【模块1】（数与式）教师版

模块一数与式

第一讲实数

知识梳理夯实基础

知识点1：实数的分类

正整数

整数零无理数的几种常见形式

有理数负整数(1)开方开不尽的数的方根,如7，32，12等;

实数正分数(2)π及化简后含π的数;

分数有限小数或无限循环小数

负分数(3)构造型的数,如0.1010010001…(相邻两个1

正无理数之间依次多一个0)等;

无理数无限不循环小数(4)某些三角函数值,如sin60°,cos45°等.

负无理数

正实数

实数零

负实数

知识点2：实数的相关概念

1、数轴

（1）数轴的三要素:原点、和。例：

（2）实数和数轴上的点。

2、相反数

（1）定义：只有不同的两个数互为相反数。

（2）a的相反数是，特殊地，0的相反数是。

（3）实数a，b互为相反数ab0。

（4）互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离。

3、绝对值

（1）定义：在数轴上，表示数a的点到的距离，叫做数a的绝对值，记作a。

a0

若a0，则a

（2）aa0或

若a0，则a

a0

4、倒数

（1）定义：如果两个实数的乘积为，那么这两个实数互为倒数。

（2）实数a，b互为倒数ab1。

（3）非零实数a的倒数为，0没有倒数，倒数等于它本身的数是。

知识点3：科学计数法

科学记数法的表示形式为，其中1a10，n为整数。

用科学记数法表示绝对值较大的数：当原数的绝对值大于等于10时，n等于原数的整数位数

减去1；

用科学记数法表示绝对值较小的数：当原数的绝对值小于1时，n是一个负整数，它的绝对值

等于原数左起第一个非零数字前面零的个数(含整数位上的零)。

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温馨提示：

将含有计数（量）单位的数字用科学记数法表示时,应先把计数单位转化为数字，

把计量单位转化为题目要求的单位，再用科学记数法来表示。常考的计数单位

有：1千=103，1万=104，1亿=108；常考的计量单位有：1mm=10-3m，1m106m，

1nm109m等。

知识点4：近似数

1、定义：一个与很接近的数叫做近似数。

2、精确度：一般由“四舍五入”法取近似数，“四舍五入”到哪一位,就说这个近似数精确到

哪一位。

知识点5：平方根、算术平方根与立方根

名称定义性质

一般地,如果一个数的

一个正数a的平方根有两个，它们互

平方等于aa0，那么

平方根为；0的平方根是0；负数没有平

这个数就叫做a的平方方根。

根。

算术平当a0时,是有意义的，一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术

方根它表示a的算术平方根.平方根是，即0=。

一般地，如果一个数的正数的立方根是一个正数；负数的立方根是

立方根立方等于a，那么这个数一个负数；0的立方根是0。立方根具有唯一

就叫做a的立方根.性。

易失分点

a的“双重非负性”

a具有双重非负性:①被开方数a必须是非负数,即a≥0;②a是非负数,即a≥0。

知识点6：实数的运算

1、加、减、乘、除、乘法的运算法则

（1）加法法则：

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值，互为相反数的两数相加和为零；

一个数与零相加，仍得这个数。

（2）减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（3）乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与0相乘仍得0。

（4）除法法则：

除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

（5）几种常见的运算：

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乘方：anaa…a（n个a相乘）

零次幂：任何非零数的零次幂都为1，即a01a0

-1的奇、偶次幂：-1的偶次幂为1，奇次幂为-1。

负整数指数幂：任何不为零的数的-p(p为正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数；特别地，一个

11

不为零的数的-1次幂是其倒数。即ap（a0，p为正整数），a1a0

apa

2、运算律：

(1)加法运算律

加法交换律:abba；

加法结合律:abcabc。

(2)乘法运算律

乘法交换律:abba；

乘法结合律:abcabc；

分配律:abcabac。

3、实数的混合运算顺序

(1)计算每一小项的值(如零次幂、负整数指数幂、开方、绝对值、乘方等)；

(2)根据原式中的运算符号进行实数的混合运算(先乘除，后加减，有括号的先算括号内的，同级运

算按照从左到右的顺序进行)；

(3)写出算式的结果。

知识点7：实数的大小比较

数轴法将两个数表示在同一数轴上，右边点表示的数总比左边点表示的数大。

正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的

类别法

反而小。

设，是两个任意实数，则；；

差值法abab0abab0ab

ab0ab

平方法若ab≥0，则ab(用于二次根式的估值及含有根式的实数的大小比较).

a

作商法1⇔若b>0，则a>b；若b<0，则a<b.

b

估算法对任意两个正实数a，b，先估算出a，b两数的范围，再进行比较.

把要比较的两个数进行适当放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较

放缩法

两个实数大小的目的.

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直击中考胜券在握

31

1．实数tan45°，，0，，，，sin60°，0．3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中

353

无理数的个数是（8）9

A．4B．3C．2D．1

【答案】B

【解析】

试题分析：掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即

可．根据无理数的定义可得无理数有：﹣π，sin60°，0．3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3

3

个5

考点：无理数

2．（2021·山东·胶州市初级实验中学一模）38的相反数（）

1

．．2．2．

A2BCD2

【答案】B

【分析】

先计算出38=2，再求出2的相反数即可．

【详解】

解：∵38=2，2的相反数是-2，

∴38的相反数是-2，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了立方根和相反数，求出38=2是解答此题的关键．

3．（2021·广东·珠海市文园中学三模）实数-3的绝对值是（）

1

A．3B．3C．3D．

3

【答案】C

【分析】

直接利用绝对值的性质分析得出答案．

【详解】

解：实数3的绝对值是3．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．

4．（2019·山东·宁津县育新中学七年级阶段练习）下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的

1

倒数是0；④64的立方根是±4，⑤是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（）

3

A．2B．3C．4D．5

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【答案】B

【分析】

根据绝对值、相反数、倒数、立方根、无理数、算术平方根的概念及性质逐一进行分析即可得.

【详解】

①﹣5的绝对值是5，正确；②﹣1的相反数是1，正确；③0没有倒数，错误；④64的立方根是4，错误，

1

⑤不是无理数，是有理数，错误，⑥4的算术平方根是2，正确，

3

故选B．

【点睛】

本题考查了绝对值、相反数、倒数、立方根、无理数、算术平方根等，熟练掌握各相关概念以及性质是解题的关

键.

5．（2022·全国·九年级专题练习）下列各数：4，2.8，0，4，其中比3小的数是（）

A．4B．4C．0D．2.8

【答案】A

【分析】

根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．

【详解】

解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，

∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，

∴比﹣3小的数为﹣4，

故选：A．

【点睛】

本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．

27

6．（2020·陕西·一模）﹣的立方根是（）

64

3349

A．﹣B．C．﹣D．

48916

【答案】A

【分析】

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．

【详解】

27333333

解：∵，

64444444

327

∴的立方等于

464

273

∴的立方根等于

644

故选A．

第5页共62页.

【点睛】

此题主要考查了一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由于开立方和立方是互逆运

算，用立方的方法求这个数的立方根．需要注意的是立方根与原数的性质符号相同．

7．（2021·四川凉山·中考真题）81的平方根是（）

A．3B．3C．9D．9

【答案】A

【分析】

先求得81=9，再根据平方根的定义求出即可．

【详解】

81=9，

9的平方根是3，

故选A．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．

8．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果ab0，那么下列结论

正确的是（）

a

A．acB．ac0C．abc0D．1

b

【答案】C

【分析】

根据a+b=0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．

【详解】

解：∵a+b=0，

∴原点在a，b的中间，

如图，

a

由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，1，

b

故选：C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

9．下面不等式正确的是（）

2313

A．B．C．(8)2(7)2D．0.911.1

34611

【答案】B

【分析】

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根据正数大于负数、两负数相比较，绝对值越大则值越小，结合选项即可作出判断．

【详解】

2323

解：A、|-|＜|-|，故-＞-，故本选项错误；

3434

1313

B、＜，故|-|＜|-|，故本选项正确；

611611

C、（-8）2=64，（-7）2=49，故（-8）2＞（-7）2，故本选项错误；

D、|-0.91|=0.91，|-1.1|=1.1，0.91＜1.1，故-0.91＞-1.1，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

此题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数大于负数、两负数相比较，绝对值越大

则值越小，难度一般．

10．（2019·天津滨海新·中考模拟）若a30，b6，c365则下列关系正确的为()

A．abcB．cbaC．bacD．bca

【答案】C

【解析】

【分析】

先估算出30和365的取值范围，再进行比较即可得答案.

【详解】

∵25<30<36，

∴5<30<6，即5<a<6，

∵b=6，

∴b=6，

∵64<65<125，

∴4<365<5，即4<c<5，

∴b>a>c，

故选C.

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键.

11．（2019·福建南安·中考模拟）已知m2＝4+23，则以下对|m|的估算正确的（）

A．2＜|m|＜3B．3＜|m|＜4C．4＜|m|＜5D．5＜|m|＜6

【答案】A

【分析】

首先根据完全平方根式，将m2展开可得m的绝对值的大小.

【详解】

：∵m2＝4+23＝（3+1）2，

∴m＝±（3+1），

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∴|m|＝3+1，

∵1＜3＜2，

∴2＜|m|＜3．

故选A．

【点睛】

本题主要考查学生的的完全平方展开式的用法，关键在于将实数分成两个数的平法和.

12．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d

的值为（）

A．1B．3C．1或3D．2或-1

【答案】C

【解析】解：由题意得，a1，b1，c0，d1，

当d1时，abcd1（1）011，

当d1时，abcd1（1）0（-1）3，

故选C。

13．（2020滨州中考）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0109米，若用科学记数法表示110纳

米，则正确的结果是（）

A．1.1109米B．1.1108米C．1.1107米D．1.1106米

【答案】C

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用

的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．

故选：C．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定．

14．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记

数法表示为（）

A．218106B．21.8107C．2.18108D．0.218109

【答案】C

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1a10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

解：218000000=2.18108，

故选：C．

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【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1a10，确定a和n的值是解题关键．

15．（2021·江苏仪征·八年级期中）下列说法正确的是（）

A．近似数4.80精确到十分位

B．近似数5000万精确到个位

C．近似数4.51万精确到0.01

D．1.15×104精确到百位

【答案】D

【分析】

一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，带有单位的近似数与用科学记数法表示的近

似数要由最后一位在原数中的位置确定，再逐一分析各选项从而可得答案.

【详解】

解：近似数4.80精确到百分位，故A不符合题意；

近似数5000万精确到万位，故B不符合题意；

近似数4.51万精确到百位，故C不符合题意；

1.15×104精确到百位，正确，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是近似数的精确度问题，掌握近似数的精确度是解本题的关键.

2511

16．（2021·山东胶州·八年级期中）比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）

33

【答案】>

【分析】

2511113

先求出113，然后利用作差法得到0，即可得到答案．

333

【详解】

2

解：∵3291111，

∴113，

2511113

∴0，

333

2511

∴，

33

故答案为：＞．

【点睛】

本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．

17．（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校八年级阶段练习）若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是12

的整数部分，f是5的小数部分，则代数式abcdef的值是___．

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【答案】4-

【分析】

根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．

【详解】

解：∵实数a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c、d互为倒数，

∴cd=1，

∵3＜12＜4，

∴12的整数部分为3，e=3，

∵2＜5＜3，

∴5的小数部分为5-2，即f=5-2，

∴abcdef=0+1-3+5-2=

故答案为：4-5．

【点睛】

本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方

法是解决问题的关键．

18．（2021·全国·八年级专题练习）在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别

是5和1，则点B对应的实数为__．

【答案】25

【分析】

根据对称的意义得到AC＝AB＝51，可得答案．

【详解】

解：∵点C与点B关于点A对称，AC＝51，

∴AB＝51，

∴点B对应的数是15115125，

故答案为：25．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用AB＝AC得出点B对应的实数是解题关键．

19．（2021·四川广元·中考真题）如图，实数5，15，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原

点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．

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【答案】-3

【分析】

先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可．

【详解】

解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为15，

∴点D表示的数为15，

∵A点表示5，C点位于A、D两点之间，

∴15m5，

∵m为整数，

∴m3；

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本

题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．

20．（2021·江苏溧阳·七年级期中）数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大

小关系为____（用“＜”号连接）．

【答案】baab

【分析】

根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置，然后根据在数轴上右边的数比左边的数大解答即可.

【详解】

∵a>0，b＜0，a+b＜0，

∴四个数a，b，-a，-b在数轴上的分布为：

∴b<-a<a<-b.

故答案为b<-a<a<-b.

【点睛】

本题考查了相反数在数轴上的分布特点，实数与数轴的关系，以及利用数轴比较实数的大小，根据a与b的关系，

在数轴上表示它们的位置是解答本题的关键.

21．（2021·丽水中考）计算：|2021|(3)04．

【答案】2020

【分析】

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先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；

【详解】

解：|2021|(3)04

202112，

2020．

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．

2021

22．（2021·金华）计算：1+84sin45+2．

【答案】1

【分析】

利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可

【详解】

2

解：原式12242

2

122222

1．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的

关键．

2

01

23．（2021·全国·九年级专题练习）计算：|12|2sin45(3.14)．

2

【答案】4

【分析】

根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．

【详解】

2

01

|12|2sin45(3.14)

2

2

21214

2

21214

4

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．

11

24．（2019·四川达州·中考真题）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，

1a12

11

1的差倒数，已知a5，a是a的差倒数，a是a的差倒数，a是a的差倒数…，依此类推，a的

1(1)212132432019

值是（）

第12页共62页.

144

A．5B．C．D．

435

【答案】D

【分析】

根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数

的情况确定出与a2019相同的数即可得解．

【详解】

＝

解：a15，

111

a2，

1a1154

114

a

31a15，

21

4

11

a5

41a4，

31

5

…

14

∴数列以5,,三个数依次不断循环，

45

20193673，

4

aa

201955

故选D．

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．

25．观察下列等式：

211

第一个等式：a；

113222221221

211

第二个等式：a；

213222(22)2221231

211

第三个等式：a；

313232(23)2231241

211

第四个等式：a；

413242(24)2241251

按上述规律，回答下列问题：

（1）请写出第六个等式：a6==；

（2）用含n的代数式表示第n个等式：an==；

（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最简结果）；

（4）计算：a1+a2+…+an．

第13页共62页.

26112n11142n12

【答案】（1），；（2），；（3）；（4）．

13262(26)2261271132n2(2n)22n12n11433(2n11)

【详解】

试题分析：（1）根据已知4个等式可得；

（2）根据已知等式得出答案；

（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；

（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．

6

211

试题解析：（1）由题意知，a6=2=，

1326226261271

6

211

故答案为2，；

1326226261271

n

211

（2）an=2=，

132n22n2n12n11

n

211

故答案为2，；

132n22n2n12n11

1111111114

（3）原式=...==，

212212212312612712127143

14

故答案为；

43

n1

1111111122

（4）原式=...==．

212212212312n12n11212n1132n11

模块一数与式

第二讲整式与因式分解

知识梳理夯实基础

知识点1：整式的相关概念

1、单项式：

用数字或字母的表示的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也是单项式。

(1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的。

(2)一个单项式中，所有字母指数的叫做这个单项式的次数。

2、多项式：

几个单项式的叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫

做。

一个多项式含有几项，这个多项式就是几项式，多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项

式的次数。

单项式与多项式统称为整式。

知识点2：整式的运算

1.加减运算

(1)整式加减运算的实质是、合并同类项。

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(2)同类项：所含字母相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同

类项。

合并同类项的法则:同类项的系数相加，字母和字母的不变。

去括号法则:

如果括号前面是“+”，去括号时括号内的各项都不改变符号；

如果括号前面是“-”，去括号时括号内的各项都改变符号。

添括号法则:

所添括号前面是“+”,括到括号内的各项都不改变符号；

所添括号前面是“-”，括到括号内的各项都改变符号。

2、重要公式：常用变形：

2

2222

完全平方公式：abab2aba2b2a+b2aba2+b2ab+2ab

22

平方差公式：2222

abababa+b=ab+4abab=ab4ab

3、幂的运算

性质1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。amanamn（m，n为正整数）

nm

性质2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。amamnan（m，n为正整数）

n

性质3、积的乘方等于各因式乘方的积。abanbn（m，n为正整数）

性质4、同底数幂相除,底数不变,指数相减。amanamn（a0，mn）

4、乘法运算

单项式与单项单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个

式的乘法法则单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个。

单项式与多项单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积

式的乘法法则相加，如m(a+b+c)=。

多项式与多项多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的

式的乘法法则每一项，再把所得的积，如(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

知识点3：代数式及其求值

用加、减、乘、除及乘方等运算符号把连接而成的式子，叫做代数式。

代数式求值：

①直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。

②化简后求值：先对所求代数式进行去括号、合并同类项等化简，在把已知字母的值带入化简后的

代数式计算求值。

③整体代入法：先观察已知条件和所求代数式的关系，再将所求代数式变形(一般会用到提公因式、

平方差公式、完全平方公式)，最后把已知代数式看成一个整体代入变形后的代数式中求值。

知识点4：因式分解

1、定义：把一个多项式化为几个整式的的形式，叫做因式分解。

2、方法

(1)提公因式法

(2)公式法

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3.因式分解的步骤（注意：因式分解一定要分解到底）

(1)多项式为两项或三项时，步骤如下:

十字相乘法：

头尾分解，交叉相

乘，求和凑中，观

察实验。

(2)多项式为四项及以上时，通常需先分组，分组后再利用提公因式法或公式法进行分解。

直击中考胜券在握

ab2c3

1．单项式的系数和次数分别是（）

3

1

A．-1和5B．和6C．-和5D．-和6

333

【答案】D

【分析】

由题意直接根据单项式的系数（数字因数）和次数（所有字母的指数的和）进行分析即可．

【详解】

ab2c3

解：单项式的系数和次数分别是-和6.

33

故选：D.

【点睛】

本题主要考查单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数是解决本题的关键．

2．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校八年级阶段练习）下列运算正确的是（）

A．a-3•a2＝a5B．（x3）3＝x6

C．x5+x5＝x10D．（﹣a2b）5＝﹣a10b5

【答案】D

【分析】

根据同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，积的乘方运算法则逐项计算，即可求解．

【详解】

1

解：A、a3a2a1，故本选项错误，不符合题意；

a

3

B、x3x9，故本选项错误，不符合题意；

C、x5x52x5，故本选项错误，不符合题意；

5

D、a2ba10b5，故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】

第16页共62页.

本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，积的乘方运算，熟练掌握同底数幂相乘，幂的乘方，合

并同类项，积的乘方运算法则是解题的关键．

1

3．（2022·浙江·九年级专题练习）计算(mn3)2n2的结果是（）

2

111

A．4m2n6B．﹣m2n4C．m2n4D．﹣m5n4

444

【答案】C

【分析】

直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

1

解：原式＝m2n6÷n2

4

1

＝m2n4．

4

故选：C．

【点睛】

此题主要考查整式的乘除，解题的关键是熟知其运算法则．

4．（2021·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（）

3

A．2x23x35x5B．2x6x3

2

C．xyx2y2D．3x223x49x2

【答案】D

【分析】

分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．

【详解】

解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，此选项错误；

3

B、2x8x3，此选项错误；

2

C、xyx22xyy2，此选项错误；

D、3x223x(23x)(23x)49x2，此选项正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键．

5．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级阶段练习）下列运算中，正确的是（）

343

A．a3a2a6B．a2a5a10C．2a316a12D．ab2a3b6

【答案】D

【分析】

分别计算出各项的结果，再进行判断即可．

【详解】

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A.、a3a2a5，故原选项错误；

3

B、a2a5a11，故原选项错误；

4

C、2a316a12，故原选项错误；

3

D、ab2a3b6计算正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6．（甘肃省天水市秦安县古城农业中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）如图，将图1中阴影部分无

重叠、无缝隙地拼成图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是()

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2

C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab

【答案】C

【分析】

分别表示出两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．

【详解】

解：图1中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2，图2中阴影部分的面积为：（a-b）2，

所以a2-2ab+b2=（a-b）2，

故选C．

【点睛】

本题考查了完全平方公式与几何图形面积的关系，解决本题的关键是分别计算出两图中阴影部分的面积．

7．（2021·全国·九年级专题练习）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下

列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）

A．12(m1)B．4m8(m2)C．12(m2)8D．12m16

【答案】A

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【分析】

先根据规律求出小球的总个数,再将选项逐项化简求值即可解题.

【详解】

解:由题可知求小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同,比如可以按照一共有12条棱,去掉首尾衔接

处的小球,则每条棱上剩下12(m-2)个小球,加上衔接处的8个小球,则小球的个数为12(m2)812m16,

选项B中4m8(m2)12m16,故B,C,D均正确,

故本题选A.

【点睛】

本题考查了图形的规律,合并同类项,需要学生具有较强的逻辑抽象能力,能够不重不漏的表示出小球的总数是解

题关键.

8．（2021·山西襄汾·八年级期中）若2021m5，2021n8，则20212mn（）

258

A．B．2C．3D．

825

【答案】A

【分析】

运用同底数幂的除法以及幂的乘方逆运算计算即可．

【详解】

解：2021m5，2021n8，

25

20212mn20212m2021n(2021m)22021n528．

8

故选：A．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方的逆运算，熟记两个运算法则是解答本题的关键．

9．（2021·山东惠民·八年级阶段练习）下列计算中错误的是（）

A．(ab)(ba)a2b2B．(ab)(ab)a2b2

C．(ab)(ba)a22abb2D．(ab)2(ab)24ab

【答案】B

【分析】

根据平方差公式和完全平方公式判断即可；

【详解】

(ab)(ba)a2b2，故A正确；

(ab)(ab)ababa2b22ab，故B错误；

(ab)(ba)a22abb2，故C正确；

(ab)2a22abb24ab(ab)24ab，故D正确；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，准确分析判断是解题的关键．

第19页共62页.

1

10．（2021·上海松江·七年级期中）已知xy2，xy，那么x3y3x2y2xy3的值为（）

2

1313

A．3B．6C．D．

24

【答案】D

【分析】

根据完全平方公式求出x2y25，再把原式因式分解后可代入求值．

【详解】

1

解：因为xy2，xy，

2

2

所以xy4，

x2y242xy5

所以x3y3x2y2xy3

xyx23xyy2

11

53

22

13

4

故选：D

【点睛】

考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．

2

11．如果m2m5，那么代数式mm2m2的值为（）

A．-6B．-1C．9D．14

【答案】D

【分析】

先利用整式的乘法与加减法、完全平方公式化简所求代数式，再将已知等式作为整体代入即可得．

【详解】

2

解：mm2m2，

m22mm24m4，

2m22m4，

由m2m5得：2m22m10，

则原式10414，

故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、代数式求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．

12．（2021·辽宁铁西·八年级期中）若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（）

A．2B．5C．20D．9

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【答案】A

【分析】

对式子进行因式分解，求解即可．

【详解】

解：c2a22abb210，

c2(ab)210

(c