2.4　整　式同步训练 湘教版数学七年级上册

第2章代数式2.4整式基础过关知识点1单项式的有关概念1.单项式-32xy2A.-34C.942.下列单项式中,次数为6的是()A.3a5b2B.-2a4bC.4a5bD.-22a2b23.下列说法正确的是()A.单项式3πr2的系数是3B.单项式2x2的系数是2C.单项式12ab2的系数是1D.单项式-5m2的系数是-104.判断下列各式是不是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它们的系数和次数.(1)x+2;(2)2x;(3)πr2知识点2多项式的有关概念5.多项式-5xy+xy2-1是()A.二次三项式B.三次三项式C.四次三项式D.五次三项式6.多项式3x2-2x-1的各项分别是()A.3x2,2x,1B.3x2,-2x,1C.-3x2,2x,-1D.3x2,-2x,-17.下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中,正确的是()A.次数是5B.二次项系数是0C.最高次项是2a2bD.常数项是18.多项式2x4-x2-6x3-2是次项式,其中二次项系数为,常数项为.9.已知单项式-12x4y3的次数与多项式a2+8am+1b+a2b2的次数相同,则m=10.已知关于x的二次三项式ax2+bx+c,常数项是一次项系数的13,一次项系数是二次项系数的13,若二次项系数是9,则a+b-6c=11.已知式子(a-1)x3-2x-(a+3).(1)若它是关于x的一次式,求a的值并写出常数项;(2)若它是关于x的三次二项式,求a的值并写出最高次项.知识点3整式12.代数式x2+5,-1,x2-3x+2,π,5x,x2+A.3个B.4个C.5个D.6个13.下列说法中,正确的是()A.5不是单项式B.x+C.x2y的系数是0D.x-3214.下列式子:0,x-12,1y,−x+2π,−2m,1m+n,y能力提升15.下列整式中,是二次单项式的是()A.x2+1B.xyC.x2yD.-3x16.整式-3xy2的系数是()A.-3B.3C.-3xD.3x17.多项式2x2-5x2y-y2-3的次数和三次项分别是()A.2和5x2yB.3和5x2yC.4和-5x2yD.3和-5x2y18.按一定规律排列的单项式:a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,…,第n个单项式是()A.anB.-anC.(-1)n+1anD.(-1)nan19.若多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn=.20.已知多项式-13x2ym+1+12xy2-3x3+6是六次四项式,单项式3x2ny2素养探究21.按照规律填上所缺的单项式并回答问题:(1)a,-2a2,3a3,-4a4,,;(2)试写出第2021个和第2022个单项式;(3)试写出第n个单项式;(4)试计算:当a=-1时,a+(-2a2)+3a3+(-4a4)+…+99a99+(-100a100)的值.22.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示(f可用其他字母,但不同的字母表示不同的多项式),例如f(x)=x2+3x-5,把x=“某数”时的多项式的值用f(某数)来表示.例如:x=-1时,多项式x2+3x-5的值记为f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7.已知g(x)=-2x2-3x+1,h(x)=ax3+2x2-x.(1)求g(-2)的值;(2)若h(-2)=14,求g(a)的值.答案基础过关1.B单项式的系数是-94,次数是2.C选项A的次数是7;选项B的次数是5;选项C的次数是6;选项D的次数是4.故选C.3.B单项式3πr2的系数是3π,故A说法错误;单项式12ab2的系数是12,故C说法错误;单项式-5m2的系数是-5,故D说法错误,4.解析(1)不是单项式,其为和的形式.(2)不是单项式,2x的字母x在分母中,不是数与字母的积的形式(3)是单项式,πr2的系数为π,次数为2.(4)是单项式,-35ab2的系数为-35,5.B多项式-5xy+xy2-1是三次三项式,故选B.6.D根据多项式项的定义求解,注意带上前面的符号.7.C多项式2a2b+ab-1的次数是3,故选项A不正确;多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1,故选项B不正确;多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b,故选项C正确;多项式2a2b+ab-1的常数项是-1,故选项D不正确.故选C.8.四;四;-1;-2解析根据多项式的相关概念进行解答即可.9.5解析由题意可知4+3=m+1+1,所以m=5.10.6解析因为ax2+bx+c的常数项是一次项系数的13,一次项系数是二次项系数的13,所以c=13b,b=13a.因为二次项系数是9,所以a=9,所以b=13×9=3,所以11.解析(1)因为原式是关于x的一次式,所以a-1=0,则a=1,常数项为-(a+3)=-4.(2)因为原式是关于x的三次二项式,所以a+3=0,且a-1≠0,则a=-3,此时a-1=-4,所以最高次项为-4x3.12.Bx2+5,-1,x2-3x+2,π是整式,共4个,故选B.13.D5是单项式,x+y2是多项式,x2y的系数是1,x-3214.3;3;6解析所给的式子中,单项式有0,-2m,-x23,共3个;多项式有x-12,−x+2π整式有0,x-12,−x+2π能力提升15.B选项A是多项式;选项C是三次单项式;选项D是一次单项式,故选B.16.A单项式中的数字因数叫做单项式的系数,依此即可求解.17.D2x2-5x2y-y2-3的次数是3,三次项是-5x2y,故选D.18.C观察可知,奇数位置的单项式系数为1,偶数位置的单项式系数为-1,故第n个单项式为(-1)n+1·an.故选C.19.0或8解析∵多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,∴n-2=0,1+|m-n|=3,∴n=2,|m-n|=2,∴m-n=2或n-m=2,∴m=4或m=0,∴mn=0或8.解析∵多项式-13x2ym+1+1∴2+m+1=6,∴m=3,又∵单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同,∴2n+2=6,∴n=2,∴m2+n2=32+22=13.素养探究21.解析(1)5a5;-6a6.(2)第2021个单项式为2021a2021,第2022个单项式为-2022a2022.(3)第n个单项式为(-1)n+1·n·an.(4)原