2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.4 实际问题与一元一次方程 同步测控优化训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.4实际问题与一元一次方程同步测控优化训练(含答案)3.4再探实际问题与一元一次方程一、课前预习(5分钟训练)1.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）A.31.25B.60C.125D.1002.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是（）A.3200元B.3429元C.2667元D.3168元3.球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3∶5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（）A.3x=32－xB.3x=5(32－x)C.5x=3(32－x)D.6x=32－x二、课中强化(10分钟训练)1.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003年涨价30%后，年降价70%调至a元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（）A.a元B.a元C.a（1－40%）元D.元2.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？3.一件夹克，按成本加5成作为售价，后因季节关系，按售价的8折出售，降价后每件卖60元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？(生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题)4.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的)，消费者购买合算吗？(按使用期为10每年365天，每度电0.40元计算)若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?三、课后巩固(30分钟训练)1.某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.2.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.3.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的x%增加到（x+10）%，求x的值.4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2000万元.甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1224000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可同时进行，受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成.分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？6.某公司有2位股东，20名工人.从2000年至2002公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图2－4－1所示.图2－4－1(1)填写下表：年份2000年2001年2002年工人的平均工资(元)5000股东的平均利润(元)25000(2)假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？7.夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）A.31.25B.60C.125D.100思路解析：设这套服装原价为x元，则x－0.8x=25，解得x=125.所以实际用了125－25=100元.答案:D2.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是（）A.3200元B.3429元C.2667元D.3168元思路解析：设标价为x，根据题意有0.9x=(1+0.2)×2400，解得x=3200.答案:A3.球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3∶5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（）A.3x=32－xB.3x=5(32－x)C.5x=3(32－x)D.6x=32－x思路解析：因为黑、白皮块的数目比为3∶5，若设黑皮的块数为x，则白皮块数为32－x，由此得方程为5x=3(32－x).答案:C二、课中强化(10分钟训练)1.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003年涨价30%后，年降价70%调至a元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（）A.a元B.a元C.a（1－40%）元D.元思路解析：设在2003年涨价前的价格为x元，则有(1+0.3)(1－0.7)x=a，解得x=a.答案:A2.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？思路解析：首先要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总分列出方程.解：设踢成负的场数是x，则踢平的场数是2x，踢胜的场数是8－x－2x=8－3x，则有2x+3(8－3x)=17，解得x=1.所以踢胜的场数为8－3=5场.3.一件夹克，按成本加5成作为售价，后因季节关系，按售价的8折出售，降价后每件卖60元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？(生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题)思路解析：列表：一件夹克成本降价前一件夹克售价降价后一件夹克售价x元(1+50%)x元(1+50%)×80%x元解：设一件夹克的成本为x元，根据题意有(1＋50%)x×80%=60，解得x=50.所以60－x=60－50=10(元).答:一件夹克的成本为50元，降价后每件仍可赚10元.4.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的)，消费者购买合算吗？(按使用期为10每年365天，每度电0.40元计算)若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?思路解析：问题1可以通过计算出A型冰箱和B型节能冰箱10年各自的费用来判断是否合算，问题2可以用方程来解.解：A型10年费用：2190×＋365×10×1×0.4=3431(元)，B型10年费用：2190×(1＋10%)＋365×10×0.55×0.4=3212(元)，所以消费者购买A型冰箱不合算.设商场打x折消费者购买才合算，根据题意，得2190x＋365×10×1×0.4=3212.解得x=0.8.所以，商场至少打8折，消费者购买才合算.三、课后巩固(30分钟训练)1.某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.思路解析：要求出两件上衣的进价，可分别根据售出的价格求出.解：设两件上衣的成本分别为x、y元，根据题意，得（1+25%）x=135，（1－25%）y=135.分别解这两个方程，得x=108，y=180.108+180=288＞270.答:所以这次出售是亏损，并且亏损了18元.2.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.思路解析：此题关键在于理解题意，抽象出数学式子.解：设三环路的流量为每小时x（辆），则四环路的流量为每小时2000＋x（辆）,3x－2000－x=20000，解得x=11000,所以高峰时车流量为三环路11000辆，四环路13000辆.3.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的x%增加到（x+10）%，求x的值.思路解析：题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为a（或设为单位1）.解：设成本价为a，则原售价为a（1+），成本降低8%后新成本为a（1－8%），根据售价不变，利润增加到（x+10）%，有a（1－8%）［1+（x+10）%］=a（1+），解得x=15.4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2000万元.甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1224000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.思路解析：本题可采用间接设未知数法，抓住相等关系：“甲项目的收益+乙项目的收益=总收益”列方程.解：设对甲项目投资为x万元，则对乙项目投资为(2000－x)万元.根据题意，得5.4%x+8.28%(2000－x)=122.4.解得x=1500.从而2000－x=2000－1500=500.答:该工业园区对甲项目投资为1500万元，对乙项目投资为500万元.5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可同时进行，受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成.分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？思路解析：方案一的利润易求.方案二中必须先知4天中用几天制奶片，用几天加工酸奶.故设用x天加工奶片，则用（4－x）天加工酸奶，依题意有1·x+3·（4－x）=9.∴x=1.5.此时利润可求.

答案:方案二获得利润高些.6.某公司有2位股东，20名工人.从2000年至2002公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图2－4－1所示.图2－4－1(1)填写下表：年份2000年2001年2002年工人的平均工资(元)5000股东的平均利润(元)25000(2)假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？思路解析：(1)直接由图可填.(2)由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.股东的平均利润为25000＋12500x，每位工人年平均工资为5000＋1250x，由题意可得方程(5000＋1250x)×8=25000＋12500x，解出即可.答案:(1)年份2000年2001年2002年工人的平均工资(元)500062507500股东的平均利润(元)250003750050000(2)设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，所以(5000＋1250x)×8=25000＋12500x.解得x=6.答:到2010年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.7.夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度.思路解析：本题文字比较多，条件也比较多，要注意抓主要问题，即“两种空调每天共节电405度”，如果设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电(x+27)度.这样可得方程1.1x+x+27=405，解出即可.解：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电(x+27)度.依题意，得1.1x+x+27=405.解得x=180,∴x+27=207.答:只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度.3.4实际问题与一元一次方程1．配套问题(1)一般情况下，配套问题总有两种事物，一般不是1个配1个，而是1配多，或按比列配置．比如螺钉、螺母，且一个螺钉配两个螺母；桌面、桌腿，一个桌面配四条桌腿，等．(2)常用等量关系：个数相等．不管是2个配1个，还是4个配1个，通过乘以扩大倍数，得到两种事物个数相等从而列出方程．这是配套问题中的等量关系，也是列方程的方法．析规律配套问题一般是用式子表示出各自的个数，再通过乘以倍数扩大数目少的或列比例式列出方程．【例1】某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？分析：可设安排生产甲种零件x天，那么(30－x)天生产乙种零件，x天生产甲种零件180x个，(30－x)天生产乙种零件120(30－x)个，根据比例关系可知甲∶乙＝3∶2，或甲×2＝乙×3，列出方程求解．解：若安排生产甲种零件x天，那么生产乙种零件(30－x)天，根据题意，得180x∶120(30－x)＝3∶2(或列式子：2×180x＝3×120(30－x))．化简，得360x＝360(30－x)，解得x＝15，30－x＝15.答：安排生产甲、乙两种零件各15天，能生产最多的成套产品．2．工程问题(1)基本关系量：主要有三个量：工作量、工作效率、工作时间．在工程问题中，通常把全部工作量表示为1，如果甲单独完成一项工作需要n小时，那么平均每小时完成的工作量就是eq\f(1,n).其中eq\f(1,n)即是1小时的工作量，也是甲的工作效率(工作效率：单位时间完成的工作量)．(2)基本关系式子：①工作量＝工作效率×工作时间；②工作量＝人均效率×人数×工作时间．(3)常用等量关系：①各阶段完成的工作量之和＝完成的工作总量；②各人完成的工作量之和＝完成的工作总量．解技巧工程问题的解法①在同一工程问题中，一般都有两个或两个以上的工作效率，相对应的就有两个或两个以上的工作时间，但不论何种情况，应注意：必须是相对应的工作效率乘以工作时间才是工作量．②先干、后干或是甲干、乙干，只有全部完成，才等于1，只是完成部分，工作量就不是1，工作量要由具体情况得出．【例2－1】一件工作，甲单独做20小时可以完成，乙单独做12小时可以完成．现在先由甲先做4小时，余下的工作由二人合作完成．问余下的部分二人几小时可以完成？分析：把总工作量看作“1”，由题意可知，甲的工作效率是eq\f(1,20)，乙的工作效率是eq\f(1,12).若设余下的部分二人合作需要x小时完成，则根据“甲先做4小时的工作量＋甲、乙二人合作的工作量＝总工作量1”列方程解出．解：设余下的部分二人合作需要x小时完成，则eq\f(4,20)＋eq\f(x,20)＋eq\f(x,12)＝1，解得x＝6.答：余下的部分甲、乙二人用6小时可以完成．【例2－2】某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成．如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？分析：初一学生的工作总量＋初二学生的工作总量＝全部工作量．解：设还需要x小时完成，得eq\f(1,7.5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(x,5)＝1，解得x＝eq\f(10,3)，所以共需要：1＋eq\f(10,3)＝eq\f(13,3)(小时)．答：共需eq\f(13,3)小时完成．3．营销问题营销问题是应用题中最重要的一部分，也是在中考中出现最多的题，这类问题术语较多、数量关系较复杂，使得题目变化较多，题目难易程度不一，并与我们的生活联系最密切．(1)关键词：成本价(进价)，标价，零售价；利润，利润率；折扣数(打x折)，盈利、亏损、让利、买入(价)、卖出(价)等．(2)常用等量关系①售价、进价、利润、利润率的关系式：商品利润＝商品售价－商品进价．商品利润＝商品进价×利润率．eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(利润率＝\f(利润,进价)×100%))②标价、折扣数、商品售价关系：商品售价＝标价×eq\f(折扣数,10).③商品售价、进价、利润率的关系：商品售价＝进价×(1＋利润率)．(3)列方程常用等量关系①同一个量的不同表示结果相等．最常用的就是售价－进价＝进价×利润率．②根据上面的公式设未知数列方程．谈重点营销问题运用方程解决有关市场营销问题的关键：一是抓住其中的两个基本等量关系：利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，再就是弄清成本价(有时是进价)、售价、零售价、标价、打几折、打折后的实际售价、利润、实际利润、实际利润率等的关系，只有理清它们之间的关系，才能寻找正确的等量关系，列出方程．【例3】某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．分析：实际售价是900×90%，实际利润是在原利润的基础上让利40元，设进价为每件x元，根据实际获得的利润(不同的表示法)相等列方程求解．解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x.解得x＝700.所以此商品的进价是700元．4．销售中的盈亏(1)意义：学会通过计算进行比较判断的理性决策方式，认识盈亏需要通过计算，用数据说明问题．(2)根据营销问题中的计算公式、法则分别进行计算，综合比较判断是盈是亏，方案是优是劣，以及怎样才能获得更大利润效益．【例4】新华书店一天内大批量销售了两种书籍，甲种书籍共卖得1560元；为了发展农业科技，乙种书籍送书下乡共卖得1350元，若按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍可盈利25%，乙种书籍亏本10%，试问该书店这一天两种书籍共盈利(或亏本)多少元？分析：分别计算出两种书籍的进价支出，与售价收入对比求出．解：设甲种书籍的成本为x元，乙种书籍的成本为y元，则甲种书籍：(1＋25%)x＝1560，解得x＝1248.乙种书籍：(1－10%)y＝1350.解得y＝1500.所以盈利：(1560＋1350)－(1248＋1500)＝162(元)．答：该书店这一天售出两种书籍共盈利162元．5.球赛积分表问题(1)意义：了解现实生活中的体育知识，学会用数学的思想分析比赛，学会判断、决策，认识有些问题符合题意但不符合实际．(2)相关知识：①赛制：单循环、双循环、淘汰赛、决赛、半决赛等．②积分办法：篮球：胜一场积2分，负一场积1分，没有平局情况；足球：胜一场积3分，平一场各积1分，输一场积0分．(3)理解：①通过观察表格发现、筛选有用数据，进行分析、计算、判断、决策．②利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理．③对于解决实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的．【例5】下表是某赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜：队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836吉林恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏远22121034前卫奥神22111133江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄师2202222(1)列式表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：(1)从表格中最后一行看：负22场，积22分，可知负一场积1分．所以若设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出胜一场的积分．(2)根据胜负积分及胜负场次列方程计算，观察结果，得出结论．解：(1)设胜一场积x分，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40，解得x＝2.所以胜一场积2分．如果用M表示胜场，则负(22－M)场，胜场积分为2M分，负场积分为(22－M)分，总积分W，那么W＝2M＋(22－M)＝(M＋22)分．(2)设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程2x＝(22－x)．解得x＝eq\f(22,3).因为x＝eq\f(22,3)虽是方程的解，但场数只能是正整数，所以任何一队都不可能有胜场总积分等于负场总积分的情况．6．图表信息题的应用图表信息题，就是根据实际问题中所呈现出来的图象、图表信息，要求依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题．主要考查同学们识图看表的能力以及处理信息的能力．解答这类试题的关键是对图表信息认真分析、合理利用，按照题意要求，准确地输出信息，结合所学知识，运用数学的手段加以解决．解这类题的一般步骤是：(1)观察图象，获取有效信息；(2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；(3)选择适当的数学工具，通过建模解决问题．【例6】长风乐园的门票价格规定如下表所列．某校七年级(1)、(2)两个班级共104人去游长风乐园，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱．问两班各有多少学生？购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元分析：若设(1)班有x人，那么(2)班有(104－x)人，根据(1)班购票款＋(2)班购票款＝总支付款1240元．列方程求出(1)班人数，再求(2)班人数．解：设(1)班有x人，那么(2)班有(104－x)人，根据题意，得13x＋11(104－x)＝1240.解得x＝48，所以，(2)班人数是104－x＝104－48＝56(人)．答：(1)班、(2)班分别有48人，56人．7.银行利率问题解法银行利率问题是应用题一种常见题目，也是居民生活和企业经营中经常遇到的问题．是与生活息息相关实用性较强的数学问题．(1)相关量名称：存款利率、贷款利率、年利率、月利率、利息、本金、本息和．(2)主要等量关系式：利息＝本金×年利率×年数．利息＝本金×月利率×月数(或×12个月×年)．本息和＝本金＋利息．(3)应用特点：①一般都是根据所给数据直接计算，以算式直接进行运算的方式较多，如计算所得利息，本息和，应交贷款利息等．②随着人们投资理财意识的增强，通过计算选择最优方案问题最常见，且实用性较强．破疑点银行利率银行利率问题是比较简单的问题，变化不大，很多时候就是用公式代入计算，只是很多学生不理解专业术语，这与接触、认识较少有关．【例7－1】某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.4%，乙种存款的年利率为8.28%，该企业一年可获利息收入12240元，问该企业存入银行的甲、乙两种存款各是多少万元？分析：甲种存款利息收入＋乙种存款利息收入＝12240元．解：设甲种存款为x万元，则乙种存款为(20－x)万元，依题意，得x×5.4%＋(20－x)×8.28%＝1.224.解得x＝15.20－x＝5(万元)．答：甲、乙两种存款分别是15万元，5万元．【例7－2】银行开办的教育储蓄，一年期、三年期、六年期的定期存款利率分别为2.26%,2.70%,2.88%.小华的父母为准备她六年后上大学的费用，决定现在就参加教育储蓄，他们准备存入10000元，下面有两种储蓄方式：(1)直接存一个六年期．(2)先存一个三年期的，三年后将本息和自动转存下一个三年期．小华的父母不知选择哪一种储蓄方式获利较多，你能帮助他们吗？解：(1)设直接存一个六年期期满后获利息为y元，根据题意，得y＝10000×2.88%×6＝1728(元)．(2)设先存一个三年期的，三年后将本息和自动转存下一个三年期．期满后获利息为x元，根据题意，得x＝10000×2.70%×3＋(10000＋10000×2.70%×3)×2.70%×3＝1685.61(元)．显然y＞x，∴小华的父母选择直接存一个六年期获利较多．8.百分比问题(1)意义：百分比问题在应用题中出现很多．百分比是最常见的描述数量变化问题的数据，随着经济在人们生活中重要性的变化，关于用百分数来描述经济问题的情况越来越多，因此在中考中出现的次数也越来越频繁．(2)主要题型：关于百分数的计算特别是在工作效率问题，营销问题中出现最多，此外在农业种植、工业生产、经济、人口变化、溶液浓度等问题中也经常出现．常常与增长(增加)、提高、降低、减少等联系在一起，用来描述事物等的变化．(3)应用注意事项：①应用百分比问题最主要的是弄清谁比谁的问题，也就是基数问题，比谁谁作分母，这是关键点也是易错点，如标价a元的某商品降价10%后，再提价10%，价格就不是a元，两个10%的基数不同(分母不同)；②含百分数的问题大多不易理解，计算也较复杂，一般是采取类似于去分母的方法去掉百分数，变为整数解决．【例8－1】某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率．分析：把上个月石油进口量看作1，则这个月的进口量是1×(1－5%)，上月的价格也为1，那么这个月的费用就是1×(1－5%)×1×(1＋增长率)，实际这个月费用是1×(1＋14%)，所以相等，列出方程．解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x，根据题意，得(1＋x)(1－5%)＝1＋14%.解得x＝20%.答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.【例8－2】一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了多少？分析：可设原来的进价为a元，原来的利润就是47%a，进价提高了5%a，现在的进价就是(1＋5%)a，现在的利润就是47%a－5%a.解：设这种商品原来的进价为a元，原来的利润就是47%a，进价提高了5%a，所以现在的利润率＝eq\f(47%a－5%a,(1＋5%)a)＝40%.也可设现在该商品的利润率变为x%，得47%a－5%a＝(1＋5%)a·x%，解得x＝40.所以该商品的销售利润率变成了40%.9．日历表中的方程问题日历题也是一元一次方程中常见的问题，要解决这类问题，就要先熟悉一下月历，以2013年6月份的月历为例(其他月历也一样)，每一行表示一周，而且每周是从星期日开始的，自左向右，后一个数都比前一个数大1；每一列表示相同的星期几，自上而下，下一个数都比上一个大7.所以，日历问题实际上就是数列问题，如图：任意用一个正方形框出四个数，若设其中左上角一个为x，那么其他数分别是x＋1，x＋7，x＋8，根据已知的和就可以列方程，求出日期，从而判断是周几或其他情况．【例9－1】本周的星期三到星期五这三天的号数之和等于18，你知道星期三是几号吗？解：星期三为x号，那么星期四就是(x＋1)号，星期五就是(x＋2)号，根据题意，得x＋(x＋1)＋(x＋2)＝18，解得x＝5，所以本周的星期三是5号．【例9－2】小明和小莉出生于2001年12月份，他们的出生日期不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是()．A．15号 B．16号 C．17号 D．18号解析：因为两人的生日不是同一天，但都是星期五，且两人都是12月生日，则两人的生日可能相差7天或14天或21天或28天，又根据两人出生日期之和为22，则两人生日不能相差28天，即两人生日只能相差7天或14天或21天三种情况．设小莉出生日期为x号，则小明的出生日期为(x－7)号或(x－14)号或(x－21)号，根据题意，得①x＋(x－7)＝22；②x＋(x－14)＝22；③x＋(x－21)＝22.分别解这三个方程，得x＝eq\f(29,2)，或x＝18，或x＝eq\f(43,2).因为日期为正整数，所以符合题意的只有x＝18，即小莉的出生日期是18号．故应选D.答案：D10.设参数解应用题在解百分比问题过程中，有些题目中的量必须用到，但又未给出，为使题目直观、明确，我们一般在设未知数的同时也设一个辅助未知数(参数)，以便于题目的理解和应用，这就是设参数解题法，这种解法，在解题过程所设的参数未知数在解题过程中自然约掉，从而帮助我们顺利理解问题，解决问题．如：某商品降价20%后，若想恢复原价，需要在现价的基础上提高百分之几？此题要求“提高现价的百分之几”，但题中没有给出原价，也未给出现价，由题意知，现价与原价有联系，若将原价设为a元，则现价就是(1－20%)a，再设需提高现价x%，那么价格就是a(1－20%)(1＋x%)，这样与原价持平，所以a(1－20%)(1＋x%)＝a，这就可以使题目明显化、直观化．在解题过程中，a就是辅助未知数，并且在解的过程中，根据等式的性质，a自然约掉．从而解得x＝25.即需要在现价的基础上提高25%.【例10－1】苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克__________元．解析：有两种方法，一种是假设只进1千克苹果，那么设定价至少为x元，那么3.8×1＝(1－5%)x，解得x＝4.另一种设共购进a千克苹果，那么损耗就是5%a千克，同样设定价至少为x元，那么总进价就是3.8a元，损耗后的总售价是(a－5%a)x元．列出方程，可求得x＝4.所以定价至少应该是4元．答案：4【例10－2】高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重各是多少？分析：设女生平均体重为x千克，则男生平均体重为1.2x千克．设男生有y人，则女生有1.2y人，则男生的体重是1.2xy，女生的体重为1.2yx，根据男生的体重＋女生的体重＝总体重列出方程．解：设女生平均体重为x千克，则男生平均体重为1.2x千克；男生有y人，则女生有1.2y人，由题意，得1.2xy＋1.2yx＝48(y＋1.2y)．整理，得2.4xy＝48×2.2y.∵y≠0，∴2.4x＝48×2.2.解得x＝44,1.2x＝52.8(千克)．答：男、女生平均体重分别为52.8千克和44千克．11.一元一次方程自编型题在近几年中考题中，出现了一种新题型——自编题，它对能力的要求更高，要求同学们能在真正理解教材、掌握教材的基础上，达到变“学会”为“会学”的境界，同时也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念．自编题一般给定条件，让编出一道符合条件的题目，答案都不唯一，并具有开放性．一元一次方程这章的自编题一般分为两类，一是自编方程，给出一个方程的解或再加其他条件限制，编写一道适合的方程；另一种是自编应用题：一般是给出一个一元一次方程，结合这个方程特点，发挥自己的想象力，从生产、生活的各个方面取材编写，编写一道符合所给一元一次方程的应用题，有时还要求出解．【例11－1】展开你想象的翅膀，尽可能多的从方程eq\f(x,10)＋eq\f(x＋2,15)＝1中，猜想出它可能会是哪一类的应用题并将其编写出来．分析：此题的方程可从教材中找到类似的原型，等于1，含分母，可以当作工程问题的原型，也可从其他方面入手编写，只要符合实际，所列方程是eq\f(x,10)＋eq\f(x＋2,15)＝1即可．解：如：向电脑输入一篇文章，若单独输入，小红需10分钟输完，小华需15分钟输完，若由小华先输入2分钟，余下的两人合作，问还需多少分钟输完？【例11－2】小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整，并求出结果．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；__________.请问手工小组有几人？(设手工小组有x人)答案：如果每人做6个，那么比计划多做8个；解方程5x＋2＝6x－8，得x＝10.答：手工小组有10人．12.选择最优方案的问题运用数学知识解决生活、生产实际问题，一般地说要求学生具备以下三种能力：一、阅读理解能力，即要把实际问题转化、抽象、提炼为数学问题．二、数学建模能力，即列出数学式子并能对整个问题作出合理的数学分析．三、数学求解能力，要以科学知识为依据，善于灵活地、创造性地运用知识解决问题．最优方案选择，则是运用数学知识，选择最经济、效果最好的方法．从而在科学研究、生产实践等方面取得事半功倍的作用．最优方案问题常见的题目背景一般有：(1)买赠活动(2)活动组合选优(3)买赠活动与打折(4)电话计费问题解决选择最优方案问题的基本的思路是简化事物，使问题变得简单而清晰．可以压缩表述事物的文字，使语言更加精炼．文字少了，自然容易弄清楚事物之间的关系．也可以重新整理描述事物的顺序，使应用题的脉络更加清晰．(1)用列表法化简应用题(2)用图示法表示应用题简单的说就是：一般设两种方式花费一样多时的情况，列出方程，求出临界点时的情况，再根据变化通过讨论，选择最优方案．【例12】根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．(1)若一个月内在本地通话250分，按哪种方式交费更合算？(2)在某地每月通话时间为多少分时，两种计费方式收费一样多？方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分公告用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费；用方式二不收月租费，根据累计按0.40元/分收通话费．分析：(1)分别计算一个月内在本地通话250分时，两种收费方式下需缴纳的费用，进行比较即可；(2)分别列出收费方式一、二下费用与通话时间的关系，即收费方式一，费用＝30元＋0.30元×通话时间，收费方式二，费用＝0.40元×通话时间，令二者相等解出答案即可．解：(1)一个月内本地通话250(分)时，按方式一交费为：30＋0.30×250＝105(元)，按方式二交费为：0.40×250＝100(元)，因此本地通话250(分)时，按方式二交费更合算．(2)设每月通话x分，按方式一要收费(30＋0.3x)元，按方式二要收费0.4x元．如果两种计费方式的收费一样，则0.4x＝30＋0.3x，移项得：0.4x－0.3x＝30，合并同类项得：0.1x＝30，系数化为1得：x＝300.答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费一样多．3.4实际问题与一元一次方程(1)基础检测1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．55%B．50%C．90%D．95%4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．B．C．5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．拓展提高8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．3.4实际问题与一元一次方程(2)基础检测1．甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？设甲厂原生产x台，得方程________，解得x=_______台．2．两地相距190km，一汽车以30km/h的速度，从其中一地到另一地，当汽车出发1h后，一摩托车从另一地以50km/h速度和汽车相向而行，他们xh后相遇，则列方程为________．3．如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为______．4．笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程