2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.4 实际问题与一元一次方程 同步测控优化训练(含答案)_第1页
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.4 实际问题与一元一次方程 同步测控优化训练(含答案)_第2页
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.4 实际问题与一元一次方程 同步测控优化训练(含答案)_第3页
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.4 实际问题与一元一次方程 同步测控优化训练(含答案)_第4页
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.4 实际问题与一元一次方程 同步测控优化训练(含答案)_第5页
已阅读5页,还剩21页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.4实际问题与一元一次方程同步测控优化训练(含答案)3.4再探实际问题与一元一次方程一、课前预习(5分钟训练)1.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元,那么买这套服装实际用了()A.31.25B.60C.125D.1002.一个商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元,则彩电标价是()A.3200元B.3429元C.2667元D.3168元3.球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,其中黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,黑、白皮块的数目比为3∶5,要求出黑皮、白皮的块数,若设黑皮的块数为x,则列出的方程正确的是()A.3x=32-xB.3x=5(32-x)C.5x=3(32-x)D.6x=32-x二、课中强化(10分钟训练)1.我国政府为解决老百姓看病难,决定下调药品价格,某种药品在2003年涨价30%后,年降价70%调至a元,则这种药品在2003年涨价前的价格为()A.a元B.a元C.a(1-40%)元D.元2.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.在这次足球联赛中,猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍,共得17分,该队共胜多少场?3.一件夹克,按成本加5成作为售价,后因季节关系,按售价的8折出售,降价后每件卖60元,问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚,赔或赚多少元?(生活中处处有数学,我们应当善于用数学的眼光去看世界,用数学的方法去分析和解决问题)4.商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的),消费者购买合算吗?(按使用期为10每年365天,每度电0.40元计算)若不合算,商场至少打几折,消费者购买才合算?三、课后巩固(30分钟训练)1.某商场同时卖出两件上衣,每件都以135元卖出,若按成本计算,其中一件赢利25%,另一件亏损25%,问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.2.在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车量数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说:“二环路车流量为每小时10000辆.”乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”

请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.3.随着科技的进步,高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%,而零售价不变,那么利润将由目前的x%增加到(x+10)%,求x的值.4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2000万元.甲项目的年收益率为5.4%,乙项目的年收益率为8.28%,该工业园区仅以上两个项目可获得收益1224000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获利1200元;制成奶片销售,每吨可获利2000元,该加工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨,制成奶片,每天可加工1吨,受条件限制两种加工方式不可同时进行,受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕,为此,该加工场设计了两种生产、销售方案:方案一:尽可能地制成奶片,其余直接销售鲜牛奶.方案二:一部分制成奶片,其余全部加工成酸奶,并保证在四天内完成.分别计算两种方案的利润,你认为哪种方案利润高?6.某公司有2位股东,20名工人.从2000年至2002公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图2-4-1所示.图2-4-1(1)填写下表:年份2000年2001年2002年工人的平均工资(元)5000股东的平均利润(元)25000(2)假设在以后的若干年中,每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长,那么到哪一股东的平均利润是工人的平均工资的8倍?7.夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元,那么买这套服装实际用了()A.31.25B.60C.125D.100思路解析:设这套服装原价为x元,则x-0.8x=25,解得x=125.所以实际用了125-25=100元.答案:D2.一个商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元,则彩电标价是()A.3200元B.3429元C.2667元D.3168元思路解析:设标价为x,根据题意有0.9x=(1+0.2)×2400,解得x=3200.答案:A3.球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,其中黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,黑、白皮块的数目比为3∶5,要求出黑皮、白皮的块数,若设黑皮的块数为x,则列出的方程正确的是()A.3x=32-xB.3x=5(32-x)C.5x=3(32-x)D.6x=32-x思路解析:因为黑、白皮块的数目比为3∶5,若设黑皮的块数为x,则白皮块数为32-x,由此得方程为5x=3(32-x).答案:C二、课中强化(10分钟训练)1.我国政府为解决老百姓看病难,决定下调药品价格,某种药品在2003年涨价30%后,年降价70%调至a元,则这种药品在2003年涨价前的价格为()A.a元B.a元C.a(1-40%)元D.元思路解析:设在2003年涨价前的价格为x元,则有(1+0.3)(1-0.7)x=a,解得x=a.答案:A2.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.在这次足球联赛中,猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍,共得17分,该队共胜多少场?思路解析:首先要利用一个未知数,表示胜、负、平的场数,再利用总分列出方程.解:设踢成负的场数是x,则踢平的场数是2x,踢胜的场数是8-x-2x=8-3x,则有2x+3(8-3x)=17,解得x=1.所以踢胜的场数为8-3=5场.3.一件夹克,按成本加5成作为售价,后因季节关系,按售价的8折出售,降价后每件卖60元,问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚,赔或赚多少元?(生活中处处有数学,我们应当善于用数学的眼光去看世界,用数学的方法去分析和解决问题)思路解析:列表:一件夹克成本降价前一件夹克售价降价后一件夹克售价x元(1+50%)x元(1+50%)×80%x元解:设一件夹克的成本为x元,根据题意有(1+50%)x×80%=60,解得x=50.所以60-x=60-50=10(元).答:一件夹克的成本为50元,降价后每件仍可赚10元.4.商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的),消费者购买合算吗?(按使用期为10每年365天,每度电0.40元计算)若不合算,商场至少打几折,消费者购买才合算?思路解析:问题1可以通过计算出A型冰箱和B型节能冰箱10年各自的费用来判断是否合算,问题2可以用方程来解.解:A型10年费用:2190×+365×10×1×0.4=3431(元),B型10年费用:2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4=3212(元),所以消费者购买A型冰箱不合算.设商场打x折消费者购买才合算,根据题意,得2190x+365×10×1×0.4=3212.解得x=0.8.所以,商场至少打8折,消费者购买才合算.三、课后巩固(30分钟训练)1.某商场同时卖出两件上衣,每件都以135元卖出,若按成本计算,其中一件赢利25%,另一件亏损25%,问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.思路解析:要求出两件上衣的进价,可分别根据售出的价格求出.解:设两件上衣的成本分别为x、y元,根据题意,得(1+25%)x=135,(1-25%)y=135.分别解这两个方程,得x=108,y=180.108+180=288>270.答:所以这次出售是亏损,并且亏损了18元.2.在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车量数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说:“二环路车流量为每小时10000辆.”乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”

请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.思路解析:此题关键在于理解题意,抽象出数学式子.解:设三环路的流量为每小时x(辆),则四环路的流量为每小时2000+x(辆),3x-2000-x=20000,解得x=11000,所以高峰时车流量为三环路11000辆,四环路13000辆.3.随着科技的进步,高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%,而零售价不变,那么利润将由目前的x%增加到(x+10)%,求x的值.思路解析:题目中没有成本价,而解题时要用到成本价,故可设成本价为a(或设为单位1).解:设成本价为a,则原售价为a(1+),成本降低8%后新成本为a(1-8%),根据售价不变,利润增加到(x+10)%,有a(1-8%)[1+(x+10)%]=a(1+),解得x=15.4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2000万元.甲项目的年收益率为5.4%,乙项目的年收益率为8.28%,该工业园区仅以上两个项目可获得收益1224000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.思路解析:本题可采用间接设未知数法,抓住相等关系:“甲项目的收益+乙项目的收益=总收益”列方程.解:设对甲项目投资为x万元,则对乙项目投资为(2000-x)万元.根据题意,得5.4%x+8.28%(2000-x)=122.4.解得x=1500.从而2000-x=2000-1500=500.答:该工业园区对甲项目投资为1500万元,对乙项目投资为500万元.5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获利1200元;制成奶片销售,每吨可获利2000元,该加工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨,制成奶片,每天可加工1吨,受条件限制两种加工方式不可同时进行,受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕,为此,该加工场设计了两种生产、销售方案:方案一:尽可能地制成奶片,其余直接销售鲜牛奶.方案二:一部分制成奶片,其余全部加工成酸奶,并保证在四天内完成.分别计算两种方案的利润,你认为哪种方案利润高?思路解析:方案一的利润易求.方案二中必须先知4天中用几天制奶片,用几天加工酸奶.故设用x天加工奶片,则用(4-x)天加工酸奶,依题意有1·x+3·(4-x)=9.∴x=1.5.此时利润可求.

答案:方案二获得利润高些.6.某公司有2位股东,20名工人.从2000年至2002公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图2-4-1所示.图2-4-1(1)填写下表:年份2000年2001年2002年工人的平均工资(元)5000股东的平均利润(元)25000(2)假设在以后的若干年中,每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长,那么到哪一股东的平均利润是工人的平均工资的8倍?思路解析:(1)直接由图可填.(2)由图可知:每位工人年平均工资增长1250元,每位股东年平均利润增长12500元,设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.股东的平均利润为25000+12500x,每位工人年平均工资为5000+1250x,由题意可得方程(5000+1250x)×8=25000+12500x,解出即可.答案:(1)年份2000年2001年2002年工人的平均工资(元)500062507500股东的平均利润(元)250003750050000(2)设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知:每位工人年平均工资增长1250元,每位股东年平均利润增长12500元,所以(5000+1250x)×8=25000+12500x.解得x=6.答:到2010年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.7.夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度.思路解析:本题文字比较多,条件也比较多,要注意抓主要问题,即“两种空调每天共节电405度”,如果设只将温度调高1℃后,乙种空调每天节电x度,则甲种空调每天节电(x+27)度.这样可得方程1.1x+x+27=405,解出即可.解:设只将温度调高1℃后,乙种空调每天节电x度,则甲种空调每天节电(x+27)度.依题意,得1.1x+x+27=405.解得x=180,∴x+27=207.答:只将温度调高1℃后,甲种空调每天节电207度,乙种空调每天节电180度.3.4实际问题与一元一次方程1.配套问题(1)一般情况下,配套问题总有两种事物,一般不是1个配1个,而是1配多,或按比列配置.比如螺钉、螺母,且一个螺钉配两个螺母;桌面、桌腿,一个桌面配四条桌腿,等.(2)常用等量关系:个数相等.不管是2个配1个,还是4个配1个,通过乘以扩大倍数,得到两种事物个数相等从而列出方程.这是配套问题中的等量关系,也是列方程的方法.析规律配套问题一般是用式子表示出各自的个数,再通过乘以倍数扩大数目少的或列比例式列出方程.【例1】某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个,若甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套,那么要在30天内生产最多的成套产品,应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?分析:可设安排生产甲种零件x天,那么(30-x)天生产乙种零件,x天生产甲种零件180x个,(30-x)天生产乙种零件120(30-x)个,根据比例关系可知甲∶乙=3∶2,或甲×2=乙×3,列出方程求解.解:若安排生产甲种零件x天,那么生产乙种零件(30-x)天,根据题意,得180x∶120(30-x)=3∶2(或列式子:2×180x=3×120(30-x)).化简,得360x=360(30-x),解得x=15,30-x=15.答:安排生产甲、乙两种零件各15天,能生产最多的成套产品.2.工程问题(1)基本关系量:主要有三个量:工作量、工作效率、工作时间.在工程问题中,通常把全部工作量表示为1,如果甲单独完成一项工作需要n小时,那么平均每小时完成的工作量就是eq\f(1,n).其中eq\f(1,n)即是1小时的工作量,也是甲的工作效率(工作效率:单位时间完成的工作量).(2)基本关系式子:①工作量=工作效率×工作时间;②工作量=人均效率×人数×工作时间.(3)常用等量关系:①各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量;②各人完成的工作量之和=完成的工作总量.解技巧工程问题的解法①在同一工程问题中,一般都有两个或两个以上的工作效率,相对应的就有两个或两个以上的工作时间,但不论何种情况,应注意:必须是相对应的工作效率乘以工作时间才是工作量.②先干、后干或是甲干、乙干,只有全部完成,才等于1,只是完成部分,工作量就不是1,工作量要由具体情况得出.【例2-1】一件工作,甲单独做20小时可以完成,乙单独做12小时可以完成.现在先由甲先做4小时,余下的工作由二人合作完成.问余下的部分二人几小时可以完成?分析:把总工作量看作“1”,由题意可知,甲的工作效率是eq\f(1,20),乙的工作效率是eq\f(1,12).若设余下的部分二人合作需要x小时完成,则根据“甲先做4小时的工作量+甲、乙二人合作的工作量=总工作量1”列方程解出.解:设余下的部分二人合作需要x小时完成,则eq\f(4,20)+eq\f(x,20)+eq\f(x,12)=1,解得x=6.答:余下的部分甲、乙二人用6小时可以完成.【例2-2】某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成;如果让初二学生单独工作,需要5小时完成.如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?分析:初一学生的工作总量+初二学生的工作总量=全部工作量.解:设还需要x小时完成,得eq\f(1,7.5)+eq\f(1,5)+eq\f(x,5)=1,解得x=eq\f(10,3),所以共需要:1+eq\f(10,3)=eq\f(13,3)(小时).答:共需eq\f(13,3)小时完成.3.营销问题营销问题是应用题中最重要的一部分,也是在中考中出现最多的题,这类问题术语较多、数量关系较复杂,使得题目变化较多,题目难易程度不一,并与我们的生活联系最密切.(1)关键词:成本价(进价),标价,零售价;利润,利润率;折扣数(打x折),盈利、亏损、让利、买入(价)、卖出(价)等.(2)常用等量关系①售价、进价、利润、利润率的关系式:商品利润=商品售价-商品进价.商品利润=商品进价×利润率.eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(利润率=\f(利润,进价)×100%))②标价、折扣数、商品售价关系:商品售价=标价×eq\f(折扣数,10).③商品售价、进价、利润率的关系:商品售价=进价×(1+利润率).(3)列方程常用等量关系①同一个量的不同表示结果相等.最常用的就是售价-进价=进价×利润率.②根据上面的公式设未知数列方程.谈重点营销问题运用方程解决有关市场营销问题的关键:一是抓住其中的两个基本等量关系:利润=售价-进价,利润=进价×利润率,再就是弄清成本价(有时是进价)、售价、零售价、标价、打几折、打折后的实际售价、利润、实际利润、实际利润率等的关系,只有理清它们之间的关系,才能寻找正确的等量关系,列出方程.【例3】某商品的零售价是900元,为适应竞争,商店按零售价打9折(即原价的90%),并再让利40元销售,仍可获利10%,求该商品的进价.分析:实际售价是900×90%,实际利润是在原利润的基础上让利40元,设进价为每件x元,根据实际获得的利润(不同的表示法)相等列方程求解.解:设该商品的进价为每件x元,依题意,得900×0.9-40=10%x+x.解得x=700.所以此商品的进价是700元.4.销售中的盈亏(1)意义:学会通过计算进行比较判断的理性决策方式,认识盈亏需要通过计算,用数据说明问题.(2)根据营销问题中的计算公式、法则分别进行计算,综合比较判断是盈是亏,方案是优是劣,以及怎样才能获得更大利润效益.【例4】新华书店一天内大批量销售了两种书籍,甲种书籍共卖得1560元;为了发展农业科技,乙种书籍送书下乡共卖得1350元,若按甲、乙两种书籍的成本分别计算,甲种书籍可盈利25%,乙种书籍亏本10%,试问该书店这一天两种书籍共盈利(或亏本)多少元?分析:分别计算出两种书籍的进价支出,与售价收入对比求出.解:设甲种书籍的成本为x元,乙种书籍的成本为y元,则甲种书籍:(1+25%)x=1560,解得x=1248.乙种书籍:(1-10%)y=1350.解得y=1500.所以盈利:(1560+1350)-(1248+1500)=162(元).答:该书店这一天售出两种书籍共盈利162元.5.球赛积分表问题(1)意义:了解现实生活中的体育知识,学会用数学的思想分析比赛,学会判断、决策,认识有些问题符合题意但不符合实际.(2)相关知识:①赛制:单循环、双循环、淘汰赛、决赛、半决赛等.②积分办法:篮球:胜一场积2分,负一场积1分,没有平局情况;足球:胜一场积3分,平一场各积1分,输一场积0分.(3)理解:①通过观察表格发现、筛选有用数据,进行分析、计算、判断、决策.②利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理.③对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.【例5】下表是某赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜:队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836吉林恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏远22121034前卫奥神22111133江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄师2202222(1)列式表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?分析:(1)从表格中最后一行看:负22场,积22分,可知负一场积1分.所以若设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出胜一场的积分.(2)根据胜负积分及胜负场次列方程计算,观察结果,得出结论.解:(1)设胜一场积x分,从第一行得出方程:18x+1×4=40,解得x=2.所以胜一场积2分.如果用M表示胜场,则负(22-M)场,胜场积分为2M分,负场积分为(22-M)分,总积分W,那么W=2M+(22-M)=(M+22)分.(2)设一个队胜了x场,则负了(22-x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2x=(22-x).解得x=eq\f(22,3).因为x=eq\f(22,3)虽是方程的解,但场数只能是正整数,所以任何一队都不可能有胜场总积分等于负场总积分的情况.6.图表信息题的应用图表信息题,就是根据实际问题中所呈现出来的图象、图表信息,要求依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题.主要考查同学们识图看表的能力以及处理信息的能力.解答这类试题的关键是对图表信息认真分析、合理利用,按照题意要求,准确地输出信息,结合所学知识,运用数学的手段加以解决.解这类题的一般步骤是:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;(3)选择适当的数学工具,通过建模解决问题.【例6】长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(1)、(2)两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少学生?购票人数1~50人51~100人100人以上每人门票价13元11元9元分析:若设(1)班有x人,那么(2)班有(104-x)人,根据(1)班购票款+(2)班购票款=总支付款1240元.列方程求出(1)班人数,再求(2)班人数.解:设(1)班有x人,那么(2)班有(104-x)人,根据题意,得13x+11(104-x)=1240.解得x=48,所以,(2)班人数是104-x=104-48=56(人).答:(1)班、(2)班分别有48人,56人.7.银行利率问题解法银行利率问题是应用题一种常见题目,也是居民生活和企业经营中经常遇到的问题.是与生活息息相关实用性较强的数学问题.(1)相关量名称:存款利率、贷款利率、年利率、月利率、利息、本金、本息和.(2)主要等量关系式:利息=本金×年利率×年数.利息=本金×月利率×月数(或×12个月×年).本息和=本金+利息.(3)应用特点:①一般都是根据所给数据直接计算,以算式直接进行运算的方式较多,如计算所得利息,本息和,应交贷款利息等.②随着人们投资理财意识的增强,通过计算选择最优方案问题最常见,且实用性较强.破疑点银行利率银行利率问题是比较简单的问题,变化不大,很多时候就是用公式代入计算,只是很多学生不理解专业术语,这与接触、认识较少有关.【例7-1】某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元,甲种存款的年利率为5.4%,乙种存款的年利率为8.28%,该企业一年可获利息收入12240元,问该企业存入银行的甲、乙两种存款各是多少万元?分析:甲种存款利息收入+乙种存款利息收入=12240元.解:设甲种存款为x万元,则乙种存款为(20-x)万元,依题意,得x×5.4%+(20-x)×8.28%=1.224.解得x=15.20-x=5(万元).答:甲、乙两种存款分别是15万元,5万元.【例7-2】银行开办的教育储蓄,一年期、三年期、六年期的定期存款利率分别为2.26%,2.70%,2.88%.小华的父母为准备她六年后上大学的费用,决定现在就参加教育储蓄,他们准备存入10000元,下面有两种储蓄方式:(1)直接存一个六年期.(2)先存一个三年期的,三年后将本息和自动转存下一个三年期.小华的父母不知选择哪一种储蓄方式获利较多,你能帮助他们吗?解:(1)设直接存一个六年期期满后获利息为y元,根据题意,得y=10000×2.88%×6=1728(元).(2)设先存一个三年期的,三年后将本息和自动转存下一个三年期.期满后获利息为x元,根据题意,得x=10000×2.70%×3+(10000+10000×2.70%×3)×2.70%×3=1685.61(元).显然y>x,∴小华的父母选择直接存一个六年期获利较多.8.百分比问题(1)意义:百分比问题在应用题中出现很多.百分比是最常见的描述数量变化问题的数据,随着经济在人们生活中重要性的变化,关于用百分数来描述经济问题的情况越来越多,因此在中考中出现的次数也越来越频繁.(2)主要题型:关于百分数的计算特别是在工作效率问题,营销问题中出现最多,此外在农业种植、工业生产、经济、人口变化、溶液浓度等问题中也经常出现.常常与增长(增加)、提高、降低、减少等联系在一起,用来描述事物等的变化.(3)应用注意事项:①应用百分比问题最主要的是弄清谁比谁的问题,也就是基数问题,比谁谁作分母,这是关键点也是易错点,如标价a元的某商品降价10%后,再提价10%,价格就不是a元,两个10%的基数不同(分母不同);②含百分数的问题大多不易理解,计算也较复杂,一般是采取类似于去分母的方法去掉百分数,变为整数解决.【例8-1】某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.分析:把上个月石油进口量看作1,则这个月的进口量是1×(1-5%),上月的价格也为1,那么这个月的费用就是1×(1-5%)×1×(1+增长率),实际这个月费用是1×(1+14%),所以相等,列出方程.解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x,根据题意,得(1+x)(1-5%)=1+14%.解得x=20%.答:这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.【例8-2】一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了多少?分析:可设原来的进价为a元,原来的利润就是47%a,进价提高了5%a,现在的进价就是(1+5%)a,现在的利润就是47%a-5%a.解:设这种商品原来的进价为a元,原来的利润就是47%a,进价提高了5%a,所以现在的利润率=eq\f(47%a-5%a,(1+5%)a)=40%.也可设现在该商品的利润率变为x%,得47%a-5%a=(1+5%)a·x%,解得x=40.所以该商品的销售利润率变成了40%.9.日历表中的方程问题日历题也是一元一次方程中常见的问题,要解决这类问题,就要先熟悉一下月历,以2013年6月份的月历为例(其他月历也一样),每一行表示一周,而且每周是从星期日开始的,自左向右,后一个数都比前一个数大1;每一列表示相同的星期几,自上而下,下一个数都比上一个大7.所以,日历问题实际上就是数列问题,如图:任意用一个正方形框出四个数,若设其中左上角一个为x,那么其他数分别是x+1,x+7,x+8,根据已知的和就可以列方程,求出日期,从而判断是周几或其他情况.【例9-1】本周的星期三到星期五这三天的号数之和等于18,你知道星期三是几号吗?解:星期三为x号,那么星期四就是(x+1)号,星期五就是(x+2)号,根据题意,得x+(x+1)+(x+2)=18,解得x=5,所以本周的星期三是5号.【例9-2】小明和小莉出生于2001年12月份,他们的出生日期不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是().A.15号 B.16号 C.17号 D.18号解析:因为两人的生日不是同一天,但都是星期五,且两人都是12月生日,则两人的生日可能相差7天或14天或21天或28天,又根据两人出生日期之和为22,则两人生日不能相差28天,即两人生日只能相差7天或14天或21天三种情况.设小莉出生日期为x号,则小明的出生日期为(x-7)号或(x-14)号或(x-21)号,根据题意,得①x+(x-7)=22;②x+(x-14)=22;③x+(x-21)=22.分别解这三个方程,得x=eq\f(29,2),或x=18,或x=eq\f(43,2).因为日期为正整数,所以符合题意的只有x=18,即小莉的出生日期是18号.故应选D.答案:D10.设参数解应用题在解百分比问题过程中,有些题目中的量必须用到,但又未给出,为使题目直观、明确,我们一般在设未知数的同时也设一个辅助未知数(参数),以便于题目的理解和应用,这就是设参数解题法,这种解法,在解题过程所设的参数未知数在解题过程中自然约掉,从而帮助我们顺利理解问题,解决问题.如:某商品降价20%后,若想恢复原价,需要在现价的基础上提高百分之几?此题要求“提高现价的百分之几”,但题中没有给出原价,也未给出现价,由题意知,现价与原价有联系,若将原价设为a元,则现价就是(1-20%)a,再设需提高现价x%,那么价格就是a(1-20%)(1+x%),这样与原价持平,所以a(1-20%)(1+x%)=a,这就可以使题目明显化、直观化.在解题过程中,a就是辅助未知数,并且在解的过程中,根据等式的性质,a自然约掉.从而解得x=25.即需要在现价的基础上提高25%.【例10-1】苹果的进价是每千克3.8元,销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克__________元.解析:有两种方法,一种是假设只进1千克苹果,那么设定价至少为x元,那么3.8×1=(1-5%)x,解得x=4.另一种设共购进a千克苹果,那么损耗就是5%a千克,同样设定价至少为x元,那么总进价就是3.8a元,损耗后的总售价是(a-5%a)x元.列出方程,可求得x=4.所以定价至少应该是4元.答案:4【例10-2】高一某班在入学体检中,测得全班同学平均体重是48千克,其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%,而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重各是多少?分析:设女生平均体重为x千克,则男生平均体重为1.2x千克.设男生有y人,则女生有1.2y人,则男生的体重是1.2xy,女生的体重为1.2yx,根据男生的体重+女生的体重=总体重列出方程.解:设女生平均体重为x千克,则男生平均体重为1.2x千克;男生有y人,则女生有1.2y人,由题意,得1.2xy+1.2yx=48(y+1.2y).整理,得2.4xy=48×2.2y.∵y≠0,∴2.4x=48×2.2.解得x=44,1.2x=52.8(千克).答:男、女生平均体重分别为52.8千克和44千克.11.一元一次方程自编型题在近几年中考题中,出现了一种新题型——自编题,它对能力的要求更高,要求同学们能在真正理解教材、掌握教材的基础上,达到变“学会”为“会学”的境界,同时也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.自编题一般给定条件,让编出一道符合条件的题目,答案都不唯一,并具有开放性.一元一次方程这章的自编题一般分为两类,一是自编方程,给出一个方程的解或再加其他条件限制,编写一道适合的方程;另一种是自编应用题:一般是给出一个一元一次方程,结合这个方程特点,发挥自己的想象力,从生产、生活的各个方面取材编写,编写一道符合所给一元一次方程的应用题,有时还要求出解.【例11-1】展开你想象的翅膀,尽可能多的从方程eq\f(x,10)+eq\f(x+2,15)=1中,猜想出它可能会是哪一类的应用题并将其编写出来.分析:此题的方程可从教材中找到类似的原型,等于1,含分母,可以当作工程问题的原型,也可从其他方面入手编写,只要符合实际,所列方程是eq\f(x,10)+eq\f(x+2,15)=1即可.解:如:向电脑输入一篇文章,若单独输入,小红需10分钟输完,小华需15分钟输完,若由小华先输入2分钟,余下的两人合作,问还需多少分钟输完?【例11-2】小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题.请你把空缺的部分补充完整,并求出结果.某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么就比计划少2个;__________.请问手工小组有几人?(设手工小组有x人)答案:如果每人做6个,那么比计划多做8个;解方程5x+2=6x-8,得x=10.答:手工小组有10人.12.选择最优方案的问题运用数学知识解决生活、生产实际问题,一般地说要求学生具备以下三种能力:一、阅读理解能力,即要把实际问题转化、抽象、提炼为数学问题.二、数学建模能力,即列出数学式子并能对整个问题作出合理的数学分析.三、数学求解能力,要以科学知识为依据,善于灵活地、创造性地运用知识解决问题.最优方案选择,则是运用数学知识,选择最经济、效果最好的方法.从而在科学研究、生产实践等方面取得事半功倍的作用.最优方案问题常见的题目背景一般有:(1)买赠活动(2)活动组合选优(3)买赠活动与打折(4)电话计费问题解决选择最优方案问题的基本的思路是简化事物,使问题变得简单而清晰.可以压缩表述事物的文字,使语言更加精炼.文字少了,自然容易弄清楚事物之间的关系.也可以重新整理描述事物的顺序,使应用题的脉络更加清晰.(1)用列表法化简应用题(2)用图示法表示应用题简单的说就是:一般设两种方式花费一样多时的情况,列出方程,求出临界点时的情况,再根据变化通过讨论,选择最优方案.【例12】根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.(1)若一个月内在本地通话250分,按哪种方式交费更合算?(2)在某地每月通话时间为多少分时,两种计费方式收费一样多?方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分公告用方式一每月收月租费30元,此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费,根据累计按0.40元/分收通话费.分析:(1)分别计算一个月内在本地通话250分时,两种收费方式下需缴纳的费用,进行比较即可;(2)分别列出收费方式一、二下费用与通话时间的关系,即收费方式一,费用=30元+0.30元×通话时间,收费方式二,费用=0.40元×通话时间,令二者相等解出答案即可.解:(1)一个月内本地通话250(分)时,按方式一交费为:30+0.30×250=105(元),按方式二交费为:0.40×250=100(元),因此本地通话250(分)时,按方式二交费更合算.(2)设每月通话x分,按方式一要收费(30+0.3x)元,按方式二要收费0.4x元.如果两种计费方式的收费一样,则0.4x=30+0.3x,移项得:0.4x-0.3x=30,合并同类项得:0.1x=30,系数化为1得:x=300.答:如果一个月内通话300分,那么两种计费方式的收费一样多.3.4实际问题与一元一次方程(1)基础检测1.一商店把彩电按标价的9折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元,则彩电的标价为_______元.2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%优惠卖出)销售,结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本价是______元.3.某药店经营的抗病毒药品,在市场紧缺的情况下提价100%,物价部门查处后,限定其提价的幅度只能是原价的10%,则该药品现在降价的幅度是()A.55%B.50%C.90%D.95%4.磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具,它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特点,它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一,是汽车每个座位的平均能耗的70%,那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的()A.B.C.5.某企业生产一种产品,每件成本是400元,销售价为510元,本季度销售300件,为进一步扩大市场,企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件成本应降低多少元?6.某商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但是每日耗电量却为0.55度,现将A型冰箱打折出售,问商场至少打几折,消费者购买才合算?(按使用期为10年,每年365天,每度电费按0.40元计算)7.一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带,又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带,如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益,求k值.拓展提高8.(经典题)小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价为49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.(1)设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用(注:费用=灯的售价+电费);(2)小刚想在这两种灯中选购一盏:①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多;②试用特殊值判断:照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低;照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低.(3)小刚想在这两种灯中选购两盏:假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由.3.4实际问题与一元一次方程(2)基础检测1.甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%,共生产机床4000台,比原来两厂之和超产400台,问甲厂原来的生产任务是多少台?设甲厂原生产x台,得方程________,解得x=_______台.2.两地相距190km,一汽车以30km/h的速度,从其中一地到另一地,当汽车出发1h后,一摩托车从另一地以50km/h速度和汽车相向而行,他们xh后相遇,则列方程为________.3.如图所示,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的面积为______.4.笼中有鸡兔共12只,共40条腿,设鸡有x只,根据题意,可列方程

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论