2023年秋七年级数学上册练习（湘教版）：期末复习

期末复习(一)有理数01知识结构图eq\a\vs4\al(有,理,数)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数的分类,数轴,相反数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(几何意义,代数意义)),绝对值\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(几何意义,代数意义)),有理数的大小比较方法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(数轴法,绝对值法)),倒数的意义)),运算\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(法则\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(加法法则,减法法则,乘法法则,除法法则,乘方法则))有理数的混合运算,运算律\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(加法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(加法交换律a＋b＝b＋a,加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）)),乘法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(乘法交换律a×b＝b×a,乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）,乘法分配律a×（b＋c）＝ab＋ac)))))),科学记数法))02重难点突破重难点1数轴、相反数、绝对值、倒数的概念【例1】如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为a，b，则下列结论中错误的是(D)A．a＋b>0B．ab<0C．a－b<0D．|a|－|b|>0数轴是数形结合的工具，解答与数轴有关的题一定要捕捉数轴提供的信息，然后进行综合分析与处理．【例2】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，求(a＋b)2018＋cdx＋(－cd)2017的值．【思路点拨】a、b互为相反数，则a＋b＝0，c、d互为倒数，则cd＝1，x的绝对值等于2，则x＝±2，求(a＋b)2016＋cdx＋(－cd)2017的值，要分x＝2和x＝－2两种情况讨论．解：当x＝2时，(a＋b)2018＋cdx＋(－cd)2017＝0＋2＋(－1)2017＝0＋2＋(－1)＝1；当x＝－2时，(a＋b)2018＋cdx＋(－cd)2017＝0－2＋(－1)2017＝0－2＋(－1)＝－3.理解相反数、倒数、绝对值的概念是解答本题的关键，同时还要注意利用分类讨论思想．1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是(B)A．a＜bB．a＋b＜0C．ab＞0D.eq\f(a,b)＞02．－5的绝对值的相反数的倒数是(A)A．－eq\f(1,5)B．－5C．5D.eq\f(1,5)重难点2有理数的运算【例3】计算：(－eq\f(1,2))2－eq\f(1,22)＋(－1)2017－1eq\f(1,2)×(0.5－eq\f(2,3))÷1eq\f(1,9).【思路点拨】本题中的算式含有括号，要先算括号内的，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．解：原式＝eq\f(1,4)－eq\f(1,4)＋(－1)－eq\f(3,2)×(eq\f(1,2)－eq\f(2,3))×eq\f(9,10)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,4)－1－eq\f(3,2)×(eq\f(3,6)－eq\f(4,6))×eq\f(9,10)＝－1＋eq\f(9,40)＝－eq\f(31,40).3．下列计算正确的是(C)A．－3－(－3)＝－6B．－3－3＝0C．－3÷3×3＝－3D．－3÷3÷3＝－34．计算－3×2＋(－2)2－3的结果是－5．5．计算：(1)(－12)×(－eq\f(3,4)－eq\f(7,12)＋eq\f(5,6))；解：原式＝(－12)×(－eq\f(3,4))＋(－12)×(－eq\f(7,12))＋(－12)×eq\f(5,6)＝9＋7－10＝6.(2)－22＋|5－8|＋24÷(－3)×eq\f(1,3).解：原式＝－4＋3＋24×(－eq\f(1,3))×eq\f(1,3)＝－4＋3－eq\f(8,3)＝－eq\f(11,3).重难点3两个非负数【例4】若|a－2|＋|b＋1|＝0，求(a－b)2－2ab的值．解：因为|a－2|＋|b＋1|＝0，所以a－2＝0，b＋1＝0.所以a＝2，b＝－1.故(a－b)2－2ab＝[2－(－1)]2－2×2×(－1)＝13.利用“任意有理数的绝对值一定为非负数”这一特点可得：|a－2|≥0，|b＋1|≥0.而两个非负数之和为0，只有一种可能：这两个非负数均为0.6．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求eq\f(a＋b,a＋b＋c)＋eq\f(1,cd)＋m－cd的值．解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c，d互为倒数，所以cd＝1.因为m的绝对值为3，所以m＝3或－3.当m＝3时，eq\f(a＋b,a＋b＋c)＋eq\f(1,cd)＋m－cd＝0＋1＋3－1＝3；当m＝－3时，eq\f(a＋b,a＋b＋c)＋eq\f(1,cd)＋m－cd＝0＋1－3－1＝－3.03复习自测一、选择题(每小题3分，共30分)1．(达州中考)向东行驶3km，记做＋3km，向西行驶2km记做(B)A．＋2kmB．－2kmC．＋3kmD．－3km2．计算(－4)3的结果是(C)A．－16B．16C．－64D．643．下列说法：①－2.5既是负数、分数，也是有理数；②－25既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数，也不是负数；④0是非负数．其中正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(株洲中考)下列各数中，绝对值最大的数是(A)A．－3B．－2C．0D．15．(日照中考改编)铁路部门消息：2018年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为(C)A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×1086．若－2减去一个有理数的差是5，则－2乘这个有理数的积是(C)A．10B．－14 C．14D．－67．(邵阳期末)下面各组数中，相等的一组是(D)A．－22与(－2)2 B.eq\f(23,3)与(eq\f(2,3))3C．－|－2|与－(－2)D．(－3)3与－338．下列各式计算正确的是(C)A．(3eq\f(5,9)－2eq\f(5,27))×eq\f(9,5)＝3－2eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)B.eq\f(3,4)÷eq\f(4,7)×eq\f(7,4)＝eq\f(3,4)÷1＝eq\f(4,3)C．(－eq\f(1,6)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,9))×(－36)＝6＋9－4＝11D．(－eq\f(1,6)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,9))×(－36)＝－6－9＋4＝－119．(舟山中考)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(C)A．42B．49 C．76D．7710．(天津中考)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(C)A．－a<0<－bB．0<－a<－bC．－b<0<－aD．0<－b<－a二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知数轴上两点A，B它们所表示的数分别是4，－6，则线段AB＝10．12．若|－a|＝3，则a的相反数是3或－3．13．某冷冻厂的一个冷库现在的室温是－2℃，现在一批食品需要在－30℃下冷藏，如果每小时能降温4℃，需要7小时才能降到所需温度．14．请把0，－2.5，eq\f(1,3)，－eq\f(1,2)，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．依次填：－2.5，－eq\f(1,2)，0，eq\f(1,3)，0.75，8.15．若(x－3)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝110.16．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4.三、解答题(共52分)17．(20分)计算：(1)0.125×(－7)×8；解：原式＝0.125×8×(－7)＝1×(－7)＝－7.(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4；解：原式＝－9－(－8)×(－1)÷1＝－9－8＝－17.(3)[2eq\f(1,2)－(eq\f(7,9)－eq\f(11,12)＋eq\f(1,6))×36]÷5；解：原式＝[2eq\f(1,2)－(28－33＋6)]÷5＝(eq\f(5,2)－1)÷5＝eq\f(3,2)×eq\f(1,5)＝eq\f(3,10).(4)(－370)×(－eq\f(1,4))＋0.25×24.5＋(－5eq\f(1,2))×(－25%)．解：原式＝370×0.25＋0.25×24.5＋5.5×0.25＝(370＋24.5＋5.5)×0.25＝400×0.25＝100.18．(10分)小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加※键，再输入b，得到运算a※b＝a2－b2－[2(a－1)－eq\f(1,b)]÷(a－b)．(1)求(－2)※eq\f(1,2)的值；(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？解：(1)(－2)※eq\f(1,2)＝(－2)2－(eq\f(1,2))2－[2×(－2－1)－2]÷(－2－eq\f(1,2))＝4－eq\f(1,4)－(－6－2)÷(－eq\f(5,2))＝4－eq\f(1,4)－eq\f(16,5)＝eq\f(11,20).(2)可能出现的情况是b＝0或a＝b，因为b及(a－b)均是除数，除数为0时，无意义，使该程序无法操作．19．(10分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向北为正方向(如＋7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，－6千米则表示该汽车向南行驶6千米)．当天的行驶记录如下：(单位：千米)＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5.请问：(1)B地在A地何方？相距多少千米？(2)若汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？解：(1)18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5＝－6.6(千米)．答：B地在A地南边，相距6.6千米．(2)18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5＝83.4(千米)，83．4×0.335＝27.939(升)．答：这一天共耗油27.939升．20．(12分)请你先看懂下面给出的例题，再按要求计算．例：若规定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1b1,a2b2))＝a1b2－a2b1，计算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,43)).解：依规定，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,43))＝3×3－4×2＝1.问题：若规定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1b1c1,a2b2c2,a3b3c3))＝a1b2c3＋a2b3c1＋a3b1c2－a3b2c1－a1b3c2－a2b1c3.请你计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(3,15,－21)\a\vs4\al(1,－2,4)\a\vs4\al(－1,3,－5))).解：原式＝3×(－2)×(－5)＋15×4×(－1)＋(－21)×1×3－(－21)×(－2)×(－1)－3×4×3－15×1×(－5)＝30－60－63＋42－36＋75＝－12.

期末复习(二)代数式01知识结构图代数式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(用字母表示数,列代数式—求代数式的值,整式\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(单项式,多项式))\o(→,\s\up7(合并同类项),\s\do5(去括号))整式的加减,))02重难点突破重难点1代数式及其值【例1】“囧”(jiǒnɡ)是网络的一个流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y.(1)用含有x、y的式子表示图中“囧”的面积；(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”的面积．【思路点拨】(1)用边长是20的正方形的面积减去小长方形和两个三角形的面积，用含有x，y的式子表示图中阴影部分的面积即可；(2)将x，y的值代入计算即可．解：(1)“囧”的面积为：20×20－eq\f(1,2)xy×2－xy＝400－xy－xy＝400－2xy.(2)当x＝8，y＝6时，“囧”的面积为：400－2×8×6＝400－96＝304.用代数式表示图形的面积，需熟记各种面积公式；求代数式的值可以直接代入计算，也可以整体代入计算，要对比已知式和所求式子之间的区别，选择合适的方法计算．1．(邵阳期中)a、b两数的平方和用代数式表示为(D)A．(a＋b)2B．(a－b)2C．a3＋b3D．a2＋b22．(海口中考)某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是(1＋10%)a万元．3．(成都中考)已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值是6.重难点2整式的相关概念【例2】下列说法：①单项式x的系数、次数都是0；②多项式－3x2＋x－1是二次三项式；③单项式－34x2y与eq\f(3,7)πr6都是七次单项式；④单项式－eq\f(x2y,7)和－eq\f(2πa2b,3)的系数分别是－7和－eq\f(2,3)；⑤2a＋eq\f(1,3π)与3π＋eq\f(1,a)都是整式，正确的有(B)A．0个B．1个 C．3个D．4个此类题考查单项式、多项式的相关概念，要牢记概念，再根据概念解题．4．整式－0.3x2y，0，eq\f(x＋1,2)，－22abc2，eq\f(1,3)x2，－eq\f(1,4)y，－eq\f(1,3)ab2＋eq\f(1,2)中，单项式的个数是(C)A．3B．4 C．5D．65．下列说法正确的是(D)A.eq\f(1,3)πx2的系数是eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)xy2的系数为eq\f(1,2)xC．－5x2的系数为5D．－x2的系数为－16．多项式x3－6x2y2－1的次数是__4.重难点3整式的加减运算【例3】小英在计算一个多项式与2x2－3x＋7的差时，因误以为是加上2x2－3x＋7而得到答案5x2－2x＋4，求这个问题的正确答案．【思路点拨】先根据一个加数等于“和”减去另一个加数算出被减式，进而减去减式即可．解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2－3x＋7)＝5x2－2x＋4－2x2＋3x－7＝3x2＋x－3.正确答案为：3x2＋x－3－(2x2－3x＋7)＝3x2＋x－3－2x2＋3x－7＝x2＋4x－10.解决本题的关键是得到被减式，注意熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则．7．(凉山中考)如果单项式－xa＋1y3与eq\f(1,2)ybx2是同类项，那么a，b的值分别为(C)A．a＝2，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝28．先化简，再求值：eq\f(1,2)x－3(x－eq\f(1,3)y2)－2(－eq\f(3,2)x＋eq\f(1,3)y2)，其中x＝－2，y＝－3.解：原式＝eq\f(1,2)x－3x＋y2＋3x－eq\f(2,3)y2＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,3)y2.当x＝－2，y＝－3时，原式＝2.9．已知多项式3x2＋my－8与多项式－nx2＋2y＋7的差中，不含有x、y，求nm＋mn的值．解：(3x2＋my－8)－(－nx2＋2y＋7)＝3x2＋my－8＋nx2－2y－7＝(3＋n)x2＋(m－2)y－15.因为不含有x、y，所以3＋n＝0，m－2＝0.解得n＝－3，m＝2.所以nm＋mn＝(－3)2＋2×(－3)＝3.重难点4规律探索【例4】小强用黑白两种颜色的地砖按如图拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4个，第5个，…，那么第n个图案中白色地砖有(4n＋2)块．…此类题要注意结合图形分析相邻图形之间的个数的关系，从而推而广之．10．(娄底中考)如图是用火柴拼成的图形，则第n个图形需(2n＋1)根火柴棒．11．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第(2n－1)次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是6n－4(用含n的代数式表示)．03复习自测)一、选择题(每小题3分，共30分1．下列代数式符合书写要求的是(A)A．－eq\f(xy2,2)B．a－1÷bC．4eq\f(1,3)xyD．ab×32．下列判断中正确的是(C)A．a＋eq\f(1,a)－b－2ab是多项式B.eq\f(m2n,π)，eq\f(y,x)都是单项式C.eq\f(x－y,2)是一次多项式，项数为2D．单项式－eq\f(32xy2z,7)的系数是－eq\f(32,7)，次数是63．(湘潭期末)下列各式不是同类项的是(C)A．a3b与－a3bB．x与2xC．－3a2b与－3ab2D.eq\f(2,3)ab与4ba4．(济宁中考)下列运算正确的是(D)A．－2(3x－1)＝－6x－1B．－2(3x－1)＝－6x＋1C．－2(3x－1)＝－6x－2D．－2(3x－1)＝－6x＋25．将(x＋y)＋2(x＋y)－4(x＋y)化简得(C)A．x＋yB．－x＋yC．－x－yD．x－y6．下面的计算正确的是(C)A．6a－5a＝1B．a＋2a2＝3a3C．－0.25ab＋eq\f(1,4)ba＝0D．2(a＋b)＝2a＋b7．一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a＋b，另一边比它长a－b，则长方形的周长为(C)A．6aB．10a＋3bC．10a＋2bD．10a＋6b8．(娄星区期末)今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的eq\f(5,6)少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有(D)A．(eq\f(5,6)a－24)人 B.eq\f(6,5)(a－24)人C.eq\f(6,5)(a＋24)人D．(eq\f(11,6)a－24)人9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|－a的结果是(D)A．2a＋bB．2aC．aD．b10．(遵义中考)如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为(B)A．2cmB．2acmC．4acmD．(2a－2)cm二、填空题(每小题3分，共18分)11．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为3a＋5．12．当x＝－5时，代数式2x2－13的值是37.13．(郴州期末)当k＝3时，代数式x2－(k－3)xy－8不含xy项．14．若－2xby＋ax2y＝5x2y，则a＝7，b＝2．15．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x＋y赋予一个实际意义答案不唯一，如：已知一支钢笔4元，一支铅笔1元，购买x支钢笔和y支铅笔共计(4x＋y)元．16．(潍坊中考)n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2＋4n.(用n表示，n是正整数)n＝1n＝2n＝3三、解答题(共52分)17．(8分)计算：(1)(2a2－3ab＋2b2)＋(－2a2＋4ab－2b2)；解：原式＝ab.(2)4(a2－ab)－5(ab＋2a2－2)．解：原式＝－6a2－9ab＋10.18．(12分)先化简，再求值：(1)(张家界桑植县期末)y2＋(5xy－8x2)－4(xy－2x2)，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝2；解：原式＝y2＋5xy－8x2－4xy＋8x2＝y2＋xy.当x＝－eq\f(1,2)，y＝2时，原式＝4－1＝3.(2)(邵阳期中)6(x2y－3x)－2(x－2x2y)－2(1－10x)，其中x＝－2，y＝eq\f(3,2).解：原式＝10x2y－2.当x＝－2，y＝eq\f(3,2)时，原式＝60－2＝58.19．(10分)已知一个多项式A减去2＋xy－x2的3倍得到x2－4.(1)求这个多项式A；(2)若|x－1|＋(y＋2)2＝0，求A的值．解：(1)A＝x2－4＋3(2＋xy－x2)＝x2－4＋6＋3xy－3x2＝2＋3xy－2x2.(2)因为|x－1|＋(y＋2)2＝0，所以x－1＝0，y＋2＝0.则x＝1，y＝－2.当x＝1，y＝－2时，A＝2－6－2＝－6.20．(10分)设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除x－y？请说明理由．解：9能整除x－y.理由如下：依题意可知：x＝1000a＋b，y＝100b＋a，所以x－y＝(1000a＋b)－(100b＋a)＝999a－99b＝9(111a－11b)．因为a、b都是整数，所以9能整除9(111a－11b)，即9能整除x－y.21．(12分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班现需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)．问：(1)若购买的乒乓球为x盒，请分别用代数式表示在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用；(2)当分别购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买，为什么？解：(1)甲店：30×5＋5×(x－5)＝5x＋125(元)；乙店：90%(30×5＋5x)＝4.5x＋135(元)．(2)当x＝15时，若在甲店购买，则费用是：5x＋125＝5×15＋125＝200(元)；若在乙店购买，则费用是：4．5x＋135＝4.5×15＋135＝202.5(元)．因为200<202.5，所以应该在甲店购买．当x＝30时，若在甲店购买，则费用是：5x＋125＝30×5＋125＝275(元)；若在乙店购买，则费用是：4．5x＋135＝30×4.5＋135＝270(元)．因为275>270，所以应该在乙店购买．答：当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．

期末复习(三)一元一次方程01知识结构图02重难点突破重难点1一元一次方程的概念【例1】下列各式是一元一次方程的是③⑥．①S＝eq\f(1,2)ab；②x－y＝0；③x＝0；④eq\f(1,2x＋3)＝1；⑤3－1＝2；⑥4y－5＝1；⑦2x2＋2x＋1＝0；⑧x＋2.判断一个方程是不是一元一次方程要“三看”，即一看是不是整式方程(分母不含未知数)，二看是否只含有一个未知数，三看未知数的次数是不是1.【例2】x＝－3是下列方程________的解(A)A．－5(x－1)＝－4(x－2)B．4x＋2＝1C.eq\f(1,3)x＋5＝5D．－3x－1＝0判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程的左右两边，如果左边＝右边，则这个数是方程的解，如果左边≠右边，则这个数不是方程的解．1．已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为(D)A．2B．3 C．4D．52．已知(a＋b)y2－yeq\f(1,3)a＋2＋5＝0是关于y的一元一次方程，求a、b的值．解：由题意，得eq\f(1,3)a＋2＝1，a＋b＝0，解得a＝－3，b＝3.重难点2等式的性质【例3】某同学把3a－2b＝2a－2b变形，两边都加上2b，得3a＝2a，两边都除以a，得3＝2，你能指出他错在哪里吗？解：当a＝0，不符合等式性质．利用等式性质2时必须注意等式两边必须乘(除以)同一个数(或同一个式)(除数不能为零)才能保证所得结果仍是等式，因为零不能作除数，所以在进行等式变形时，尤其要注意字母的取值．3．下列说法正确的是(A)A．若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，则a＝bB．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝bD．若a＝b，则eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)4．如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为(A)A．5B．4 C．3D．2重难点3一元一次方程的解法【例4】解方程：eq\f(2x－1,3)＝eq\f(2x＋1,6)－1.解：两边同时乘以6，得2(2x－1)＝2x＋1－6.去括号，得4x－2＝2x＋1－6.移项，得4x－2x＝1－6＋2.合并同类项，得2x＝－3.系数化为1，得x＝－eq\f(3,2).解方程，很重要，方法步骤有四条：第一，分母先去掉，化为整数实在好；第二，括号要去掉，考虑是否需变号？正括号，不变号，系数分配讲公道；第三，移项更重要，移项一定要变号；第四，系数化为1，用乘用除讲技巧．5．解方程：(1)5(x－2)＝4－(2－x)；解：去括号，得5x－10＝4－2＋x.移项、合并同类项，得4x＝12.两边都除以4，得x＝3.(2)eq\f(3x＋1,2)＝eq\f(7＋x,6)；解：去分母，得3(3x＋1)＝7＋x.去括号，得9x＋3＝7＋x.移项、合并同类项，得8x＝4.两边都除以8，得x＝eq\f(1,2).(3)eq\f(4x－1.5,0.5)－eq\f(5x－0.8,0.2)＝eq\f(1.2－x,0.1).解：方程可以化为：eq\f(（4x－1.5）×2,0.5×2)－eq\f(（5x－0.8）×5,0.2×5)＝eq\f(（1.2－x）×10,0.1×10).整理，得2(4x－1.5)－5(5x－0.8)＝10(1.2－x)．去括号、移项、合并同类项，得－7x＝11.两边都除以－7，得x＝－eq\f(11,7).重难点4一元一次方程的应用【例5】某童装甲车间的3名工人1天完成的总工作量比此日人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完成的总工作量比此日人均定额的5倍少20件．(1)如果两组工人实际完成的此日人均工作量相同，那么此日人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的此日人均工作量比乙组多10件，那么此日人均定额是多少件？解：(1)设此日人均定额是x件，由题意，得eq\f(3x＋60,3)＝eq\f(5x－20,4).解得x＝100.答：此日人均定额是100件．(2)设此日人均定额是y件，由题意，得eq\f(3y＋60,3)－eq\f(5y－20,4)＝10.解得y＝60.答：此日人均定额是60件．列一元一次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，寻找等量关系的方法有：(1)从有关数量比较的关键词中发现等量关系，如大、小、多、少、倍、分等；(2)借助基本数量关系，探讨数量之间的等量关系(如路程＝速度×时间)；(3)注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系(如行船问题中的两码头之间的距离，水速不变等)．6．李明是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜．(1)请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？(2)若李明只选择(1)中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？价格1(单位：元/份)价格2(单位：元/份)中餐23晚餐23解：(1)李明一天伙食费有三种可能的价格，它们是5元，6元或7元．(2)因为108×6＝648＞600元，所以他不可能选择6元和7元这两种价格．若他选择5元和6元两种价格，则设5元的x天，6元的(108－x)天．由题意，得5x＋6(108－x)＝600，解得x＝48.则108－48＝60.若他选择5元和7元两种价格，则设5元的a天，7元的(108－a)天，由题意，得5a＋7(108－a)＝600，解得a＝78.则108－78＝30.答：他可能选择每天5元的48天，每天6元的60天或每天5元的78天，每天7元的30天．03复习自测一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知下列方程：①x－2＝eq\f(2,x)；②0.3x＝1；③eq\f(x,2)＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列等式变形正确的是(C)A．如果s＝eq\f(1,2)ab，那么b＝eq\f(2s,a)B．如果eq\f(1,2)x＝6，那么x＝3C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y3．(海南中考)若代数式x＋2的值为1，则x等于(B)A．1B．－1C．3D．－34．解方程eq\f(x＋1,2)－eq\f(x－1,4)＝1有下列四步，其中发生错误的一步是(A)A．去分母，得2(x＋1)－x－1＝4B．去括号，得2x＋2－x－1＝4C．移项，得2x－x＝4－2＋1D．合并同类项，得x＝35．“一个数比它的相反数大4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为(A)A．x＝－x＋4B．x＝－x＋(－4)C．x＝－x－(－4)D．x－(－x)＝－46．如果eq\f(5x－1,6)－2的倒数是3，那么x的值是(C)A．－3B．1C．3D．－17．小明发现关于x的方程★x－6＝2中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他翻开资料的答案一看，此方程的解为x＝－2，则★＝(C)A．4B．3C．－4D．－38．(怀化六中期中)学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：一班班长：我们两班共93人．二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费．由上述对话可知，一班和二班的人数分别是(B)A．45，42B．45，48C．48，51D．51，429．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为(A)A．880元B．800元C．720元D．1080元10．某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果；若每人发4个，则还差30个苹果．下列四个方程，其中符合题意的是(C)①3m＋5＝4m－30；②3m－5＝4m＋30；③eq\f(n＋5,3)＝eq\f(n－30,4)；④eq\f(n－5,3)＝eq\f(n＋30,4).A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果2x4a－3＋6＝0是关于x的一元一次方程，那么方程的解为x＝－3.12．若m＝1时，代数式3m－1与2m的值相等．13．小丁在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，误将－x看作＋x，解得方程的解是x＝－2，则原方程的解为x＝2．14．某次综合实践竞赛共有26道题目，规则是：答对1题得3分，答错1题扣1分，不答得0分，第一小队共有5题没有回答，得了51分，那么该队共答对了18道题．15．已知(a－2)2＋|b－4|＝0，则方程ax＝b的解为x＝2．16．如果定义运算a*b＝a(ab＋1)，那么方程(－eq\f(1,2))*x＝3的解是x＝14．三、解答题(共52分)17．(10分)解下列方程：(1)x－eq\f(x－1,2)＝2－eq\f(x＋2,3)；解：x＝1.(2)eq\f(2,5)(3y－1)＝eq\f(2,3)y－2.解：y＝－3.18．(10分)当x等于什么数时，代数式eq\f(x－1,4)的值与eq\f(2－x,3)的值差是2?解：根据题意得方程eq\f(x－1,4)－eq\f(2－x,3)＝2，解得x＝5.所以当x＝5时，代数式eq\f(x－1,4)的值与eq\f(2－x,3)的值差是2.19．(10分)为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘私家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘私家车的平均速度是每小时(x＋36)千米．依题意，得eq\f(20,60)x＝eq\f(5,60)(x＋36)．解得x＝12.所以eq\f(20,60)x＝4.答：从小强家到学校的路程是4千米．20．(10分)一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，由题意，得eq\f(8x－40,3)－eq\f(9x,5)＝30，解得x＝50.答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2.(2)设请一名徒弟一天的工钱是y元，则一名师傅一天的工钱是(y＋40)元，由题意，得(y＋40)×eq\f(50×36,120)－eq\f(50×36,90)·y＝300，解得y＝60.答：一名徒弟一天的工钱是60元．21．(12分)(邵阳期末)家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．(1)①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50－x)台，可得方程1500x＋2100(50－x)＝90000，解得x＝25.则50－x＝25.②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50－x)台，可得方程1500x＋2500(50－x)＝90000，解得x＝35.则50－x＝15.③当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50－y)台．可得方程2100y＋2500(50－y)＝90000.解得y＝87.5(不合题意，舍去)由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．(2)若选择(1)中的方案一，可获利150×25＋200×25＝8750(元)．若选择(1)中的方案二，可获利150×35＋250×15＝9000(元)．9000>8750，故为了获利最多，选择第二种方案．

期末复习(四)图形的认识01知识结构图eq\a\vs4\al(图,形,的,认,识)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(立体图形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(从不同方向看立体图形),\a\vs4\al(展开立体图形))),平面图形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(直线、射线、,线段)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(两点确定一条直线),\a\vs4\al(两点之间的线段最短),线段的中点)),角\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(角的度量,角的大小比较——角平分线,余角、补角))))))02重难点突破重难点1平面图形与立体图形【例1】下列图形中，哪些是平面图形？哪些是立体图形？哪些是柱体？哪些是锥体？哪些是球体？解：平面图形有：(1)(2)(3)．立体图形有：(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)．柱体有：(4)(5)(8)(10)(11)．锥体有：(7)(9)．球体有：(6)．1．(邵阳期末)如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱(A)2．下面的几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是(C)3．下列图形中，哪些是立体图形，哪些是平面图形？解：(1)(4)(5)(6)是平面图形；(2)(3)(7)是立体图形．重难点2线段长度的有关计算【例2】如图，已知线段AB上有两点C、D，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足(b－10)2＋|eq\f(a,4)－4|＝0.(1)求AB、AC长；(2)求线段MN长．【思路点拨】(1)根据非负数的性质求出a、b的值，即为AB，AC的长；(2)求出AM、AN的长，二者相减即为MN的长．解：(1)因为(b－10)2＋|eq\f(a,4)－4|＝0，所以a＝16，b＝10，即AB＝a＝16cm，AC＝b＝10cm.(2)因为AB＝16cm，AC＝BD＝10cm，所以CD＝AC＋BD－AB＝10＋10－16＝4(cm)．所以AD＝AC－DC＝10－4＝6(cm)．因为M、N分别是线段AC、AD的中点，所以AM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×10＝5(cm)，AN＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)．所以MN＝AM－AN＝5－3＝2(cm)．有关线段长度的计算，要从图中看出线段的和、差关系，理解线段中点的意义，如果题中的等量关系比较复杂，常利用方程思想求解．4．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．(1)求线段CM的长；(2)求线段MN的长．解：(1)因为AB＝8cm，M是AB的中点，所以AM＝4cm.又AC＝3.2cm，所以CM＝AM－AC＝4－3.2＝0.8(cm)．(2)因为N是AC的中点，所以NC＝1.6cm.所以MN＝NC＋CM＝2.4cm.所以线段MN的长为2.4cm.5．已知：如图，B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长．解：由题意设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x.因为CD＝6，所以3x＝6，x＝2.所以AD＝9x＝18.因为M是AD的中点，所以MD＝eq\f(1,2)AD＝9.所以MC＝MD－CD＝9－6＝3.重难点3角度的有关计算【例3】如图，点O在直线AB上，OC是∠AOB的平分线，在直线AB的另一侧以点O为顶点作∠DOE＝90°.(1)若∠AOE＝46°，求∠DOB的度数，请你指出∠AOE与∠DOB之间的数量关系；(2)若∠COE＝2∠DOB，求∠AOE的度数．【思路点拨】(1)由条件可知∠AOE＋∠BOD＝90°，可求得答案；(2)由(1)的结论，结合条件可知2∠DOB＝90°＋∠AOE，可求得∠AOE.解：(1)因为点O在直线AB上，所以∠AOE＋∠EOD＋∠BOD＝180°.所以∠AOE＋∠BOD＝180°－90°＝90°.若∠AOE＝46°，则∠BOD＝90°－46°＝44°.(2)因为OC是∠AOB的平分线，所以∠COA＝90°.所以∠COE＝∠COA＋∠AOE.因为∠COE＝2∠DOB，所以2∠DOB＝90°＋∠AOE.由(1)可知∠DOB＋∠AOE＝90°，所以∠DOB＝90°－∠AOE.所以2(90°－∠AOE)＝90°＋∠AOE，解得∠AOE＝30°.有关角度的计算，要从图中看出角的和、差关系，如果图中有角平分线，还要理解角平分线的意义．【例4】一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．【思路点拨】设这个角为x°，用含x的代数式分别表示这个角的补角与余角，然后列方程求解．解：设这个角为x°，则180－x＋10＝3(90－x)，解得x＝40.故这个角的余角是50°，补角是140°.在求解同角或等角的补角、余角之间的数量关系时，常利用方程思想求解．6．(百色中考)一个角的余角是这个角的补角的eq\f(1,3)，则这个角的度数是(B)A．30°B．45°C．60°D．70°7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为(C)A．15°B．20°C．25°D．30°8．已知∠AOB＝90°，∠BOC＝26°，OM为∠AOC的平分线，则∠AOM的度数为58°或32°.9．如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB内部的任意一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，小明根据上述条件很轻松地求得∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°.小明是一个爱动脑筋的学生，他在解题后的反思过程中突发奇想：若OC是∠AOB外部的一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则结论∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°是否仍成立呢？请你帮小明解答一下吧！解：结论∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°仍然成立．理由如下：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，所以∠COE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)(∠AOB＋∠BOC)，∠COF＝eq\f(1,2)∠BOC.所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝eq\f(1,2)(∠AOB＋∠BOC)－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB.因为∠AOB＝90°，所以∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°.03复习自测一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列物体的形状类似于球的是(C)A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡2．如图，下列说法错误的是(C)A．∠B也可以表示为∠ABCB．∠BAC也可以表示为∠AC．∠1也可以表示为∠CD．以C为顶点且小于180°的角有3个第2题图第3题图3．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是(D)A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短4．线段AB＝8cm，延长线段AB到C，使BC＝4cm，则AC是BC的(C)A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍5．(邵阳县期末)下列换算中，错误的是(A)A．83.5°＝83°50′B．47.28°＝47°16′48″C．16°5′24″＝16.09°D．0.25°＝900″6．(汕尾中考)如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是(D)A．我B．中C．国D．梦7．过平面上三点中的每两点画直线可以画出直线(C)A．3条B．1条C．1条或3条D．不确定8．如图，AB＝8cm，AD＝BC＝5cm，则CD等于(B)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm第8题图第9题图9．如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中互补的角共有(D)A．3对B．4对C．5对D．6对10．(衡阳县期末)两根木条，一根长30cm，一根长16cm，将它们一端重合且放在同一直线上，此时，两根木条的中点之间的距离为(C)A．7cm B．23cmC．7cm或23cmD．14cm或46cm二、填空题(每小题3分，共18分)11．写出图中立体图形的名称：(1)圆柱；(2)五棱柱；(3)四棱锥．12．(邵阳中考)已知∠α＝13°，则∠α的余角大小是77°．13．如图，点C、D在线段AB上，且C为AB的一个四等分点，D为AC中点，若BC＝2，则BD的长为5．14．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°10′，则∠AOB的度数为100°40′.第14题图第16题图15．4点整时，时钟的时针与分针的夹角的度数为120°.16．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为20°．三、解答题(共52分)17．(10分)如图，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：(1)连接AD，BC；(2)画射线AB与直线CD；(3)在图中找到一点H，使它与四点的距离之和最小．解：如图所示．连接AC、BD，交于点H，故点H为所求作点．18．(10分)如图，AD＝12，AC＝BD＝8，E，F分别是AB，CD的中点，求EF的长．解：因为AD＝12，AC＝BD＝8，所以AB＝AD－BD＝4，CD＝AD－AC＝4.因为E，F分别是AB，CD的中点，所以AE＝eq\f(1,2)AB＝2，DF＝eq\f(1,2)CD＝2.所以EF＝AD－AE－DF＝8.19．(10分)如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB＝130°.(1)求∠COE的度数；(2)如果∠COD＝20°，求∠BOE的度数．解：(1)因为OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，所以∠COD＝eq\f(1,2)∠AOD，∠DOE＝eq\f(1,2)∠BOD.所以∠COE＝∠COD＋∠DOE＝eq\f(1,2)∠AOD＋eq\f(1,2)∠BOD＝eq\f(1,2)(∠AOD＋∠BOD)＝eq\f(1,2)∠AOB＝65°.(2)因为OC是∠AOD的平分线，∠COD＝20°，所以∠AOD＝2∠COD＝2×20°＝40°.因为∠AOB＝130°，所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝130°－40°＝90°.因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOD＝eq\f(1,2)×90°＝45°.20．(10分)如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB.若点D是AC上的一点，且AD比DC短4cm，点E是BC的中点，求线段DE的长．解：因为AB＝6cm，BC＝2AB，所以BC＝12cm.所以AC＝AB＋BC＝18cm.设AD＝x，则DC＝AD＋4＝x＋4.因为AD＋DC＝AC，所以x＋x＋4＝18.解得x＝7.所以AD＝7cm，DC＝11cm.因为点E是BC的中点，所以BE＝6cm.因为BD＝AD－AB＝1cm，所以DE＝5cm.21．(12分)如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和CE重合，折痕是GE，请探索下列问题：(1)∠FEC′和∠GEC′互为余角吗？为什么？(2)∠GEF是直角吗？为什么？(3)在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？(分别写出2个即可)解：(1)互余．理由：根据折叠，得∠CEF＝∠C′EF，∠DEG＝∠C′EG.因为∠C′EF＋∠C′EG＋∠CEF＋∠DEG＝180°，所以∠FEC′＋∠GEC′＝90°.故∠FEC′和∠GEC′互余．(2)因为∠GEF＝∠C′EF＋∠C′EG＝90°，所以∠GEF是直角．(3)互余的角有：∠CEF和∠DEG，∠C′EF和∠EFG，∠C′EG和∠EGF(答案不唯一)；互补的角有：∠AGF和∠DGF，∠CEC′和∠DEC′(答案不唯一)．

期末复习(五)数据的收集与统计图01知识结构图eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(调查\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(全面调查（普查）,抽样调查)),,,\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,)),收集数据,\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,)),整理数据,\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,)),,描述数据\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(统计表,统计图\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(扇形统计图,条形统计图,折线统计图,复式统计图)))),,\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,)),分析数据,\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,)),得出结论))02重难点突破重难点1全面调查与抽样调查【例1】下列调查方式，你认为最合适的是(B)A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解长沙市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解长沙市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式当调查的对象很多且不是每个数据都有很大的意义(如全国学生的心理健康情况、电视的收视率)，或者调查的对象虽然不多，但是带有破坏性(如食品合格率)，应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不具有破坏性，或者生产生活中有关安全隐患的问题就必须采用普查的调查方式进行．1．(南宁中考)下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合抽样调查的是(B)A．①②B．①③C．②④D．②③2．(佛山中考)下列调查中，适合用普查方式的是(D)A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率重难点2总体、个体、样本、样本容量【例2】(贺州中考)某校为了了解1200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查，在这个问题中，下列说法错误的是(C)A．总体是1200名学生的视力情况B．样本是300名学生的视力情况C．样本容量是300名D．个体是每名学生的视力情况分清调查的对象是解决这类问题的关键，同时要特别注意的是样本容量没有单位．3．(邵阳期末)某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是20．重难点3统计图【例3】(温州中考)小林家今年1～5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是(B)A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【思路点拨】计算出各相邻两个月的用电量之差，然后比较即可.1～5月份的用电量分别为110，125，95，100，90(单位：千瓦时)，1月至2月用电量增加125－110＝15，2月至3月用电量减少125－95＝30，3月至4月用电量增加100－95＝5，4月至5月用电量减少100－90＝10.折线统计图的变化量除了通过严格的计算比较外，还可以通过观察比较，图象的倾斜度越大，相应时段变化也越快．4．南非世界杯开赛前，“足球金侃”在球迷中对夺冠球队进行了预前调查，为了描述参与预测的夺冠球迷人数占总球迷人数的百分比，最合适的统计图是(B)A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．直方图5．(衡阳中考)某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查(每人限选一项)．根据所收集的数据，绘制成如下统计图(不完整)：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分的学生共有50人．03复习自测一、选择题(每小题3分，共30分)1．小华所在的学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是(D)A．调查的方式是普查B．本地区只有85个成年人不吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区约有15%的成年人吸烟2．某地区上半年每月平均气温是3℃，5℃，10℃，16℃，22℃，28℃.为了表示气温变化的情况，可以把它制成(A)A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．无法确定3．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是(D)A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查4．(济宁中考改编)空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是(A)A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．以上都不对5．李老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本