2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.2 一元一次方程的解法(2)(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.2一元一次方程的解法(2)(含答案)3.2一元一次方程的解法（2）◆课堂测控知识点用移项、合并同类项解出和、倍型问题1．合并下列相同字母的项．（1）5x－7x+x=_____．（2）2.6a－0.7a+1.3a－3.8a=______．（3）－y+y－y=______．2．三个连续奇数通常表示为_______，2n+1，_______，若和为15，则这三个奇数分别为_______．3．已知父子两年龄和为55岁，又知父亲年龄是儿子年龄的3倍少1岁，则父亲_____岁．4．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉后还剩48kg，问该个体户卖掉_____kg黄瓜．5．一个三角形三边长度比为3：4：5，最短的边比最长的边短6cm，则这个三角形的周长是（）A．30cmB．36cmC．39cmD．33cm6．（探究过程题）用化肥若干千克给麦田追肥，每公顷6千克还差17千克，每公顷5千克还剩余3千克，问麦田共多少公顷？化肥多少千克？（盈不足问题）解答：方法一：设麦田有x公顷，则可用去化肥可用两个式子表示，一是6x－17，另一个是_____得方程6x－17=5x+_______．解得x=______（公顷）化肥为6x－17=_____=______．完成上述填空：方法二：若设共用化肥x千克，你能列出方程求解吗？试一试，用拆项法解方程．◆课后测控7．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）A．30岁B．20岁C．15岁D．10岁8．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（）A．6x+18=7x－24与=B．7x－24=6x+18与=C．=与7x+24=6x+18D．以上都不对9．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4.5千克，求煤油和桶各多少千克？10．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离．11．某机关有A，B，C三个部门，三个部门的公务员依次为84人，56人，60人，如果每个部门按比例裁减人员，使这个机关仅有150人，那么C部门留下公务员人数是多少？12．（1）（原创题）2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图3－2－1，已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一，第二，三次轨道飞行的周期各是多少小时？（2）一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲，丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问这需多少天完成任务？◆拓展测控13．（1）某商店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，一次某同学到该书店购图书，结帐时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节约人民币12元，那么该同学此次购书的总价值为多少元？（2）（教材变式题）甲，乙两人分别从A，B两地同时相向匀速行驶第一次相遇在距A地700米处，然后继续前进，甲到B地乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B地400米处，求A，B两地间的距离是多少？答案:课堂测控1．（1）－x（2）－0.6a（3）－y2．2n－1，2n+3；3，5，7．3．41（点拨：设儿子年龄为x岁，则父亲3x－1，则x+3x－1=55）4．72（点拨：设进了xkg黄瓜，x=48）5．B（点拨：5x－3x=6，x=3，（3+4+5）×3=36）6．方法一：5x+3，3，20，6×20－17，103方法二：，拆项得，（拆项法，经典）移项得合并得，即x=103．课后测控7．B（点拨：设乙现在为x岁，5年前甲为10+x，乙为x－5岁，有方程10+x=2（x－5））8．B（点拨：设该班有x人，6x+18=7x－24，共有图书y本，有=）9．解：设桶重x千克，则油重（8－x）千克列方程，+x=4.5解得x=1，油重8－x=8－1=7（千克）[解题思路]运用分量和等于总量列方程．10．解：设两地距离为x千米，则有方程：－24=+24，解得x=2448（千米）[解题思路]利用无风航行速度=顺风航行速度－风速=逆风航行+风速．11．解：设按比例裁减人员比为84：56：60=21：14：15即设21x+14x+15x=150则50x=150x=3（人）则C部分留下人员为60－15x=60－15×3=15（人）[解题思路]按比例求出各部分裁下人数比为21：14：15；列方程求得x=3，把60减去裁下人员得留下人员．12．解：（1）设第二次轨道飞行周期为xh，则得方程x－8+x+2x=88解得x=24（小时）轨道一周期为16小时，轨道二周期为24小时，轨道三周期为48小时．（2）设乙代替甲做x天完成，则依题意得方程（+）×3+（+）x=1合并，得++x=1x=1－即x=，x=答：至少要4天完成任务．[解题思路]（2）天取整数实际意义只能取4天．拓展测控13．解：（1）设某同学此时购书总价值是人民币x元20+0.8x=x－12移项，合并得20+12=0.2x即x=160（元）答：某同学这次购书的总价值是人民币160元．（2）设A，B两地距离为x，依题意得x+400=700×3x=1700（米）答：A，B两地距离为1700米．[解题技巧]（1）中用卡节约12元为（x－12）元，而实际花钱数还可以用20+0.8x表示，即得方程（20+0.8x）=（x－12）元，（2）甲走的路程为3×700米或用（x+400）米式子表示．2.2一元一次方程的讨论（1）一、训练平台（1～4小题每题4分，5小题16分，6小题10分，共42分）1．合并同类项-a+a+a得（）A．aB．aC．aD．02．解方程2x+3=3x+2得3x-2x=3-2，根据是（）A．等式的性质1;B．等式的性质2;C．合并同类项的原则;D．以上均不对3．三个连续整数的和为54，则这三个数为（）A．15，16，17B．16，17，18C．17，18，19D．18，19，204．一棵小树现在高为150cm，预计今后每年能长10cm，则长到210cm需要经过（）A．5年B．6年C．7年D．8年5．解下列方程:（1）5x+6x=-17;（2）8y-4.5y-7.5y=4;（3）8x+2=9x+10;（4）2-15y=5y+36．去年我国的粮食产量为49000万吨，今年已达到53900万吨，问今年比去年增长的百分率为多少？二、提高训练（1～4小题每题4分，5小题10分，6小题12分，共38分）1．若2xn+1与3x2n-1是同类项，则n=________．2．解方程ax=b（a≠0），得x=________．3．某人有三种邮票共18枚，它们的数量比为1：2：3，则这三种邮票数分别为_______．4．随着东北老工业基地的重建，人民的生活水平有了很大的提高，一名一汽工人现在每月工资比原来提高了20%，每月工资达到了3000元，则原来每月工资为______元．5．某商店有两种进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，求：（1）它们的原价各为多少？（2）各卖一个，商店是赔了，还是赚了？6．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；②一个月内（以30天计算）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回报社．（1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润（元）（2）设每月从报社买进的该种晚报x份，若每月利润为440元，试求x的值．（已知120<x≤200）三、探索发现（共10分）某机关有三个部门，A部门有公务员84人，B部门有公务员56人，C部门有公务员60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留150人，那么C部门留下多少人？四、拓展创新（共10分）乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付189元，乙班则一次性购买苹果70千克．（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？※走近中考（不计入总分）在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？答案:一、1．D2．A3．C4．B5．（1）x=-（2）y=-1（3）x=-8（4）y=-6．解：设今年比去年增长的百分率为x，列方程，得49000（1+x）=53900，解得x=10%．所以今年比去年增长的百分率为10%．二、1．22．3．3枚、6枚、9枚4．25005．解：（1）它们的原价分别为64÷（1+60%）=40（元）．64÷（1-20%）=80（元）．（2）64×2-80-40=8（元）．所以商店最后赚了8元．6．（1）300390（2）解：根据题意，得（0.3-0.2）x×20-（0.2-0.1）·（x-120）×10+（0.3-0.2）×120×10=440．解得x=200．所以x值为200．三、解：设裁人的比例为x，则列方程，可得（84+56+60）（1-x）=150，1-x=75%，x=25%．60×（1-25%）=45（人）．所以C部门留下45人．四、提示：（1）乙班比甲班少付189-70×2=49（元）．（2）①若两次均少于30千克，则不能买足70千克．②若一次少于30千克，另一次介于30～50千克．设第一次买了x千克，则3x+2.5（70-x）=189，解得x=28．70-x=42（千克），符合题意．③若一次少于30千克，另一次多于50千克，设第一次买了x千克，则3x+2（70-x）=189．x=49（不合题意，舍去）．④两次均介于30～50千克之间，则有2.5×70=175<189，不合题意，舍去．⑤一次购买量介于30～50千克之间，一次购买量超过50千克，总量超过70千克，不合题意，舍去．综上可得，甲班一次购买28千克，另一次购买42千克．*解：设这支足球队胜x场，平（12-2-x）场，依题意得3x+（12-2-x）=22，3x+10-x=22，2x+10=22，2x=12．x=6．12-2-x=10-6=4．所以这支足球队胜了6场，平了4场．2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)一、选择:1.已知甲有图书80本,乙有图书48本,要使甲、乙两人的图书一样多,应从甲调到乙多少本图书?若设应调x本,则所列方程正确的是()A.80+x=48-xB.80-x=48;C.48+x=80-xD.48+x=802.如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数.①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65;②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65;③设甲村派x人,依题意得x+x+2x=65④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①③3.某项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做12天完成,现在先由甲单独做4天,剩余部分由甲、乙两队共同做x天完成,那么下列说法正确的是()A.甲完成的工作量计;B.乙完成的工作量计;C.甲完成的工作量等于乙完成的工作量;D.甲完成的工作量等于总工作量减去乙完成的工作量.4.已知某数的4倍比75多6,求某数,若设某数为x,则所列方程正确的是()A.4x=75+6B.4x+6=75C.4x+75=6D.4x-75=-65.有一个两位数,个位上的数是十位上的数的,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么得到的两位数比原来的两位数小36,求原来的两位数,若设原来的两位数的个位上的数为x,根据题意,下面列所方程正确的是()A.10×2x+x=10x+20x+36B.10×2x+36=10x+2xC.x+2x=2x+x-36D.10×2x+x=10x+2x-366.如果甲、乙、丙三村合修一条公路,计划出工84人,按3:4:7出工,求各村出工的人数.①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,7x人,依题意得3x+4x+7x=84;②设甲村派x人,依题意得x+4x+7x=84;③设甲村派x人,依题意得x+;④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=84.上面所列方程中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.某中学甲班人数比乙班人数的多6人,如果从乙班调4人到甲班,则两班人数正好一样多,求这两班的人数,若设乙班的人数为x人,则甲班的人数为人,依题意,所列方程正确的是()A.x-x=6;B.x-4=x+6;C.;D.8.某工厂甲、乙两车间共有445人,在一次义务劳动中,要从乙车间调出10人去甲车间劳动,如果调配后甲车间的人数是乙车间人数的1.5倍,求甲、乙两车间原来各有多少人.设甲车间原有x人,则乙车间原有(445-x)人,那么下列方程正确的是()A.1.5(x+10)=(445-x)-10B.1.5(445-x-10)=x+10C.1.5(445-x+10)=x-10D.1.5(x+10)=(445-x)+10二、填空1.某水池有A,B,C三个进水管,如果单独开放A管30min可注满水池,单独开放B管45min可注满水池,单独开放C管60min可注满水池,如果三个管同时开放,求多长时间可注满水池的,若设同时开放三个管x(min)可注满水池的,则所列的正确方程是________________________________________.2.初一(1)班43人参加运土劳动,设有30根扁担,求安排多少人抬土,多少人挑土,可使扁担数和人数相配,若设有x人挑土,根据题意,所列正确方程是___________________.3.有一个两位数,个位上的数是x,十位上的数比个位上的数多3,且这个两位数比个位上的数多60,由此条件可列方程____________________________________.4.有一个两位数,十位上的数比个位上的数小2,十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的,求这个两位数,设十位上的数为x,依题意列出的方程是_________________.5.有一个两位数,个位上的数与十位上的数的和为0,若交换这两个数的位置,所得的两位数比原两位数大36,求这个两位数.若设这个两位数的个位上的数为x,则十位上的数为(10-x),根据题意可列方程是___________________________________.6.某校初一有甲、乙两个班,甲班有学生90人,乙班有学生40人,求从甲班调多少人到乙班,两个班的学生人数相等,设应从甲班调x人到乙班,依题意,所列方程是___________________________________.7.有一个两位数,十位上的数比个位上的数的2倍多2,如果设个位上的数为x,则这个两位数可表示为________,若把个位上的数与十位上的数对调,所得的新数可表示为___________.如果新数比原数小45,那么可列方程是____________________________,求出的两位数是___________.8.某工厂的三个车间共有180人,第二车间人数比第一车间人数的3倍多1人,第三车间人数比第一车间人数的少1人,设第一车间人数为x人,则求x可列方程是______.三、解答1.某车间给甲、乙两人加工400个零件的任务,甲与乙一起加工了4h后,由甲单独加工了6h完成任务,已知甲比乙每小时少加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件.2.某项工程,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成,现在甲、乙两人共同做2天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?3.某项工程计划用300人在若干天内完成,为了缩短工期,实际施工时,实行了承包责任制,工作效率提高了50%,因此只用了250人,还提前了20天完成任务,则原计划多少天完成这项工程?4.某单位小孙、小王两名工人接受了加工一批机器零件的任务,规定两人各完成这批零件的,已知小王的工作效率与小孙的工作效率之比是4:5,工作了8h后,小孙完成了自己的任务,这时小王还差24个零件没有完成,则这批零件共有多少个?5.某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个,两个甲种部件和三个乙种部件配成一套,则加工甲、乙部件各安排多少人,才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?6.有一养鱼池,装有A,B两个进水管和一个排水管C,若单独开放A管,45min可注满鱼池;若单独开放B管,90min可注满鱼池;若单独开放C管,60min可将满池水排完,如果三管同时开放,多长时间可以注满养鱼池?7.某校初一(2)班学生参加学校的义务劳动,原来安排80人运土,52人挖土,现在需要运土人数是挖土人数的3倍,才能把挖出的土全部运走,则应用挖土的人中调出多少人去运土?8.张老师给学生分练习本,若每人分4本,则余8本,若每人分5本,则缺2本,求有多少名学生和多少本练习本.9.有一个两位数,十位上的数比个位上的数大4,若将个位上的数加1,十位上的数减3,这个两位数为66,求原来的两位数.10.有一个两位数,十位上的数是个位上的数的4倍,这个两位数减去54后得到的数,等于将这个两位数的十位与个位对换得到的两位数,求原来的两位数.11.有一个两位数,十位上的数比个位上的数小4,且个位上的数与十位上的数的和只有这个两位数的,求这个两位数.12.有三个连续偶数,它们的和比其中最小的一个偶数大74,求这三个连续偶数的和等于多少.13.8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,从现在起8年后儿子的年龄为父亲年龄的一半,求现在父亲的年龄是儿子的年龄.14.小张与老李的年龄差为30,他们两人的平均年龄为42岁,求他们两人的年龄各是多少.答案:一、1.C2.D3.D4.A5.A6.B7.D8.B二、1.;2.;3.10(x+3)+x=x+60;4.x+(x+2)=[10x+(x+2)];5.10x+(10-x)=10(10-x)+x+36;6.90-x=40+x;7.10(2x+2)+x=10x+(2x+2),10(2x+2)+x=10x+(2x+2)+45,838.x+(3x+1)+=180三、1.解:设甲每小时加工x个零件,那么乙每小时加工(x+2)个零件,依题意得4(x+x+2)+6x=400,14x=392,x=28(个),x+2=30(个).答:甲每小时加工28个零件,乙每小时加工30个零件.2.解:设乙单独完成剩下的部分需要x天,依题意得,∴x=7(天)答:剩下的部分由乙单独做需要7天完成.3.解:设原计划x天完成任务,依题意得300x=250(1+50%)(x-20),300x=375x-7500,75x=7500,x=100(天).答:原计划100天完成任务.4.解:设这批零件共有x个,则工作了8h后,小王完成个零件,小孙的工作效率为,那么小王的工作效率为,依题意得x=240(个).答:这批零件共有240个.5.解:设应安排x人加工甲种部件,(85-x)人加工乙种部件,才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套,依题意得,24x=850-10x,34x=850,x=25(人),85-x=60(人)答:应安排25人加工甲种部件,安排60人加工乙种部件.6.解:设三管同时开放x(min)可以注满养鱼池,那么A管注入水量为,B管注入水量为,C管放出的水量为,依题意得,4x+2x-3x=180,3x=180,x=60(min).答:三个管同时开放,60min可把养鱼池注满.7.解:设应从挖土人员中调出x人,依题意得80+x=3(52-x),4x=76,x=19(人).答:应从挖土人员中调出19人去运土.8.解:设学生为x人,则练习本为(4x+8)本,依题意得4x+8=5x-2,x=10(人),4x+8=48(本).答:有学生10人,有练习本48本.9.解:设个位上的数为x,则十位上的数为x+4.依题意得10[(x+4)-3]+(x+1)=66,10(x+1)+(x+1)=66,11(x+1)=66,x+1=6,x=5,x+4=9,所求的两位数为95.10.解:设原来的两位数个位上的数为x,十位上的数为4x,则原两位数为10×4x+x,若这个两位数的十位数与个位数对换,得到新的两位数为10x+4x,依题意得40x+x-54=10x+4x,27x=54,x=2,4x=8,∴10×4x+x=82.答:原来的两位数是82.11.解:设个位上的数为x,则十位上的数为(x-4),这个两位数为10(x-4)+x,依题意得x+x-4=[10(x-4)+x],8x-16=11x-40,3x=24,x=8,x-4=4,10(x-4)+x=48.答:这个两位数是48.12.解:设这三个连续偶数的和为x,则其中最小的偶数为(x-2-4),依题意得x=(x-2-4)+74,3x=x-6+222,2x=216,x=108.答:这三个连续偶数的和等于108.13.解:设8年前儿子的年龄为x,那么父亲的年龄为4x,从那时起经过16年,儿子的年龄为x+16,父亲的年龄为4x+16,依题意得4x+16=2(x+16),2x=16,x=8(岁),x+8=16(岁),4x+8=40(岁)答:现在儿子是16岁,父亲是40岁.14.解:设小张的年龄为x岁,老李的年龄为(x+30)岁,依题意得.2x+30=84,2x=54,x=27(岁),x+30=57(岁).答:小张27岁,老李57岁.第三章一元一次方程(§3.1-§3.2）检测班级姓名学号.一、选择题（每题4分，共40分）1.下列等式中，是一元一次方程的有【】①2006+4x=2008；3x－2x=100；③2x+6y=15；④3x2－5x+26=0A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果某数的3倍比这个数的2倍小2，那么这个数是【】A.2B.－1C.－2D.0.53.下列说法中，正确的是【】A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－bB.等式两边都除以同一个数，等式一定成立C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式D.在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝44.方程m+m=5－m的解是【】A.5B.10C.15D.305.如果a+1与互为相反数，那么a=【】A.B.10C.－D.－106.当x=2时，代数式ax-2x的值为4，当x=-2时，这个代数式的值为【】A.-8B.-4C.-2D.87.若当b=1，c=-2时，代数式ab+bc+ca=10，则a的值为【】A.-12B.-6C.6D.128.在下列方程中，解是x=2的方程是【】A.B.C.D.9.如果是方程的解，那么的值是【】A.-8B.0C.2D.810.如果，那么=【】A.15B.16C.17D.19二、填空题（每题3分，共15分）11.方程的解是.12.当时，代数式与的值相等.13.若方程3x－4=0与方程6x+4k=12的解相同，则k=.14.有三个连续偶数，如果假设最大的一个偶数为n，则其余两个为、.15.如果代数式2m+1的值是3，那么m2006应等于________．三、解答题（共45分）16.（共10分）解下列方程:（1）1－2x=x（2）2x+5=3（x－1）17.（共8分）)x取什么数时,3x-2的是x-4的相反数?18.（共9分）在等式ax+b=c中，如果字母a，b，c都取确定的常数，那么等式ax+b=c就变为一个一元一次方程。请你选择一些你喜欢的数值，取代字母a，b，c，然后解这个一元一次方程.19.（共9分）伟大的文学家、杰出的社会活动家高尔基说：“书籍，是人类进步的阶梯”，阅读使你增长知道，陶冶情操。李楠同学在课外阅读《三国演义》时，她将书翻到某一页，看完后往前翻了10页，然后她又往后翻了8页，这时她发现这三页的页码之和刚好是100，那么该书的这三页的页码分别是多少？20.（共10分）学校举行田径运动会，大家积极报名参加，都想为班级争光添彩。09级2班的李伟同学参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，请你计算李伟同学以6米/秒的速度跑了多少米?参考答案一、选择题题号12345678910答案BCCAABABDA二、填空题11.x=2010；12.x=6；13.k=1；14.n-4，n-2；15.1.三、解答题16.（1）x=；（2）x=8；17.x=2；18.省略；19.三页的页码分别是24，34，42；20.以6米/秒的速度跑了1800米．第三章一元一次方程(3.1－3.2）检测题班级.姓名.学号.一、选择题（每题4分，共40分）1.下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+2y=5B．y2－6y+5=0C．x－3=D．4x－3=02.下列方程的解正确的是（）A．x－3=1的解是x=－2B．