2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.1.2 等式的性质 达标训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.1.2等式的性质达标训练(含答案)达标训练一、基础·巩固·达标1.若方程3（x+4）－4=2k+1的解是－3，则k的值是（）A.1B.－1C.0D.－2.等式两边都加上（或减去）＿＿＿＿或＿＿＿＿,所得结果仍是等式.3.等式两边都乘以（或除以）＿＿＿＿（），所得结果仍是等式.4.若2x－a=3,则2x=3+＿＿＿＿＿＿,这是根据等式的性质1,在等式两边同时＿＿＿＿＿＿.5.若－6a=4.5,则＿＿＿＿＿＿=－1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时＿＿＿＿＿＿.6.若－=－,则a=＿＿＿＿＿＿这是根据等式的性质,在等式两边同时＿＿＿＿＿＿.二、综合·应用·创新7.若－8x3a＋2＝1是一元一次方程，则a＝＿＿＿＿.8.下列方程中以x=为解的是（）A.－2x=4B.－2x－1=－3C.－x－1=－D.－x+1=9.已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性质比较a、b的大小.10.利用等式性质解方程：－x+3=－10.11.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?参考答案一、基础·巩固·达标1.若方程3（x+4）－4=2k+1的解是－3，则k的值是（）A.1B.－1C.0D.－思路解析：既然x=－3是方程3（x+4）－4=2k+1的解，就说明－3可以代替x的位置，也就是把原题中的x换成“－3”，得3×（－3+4）－4=2k+1，可求得k=－1.答案：B2.等式两边都加上（或减去）＿＿＿＿或＿＿＿＿,所得结果仍是等式.思路解析：根据等式基本性质1.答案：同一个数同一个代数式3.等式两边都乘以（或除以）＿＿＿＿（），所得结果仍是等式.思路解析：根据等式基本性质2.答案：同一个数除数不为04.若2x－a=3,则2x=3+＿＿＿＿＿＿,这是根据等式的性质1,在等式两边同时＿＿＿＿＿＿.思路解析：等式两边同时加上（或减去）同一个数,所得结果仍是等式.答案：a加上a5.若－6a=4.5,则＿＿＿＿＿＿=－1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时＿＿＿＿＿＿.思路解析：根据等式基本性质2.答案：2a除以－36.若－=－,则a=＿＿＿＿＿＿这是根据等式的性质,在等式两边同时＿＿＿＿＿＿.思路解析：根据等式基本性质2.答案：5b乘以－100二、综合·应用·创新7.若－8x3a＋2＝1是一元一次方程，则a＝＿＿＿＿.思路解析：因为一元一次方程中未知数的指数是1，所以－8x3a＋2中x的指数3a＋2就是1.解：由题意得3a＋2＝1，3a＋2－2＝1－2——等式基本性质13a＝－1，=——等式基本性质2a＝－.答案:－8.下列方程中以x=为解的是（）A.－2x=4B.－2x－1=－3C.－x－1=－D.－x+1=思路解析：如果将四个选项中的方程一一求解，当然可以解决问题，但是这样做效率太低.根据方程的解的意义，可将代入四个选项中进行验证.只有D选项的方程左右两边的值是相等的.答案：D9.已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性质比较a、b的大小.解:利用等式的性质将它们移到等式的同一侧，即5a+3a－1=5b+3b，再进行化简，得8a－1=8b，最后用作差法比较大小，即8a－8b=1，8（a－b）=1，a－b=＞0，所以a＞b.10.利用等式性质解方程：－x+3=－10.思路解析：利用等式的性质先去分母,再化为x=a的形式.答案：x=11.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?思路解析：如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套儿童就需要布1.5x米,根据题意可以列方程:解:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要1.5x米,根据题意,得80×3.5+1.5x=355,化简,得280+1.5x=355,两边减280,得1.5x=75,两边除以1.5,得x=50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.3.1.2等式的性质一、课前预习(5分钟训练)1.如果x=－3,y=x，那么y的值为（）A.3B.－3C.1/3D.－1/32.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.x+y=x－2B.x+y=5C.4x=0D.6x+53.方程2x+1=5，那么6x+1等于（）A.13B.19C.25D.无解二、课中强化(10分钟训练)1.下列式子中哪些是等式，哪些是代数式？（1）2+3=5；（2）3x－1=0；（3）2x－1＞0；（4）7x－2；（5）x2－2x－1=0；（6）m2=02.利用等式的性质解下列方程：（1）2x－4=0；（2）3x+15=8.3.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的.（1）如果3+5=8，那么3=8－_______；（2）如果2x－3=6，那么2x=6+_______；（3）如果2x=－2x－1，那么3x_______=－1；（4）如果x=5，那么x=_______；（5）如果x－2=x－，那么x－_______=－+_______；（6）如果4(x－)=2，那么x－_______；（7）如果x－2=y－2，那么x=_______；（8）如果=，那么3x=_______.4.分别根据下列条件列方程：(1)某数的5倍与它的差比它的3倍少1；(2)某数的与的和等于这个数的；(3)某数与6的和的3倍等于10；(4)某数与3的差的绝对值与它的一半相等.三、课后巩固(30分钟训练)1.福建三明模拟三明市1998年通过省政府“两基”验收，实现了基础教育发展的历史性跨越.2003年全市初中毕业生54366人，高中阶段学校招生36610人，预测今年高中的招生率比2003年提高3个百分点，求今年招生率.如果今年招生率设为x，那么方程可列为（）A.54366(x－3%)=36610B.54366(x+3%)=36610C.54366(x－3)=36610D.54366(x+3)=366102.小明从家里到学校共有s千米的路程，上学用a小时，放学原路回家用b小时，则小明往返学校的平均速度v为（）A.v=B.v=()C.v=D.v=3.下列变形中，正确的是（）A.若－x=8，则x=－12B.若ax=a，则x=1C.若mx=my，则x=yD.若=，则x=y4.填空：（1）在等式2x－1=4的两边同时_______得2x=5；（2）在等式4x=2a+3的两边同时_______得4x－2a=3；（3）在等式x－=y－的两边都_______得x=y；（4）在等式－5x=5y的两边都_______得x=－y；（5）在等式－x=4的两边都_______得x=－12；（6）在等式3x=x+4的两边都_______得x=2.5.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解为_______.6.利用等式的性质解下列方程：（1）3x+6=9；（2）－14x=7.7.已知x2m－3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m－3)2006的值.8.根据本小节内容，完成下列问题：（1）从xy=1，能否得到x=，为什么？（2）从x·y=y，能否得到x=1，为什么？参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.如果x=－3,y=x，那么y的值为（）A.3B.－3C.1/3D.－1/3思路解析：直接将x的值代入原方程y=x可得.答案:B2.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.x+y=x－2B.x+y=5C.4x=0D.6x+5思路解析：由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.C.4x=0是一元一次方程.答案:C3.方程2x+1=5，那么6x+1等于（）A.13B.19C.25D.无解思路解析：先解方程2x+1=5，得x=2；把x=2代入6x+1得6x+1=6×2+1=13.答案:A二、课中强化(10分钟训练)1.下列式子中哪些是等式，哪些是代数式？（1）2+3=5；（2）3x－1=0；（3）2x－1＞0；（4）7x－2；（5）x2－2x－1=0；（6）m2=0思路解析：等式与代数式的重要区别是等式有等号，而代数式仅是一个含有字母的式子.答案:（1）、（2）、（5）、（6）是等式；（4）是代数式；（3）既不是等式，也不是代数式，是不等式.2.利用等式的性质解下列方程：（1）2x－4=0；（2）3x+15=8.思路解析：解方程即是利用等式的性质，通过两边加减乘除变形为x=a的形式.解：（1）两边同时加上4，得2x=4.两边同时除以2，得x=2.（2）两边同时减去15，得3x=8－15，即3x=－7.两边都除以3(或两边都乘以)，得x=－7×,即x=－.3.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的.（1）如果3+5=8，那么3=8－_______；（2）如果2x－3=6，那么2x=6+_______；（3）如果2x=－2x－1，那么3x_______=－1；（4）如果x=5，那么x=_______；（5）如果x－2=x－，那么x－_______=－+_______；（6）如果4(x－)=2，那么x－_______；（7）如果x－2=y－2，那么x=_______；（8）如果=，那么3x=_______.思路解析：本题是等式性质的应用，也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的.答案:（1）5等式的性质1，两边同时减去5（2）3等式性质1，两边同时加上3（3）2x等式性质1，两边同时加上2x（4）10等式性质2，两边同乘以2（5）x2等式性质1，分别减x加2（6）等式性质2，两边除以4（7）y等式性质1，两边同时加上2（8）2y等式性质2，两边同时乘以64.分别根据下列条件列方程：(1)某数的5倍与它的差比它的3倍少1；(2)某数的与的和等于这个数的；(3)某数与6的和的3倍等于10；(4)某数与3的差的绝对值与它的一半相等.思路解析：先翻译成代数式，抓住关键词语如：差、倍、和等列出方程.解:设某数为x，则所列的方程分别为(1)5x－x=3x－1；(2)x+=x；(3)3(x＋6)=10；(4)｜x－3｜=x.三、课后巩固(30分钟训练)1.福建三明模拟三明市1998年通过省政府“两基”验收，实现了基础教育发展的历史性跨越.2003年全市初中毕业生54366人，高中阶段学校招生36610人，预测今年高中的招生率比2003年提高3个百分点，求今年招生率.如果今年招生率设为x，那么方程可列为（）A.54366(x－3%)=36610B.54366(x+3%)=36610C.54366(x－3)=36610D.54366(x+3)=36610思路解析：如果今年招生率设为x，那么去年的招生率为(x－3%)；根据2003年全市初中毕业生54366人，高中阶段学校招生36610人，可得方程为54366(x－3%)=36610.答案:A2.小明从家里到学校共有s千米的路程，上学用a小时，放学原路回家用b小时，则小明往返学校的平均速度v为（）A.v=B.v=()C.v=D.v=思路解析：平均速度是用总的路程除以总的时间得到的，所以本题的平均速度为.答案:C3.下列变形中，正确的是（）A.若－x=8，则x=－12B.若ax=a，则x=1C.若mx=my，则x=yD.若=，则x=y思路解析：A方程两边同乘－，得x=－；B中a的值有可能为0，此时x可取任意值；C与B原因类似，m也可以取0，此时x、y的值不一定相等故选D.答案:D4.填空：（1）在等式2x－1=4的两边同时_______得2x=5；（2）在等式4x=2a+3的两边同时_______得4x－2a=3；（3）在等式x－=y－的两边都_______得x=y；（4）在等式－5x=5y的两边都_______得x=－y；（5）在等式－x=4的两边都_______得x=－12；（6）在等式3x=x+4的两边都_______得x=2.思路解析：根据等式的基本性质解题.答案:（1）加上1（2）减去2a（3）加上（4）除以－5（5）乘以－3（或除以－）（6）都减去x，然后两边都除以25.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解为_______.思路解析：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，即a+b=0，cd=1，p=±2，代入得0+3x－4=0，所以x=.答案:6.利用等式的性质解下列方程：（1）3x+6=9；（2）－14x=7.思路解析：（1）要使3x+6=9转化成x=a的形式，要去掉方程左边的6，因此两边同时减去6，即3x=9－6（更接近x=a）.要去掉x前面的3，两边同时除以3，即x=1你可以类似地考虑另一个方程如何转化成x=a的形式.（2）要使－14转化成x=a的形式，只须将两边同时除以－14即可.解：（1）等式两边都减去6，得3x=3.两边都除以3，得x=1.（2）等式两边同除以－14，得x=－.7.已知x2m－3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m－3)2006的值.思路解析：本题应根据一元一次方程的定义，抓住未知数的次数是1来解.解：由已知x2m－3+6=m是关于x的一元一次方程，得2m－3=1；解之，得m=2；从而(m－3)2006=(2－3)2006=(－1)2006=1.8.根据本小节内容，完成下列问题：（1）从xy=1，能否得到x=，为什么？（2）从x·y=y，能否得到x=1，为什么？思路解析：我们在解方程时，在两边同乘或除一个数时，这个数不能为0.解：（1）从xy=1能得到x=.由xy=1隐含着y≠0.因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y可得.（2）从x·y=y不能得到x=1.因为y是否为零不能确定，因此不能在x·y=y两边同除以y.3.1.2等式的性质◆随堂检测1．等式的性质。（1）如果，那么；（2）如果，那么；如果，那么.2．利用等式的性质求.（1）（2）（3）（4）（5）（6