四年级上册数学知识点归纳

PAGEPAGE8四年级上册数学知识点汇总一．大数的认识1、10个一万是（十万）；10个十万是（一百万）；10个一百万是（一千万）；10个一千万是（一亿）。每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。2、一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。计数单位所占的位置叫做数位。像个位、十位、百位、千位、万位……都是数位。3、我国的计数习惯，每四个数位是一级，个级，万级，亿级。4、表示物体个数的1.2.3.4……都是（自然数）。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是（0），没有最大的自然数，自然数的个数是（无限）的。5、数的大小比较：先分级，再数位数，位数多的数就大；位数相同，从最高位比起，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。6、亿以上数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字。每一级中间有一个0或连续几个0，都只读一个“零”，每一级末尾的0不读。7、改写和求近似数。（1）整万（或整亿）的数改写成用“万”（或“亿”）作单位的数，去掉末尾的4个0（或8个0），再加上一个“万”（或“亿”）字。（2）不是整万（或整亿）的数改写成用“万”（或“亿”）作单位的数，要将“千位”（或“千万位”）上的数圈出来再进行四舍五入，然后再加上“万”（或“亿”）字。（3）求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。8、为了方便计算，人们发明了各种各样的计算工具。早在14世纪，中国就发明了算盘。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。现在比较常见的计算工具是电子计算器。ON/C是（开关机及清除屏键），AC是（清除键）。二.公顷和平方千米1、测量土地的面积，可以用“公顷”做单位。“公顷”→

测量菜地、果园、广场占地面积计量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位。“平方千米”→

测量城市、省份土地面积

2、边长是100米的正方形面积是1公顷。1公顷=10000平方米边长是1千米的正方形面积是1平方千米。1平方千米=1000000平方米=100公顷3、4、读题遇到单位发生变化时，要把单位圈出来，换算单位三.角的度量1、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似的看成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。2、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量长度；射线有1个端点，可以向一端无限延伸，不能度量长度；线段有2个端点，不能无限延伸，可以度量长度；3、过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。画时两边要出头，否则就画成线段了。4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。角通常用符号“∠”来表示。如：记作：∠1，读作：角1。5、量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。6、量角的步骤：（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；（2）看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（3）0刻度线对齐内圈刻度，就读内圈刻度，对齐外圈，就读外圈刻度。7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。在放大镜下看角大小也不会发生改变。8、锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个直角9、一幅三角板能拼出的角有：（画时把它们拼在一起再来画）15°=45°-30°

75°=45°+30°105°=45°+60°

120°=90°+30°135°=45°+90°150°=60°+90°165°=180°-（45°-30°）10、钟表面上的角：主要是看时针、分针等所夹的角对住了几大格。（如1到2是一大格，）每一大格是30度。（夹角超过180°时，写形成的小角的度数）四.三位数乘两位数1、三位数乘两位数的笔算方法：①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；②再用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；（与哪个数相乘，积的个位就与哪个数对齐）；③然后把两次乘得的积相加；④计算过程中有进位的，计算时要把进位加上。2、因数末尾有0的简便算法：①先把因数末尾的0前面的数相乘（写竖式时，将0前面的数对齐）；②再看因数末尾一共有几个0；③在乘得的数的末尾添写相应个数的03、积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。4、路程=速度×时间

时间=路程÷速度

速度=路程÷时间5、总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价6、一辆汽车每小时行的路程叫做速度，可以写成80千米/时。每秒走5米记作5米/秒。五.平行四边形和梯形1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。3、过一点只能画一条直线与已知直线平行或垂直。（过一点画垂线时，直线必须穿过这一点）4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（距离有长度，是一条线段）5、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形对边平行且相等、邻角之和为180度、对角线互相平分。6、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的两条边，短的叫上底、长的叫下底，不平行的两边叫两腰。上下底之间画的垂直线段就是它们的高。它有无数条。两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。7、长方形和正方形是特殊的平行四边形。平行四边形容易变形，具有不稳定性，可以据此制作自动伸缩门。8、四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度。长方形、正方形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。9、图形的拼组两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。在画图形的高时要注意：①高用虚线画②标出对应的底和高11、画平行线：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线。两条平行线之间的距离是相等的。六.除数是两位数的除法1、笔算除法：（1）从被除数高位除起，一位一位地去除。（2）先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。（3）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。（4）求出每一位商，余下的数必须比除数小。2、除法中的数量关系（非常重要！）：被除数÷除数＝商……余数余数＝被除数－除数×商被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数3、商的变化规律：（1）被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。（2）除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。（3）被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。4、根据商的变化规律，末尾有0的笔算除法，可以先划0，再计算。在写的过程中要注意：①竖式要和横式保持一致。②划掉0后，余数末尾不能再写0③被除数和除数划掉几个0，余数末尾就叫添上几个0。七.条形统计图统计表能清楚地看出数量的多少，条形图能直观地反映出数量的差异，便于比较。数学广角--优化1、烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。烙饼的时间=个数×一个面的时间（最节省时间）2、沏茶类问题策略：①排：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，②想：再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。前提是齐王先出。九、常见应用题1、速度关系及“复合单位表示法”：P52每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分关系式：速度×时间＝路程所以速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？P56问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。÷2＝60（千米/时）求的是速度，单位也要是速度！2、“买N送一”问题的解决：例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？P48解决方法1：先算实际付的钱数：16×3=48（元）再算实际得到的棵数：3＋1=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数48÷4=12（元）最后算每棵便宜的钱数：16－12=4（元）解决方法2：先算总共便宜的钱数：16×1=16（元）再算总共得到的棵数：3＋1=4（棵）最后算每棵平均便宜多少钱：16÷4=4（元）3、“够不够”问题的解决：例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？P48计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96（元）此外，还应当与带来的钱数进行比较，即100＞96，不用带单位但要注意同样单位的才能比较。例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：解：62×6=372（米）372＜420答：6分钟内他不能走到学校。4、速度单位是常考点，如：叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？解决方法：求回来的平均速度，速度＝路程÷时间先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程60×5＝300（千米）再算出回来时的时间5－2＝3（小时）最后算出回来时的速度300÷3＝100（千米/时）5、积的变化规律问题的技巧例题：一块绿地，长不变，宽增加到24米。扩大后的绿地面积是多少？8米200平方米8米200平方米解法一：可以先算出原来绿地的长：长方形面积÷宽=长200÷8=25（米再算扩大后的绿地面积：（“增加到”=“变成”）25×24=600（平方米）解法二：也可以算宽变成24米是扩大了几倍24÷8＝3（倍数作为单位不用写出来）根据积的变化规律，长不变，宽扩大几倍，面积也扩大同样的倍数。200×3＝600（平方米）6、最优方案（用同样的钱买最多的商品）解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案例题：商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？解决法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件）算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以买到7件，剩余9元。十、课本练习。练习一：2、6、12、14（数的读写和组成）练习二：1、（比大小）4、（近似数）练习三：P20做一做第2题。写出各组数的写法。练习四：7（题目要求：写数--近似数--改写）练习五：6（四舍五入）练习六