浙大概率论与数理统计课件-数理统计

数理统计统计学概述数据收集从现实世界中收集数据，并将其转换为可分析的形式。数据分析使用统计方法对收集到的数据进行分析，以发现其中的模式和趋势。结论推断基于数据分析的结果，对总体特征进行推断和预测。数据收集数据来源数据来源可以是各种各样的，例如调查问卷、实验记录、历史数据等。数据类型数据类型可以是定量数据、定性数据、时间序列数据等。数据质量数据质量对于统计分析至关重要，需要确保数据的准确性和可靠性。数据整理与描述数据预处理清理错误数据，缺失值填充，数据转换等。数据汇总计算均值、标准差、方差等统计量，用于描述数据特征。数据可视化利用图表展示数据规律，直观展现数据特点。抽样分布样本统计量的分布抽样分布描述了样本统计量在多次重复抽样时的概率分布。推断的基础了解抽样分布对于推断总体参数至关重要。常用抽样分布常见的抽样分布包括正态分布、t分布、卡方分布和F分布。点估计目标使用样本数据估计总体参数方法最大似然估计、矩估计、贝叶斯估计评估无偏性、有效性、一致性区间估计95置信水平99置信水平90置信水平区间估计，又称置信区间估计，是利用样本统计量对总体参数进行估计的一种方法。置信区间是指根据样本数据，以一定的置信水平，估计总体参数所在的范围。置信水平是指总体参数落在该区间内的概率，通常用百分数表示，例如95%的置信水平意味着总体参数落在该区间内的概率为95%。置信区间的宽度反映了估计的精确程度，区间越窄，估计越精确。置信区间的宽度受样本大小、样本方差和置信水平的影响。样本越大，样本方差越小，置信水平越低，置信区间越窄。置信区间的计算方法根据总体参数的不同而有所不同，常用的方法包括t分布、Z分布和卡方分布。假设检验1原假设关于总体参数的初始假设2备择假设与原假设相矛盾的假设3检验统计量用于检验假设的统计量4拒绝域拒绝原假设的区域假设检验是用来判断样本数据是否支持关于总体参数的某个假设的方法。通过检验统计量和拒绝域，我们可以得出是否拒绝原假设的结论。单样本检验1假设检验检验单样本的统计量是否符合预先设定的假设2样本数据来自单个总体3检验方法t检验、Z检验等两样本检验1假设检验检验两个总体均值是否相等2样本数据从两个总体中抽取独立样本3检验统计量计算两个样本均值之差的统计量4拒绝域根据显著性水平确定拒绝域5结论根据检验结果判断是否拒绝原假设方差分析1比较多个样本方差分析用于比较多个样本的均值，以确定是否存在显著差异。2检验组间差异分析组内方差和组间方差，检验组间均值是否显著不同。3控制变量的影响通过分析控制变量对结果的影响，排除无关变量的干扰。回归分析1线性回归寻找变量之间线性关系2多元回归多个自变量影响一个因变量3逻辑回归预测分类变量总体回归模型1模型概述总体回归模型用于描述和预测两个或多个变量之间的关系。2参数估计通过样本数据估计总体回归模型的参数。3假设检验检验模型假设，例如线性关系、误差项的独立性等。参数估计1点估计使用样本统计量估计总体参数。2区间估计根据样本数据，构造一个区间，并以一定的置信度估计总体参数的值。假设检验1建立假设设定待检验的假设，包括原假设和备择假设。2选择检验统计量选择合适的检验统计量，例如t检验、z检验等。3计算检验统计量根据样本数据计算检验统计量的值。4确定拒绝域根据显著性水平确定拒绝域，即检验统计量值落入拒绝域则拒绝原假设。5得出结论根据计算结果判断是否拒绝原假设。相关分析相关系数衡量两个变量之间线性关系的强弱程度。相关矩阵展示多个变量之间两两相关系数的表格。相关分析图通过散点图直观地展示变量之间的关系。非参数检验不需要对总体分布做假设适用于等级数据或非数值数据常用的方法包括符号检验、秩和检验等随机过程时间序列随机过程是指在时间上变化的随机现象。随机变量随机过程可以用随机变量来描述其在不同时间点的状态。概率分布随机过程的性质可以用概率分布来描述。应用广泛随机过程在金融、工程、生物学等领域都有应用。马尔可夫链1状态空间描述系统所有可能状态的集合2转移概率从一个状态转移到另一个状态的概率3时间齐次性转移概率不随时间变化时间序列分析1数据预处理平稳性检验、去趋势、季节性调整2模型识别自相关函数、偏自相关函数3参数估计最小二乘法、最大似然估计4模型检验残差分析、模型拟合度检验模型确定数据探索首先，需要对数据进行探索性分析，以了解数据的基本特征和潜在的规律。模型选择根据数据的特征和分析目标，选择合适的统计模型，例如线性回归模型、逻辑回归模型、时间序列模型等。模型评估使用不同的指标评估模型的拟合效果，例如R-squared、RMSE、AUC等，并选择最优模型。参数估计点估计利用样本数据推断总体参数的具体数值。区间估计基于样本数据，给出总体参数的可能取值范围。预测与控制1预测模型基于历史数据和统计分析，预测未来趋势。2控制策略根据预测结果，制定控制方案。3反馈机制实时监控实际结果，调整预测模型和控制策略。标准差控制图标准差控制图用于监测过程的变异性。它显示了过程的标准差随时间的变化趋势，并通过控制限来判断过程是否处于统计控制状态。标准差控制图通常用于监测过程的稳定性，识别过程的变化趋势，并确定过程的改进方向。总体均值控制图总体均值控制图是一种用于监测和控制生产过程中的均值变化的工具。它通过分析样本均值的变化来判断生产过程是否处于稳定状态。如果样本均值落在控制限之外，则表明生产过程可能发生了异常变化。总体均值与方差控制图控制图结合均值和方差的控制图，可以更全面地监测过程的稳定性。控制限通过设定控制限，可以判断过程是否处于统计控制状态。工艺性能指标Cp工艺能力指数，反映工艺过程的实际能力与产品规格要求的吻合程度。Cpk工艺能力下限指数，反映工艺过程实际能力与产品规格下限要求的吻合程度。Cpl工艺能力上限指数，反映工艺过程实际能力与产品规格上限要求的吻合程度。工艺能力分析评估工艺通过分析过程数据，评估工艺是否能够满足产品质量要求。识别问题分析过程数据，识别工艺中可能存在的问题，例如变异过大、不稳定等。制定改进措施根据分析结果，制定有效的改进措施，提升工艺能力。相关性分析1变量关系探索两个或多个变量之间的关系，揭示它们之间的关联程度。2线性相关研究变量之间线性关系的强弱，并判断正相关或负相关。3非线性相关分析变量之间非线性关系，例如指数关系、幂函数关系等。4相