八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形预习作业新版新人教版

轴对称13.3等腰三角形【预习速填】1等腰三角形的性质.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的性质有两条:性质1,等腰三角形的两个相等(简写成“等边对等角”);性质2,等腰三形的顶角平分线、底边上的中线、相互重合(简写成“三线合一”)的性质常用来证明相关的线段或角相等或相关的线与线之间的垂直关系,如:如图,在△ABC中,①∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴BD=,⊥.②∵AB=AC,BD=CD,∴∠BAD=，⊥.③∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=,BD=.2.等腰三角形的判定方法.判定一个三角形是否是等腰三角形,有两种方法:①定义法运用等腰三角形的概念“有两条边的三角形是等腰三角形”干脆判定:②用等腰三角形的判定定理“假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也”来判定.补充:假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那这个三角形是三角形.已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,作出这个等腰三角形的步骤如下,(1)作AB=;(2)作出AB的,与AB交于D;(3)在MN上取一点C,使DC=;(4)连接AC,△ABC即为所求.3.等边三角形的性质.因为等边三角形是特别的等腰三角形,所以等边三角形具等腰三角形的全部性质.等边三角形的三个内角都,并且每一个角都等于，等边三角形是有条对称轴的轴对称图形.4.等边三角形的判定.等边三角形的判定方法有许多种:①定义法,证明三角形的边相等;②证明三角形的三个内角相等;③证明三角形是等腰三角形,且有内角是.这三种方法是相互联系的,要会敏捷运用.5.含30°角的直角三角形的性质.用两个全等的含30°角的直角三角尺,拼出一个等边三角形,由此分析得到:在直角三角形中,假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的.用符号语言表示:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴BC=12拓展:在直角三角形中,若始终角边等于斜边的一半,该直角边所对的角为.【自我检测】1.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°,则底角为.2.如图,在△ABC中,D、E是BC边上的三等分点,△AED是等边三角形,则∠BAC=.3.下列说法中:①有两个角相等的三角形是等边三角形;②有两个角等于60°的三角形是等边三角形;③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;④三个角都相等的三角形是等边三角形正确的是(填序号).4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则∠A=，∠B=，AB=BC.5.一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,最长边长为8,则最短边长为.6.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,且∠A=60°,BD=4cm,则BC=.7.如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,垂足为点M,求证:CM=DM.8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,BF=CE,BD=CF,∠DFE的度数.9.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,求证:OC=OD.10.已知在△ABC中,∠A=∠B=∠C,求证:AB=AC=BC.11.已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD求证:DB=DE12.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证:BD=14AB

参考答案【预习速填】1.【答案】底角，底边上的高，CD，AD，BC，∠CAD，AD，BC，∠CAD，CD2.【答案】相等，相等，等腰，a，垂直平分线MN，h3.【答案】相等，60°，4.【答案】60°5.【答案】一半，AB，30°【自我检测】1.【解析】作图可知，分两种状况。利用等腰三角形两底角相等。【答案】25°或65°2.【解析】由题可知，BD=DE=EC=AD=AE，因此∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，∠DAB=∠DBA=∠EAC=∠ECA=30°，因此∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=120°【答案】120°3.【解析】有两个角相等的三角形肯定是等腰三角形，但不肯定是等边三角形；有两个角都是60°的三角形肯定是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形肯定是等边三角形；三角都相等的三角形肯定是等边三角形。【答案】②③④4.【解析】由题可知，∠A+∠B=∠A+2∠A=3∠A=90°，因此∠A=30°，∠B=60°，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半。【答案】30°,60°,25.【解析】由题可知，该三角形三角度数分别为30°，60°，90°，因此30°角对的直角边是斜边的一半，可知最短变长为4.【答案】46.【解析】由题可知，∠C=30°，因此在直角三角形BDC中，BC=2BD=8cm。【答案】8cm7.【解析】连接AC、AD.∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,∴△ABC≌△AED,∴AC=AD.又∵AM⊥CD,∴CM=DM.8.【解析】AB=AC,∠A=30°,∴∠B=∠C=75°,则∠FEC+∠CFE=105°.又∵BF=CE,∠B=C,BD=CF,∴△BDF≌△CFE,∴∠DFB=∠FEC,∴∠DFE=180°-(∠DFB+∠CFE)=180°-(∠FEC+∠CFE)=180°-105°=75°9.【解析】OA=OB,∴∠A=∠B.∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴.∠C=∠D,∴OC=OD10.【解析】∠A=∠B,∴AC=BC,同理有AC=AB,∴,AB=AC=BC11.【解析】证明:依题意可知,BD为∠ABC的平分线,∴∠CBD=12∠ABC=12CE=CD,∴∠E=∠CDE.∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E,∴∠E=∠CBD,∴DB=