高中数学杨吉超正弦函数余弦函数的图像教案

正弦函数余弦函数的图像万源三中杨吉超一、教材依据人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学（必修④）》A版，第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质，第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.二、设计思想本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握，提高学生提高数学地提出、分析和解决问题的能力，增强学生对学习数学的兴趣，从而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等指导思想。为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础，形成良好的数学素养，发展数学应用意识和创新意识，以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念。本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用。三、教学目标（一）知识与能力1．正弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；2．正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力；（二）过程与方法1．通过基本数据的收集整理，构造出合适的（或常见的）函数模型，再画出函数图象的认识函数过程；2．课堂过程始终贯穿着由简单到复杂、由局部到整体的思想方法；3．培养学生从特殊到一般与一般到特殊的辩证思想方法。（三）情感态度与价值观1．通过作正弦函数和余弦函数图象（尤其是图象的和谐与优美），培养学生对数学知识及学习数学的兴趣；2．培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；3．培养学生灵活的思维方法和勇于探索、勇于创新的精神。四、教学重点正弦函数、余弦函数图象的画法五、教学难点正弦函数与余弦函数图象间的关系（图象的变换）六、教学过程（以电子白板进行教学过程）1、复习引入（1）、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.（2）、函数y=f(x)的图象向平移个单位得到函数y=f(x+)的图象.（3）、函数y=sinx的图象向平移个单位得到函数y=sin(x+)的图象.（4）、终边相同的角的同一三角函数值____。2、新课讲解利用三角函数线来做出正弦函数和余弦函数在[0，2π]内的图像，再通过平移得到y=sinx和y=cosx的图像.如图所示，在直角坐标系的x轴上取一点O1，以O1为圆心，单位长为半径作圆，从圆O1与x轴的交点A起，把圆O1分成12等份.过圆O1上个分点做x轴的垂线，得到对应于0，π/6，π/3，π/2，…，2π等角的正弦线.相应地，再把x轴上从0到2π这一段分成12等份.把角x的正弦线向右平移，使他的起点与x轴上的点x重合，再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数y=sinx，x[0，2π]的图像.如图所示.因为终边相同的角具有相同的三角函数值，所以函数y=sinx，x[2kπ，2（k+1）π),kZ且k≠0的图像，与函数y=sinx，x[0，2π]的图像完全一致.于是我们只用将函数y=sinx，x[0，2π]的图像向左向右平行移动（每次平移2π个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx，xR的图像.如图所示.我们知道，y=cosx=sin（x+π/2），所以，，余弦函数是正弦函数向左平移π