2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1.4概率的基本性质习题含解析新人教A版必修第二册

.1.4概率的基本性质课后篇巩固提升基础达标练1.从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事务中,两个事务互为对立的是()A.① B.②④ C.③ D.①③解析从1~9中任取两数,有以下三种状况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数.故选C.答案C2.(2024山东济南高一检测)从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量不超过4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]范围内的概率是()A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68解析设质量小于4.8g为事务A,不超过4.85g为事务B,在[4.8,4.85]范围内为事务C,则A∪C=B,又A与C互斥,所以P(A∪C)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,所以P(C)=0.02.答案C3.(2024河北武邑宏达学校高二开学考试)从一箱产品中随机地抽取一件,设事务A={抽到一等品},事务B={抽到二等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2.则事务“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.8 B.0.65 C.0.35 D.0.2解析依题意,事务“抽到的不是一等品”的对立事务为事务A,所以事务“抽到的不是一等品”的概率为P()=1-P(A)=1-0.65=0.35.答案C4.盒子中有若干个红球和黄球,已知从盒子中取出2个球都是红球的概率为,从盒子中取出2个球都是黄球的概率是,则从盒子中随意取出2个球恰好是同一颜色的概率是()A. B. C. D.解析设A=“从中取出2个球都是红球”,B=“从中取出2个球都是黄球”,C=“随意取出2个球恰好是同一颜色”,则C=A∪B,且事务A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=,即随意取出2个球恰好是同一颜色的概率为.故选A.答案A5.(多选题)(2024全国高一课时练习)下列各对事务中,是互斥事务的是()A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两名运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两名运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲,乙都没有射中目标”D.甲、乙两名运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”解析A选项,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事务不行能同时发生,二者是互斥事务;B选项,甲、乙各射击一次,甲射中10环,且乙射中9环时,“甲射中10环”与“乙射中9环”同时发生,二者不是互斥事务;C选项,甲、乙各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不行能同时发生,二者是互斥事务;D选项,甲、乙各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”可能会同时发生,二者不是互斥事务.答案AC6.若事务A,B互斥,P(A)=3P(B),P(A∪B)=0.8,则P(A)=.

解析∵A,B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B).又∵P(A)=3P(B),∴4P(B)=0.8,P(B)=0.2.∴P(A)=0.6.答案0.67.同时抛掷两枚骰子,没有5点和6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是.

解析记事务A=“同时抛掷两枚骰子,没有5点和6点”,则有P(A)=,则为“同时抛掷两枚骰子,至少有一个5点或6点”,与A为对立事务.所以P()=1-P(A)=1-.答案8.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为.不命中靶的概率是.

解析射手命中Ⅱ或Ⅲ的概率为P=0.30+0.25=0.55.射手命中圆面Ⅰ为事务A,命中圆环Ⅱ为事务B,命中圆环Ⅲ为事务C,不中靶为事务D,则A,B,C互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事务,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.答案0.550.109.某服务电话,打进的电话响第1声时被接的概率是0.1;响第2声时被接的概率是0.2;响第3声时被接的概率是0.3;响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少?(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少?解(1)设事务“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N),那么事务Ak彼此互斥,设“打进的电话在响5声之前被接”为事务A,依据互斥事务概率加法公式,得P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.(2)事务“打进的电话响4声而不被接”是事务,“打进的电话在响5声之前被接”的对立事务,记为A,依据对立事务的概率公式,得P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.实力提升练1.若A,B为互斥事务,则()A.P(A)+P(B)<1 B.P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)≤1解析由已知中A,B为互斥事务,由互斥事务概率加法公式可得P(A)+P(B)≤1,当A,B为对立事务时,P(A)+P(B)=1.故选D.答案D2.抛掷一枚质地匀称的骰子,向上的一面出现随意一种点数的概率都是,记事务A为“向上的点数是奇数”,事务B为“向上的点数不超过3”,则概率P(A∪B)=()A. B. C. D.解析∵抛掷一枚质地匀称的骰子,向上的一面出现随意一种点数的概率都是,∴P(A)=,P(B)=,P(AB)=,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=.故选C.答案C3.(2024全国高一课时练习)在抛掷一枚骰子的试验中,事务A表示“不大于4的偶数点出现”,事务B表示“小于5的点数出现”,则事务A+发生的概率为(表示B的对立事务).

解析由题意,可知抛掷一枚骰子样本点的个数为6,则事务A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为P(A)=,事务B表示“小于5的点数出现”的概率为P(B)=,则P()=.∵A与互斥,∴P(A+)=P(A)+P()=.答案4.某公务员去外地开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4,求:(1)他乘火车或乘飞机去的概率;(2)他不乘轮船去的概率.解设他乘火车去开会为事务A,乘轮船去开会为事务B,乘汽车去开会为事务C,乘飞机去开会为事务D,它们彼此互斥,则P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.1,P(D)=0.4.(1)P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.(2)(方法一)设他不乘轮船去开会为事务E,则P(E)=P(A∪C∪D)=P(A)+P(C)+P(D)=0.3+0.1+0.4=0.8.(方法二)E与B是对立事务,则P(E)=1-P(B)=1-0.2=0.8.5.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,支配一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市全部顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简洁随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A为事务“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2分别表示事务“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”,将频率视为概率,得P(A1)=,P(A2)=.P(A)=1-P(A1)-P(A2)=1-.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.素养培优练(2024江西高三月考)在明代珠算独创之前,我们的先祖从春秋起先多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹事实上是一根根相同长度的小木棍,如图,是利用算筹表示数1~9的一种方法,例如:47可以表示为“”,已知用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数共有504种等可能的结果,则这个数至少要用8根小木棍的概率为()中国古代的算筹数码A. B. C. D.解析至少要用8根小木棍的