2024高考物理一轮复习第九章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动练习含解析新人教版

PAGEPAGE8第3讲带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2024·湖南怀化月考)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面对里，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(B)A．ma>mb>mc B．mb>ma>mcC．mc>ma>mb D．mc>mb>ma[解析]该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力供应其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝eq\f(qE,g)。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可推断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mbg＝eq\f(qE,g)＋eq\f(qvbB,g)。c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可推断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝eq\f(qE,g)－eq\f(qvcB,g)。综上所述，可知mb>ma>mc，选项B正确。2．(2024·北京西城区统考)如图所示，一块长方体金属板材料置于方向垂直于其前表面对里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当通以从左到右的恒定电流I时，金属材料上、下表面电势分别为φ1、φ2。该金属材料垂直电流方向的截面为长方形，其与磁场垂直的边长为a、与磁场平行的边长为b，金属材料单位体积内自由电子数为n，元电荷为e。那么(B)A．φ1－φ2＝eq\f(IB,enb) B．φ1－φ2＝－eq\f(IB,enb)C．φ1－φ2＝eq\f(IB,ena) D．φ1－φ2＝－eq\f(IB,ena)[解析]解决本题的关键是驾驭左手定则推断洛伦兹力的方向，以及知道最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡。因为上表面的电势比下表面的低，由evB＝eeq\f(U,a)，解得：v＝eq\f(U,Ba)，因为电流I＝nevs＝nevab，解得：U＝eq\f(IB,bne)。所以φ1－φ2＝－eq\f(IB,enb)，故B正确。3．(2024·北京丰台区一模)如图所示，地面旁边某真空环境中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面对里，一个带正电的油滴，沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，由此可以推断(A)A．匀强电场方向肯定是水平向左B．油滴沿直线肯定做匀加速运动C．油滴可能是从N点运动到M点D．油滴肯定是从N点运动到M点[解析]粒子的受力如图所示的状况，即电场力只能水平向左，粒子才能沿直线运动，故A正确；油滴做直线运动，受重力、电场力和洛伦兹力作用，因为重力和电场力均为恒力，依据物体做直线运动条件可知，粒子所受洛伦兹力亦为恒力据F＝qvB可知，粒子必定做匀速直运动，故B错误；粒子受到的洛仑磁力的方向为垂直MN向上，又因为粒子带正电，再结合左手定则，可知油滴肯定是从M点运动到N点，故C、D错误。4．(2024·辽宁五校联考)如图所示，板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，不计重力的氘核、氚核和氦核初速度为零，经相同的电压加速后，从两极板中间垂直射入电磁场区域，且氘核沿直线射出。不考虑粒子间的相互作用，则射出时(D)A．偏向正极板的是氚核B．偏向正极板的是氦核C．射入电磁场区域时，氚核的动能最大D．射入电磁场区域时，氦核的动量最大[解析]在加速电场中，依据动能定理有Uq＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2Uq,m))，则v氘＝v氦>v氚，氘核沿直线射出，则Eq＝qvB，E＝vB。氦核速度与氘核速度大小相等，也沿直线穿出，故B错误；对于氚核，Eq>qvB，则氚核偏向负极板，故A错误；射入电磁场区域时，由Uq＝eq\f(1,2)mv2知，氦核的动能最大，故C错误；动量p＝eq\r(2mEk)＝eq\r(2mUq)，射入电磁场区域时，氦核的动量最大，D正确。5．(2024·福建莆田质检)如图，足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场，方向竖直向下(与纸面平行)；下方有一匀强磁场，方向垂直纸面对里。一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动，第一次穿过MN时的位置记为P点，其次次穿过MN时的位置记为Q点，P、Q两点间的距离记为d，从P点运动到Q点的时间记为t。不计粒子的重力，若增大v0，则(D)A．t不变，d不变 B．t不变，d变小C．t变小，d变小 D．t变小，d不变[解析]本题考查带电粒子在组合场的周期性运动问题。粒子在电场中做类平抛运动，设粒子到达P点时竖直速度为v1(大小不变)，则粒子进入磁场的速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,1))，速度方向与MN的夹角tanθ＝eq\f(v1,v0)。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，轨迹半径R＝eq\f(mv,qB)，由几何关系可得d＝2Rsinθ，sinθ＝eq\f(v1,v)，联立可得d＝eq\f(2mv1,qB)，即增大v0时d不变，运动的时间t＝eq\f(2θ,2π)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2θm,qB)，则增大v0时，tanθ减小，θ减小，t减小，D正确。二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。6．(2024·辽宁辽阳模拟)图示为洛伦兹力演示仪的结构，彼此平行且共轴的一对励磁圆形线圈能够在两线圈间产生匀强磁场；电子枪放射出的电子经加速电压U作用后通过玻璃泡内淡薄气体时能够显示出电子运动的径迹。现让电子枪垂直磁场方向放射电子(初速度较小，可以不计)，励磁线圈通入电流I后，可以看到圆形的电子的径迹，则下列说法正确的是(BD)A．若保持U不变，增大I，则圆形径迹的半径变大B．若保持U不变，增大I，则圆形径迹的半径变小C．若同时减小I和U，则电子运动的周期减小D．若保持I不变，减小U，则电子运动的周期将不变[解析]本题通过洛伦兹力演示仪考查电子在磁场中的运动。电子在加速电场中加速，由动能定理有eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，有eBv0＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,e))，保持U不变，增大I，电流I产生的磁场增加，即磁感应强度B增大，电子的轨迹半径变小，选项A错误，B正确；电子在磁场中运动的周期为T＝eq\f(2πm,eB)，与速度v无关，即与加速电压U无关，若同时减小I和U，则B减小，电子运动的周期增大，故C错误；若保持I不变，减小U，则B不变，电子运动的周期不变，故D正确。7．(2024·福建泉州质检)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面对里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图象可能是(ACD)[解析]本题考查带电体在复合场中运动的v－t图象。设物块的初速度为v0，若满意mg＝f＝μN，又N＝Bqv0，即mg＝μBqv0，则物块向下做匀速运动，选项A正确；若mg>μBqv0，即物块起先运动时有向下的加速度，由a＝eq\f(mg－μBqv,m)可知，加速度随速度的增加而减小，即物块做加速度减小的加速运动，最终达到匀速状态，则选项B错误，D正确；若mg<μBqv0，即物块起先运动时有向上的加速度，由a＝eq\f(μBqv－mg,m)可知，加速度随速度的减小而减小，即物块做加速度减小的减速运动，最终达到匀速状态，则选项C正确。8．(2024·四川成都七中模拟)如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板。两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从P点经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面对外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则(ACD)A．两板间电压的最大值Um＝eq\f(qB2L2,2m)B．CD板上可能被粒子打中区域的长度s＝eq\f(2,3)LC．粒子在磁场中运动的最长时间tm＝eq\f(πm,qB)D．能打到N板上的粒子的最大动能为eq\f(q2B2L2,18m)[解析]本题考查带电粒子在组合场中的临界问题。画出粒子运动轨迹的示意图，如图所示，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，可知粒子运动半径r＝L，在加速电场中，依据动能定理有qUm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，在偏转磁场中，依据洛伦兹力供应向心力可得qvmB＝meq\f(v\o\al(2,m),r′)，联立可得Um＝eq\f(qB2L2,2m)，故A正确；设粒子轨迹与CD相切于H点，此时粒子半径为r′，MN两板间电压取最大值时，粒子垂直打在CD边上的G点，则GH间距离即为粒子打中区域的长度，依据几何关系有L＝r′＋eq\f(r′,sinθ)，可得r′＝eq\f(L,3)，依据几何关系可得粒子打中区域的长度s＝r－eq\f(r′,tanθ)＝(1－eq\f(\r(3),3))L，故B错误；粒子在磁场中运动的周期为T＝eq\f(2πm,qB)，粒子在磁场中运动轨迹对应的最大圆心角θ＝180°，所以粒子在磁场中运动的最长时间为tm＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)，故C正确；当粒子在磁场的轨迹与CD边相切时，即粒子半径r′＝eq\f(L,3)时，打到N板上的粒子的动能最大，最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mv2，依据洛伦兹力供应向心力可得qvB＝meq\f(v2,r′)，联立可得能打到N板上的粒子的最大动能为Ekm＝eq\f(q2B2L2,18m)，故D正确。三、非选择题9．(2024·福建福州期末)如图所示，竖直平面MN的右侧空间存在着相互垂直的水平向左的匀强电场和水平向里的匀强磁场，MN左侧的绝缘水平面光滑，右侧的绝缘水平面粗糙。质量为m的小物体A静止在MN左侧的水平面上，该小物体带负电，电荷量－q(q>0)。质量为eq\f(1,3)m的不带电的小物体B以速度v0冲向小物体A并发生弹性正碰，碰撞前后小物体A的电荷量保持不变。(1)求碰撞后小物体A的速度大小。(2)若小物体A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，磁感应强度为B＝eq\f(3mg,qv0)，电场强度为E＝eq\f(7μmg,q)，小物体A从MN起先向右运动距离为L时速度达到最大。求小物体A的最大速度vm和此过程克服摩擦力所做的功W。[答案](1)eq\f(v0,2)(2)2v07μmgL－eq\f(15,8)mveq\o\al(2,0)[解析](1)设A、B碰撞后的速度分别为vA、vB，由于A、B发生弹性正碰，动量、机械能均守恒，取水平向右为正方向，则有mBv0＝mBvB＋mAvA，eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)＋eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，解得vA＝eq\f(v0,2)。(2)当物体A的加速度等于零时，其速度达到最大值vm，受力如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向有N＝qvmB＋mg，在水平方向有qE＝μN，解得vm＝2v0，依据动能定理得qEL－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，联立并代入相关数据可得W＝7μmgL－eq\f(15,8)mveq\o\al(2,0)。10．(2024·山东高考模拟)如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面对外的匀强磁场Ⅰ，其次象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面对外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ。一质量为m，电荷量为＋q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限。不计粒子重力。求：(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0；(2)电场强度的大小E；(3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1。[答案](1)eq\f(qB0R0,m)(2)eq\f(qR0B\o\al(2,0),2m)(3)eq\f(1,2)B0[解析](1)粒子在第四象限中运动时，洛伦兹力供应向心力，则qv0B0＝eq\f(mv\o\al(2,0),R0)解得v0＝eq\f(qB0R0,m)(2)由于与y轴成45°角离开电场，则有vx＝vy＝v0粒子在