2024秋七年级数学上册 第一章 有理数1.5 有理数的乘方 4有理数的乘方-近似数教学思路（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方4有理数的乘方——近似数教学思路（新版）新人教版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：学习有理数的乘方运算，以及如何利用有理数的乘方求近似数。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与新人教版七年级数学上册第一章有理数1.5节有关，学生在学习了有理数的基本概念和运算后，进一步掌握有理数的乘方运算，以及如何利用乘方求近似数。本节课将巩固学生对有理数运算的理解，提高计算能力，并为后续学习打下基础。二、核心素养目标

1.让学生能够理解有理数的乘方概念，提升数感和符号意识。

2.培养学生运用有理数乘方进行计算的能力，发展学生的运算能力。

3.通过近似数的求解，训练学生的数学建模和数据分析能力。

4.增强学生解决问题的策略性思维，提升逻辑思维和创新意识。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题内容是有理数的乘方及其应用，具体包括有理数乘方的定义、运算规则，以及利用有理数乘方求近似数的方法。

-教学内容详细包括：

-有理数乘方的概念和表示方法。

-有理数乘方的运算性质和法则。

-运用有理数乘方解决实际问题，包括求近似数。

2.重点难点：

-重点：

-掌握有理数乘方的定义和运算规则。

-能够熟练进行有理数乘方的计算。

-学会利用有理数乘方求近似数，并能够应用于实际问题中。

-难点：

-理解负整数指数幂的概念，特别是负数的乘方。

-在计算过程中，正确处理乘方的优先级与其他运算的优先级。

-在求近似数时，确定合理的精度和四舍五入的方法。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用动画视频展示有理数乘方的过程，图片展示乘方在实际生活中的应用场景，如细胞的分裂、物品的放大缩小等，以增强学生的直观感受和理解。

2.阅读材料：提供与数学相关的阅读材料，如数学家的故事、数学在日常生活中的应用等，以拓展学生的数学视野。

3.在线工具：利用在线计算器进行有理数乘方的快速计算，以及使用数学软件进行更复杂的乘方运算和近似数求解，提高学生的计算准确性和效率。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：通过展示一张细胞分裂的图片，引导学生观察细胞数量的变化，提出问题：“细胞每次分裂数量如何变化？”从而引出有理数乘方的概念，激发学生的好奇心和探究欲。

2.新知探索（20分钟）

内容：

-首先，介绍有理数乘方的定义和表示方法，通过简单的例子让学生理解乘方的含义。

-接着，讲解有理数乘方的运算规则，包括同底数乘方的乘法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则。

-然后，通过例题演示如何进行有理数乘方的计算，并让学生尝试解决一些基本的有理数乘方问题。

-最后，讨论乘方在实际生活中的应用，如物品放大缩小的比例计算。

3.互动体验（15分钟）

内容：

-分组讨论：学生分组，讨论有理数乘方的运算规则，并尝试解释这些规则背后的数学逻辑。

-练习与反馈：教师提供一系列有理数乘方的练习题，学生独立完成，然后教师选取几名学生上台展示解题过程，并给予即时反馈。

4.实践应用（5分钟）

内容：

-教师给出一个实际问题的情境，如计算一个物体的体积在放大缩小后的变化，要求学生运用有理数乘方的知识来解决问题。

-学生独立思考后，教师邀请几名学生分享他们的解题过程和结果，并讨论不同解题方法的优缺点。六、教学反思与改进

1.教学反思：学生在理解有理数乘方的概念时，对负指数幂的处理存在困难，对于乘方运算的优先级理解不够深入，导致在计算过程中出现错误。

2.教学改进：在未来的教学中，可以增加对负指数幂的直观解释，使用更多的实际例子帮助学生理解。同时，通过更多的练习题来强化乘方运算的优先级规则，确保学生在解决复杂问题时能够正确应用乘方的计算顺序。此外，可以引入更多与实际生活相关的应用题目，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。七、结语

同学们，今天我们一起学习了有理数的乘方，这是数学中一个非常重要的概念。通过这节课的学习，我希望你们不仅掌握了乘方的定义和运算规则，还能够在实际问题中运用它。记住，数学不仅仅是书本上的公式和定理，它更是一种解决问题的工具。在未来的学习中，你们会遇到更多需要用到乘方的地方，我相信你们能够运用今天学到的知识，解决更复杂的数学问题。如果你们在作业或者复习过程中遇到困难，不要害怕，多练习，多思考，也可以随时来找我讨论。我们一起努力，一起进步，数学将会成为你们的好朋友。加油，孩子们！八、教学资源与支持

1.多媒体资源：

-视频：收集有关有理数乘方在实际生活中应用的短视频，如物理学中的加速度计算、生物学中的种群增长等，用于课堂导入，激发学生的兴趣和好奇心。

-图片：准备一系列图片，包括数的乘方结果的直观表示，如平方、立方体的图形，以及生活中的乘方现象，如货币的复利增长等，用于辅助解释和巩固学生对乘方概念的理解。

-音频：录制有关有理数乘方运算规则的音频讲解，学生可以在课后收听，以加深对知识点的记忆和理解。

2.阅读材料：

-提供一些数学历史背景资料，介绍乘方运算的起源和发展，以及它在科学研究中的应用，帮助学生从更广阔的视角理解乘方的重要性。

-编写或选取一些包含有理数乘方问题的数学故事或案例，让学生在阅读中自然遇到并解决问题，增强学生的数学阅读能力和问题解决能力。

3.在线工具：

-在线计算器：推荐学生使用在线科学计算器，该工具能够支持有理数乘方的计算，帮助学生快速得到准确结果，提高学习效率。

-数学论坛和社区：鼓励学生参与在线数学论坛和社区，如StackExchange的数学板块，让学生在遇到难题时能够寻求帮助，同时也能够帮助他人，提升数学交流能力。

-数学软件：介绍一些数学软件的使用，如GeoGebra、Desmos等，这些软件能够动态展示有理数乘方的图形，帮助学生直观理解乘方的几何意义。

4.教学网站和平台：

-利用教育平台提供的有理数乘方在线课程和练习，如KhanAcademy、Coursera等，学生可以在这些平台上找到系统的教学视频和互动练习。

-使用在线作业和测试系统，如Quizlet、Moodle等，教师可以布置在线作业和进行在线测试，及时了解学生的学习情况，并给予个性化的反馈。

5.实用工具和应用程序：

-推荐学生使用数学公式编辑器，如MathType，帮助他们在写作数学作业和报告时正确书写复杂的数学公式。

-提供数学图表绘制工具，如GraphingCalculator，学生可以使用这些工具绘制函数图像，更好地理解乘方函数的性质。九、作业布置与反馈

作业布置：

1.练习题：根据课堂学习的有理数乘方知识，布置10道练习题，包括基本概念理解题、运算规则应用题以及实际问题解决题。要求学生在规定时间内完成，并提交书面答案。

-练习题示例：

-计算下列各式的值：(a)\(2^3\times2^2\)(b)\((\frac{1}{2})^4\)(c)\(3^2\times3^{-3}\)

-如果一个细菌种群每小时增长为原来的2倍，求3小时后细菌的数量（假设初始数量为1）。

-解释为什么在计算有理数乘方时，乘方的优先级高于乘法和除法。

2.研究性作业：分组进行探究，每组选择一个与有理数乘方相关的实际问题进行研究，如人口增长、投资复利等，要求学生通过收集数据、建立模型、应用乘方知识解决问题，并撰写研究报告。

作业反馈：

1.批改练习题：教师将对学生提交的练习题进行批改，对每个学生的作业进行评分，并针对错误和不足之处给出具体评语。

-反馈示例：

-对于正确解答的题目，给予肯定：“解答正确，继续保持！”

-对于计算错误的题目，指出错误：“在计算过程中，注意乘方的优先级，此处应为\(2^5\)而不是\(2\times5\)。”

-对于概念不清的题目，解释概念：“在乘方中，底数是重复相乘的数，指数是表示乘的次数。”

2.反