广东省深圳市龙岗区龙岭初级中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

第1页/共1页龙岭初级中学2021-2022学年第二学期八年级期末考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分得出不等式组的解集，根据解集在数轴上表示方法即可得答案．【详解】，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式的解集为-2＜x≤2，∴不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，正确得出各不等式的解集，熟练掌握解集的表示方法是解题关键．注意：表示解集时，带等号的要用实心点表示，不带等号的用空心点表示．3.在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，4）沿x轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（）A.（﹣1，4） B.（﹣2，5） C.（﹣3，4） D.（﹣2，3）【答案】A【解析】【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】解：将点P（﹣2，4）向右平移1个单位长度，得到点P′（﹣1，4），故选：A．【点睛】本题考查了坐标的平移，掌握平移规律是解题的关键．4.下列各式因式分解正确的是（）A.x2＋3xy＋9y2＝（x＋3y）2B.2x2﹣4xy＋9y2＝（2x﹣3y）2C.x（x﹣y）＋y（y﹣x）＝（x﹣y）（x＋y）D.2x2﹣8y2＝2（x＋2y）（x﹣2y）【答案】D【解析】【分析】根据提公因式法与公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可．【详解】解：A．x2+6xy+9y2＝（x+3y）2，因此选项A不符合题意；B.4x2﹣12xy+9y2＝（2x﹣3y）2，因此选项B不符合题意；C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，因此选项C不符合题意；D.2x2﹣8y2＝2（x2﹣4y2）＝2（x+2y）（x﹣2y），因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．5.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】A【解析】【分析】先根据等边三角形的性质求出∠DAC的度数和∠ADC的度数，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ADE的度数即可得到答案．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵AD是等边三角形ABC的中线，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，AD⊥BC，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠AED＋∠ADE＋∠CAD＝180°，∴∠ADE＝75°，∴∠EDC＝15°，故选：A．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确求出∠ADE＝75°是解题的关键．6.随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设更新技术前每天生产x万份，则更新技术后每天生产(x+10)万份，根据“现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同”列分式方程即可．【详解】设更新技术前每天生产x万份，则更新技术后每天生产(x+10)万份，根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查列分式方程，仔细审题，找准数量关系是解题关键．7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝8cm，AC＝10cm，则四边形ADEF的周长等于（）cm．A.14 B.18 C.20 D.24【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得DE＝AC＝5cm，EF＝AB＝4cm，即可求解．【详解】解：∵点D、E、F分别是边AB、BC、CB的中点，AB＝8cm，AC＝10cm，∴AD＝AB＝4cm，DE＝AC＝5cm，AF＝AC＝5cm，EF＝AB＝4cm，∴四边形ADEF的周长＝AD＋DE＋EF＋AF＝18cm，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8.如图，在中，，，平分交于点，，垂足为．若，则的长为（）A. B. C. D.6【答案】A【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=2，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=2，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=4，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=2，∴，∴BC=BD+CD=4+2，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9.如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出()A7个 B.6个 C.4个 D.3个【答案】A【解析】【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．10.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝4，CD＝10，则BD的长是（）A.12 B.8 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】延长BA、CD交于点E，在Rt△ADE中，可得DE＝8，在Rt△BCE中，设BC＝x，则BE＝2x，由勾股定理得：x2+182＝（2x）2，求出BC＝6，再借助勾股定理求出BD的长即可．【详解】解：延长BA、CD交于点E，在Rt△BCE中，∵∠ABC＝60°，∴∠E＝30°，∵AD＝4，∠DAE＝90°，∴DE＝2AD＝8，∴EC＝DE+CD＝18，设BC＝x，则BE＝2x，由勾股定理得：x2+182＝（2x）2，解得x＝6（舍负），∴BC＝6，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝4，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及30°角的直角三角形，作辅助线，构造出30°的直角三角形是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11.分解因式：x2-16=________________．【答案】（x-4）（x+4）【解析】【分析】利用平方差公式进行分解即可【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4）故答案为（x-4）（x+4）12.若点P（m，－2）与点Q（3，n）关于原点对称，则是________．【答案】9【解析】【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求解．【详解】解：∵点P（m，－2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m＝－3，n＝2，则．故答案为：9．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．13.直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．【答案】x≥1【解析】【分析】将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，即当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大．14.一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为______．【答案】70°或55°【解析】【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，

②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，

则底角为：（180°-70°）×=55°，

∴底角为70°或55°．

故答案为：70°或55°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点B，C的坐标分别为(﹣，0)，(2，0)，点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝_______．【答案】2【解析】【分析】过D点作DF⊥OC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DF，在根据三角形面积公式，由DA＝DC得到S△ABD＝S△CBD，所以AB＝BC＝，接着利用勾股定理可计算出OA＝4，然后利用三角形面积公式得到DE•AB+DF•BC＝BC•AO，从而可求出DE．【详解】解：过D点作DF⊥OC于F，如图，∵点B，C的坐标分别为（﹣，0），（，0），∴OB＝，OC＝，∵∠ABD＝∠DBC，即BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∵点D为AC的中点，∴DA＝DC，∴S△ABD＝S△CBD，∴DE•AB＝DF•BC，∴AB＝BC＝+＝，在Rt△ABO中∵S△ABD+S△CBD＝S△ABC，∴DE•AB+DF•BC＝BC•AO，即DE+DF＝×4，∴DE＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质，三角形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三．解答题（共55分）16.（1）分解因式：；（2）解方程：．【答案】（1）a(a+5)2；（2）x=4【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再用完全平方公式分解；（2）去分母，化为整式方程求解，然后检验；【详解】解：（1）原式=a(a2+10a+25)=a(a+5)2；（2），两边都乘以(x+2)(x-1)，得2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2)，解得x=4，检验：当x=4时，(x+2)(x-1)≠0，∴x=4是原分式方程的解x=4．【点睛】本题考查了因式分解，解分式方程，解分式方程基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．17.解不等式组，井把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-2＜x≤4，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：，由①得x≤4，由②得x＞-2，所以，原不等式组得解集为-2＜x≤4，在数轴上表示如下图：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.先化简，再求值：，其中x=-．【答案】3x+1，0【解析】【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【详解】解：=[]÷==3x+1，当x=-时，原式=3×（-）+1=-1+1=0．【点睛】本题考查分式化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）由AE平分∠CAB可得∠CAE＝∠BAE，由CE⊥AE可得∠AEC＝∠AED＝90°．然后根据ASA可得△AEC≌△AED，则CE＝DE．（2）在Rt△ABC中根据勾股定理可求得AB=10，由△AEC≌△AED可得AD＝AC＝6，则BD=4，由点E为CD中点，点F为BC中点可知EF是△BCD的中位线，因此【小问1详解】证明：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝∠AED＝90°，在△AEC和△AED中，，∴△AEC≌△AED（ASA），∴CE＝DE；【小问2详解】在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵△AEC≌△AED，∴AD＝AC＝6，∴BD＝AB－AD＝4，∵点E为CD中点，点F为BC中点，∴【点睛】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质．熟练掌握以上知识是解题的关键．20.疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．【答案】（1）每支A型额温枪200元，每支B型额温枪150元（2）共三种购买方案，分别为：方案一：购进A型额温枪50支，B型额温枪50支；方案二：购进A型额温枪51支，B型额温枪49支；方案三：购进A型额温枪52支，B型额温枪48支（3）w＝15000＋50m；当m＝50时，w有最小值，此时w＝17500元【解析】【分析】（1）设每支A型额温枪x元，则每支B型额温枪（x﹣50）元，根据“买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元”列方程解答即可；（2）设购买A型额温枪y支，则B型额温枪（100﹣y）支，根据“A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元”列不等式组解答即可；（3）根据“总价＝单价×数量”得出w（元）与m的表达式，再根据一次函数的性质解答即可．【小问1详解】解：设每支A型额温枪x元，则每支B型额温枪（x－50）元，根据题意，得x＋2（x－50）＝500，解得x＝200，∴x－50=200－50=150（元），∴每支A型额温枪200元，每支B型额温枪150元；【小问2详解】设购买A型额温枪y支，则B型额温枪（100－y）支，由题意，，解得50≤y≤52，∵y为正整数，∴y取50，51，52∴共三种购买方案，分别：方案一：购进A型额温枪50支，B型额温枪50支；方案二：购进A型额温枪51支，B型额温枪49支；方案三：购进A型额温枪52支，B型额温枪48支；【小问3详解】w＝200m＋150（100－m）＝15000＋50m，∵w随m的增加而增加，50≤m≤52，∴当m＝50时，w有最小值，此时w＝15000＋2500＝17500元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式租的应用，理清题中的数量关系，正确列出方程，不等式组以及一次函数表达式是解题的关键．21.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是和，因为，所以这个三角形是非凡三角形．（1）判断：等腰直角三角形_非凡三角形（填“是”或“不是”)﹔（2）若是非凡三角形，且，则_（3）如图，在平行四边形中，于点，且是非凡三角形，求的值．【答案】（1）是；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）令等腰直角三角形的三个边分别为，，，由可知等腰直角三角形是非凡三角形；（2）根据非凡三角形定义及三角形三边关系求出即可；（3）根据四边形是平行四边形，得出，由是非凡三角形，分情况计算的值即可．【详解】解：（1）令等腰直角三角形的三个边分别为，，，，等腰直角三角形是非凡三角形，故答案为：是；（2）是非凡三角形，，∴当时，则，∴，当时，则，∴，当时，则，∴（显然不符合题意，舍去），，，，∴符合题意；不符合题意，舍去，故答案为：；（3）四边形是平行四边形，，，又，垂直平分，，是非凡三角形，∴①当时，则，（舍负），，在中，，；②当时，则，（舍负），，在中，，；③当时，则，（舍负），，在中，，；综上所述，AC的值为或．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，垂直平分线的判定与性质，勾股定理的应用等相关知识，正确理解非凡三角形的定义，学会运用分类讨论思想是解题的关键．22.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是D，E．（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角α的度数是；（2）如图2，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由；（3）如图3，当B，D，E三点不在同一直线上时，连接BD，AE，若△BCD的面积为cm2，求此时四边形ABDE的面积．【答案】（1）60°；（2）CE⊥AB，见解析；（3）【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到AC＝CD，∠CDE＝60°，故此可证明三角形ADC为等边三