广东省深圳市坪山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

坪山区2021－2022学年第二学期期末调研测试试卷八年级数学注意事项：1.本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．5.考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可求得，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.是中心对称图形，符合题意；B.是轴对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的特征是解题的关键，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x＞1【答案】C【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-1≠0．【详解】解：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义；

故选C．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.已知实数a，b，若，则下列结论正确的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A.，则此项错误，不符题意；B.由得：，则，此项正确，符合题意；C.，则此项错误，不符题意；D.，则此项错误，不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．4.不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．【详解】解：x>2在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，因此，综合各选项，只有C选项符合；故选：C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等．5.下列命题是假命题的是（）A.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D.对角线相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形的性质、等腰三角形的判定、垂直平分线的性质和平行四边形的判定分别判断即可．【详解】A：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确是真命题；B：有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确是真命题；C：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确是真命题；D：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和平行四边形的判定．6.将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小是（

）A.110° B.120° C.140° D.160°【答案】D【解析】【分析】根据同角余角相等，结合题意得∠COA=∠BOD=70°，再由角的计算即可得出答案.【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=20°，∴∠COA=∠BOD=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠DOB，=70°+20°+70°，=160°.故答案为D.【点睛】本题考查角的运算，余角、补角及其性质，解题的关键由同角的余角相等得出得∠COA=∠BOD=70°.7.如图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找出直线位于直线的下方时，的取值范围即可得．【详解】解：不等式表示是直线位于直线的下方，则由函数图像可知，取值范围是，即不等式的解集是，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与不等式，熟练掌握函数图像法是解题的关键．8.如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，，则的长为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分的性质，可得AO=3，在Rt△ABO中，由勾股定理可求得BO的长为5，进而可求得BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵∴在Rt△ABO中，由勾股定理可得，，∴BD=2BO=10．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形对角线的性质、勾股定理等，熟练掌握平行四边形对角线的性质是解题的关键．9.如图，在中，，，垂直平分线交于点D，交于点E，交的延长线于点F，若，则的长为（）A. B.2 C. D.4【答案】D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，从而可得，，然后根据等腰三角形的三线合一即可得．【详解】解：，，，垂直平分，，，，，，是等腰三角形，且，（等腰三角形的三线合一），故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．10.如图，在平行四边形中，，点E在边上，点F在的延长线上，且满足，过点C作的垂线交于点G，若恰好平分，则的长为（）A.2 B.3 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作交BC于点P，根据平行四边形的性质证明，可得，再证明，得，再根据等腰三角形的性质证明即可；【详解】解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作交BC于点P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵，∴，∵CE平分∠BEF，∴，∵，∴，在△ECG和△ECH中，，∴，∴，∵，∴，在△PCG和△FCH中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行推理证明．第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：=___________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式分解即可．【详解】m2-9=m2-32=(m+3)(m-3)故答案为：（m+3）(m-3)．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点是解题的关键．12.一个n边形的内角和为1080°，则n=________．【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式计算即可求解．【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：．13.某次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对___________道题．【答案】10【解析】【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣3）×未答对的题数，根据得分不少于70分，列出不等式求解即可；【详解】解：设要答对道，由题意可得：，解得：，根据必须为整数，故取最小整数，故答案为：．【点睛】本题考查不等式的实际应用，解题的关键是根据题意设未知数，并且找到不等量关系列出不等式．14.如图，在四边形ABCD中，，E为BC上的一点，且，，，，则AD＝______．【答案】【解析】【分析】根据和，，得出，再用勾股定理计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴．故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质和勾股定理，解题关键是得出△ADE是直角三角形，熟练运用勾股定理进行．15.如图，三角形纸片中，，，，折叠这个三角形，使点B落在的中点D处，折痕为，那么的长为___________．【答案】7【解析】【分析】过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DG⊥BC于点G，由，，，可得AC的长，由点D是AC的中点，可得CD的长，再根据直角三角形的性质，可求得DG，CG的长，进而可得BG的长，设BF=x，则FG=-x，FD=BF=x，在△DFG中，由勾股定理列方程可求得答案．【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DG⊥BC于点G，∵，，∴，在Rt△AHC中，∠C=30°，∴AC=2AH，，∴，又∵点D是AC的中点，∴，∴，，∴，设BF=x，则FG=-x，FD=BF=x，在Rt△DFG中，由勾股定理可得，，即，解得x=7，故答案为7【点睛】本题考查等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、折叠的性质、勾股定理等，准确作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题（共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，满分55分）16.解不等式组．【答案】【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．17.解方程．【答案】【解析】【分析】将分式方程先去分母得，再解这个一元一次方程，注意分式方程需检验．【详解】解：去分母得，去括号得，移项合并同类项得，系数化为1得，经检验得是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，解题关键是运用转化思想将分式方程转化为一元一次方程．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】根据分式的乘除进行化简，代入求值即可．【详解】解：原式把代入原式得原式.【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）把向右平移2个单位得，请画出，并写出点的坐标，点的坐标为_________；（2）在y轴上存在点P，使，请写出所有满足条件的点P的坐标____________．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先画出向右平移2个单位得，再结合图形写出点的坐标即可；（2）设点P（0，b），将的面积用含b的式子表示出来，求出面积，再根据，列出关于b的方程，解出方程即可得到点P的坐标．【小问1详解】解：如图所示，∴故答案为：．【小问2详解】，令P（0，b），则，∵，∴，解得b=10或b=-4∴，．【点睛】本题考查坐标与平移，平面直角坐标系中图形的面积，点的坐标等，用割补法来求平面直角坐标系中图形的面积是一种行之有效的方法．20.如图1，在平行四边形中，、分别平分、，点E在上．（1）求证：；（2）如图2，若，，过点C作，交于G，连接，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，同样的方法可得，最后根据线段和差、等量代换即可得证；（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，根据含角的直角三角形的性质、勾股定理可得，然后根据等腰三角形的三线合一可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理可得：，∴．【小问2详解】解：四边形是平行四边形，且，，，由（1）已证：，，∵，分别平分，，，，则在中，，，，即，由（1）已证：，（等腰三角形的三线合一），则在中，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．21.为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需要购买甲、乙两种消毒液．经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两种消毒液．（1）甲、乙两种消毒液每桶的零售价分别为多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，由于购买量大，甲乙两种消毒液分别获得了20元/每桶、15元/每桶的批发价．求甲、乙两种消毒液分别购买多少桶时，所用资金最少．【答案】（1）甲种消毒液零售价25元，乙种消毒液零售价18元（2）甲种消毒液购买100桶，乙种消毒液购买200桶时，所用资金最少，最少资金为5000元【解析】【分析】（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为元/桶，根据数量=总价÷单价，结合该单位以零售价分别用750元和540元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买甲种消毒液y桶，则购买乙种消毒液桶，根据购进甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，设所需资金总额为w元，根据所需资金总额=甲种消毒液的批发价×购进数量+乙种消毒液的批发价×购进数量，即可得出w关于y的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；【小问1详解】解：设乙种消毒液零售价x元，甲种消毒液零售价元，由题意得，解之得，经检验，是原分式方程的解，∴甲种消毒液零售价元，乙种消毒液零售价18元；【小问2详解】设甲种消毒液购买y桶，乙种消毒液购买桶，由题意得解之得.∵，此时W随y的增大而增大，且y是正整数∴元，即甲种消毒液购买100桶，乙种消毒液购买200桶时，所用资金最少，最少资金为5000元。【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式．22.（1）【问题背景】如图1，已知和都是等腰直角三角形，，连接、，则、的数量关系为_____________；（2）【迁移应用】将绕点O顺时针旋转．①如图2，当点A恰好在边上时，则、与满足数量关系为_________________；②当点A，B，C在同一条直线上时，若，，请写出线段的长．（3）【拓展延伸】如图