电工电子技术作业答案 非作业

电工电子技术作业答案非作业

电工电子技术作业答案

第1章电路的基本概念与基本定律2

1.5.15非作业.............................2

1.5.17非作业.............................3

1.6.5非作业..............................4

1.6.65

1.7.76

1.7.87

第2章电路的分析方法............................9

2.1.10非作业..............................9

2.2.1..........................................................................10

2.3.9..........................................................................11

2.4.2..........................................................................12

2.5.4..........................................................................14

2.6.3非作业..............................15

2.6.7..........................................................................18

2.7.7非作业..............................19

2.7.10非作业..............................21

2.7.14.........................................................................23

第3章电路的暂态分析...........................24

3.2.5非作业..............................24

3.3.6非作业..............................25

3.4.5..........................................................................26

3.4.7........................................................................27

3.6.4..........................................................................28

3.6.5非作业..............................30

3.6.9..........................................................................31

第4章正弦交流电路.............................33

4.2.5..........................................................................33

4.3.5..........................................................................34

4.4.9非作业..............................35

4.4.13.........................................................................36

4.4.17........................................................................37

4.5.9非作业..............................38

4.5.10........................................................................39

4.7.6..........................................................................40

4.8.4.........................................................................41

4.9.1..........................................................................42

第5章三相电路...............................43

5.2.5..........................................................................43

5.3.2..........................................................................46

5.4.2非作业..............................48

5.4.3....................................................................50

1/51

第1章电路的基本概念与基本定律

1.5.15非作业

如图所示是电阻应变仪中的测量电桥的原理电路。Rx是电阻应变片，

粘附在被测零件上。当零件发生变形(伸长或缩短)时，Rx的阻值随之改

变，这反映在输出信号U0上。在测量前如果把各个电阻调节到

Rx?100?,Rl?R2?200?,R3?100?,这时满足RxRl的电桥平衡条件，U0?0o

在进行测量时，如果测?R3R2

tH(l)U0??lmV,(2)U0??lmV,试计算两种情况下的?Rx。U0极性的改变

反映了什么？设电源电压U是直流3V。

解：当RxRl时.，电桥平衡，U0?0o?R3R2

当Rx??RxRl时，电桥不再平衡，U0?0o?R3R2

由图可得

U0?R3?

?100??

?UU?R2?Rx??Rx?R3Rl?R23V3V?200??100???Rx?100?200??200?300V

?1.5V?Rx/??200

整理可得

2/51

?Rx?300??200?U0/V?1.5

(1)若U0??lmV,根据上式可得

?Rx?300300??200????200???0.133?U0/V?1.5?lmV/V?1.5

此时，Rx减小。

⑵若UO??lmV,根据上式可得

?Rx?300300??200????200???0.133?U0/V?1.5?lmV/V?1.5

此时，Rx增大。

1.5.17非作业

如图所示是电源有载工作的电路。电源的电动势E=220V,内阻R0=0.2?,

负载电阻Rl=10?,R2=6.67?；线路电阻RI?0.1?。试求负载电阻R2并联前

后：(1)电路中的电流I;⑵电源端电压U1和负载端电压U2；⑶负载功率

Po当负载增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载、电源端和负载端

的电压是如何变化的？

解：1、并联R2前：

电路总负载电阻

R??R0?2RI?Rl?0.2??2?0.1??10??10.4?

(1)电路中电流

3/51

l?E220?A?21.2AR?10.4

(2)电源端电压

Ul?E?IR0?(220?21.2?0.2)V?216V

负载端电压

U2?IR1?21.2?1OV?212V

⑶负载功率

P?U2l?212?21.2W?4.49kW

2、并联R2后：

电路总负载电阻

R??RO?2RI?(R1//R2)?(O.2?2?O.1?

⑴电路中电流10?6.67)??4.4?10+6.67

l?E220?A?50AR?4.4

(2)电源端电压

Ul?E?IR0?(220?50?0.2)V?210V

负载端电压

U2?I(R1//R2)?5O?

⑶负载功率10?6.67V?200V10+6.67

P?U2l?200?50W?10kW

3、负载增大时，电路总电阻减小，线路电流增大，负载功率增大,

电源端电压及负载端电压均下降。

1.6.5非作业

电路如图所示，已矢口Rl?90?,R2?15?zR3?10?,R4?60?,R5?30?,l5?0.2A,

计算电流11,12,13,14和电压Uo

4/51

解：设电流11,12,13,14,15流过的电阻上的电压分别为U1,U2,U3,U4,U

5,方向与各自电流方向相同。由图可知

U4?U5?l5R5?0.2?30V?6V

根据欧姆定律和基尔霍夫电流定律，可得

14?

U46?A?0.1AR460

l3?l4?l5?0.1A?0.2A?0.3AU3?l3R3?0.3?10V?3VU2?U3?U4?3V?6V?9VI2?

U29

?A?0.6AR215

I1?I2?I3?O.6A?O.3A?O.9AU1?I1R1?O.9?9OV?81VU?U1+U2?81V?9V?9OV

1.6.6

如下图所示的电路图中，欲使指示灯上的电压U3和电流13分别为12V

和0.3A,求电源电压U应为多少？

解：设11,12,14,15电流流过的电阻上的电压降分别为U1,U2,U4,U5,方

向与电流的方向相同。由题设并根据基尔霍夫电压定律、电流定律及欧姆

定律可得：

b

5/51

U4?U3?12V

I4?U412V??O.6A20?20?

I2?I3?I4?O.3A?O.6A?O.9A

U2?I2?1O??O.9A?1O??9V

U5?U2?U4?9V?12V?21V

I5?U521V??1.4A15?15?

I1?I2?I5?O.9A?1.4A?2.3A

U1?I1?1O??2.3A?1O??23V

U?U1?U5?23V?21V?44V

1.7.7

如图所示是某晶体管静态(直流)工作时的等效电路，图中IC?1.5mA,

IB?0.04mAo求CB间和BE间的等效电阻RCB和RBE,并计算C点和B点

的电位VC和VBo

解：由基尔霍夫电流定律可得：+12V

IE?IB?IC?0.04mA?1.5mA?1.54mA

B点电位

VB?3V?IBRB?3V?0.04mA?60k??0.6V

C点电位

6/51

VC?12V?ICRC?12V?1.5mA?4k??6VBE间等效电阻

RBE?VB?VE0.6V?0V??389.6?IE1.54mA

CB间等效电阻

RCB?VC?VB6V?0.6V??3.6k?IC1.5mA

1.7.8

如图所示电路中，已知U1?：L2V,U2??12V,Rl?2k?,R2?4k?,R3?lk?,

(1)各支路电流11,12,13,14,15；(2)A点的电R4?4k?,R5?2k?。

求：

位VA和B点的电位VB。

+

UI-

22

解：对结点A,由基尔霍夫电流定律可得：11?13?14?0

对结点B,由基尔霍夫电流定律可得：12?13?15?0

由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可得：I1?U1?VAR1

U2?VBR2

VA?VB

R3

7/51

I2?I3?

I4?VAR4

VBR5I5?

代入上述两个结点的电流方程，可得U1?VAVA?VBVA???OR1R3R4

U2?VBVA?VBVB???0R2R3R5

整理可得

(U1111??)VA?VB?1R1R3R4R3R1

U1111VA?(??)VB?2R3R2R3R5R2?

将已知数据代入上述两个方程，联立解得：VA?3.64V

VB70.364V

从而求得各支路电流分别为：

ll?Ul?VA?4.18mARl

U2?VB??3.09mAR2

VA?VB?3.276mAR3

VA?0.91mAR4

VB?0.182mAR5I2?I3?I4?I5?

8/51

第2章电路的分析方法

2.1.10非作业

如图所示电路中，E?6V,R1?6?,R2?3?,R3?4?,R4?3?,R5?1?。试求13和14。

解：由图分析可知，电阻R1,R4并联，再与R3串联，得到等效电阻

R1,3,4与R2并联，再与E,R5组成单路电路，从而得出电压源E中的电

流I,最后利用分流公式求

出和

13140

重画电路图如下所示。

R1,3,4?(R1//R4)?R3?

R134,2?

R1,3,4〃R2?

故R1R46?3?R3?(?4)??6?R1?R46?3?6?3??

2?6?3R1,3,4R2R1,3,4?R2

9/51

l?E6?A?2AR134,2?R52?1

R232?I??2A?AR1,3,4?R23?63由分流公式得13?

R1624I4??I3???A??AR1?R46?339

即14实际方向与参考方向相反。

2.2.1

求下图所示电路的等效电阻Rab

解：题目所示电路可以化为下图电路：

2Q

a

b

上图中的三角形联结可以等效变换成星形联结，如下：

2Q

a

b

从而可以求得等效电阻

10/51

Rab?(5?l)?(2?l)??l??3?(5?l)?(2?l)

2.3.9

用电压源与电流源等效变换的方法计算下图所示电路中2?电阻中的

电流I。

解：电路经过电压源与电流源的等效变换，可逐步化简为：

11/51

由图(可可得

I?6V?1A4??2?

2.4.2

电路如图，已知El?120V,E2?116V,Rol?0.8?,Ro2?0.4?,ls?10A,RL?4?,用

支路电流法或结点电压法求各支路电流，并求三个电源的输出功率和负载

电阻RL取用的功率。Rol和Ro2分别为两个电压源的内阻。

+

E-

R

12/51

解1：支路电流法：

对结点a,由基尔霍夫电流定律可得：

ll?l2?ls?l?0

对回路RO1E1E2RO2,由基尔霍夫电压定律可得：

Rolll?El?E2?Ro2l2?0

对回路RO2E2RL,由基尔霍夫电压定律可得：

Ro2l2?E2?RLI?0

代入数据，联立解得

I179.375A

I278.75A

I728.125A

三个电源的输出功率分别为

PEl?Elll?ll2Rol?120?9.375W?9.3752?0.8W?1055W

PE2?E2I2?I22RO2?116?8.75W?8.752?0.4W?984W

Pls?IRLIs?28.125?4?10W?1125W

三个电源的总输出功率为

Ps?PEl?PE2?Pls?1055W?984W?1125W?3164W

负载电阻取用的功率为：

PL?I2RL?28.1252?4W?3164W

电源的总输出功率等于负载电阻的取用功率，可见整个电路功率平衡。

解2：结点电压法：

结点电压

ElE2??lsl20?116?10RRo2Uab?ol?V?112.5V????RolRo2RL0.80.44

各支路电流

ll?El?Uabl20?112.5?A?9.375ARolO.8

13/51

l2?E2?Uabll6?112.5?A?8.75ARo20.4

l?Uabll2.5?A?28.125ARL4

三个电源的输出功率分别为

PEl?Elll?ll2Rol?120?9.375W?9.3752?0.8W?1055W

PE2?E2I2?I22RO2?116?8.75W?8.752?0.4W?984W

Pls?Uabls?112.5?10W?1125W

三个电源的总输出功率为

Ps?PEl?PE2?Pls?1055W?984W?1125W?3164W

负载电阻取用的功率为：

PL?I2RL?28.1252?4W?3164W

电源的总输出功率等于负载电阻的取用功率，可见整个电路功率平衡。

2.5.4

电路如图，Us?16V,ls?4A,Rl?4?,R2?4?,R3?8?,R4?4?,RL?8?,用结点电压

法求电压U,并计算理想电流源的功率。

L

解：

与理想电流源Is串联的电阻R1和与理想电压源Us并联的电阻R3均

对电压U没有影响，因此计算U时，这两个电阻均可除去，即将R1所在

之处短接，将R3所在之处断开，如图所示：

14/51

L

从而可以根据结点电压法，求得结点电压

16

V712.8VU??????R2R4RL448ls?4?UsR4

计算理想电流源的功率时，电阻R1应保留，如题目原图所示，理想

电流源两端电压为lsRl?U,方向为上正下负，则理想电流源的功率为

Pls?(lsRl?U)ls?(4?4?12.8)?4W?115.2W

2.6.3非作业

电路如图，已知USl?120V,US2?130V,US3?20V,Rl?2?,R2?2?,R3?4?o

(1)当将开关S合在a点时，求电流11,12,13；

(2)当将开关S合在b点时，利用⑴中的结果，用叠加定理计算电流

11,12,13。

15/51

解：

⑴当将开关S合在a点时，由结点电压法可得结点电压

US1US213O12O??R1R2V?1OOVU??????R1R2R3224

则电流分别为

U?U130?100ll?Sl?A?15AR12

12?

I3?US2?U12O?1OO?A?1OAR22U100?A?25AR34

(2)当将开关S合在b点时、由US1、US2和US3共同作用在各支路产

生的电流11,12,13等于由(1)中US1和US2作用产生的电流分量【如下图(a)

所示】与US3单

16/51

由节点电压法，可以得到图(b)中的结点电压

US320

R2U''??V?8V????R1R2R3224

则图(b)中的电流分别为

U"8I1"??A?4AR12

12"?

I3"?US3?U"2O?8?A?6AR22U"8?A?2AR34

由叠加定理以及各电流参考方向，可以得到电流分别为

I1?I1'?I1"??15?4?A?11A

I2?I2'?I2"??1O?6?A?16A

I3?I3'?I3"??25+2?A?27A

17/51

2.6.7

电路如下图所示。当开关S合在位置1时•，毫安表的读数为40mA,

当S合在位置2时，毫安表的读数为-60mA,当S合在位置3时，毫安表

的读数为多少？已知U2?4V,U3?6V

解：

设开关S右侧接入的电源电压为US(电压参考方向与U2相同)，根

据叠加原理，由图示电路可列出：I?K1U1?K2US

当S合在位置1时•：

40mA?KlUl?K2?0

当S合在位置2时•：

?60mA?KlUl?K2?4V

当S合在位置3时•：

I?K1U1?K2?(?6V)

联立以上三式，解得毫安表的读数为

l?190mA

18/51

2.7.7非作业

用戴维宁定理计算如图所示电路中的电流I。已知：

R1?R2?6?,R3?R43?R?,?1?,U?1V8SI,?。

A解：

(1)将a、b间的电阻R断开，求开路电压UabO,即戴维宁等效电源的

电动势E,这可利用叠加定理求解，如图(a)(b)所示。

E?UabO?UabO'?UabO"?(?(

R3RRR2RR

U?U)?(13+24)IS

R1?R3R2?R4R1?R3R2?R4

366?36?3

?18??18)V?(?)?4V6?36?36?36?3?10V

(2)将a、b间开路和除源(电流源和电压源取零值)，求等效电阻RabO,

即戴维宁等效电路内阻R0,如图(c)所示。

19/51

图(c)

R0?Rab0?RlR3RR6?36?3?23?(?)??4?R1?R3R2//R36?36?3

(3)电路的戴维宁等效电路如图(d)所示，则电阻R中的电流

I?E1O?A?2AR?R04?l

图(d)

20/51

2.7.10非作业

电路如图所示，已知R1?R2?16?,R3?8?,RL?24?,U?32V,I?2A,试计算电

阻RL上的电流IL：(1)用戴维宁定理；(2)用诺顿定理。

解：

如下图，将电阻RL取出，剩下部分电路是有源二端网络，端口为a、

b,可用戴维宁定理等效成电压源，或者用诺顿定理等效成电流源。

(1)用戴维宁定理

等效电压源的电动势等于a、b间的开路电压:

Uab0?U?IR3?32V?2?8V?16V

等效电压源的内阻等于a、b间除去所有电源后（即将电压源U短路，

将电流源I开路）的等效电阻：

RabO?R3?8?

根据戴维宁定理，有源二端网络ab的等效电路如下图，从而可得电

阻RL上的电流：

21/51

IL?Uab016?A?0.5A

RabO?RL8?24

（2）用诺顿定理

等效电流源的电流等于a、b间的短路电流：

labO?U32?l?A?2A?2AR38

等效电流源的内阻等于a、b间除去所有电源后（即将电压源U短路，

将电流源I开路）的等效电阻：

RabO?R3?8?

根据诺顿定理，有源二端网络ab的等效电路如下图，从而可得电阻

RL上的电流：IL?Rab08?lab0??2A?0.5ARabO?RL8?24

22/51

2.7.14

如下图所示,IS?2A,U?6V,R1?1?,R2?2?。如果:

（1）当IS的方向如图中所示时，电流1?0；

（2）当IS的方向与图示相反时，电流I?1A。

求线性有源二端网络的戴维宁等效电路。

解：设线性有源二端网络的戴维宁等效电路和ab端子右侧电路的等

效电路如下图所示：

E'?U?ISR1

R'O?R1?R2?1??2??3?

(1)当IS的方向如图中所示时，电流1?0,即0?1(1)?

则E?E'(1)?U?ISR1?6V?2A?1??8V

(2)当IS的方向与图示相反时，电流I?1A,即

1A?I(2)?E?E'(1)RO?R'OE?E'(2)

R0?R'0

23/51

而E'(2)?U?(?IS)R1?6V?(?2A)?1??4V所以RO?

E?E'(2)l(2)?R'0?8V?4V?3??l?1A

第3章电路的暂态分析

3.2.5非作业

如图所示的电路在换路之前都处于稳态，试求换路后电流i的初始值

i?0+?和稳态值i???o

图(a)

uC

图(b)

解：

图(a)所不电路中:

24/51

iL?O???iL?O???

i?0???

i????E6?A?3AR12R12iL?0????3A?1.5AR1?R22?2E6?A?3AR22

图(b)所不电路中：

uC?0???uC?0???E?6V

i?0???

i????E?uC?0??6?6?A?0AR12E6?A?1.5AR1?R22?2

3.3.6非作业

电路如图所示，IS?9mA,Rl?6k?,R2?3k?,C?2?F,在开关S闭合前电路已

处于稳态，求开关闭合后的电压uC。

IS解：电容电压初始值

uC?0???uC?0???ISRl?9?10?3?6?103V?54V电容电压稳态值

UC????ISR1R26?3?9?10?3??103V?18VR1?R26?3时间常数

??RlR26?3C??103?2?10?6s?4?10?3sR1+R2673

由三要素法可知，t?0时:电容电压

25/51

uC?uC????[uC?O???uC???]e?t

??18?36e?250ts??l?V

3.4.5

电路如图，已知IS?lmA,Rl?10k?,R2?10k?,R3?20k?,C?10?F,US?10V,换

路前已处于稳态，求换路后（t?0）的uC。

ICS

解：用三要素法求解本题。由于电路中有IS和US两个电源，所以在

确定初始值和稳定值时可运用叠加定理。

(1)确定初始值

uC(0?)?uC(0?)?IS?R3?US?lmA?20k??10V?10V

(2)确定稳态值

uC(?)?[R110k?IS]?R3?US?[?lmA]?20k??10V??5VRl?(R2?R3)10k??(10k??20k?)

(3)确定时间常数

??(Rl?R2)R3(10k??10k?)?20k?C??10?F?0.1s

(Rl?R2)?R3(10k??10k?)?20k?

tt

0.1s(4)由三要素法求得uC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e

????5V?[10V?(?5V)]e??(?5?15e?10ts?l)V

26/51

3.4.71如图所示，US?10V,Rl?20k?,R2?10k?,C??F,开关先合在位置1,

电路处3

于稳态。t?0时，将开关从位置1合到位置2,求t?0.01s时uC的值。

在t?0.01

时.，又将开关合到位置1，求t?0.02s时uC的值。此时再将开关合到

2,作出uC的变化曲线。充电电路和放电电路的时间常数是否相同？

+

u-c

解：

开关从位置1合到位置2后，电容处于放电状态，时间常数

?2?(Rl?R2)C?(20k??10k?)??F?0.01s

开关从位置2合到位置1后，电容处于充电状态，时间常数13

?l?R2C?10k???F?0.0033s

可见充电电路和放电电路的时间常数不相等。

(1)开关先合在位置1，电路处于稳态，t?0时，将开关从位置1合到

位置2,电容放电，则13

uC(0?)?uC(0?)?US?10V

uC(?)?O

uC(t)?uC(?)?[uC(O?)?uC(?)]e

在t?0.01s时uC的值为?t?2?0?[10V?0]e?t0.01s?10e?100tsV?1

uC(0.01s)?10e?100?0.01s?sV?10e?lV?3.68V

(2)在t?0.01时;又将开关合到位置1,电容充电，则

27/51

?1

uC(0.01s?)?uC(0.01s)?3.68V

uC(?)?US?10V

uC(t)?uC(?)?[uC(0.01s?)?uC(?)]e

t?0.02s时uC的值为

uC(0.02s)?10V?6.32e?0.02s?0.01s

0.0033s?t?0.01s?l?10V?[3,68V?10V]e?t?0.01s0.0033s?10V?6.32e?t?0.01s0.0

033s?10V?6.32e?3V?9.68V

(3)t?0.02s时再将开关合到2,电容放电，则

uC(0.02s?)?uC(0.02s)?9.68V

uC(?)?O

uC(t)?uC(?)?[uC(0.02s?)?uC(?)]e?t?0.02s

?2?0?[9.68V?0]e?t?0.02s

0.01s?9.68e?t?0.02s

O.OlsV

uC在各个时间段的变化曲线如下图：

uC

3.6.4

电路如图，U?15V,R1?R2?R3?3O?,L?2H。换路前电路已处于稳态，试求

当开关S从位置1合到位置2后(t?0)的电流iL,i2,i3。

28/51

-iL

解：用三要素法求出iL

初始值

iL(0?)?iL(0?)?U15V??0.5AR230?

稳态值

iL(?)?0

时间常数

??L2H??0.1s(Rl?R2)R3(30k??30k?)?30k?

(Rl?R2)?R3(30k??30k?)?30k?

tt

0.1s三要素法求得

iL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e???0?[0,5A?0]e??0.5e?10ts?lA

电感两端的电压

dd?10ts?l?10ts?luL(t)?LiL(t)?2H?(0.5eA)??10eVdtdt

电流

?luL(t)?10e?10tsVi3(t)????0.333e?10tsAR330??l

i2(t)?i3(t)?iL(t)??0.333e?10tsA?0.5e?10tsA?0.167e?10tsA

?1?1?1

29/51

3.6.5非作业

如图所示，RL为电磁铁线圈，R'为泄放电阻，R1为限流电阻。

当电磁铁未吸合时，时间继电器的触点KT是闭合的，R1被短接，使电源

电压全部加在电磁铁线

圈上以增大吸力。当电磁铁吸合后，触点KT断开，将电阻R1接入电

路以减小线圈中的电流。试求触点KT断开后线圈中的电流iL的变化规律。

U?200VL,?25H,R?50?,Rl?50?R,?'50o?0

解：当电磁铁吸合后，触点KT断开，电路发生换路。由换路定则可

得iL的初始值:

iL?O???iL?O???U

R?200

50A?4A

换路后iL的稳态值：

iU

L?????R'?200?500

RR'RR'?R500?50500?50?1.90Al?R'?R50?500?50

时间常数

??L

R?R?25s?0.26s

1R'

R'50?50?500

l?R50?500

由三要素法得触点KT断开后线圈中的电流iL的变化规律：

t

iL?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e???[1.90?(4?1.90)e?t

0.26]A?(1,9?2.1e?3.85ts?l)A

30/51

设

3.6.9

电路如图，US1?3V,US2?3V,R1?1?,R2?2?,R3?1?,L?3H,在换路前已处于

稳态，当将开关从位置1合到位置2后，求iL和i,并作出它们的变化曲

线。

u+

解：

(1)确定iL和i的初始值iL(O?)和i(0?)：

换路前开关处于位置1,电路处于稳定状态，根据换路定则，可得

iL(0?)?iL(0?)??USlR2?3V2?????1.2A

R2R3R2?R32??l?2??l?l??Rl?2??l?R2?R3iL

换路后的一瞬间，即t?0?时电路的等效电路如下图所示：

U+L(0+)

根据基尔霍夫电压定律，对左侧网孔按照顺时针方向列出电压方程:

US2?i(0?)Rl?[i(0?)?iL(0?)]R2

整理可得

i(0?)?US2?iL(0?)R23?1.2?2?A?0.2A

R1?R21?2

31/51

(2)确定iL和i的稳态值iL(?)和i(?)：i(?)?US23V??1.8A

R2R32??1?1??R1?2??1?R2?R3

iL(?)?i(?)R22??1.8A??1.2AR2?R32??l?

(3)确定时间常数？

??L3?s?1.8s121?R3?1?2R1?R2

tt?1.8s5?ts?l

9(4)三要素法：iL(t)?iL(?)?[iL(O?)?iL(?)]e

i(t)?i(?)?[i(0?)?i(?)]e?t???1.2A?[?1.2A?1.2A]et?1.8s?1.2A?2.4e5?ts?l

9A??1.8A?[0.2A?1.8A]e?1.8A?1.6eA

(5)iL和i的的变化曲线如下图：

i,iL

32/51

第4章正弦交流电路

4.2.5

已知正弦量U?220ej30V和l?(?4?j3)A,试分别用三角函数式、正弦波

形及相量图表示它们。如l?(4?j3)A,则又如何？

解：已知U和I的相量为

U?220ej30?V?220?30?V

l?(?4?j3)A??(4?j3)A??5?36.87?A?5?(?180??36.87?)A?5??143.13?A贝!J对

应的三角函数式为

u(t)??t?30?

)V

i(t)??t?143.13?)A

对应的正弦波波形图及相量图如(a)(b)所示。

当l?(4?j3)A?5??36,87?A时，其对应的三角函数式为

i(t)??t?36.87?)A

其正弦波波形图及相量图如⑻(b)所示。

33/51

4.3.5

在电容为64?F的电容器两端加一正弦电压u?tV,设电压和电流的参

考方向如图所示，计算在t?

TTT、t?和t?瞬间的电流和电压大小。642

解：根据图中电容器两端电压和其中电流的参考方向，可得i?Cdu

dt

d314t)?Cdt

d(sin314t)d(314t)?C??]d(314t)dt

?64?10?6?cos314t?314A

?t?90?)A

当t?T2??60?,故时，314t?66

34/51

Ti()???90?)A??A?

3.13A6

Tu()?60?V??269.4V6

当t?T2??90?,则

时.，314t?44

Ti()???90?)A?

04

Tu()?90?V??311.1V4

当t?T2??180?,则

时,314t?22

Ti()???90?)A????

6.25A2

Tu()??V?O2

4.4.9非作业

有一JZ7型中间继电器，其线圈数据为U?380V,f?50Hz,线圈电阻为

R?2k?,线圈电感L?43.3H。试求线圈电流I及功率因数cos?。

解：

角频率：

??2?f?2?3,14?50rad/s?314rad/s

线圈感抗为

XL??L?314?43.3??13.6k?

线圈阻抗为

Z?R?jXL?(2?jl3.6)k??13,7?81.6?k?

线圈电流为

I?

U380?A?27.7mAZ13.7710335/51

功率因数为

cos??cos81.6??0.146

4.4.13

一移相电路如下图所示。如果C?

0.017F,输入电压ultV,今欲使输出电压u2在相位上前移60?,问应

配多大的电阻R?此时输出电压的有效值U2等于多少？画出电路各电压

和电流的相量图。

解：根据题意可画出图示电路各电压和电流的相量图，如下图所示:

由相量图可得

cot60??U2IRR??UCIXCXC

ll?0.577???9.19k??C6280?0.01?

10?6则R?cot60?XC?cot60?

U2?Ulcos60??0.5?0.5V

36/51

4.4.17

一移相电路如图所示。已知R?100?,输入信号频率为500Hz。如要求

输出电压

求电容值。画出电路各电压和电流的相量图

.u2与输入电压ul间的相位差为45?,

解：根据题意可画出图示电路各电压和电流的相量图如下：

由相量图可得：

cot45??U2UC?URUR

根据电压有效值、电流有效值以及阻抗的模之间的关系，以及容抗的

表达式，可得

UCIXCXC1???URIRRR?C

综上可得电容值

11C??F?3.18?FR?cot45?100?2??500?l

37/51

4.5.9非作业

在下图中，已知U?22OV,R1?1O?,X1?,R2?2O?,试求各个电流和平均功

率。

解：以U为参考相量，即U?U?0??220?0?V则支路电流：

ll?U220?0??A?A?ll??60?ARl?jX120?60?支路电流:

I2?U22O?O??A?11?O?AR220

总电流：

I?I1?I2?(11??6O??11?O?)A?3O?A平均功率(有功功率)：

P?I12R1?I22R2?(112?1O?112?2O)W?363OW或

P?Ulcos(?U??l)?220?cos[0??(?30?)]W?3630W

38/51

4.5.10

如图所示，已知u?tV,il?22sin(314t?

45o)A,i2?t?90o)A,试求各仪表读数和电路参数R,L,C。

解：把各个正弦量的瞬时值表达式写成相量式，可得

U?220?0?V

ll?45?A?15.6??45?A

I2?ll

?

90?A

由基尔霍夫电流定律，可得

I?I1?I2

??45?A?ll?90?A

?45??jsin45?)A?ll(cos90??jsin90?)A

?A?ll(O?jl)A?ll?O?A?交流电压表和电流表的读数均为相应的电压、电

流的有效值，即：U7220V

I1715.6A

I2711A

I?11A

电容C所在支路的阻抗：

?jlU??CI2l211?90???jF?159.2?F?U314?220?0?C??j

39/51

电阻R和电感L所在支路的阻抗：

R?j?L?U??45???10??jl0?II上式的实部和虚部分别相等，可得

R?10?

10?10L??H?31.8mH?314

4.7.6

如图所示，已知Rl?5?。今调节电容C值，使并联电路发生谐振，此

时测得imOA,l2?6A,UZ?113V,电路总功率P71140

Wo求阻抗Z

O

解：当调节电容C使并联电路发生谐振时，电流i与uab同相且为最

小值，故可画出i、il、i2与uab的相量图如下图所示:

由相量图可得

l??8A

设

Z?R?jX

40/51

由题设可知

P?I2R?I12R1

故

P?I12R1114O?1O2?5R????1O?2218

又因

Z?

且

UZ113???14.13?18

Z?则

X????10?

所以阻抗Z?R?jX?(10?jl0)?

4.8.4

在380V50Hz的电路中，接有电感性负载，其功率为20kW,功率因数

为0.6,试求电流。如果在负载两端并联电容值为374?F的一组电容器，

问线路电流和整个电路的功率因数等于多大？

解：由题设可知P?UILcos?L,则感性负载的电流有效值

P207103

IL??A?87,72AUcos?L380?0.6

由功率因数cos?L?0.6,可得感性负载电压电流相位差

?L?53.1?

设电源电压初相位为0,即U?380?0?V,则感性负载的电流为

IL?87.72??53.1?A

并联C?374?F电容时，其中电流IC为

41/51

IC?UU??j?CU?j314?374?10?6?380?0?A?44.6?90?AlXCj?C

并联C后线路总电流I为

l?IL?IC?87.72??53.1?A?44.6?90?A?58.5??25.87?A

整个电路的功率因数

cos??cos[0??(?25.87?)]?0.9

4.9.1

有一电容元件C?0.01?F,在其两端加一个三角波的周期电压，如图(b)。

⑴求电流i;(2)做出i的波形；(3)计算i的平均值和有效值。

解：(1)根据电容中电流与其两端的电压关系i?C

当0?t?0.05s时

u?20tV,则i?Cdu及图(b)波形可知：dtdud(20t)?0.01?10?6?A?0.2?A

dtdt

当0.05?t?0.15s时

u?(?20t?2)V,则i?C

当0.15?t?0.2s时dud(?20t?2)?0.01?10?6?A??0.2?Adtdt

u?(20t?4)V,则i?Cdud(20t?4)?0.01?10?6?A?0.2?Adtdt

(2)i的波形图如下图所示：

42/51

(3)电流i的平均值

0.150.21T10.05l0??idt?(?0.2dt??(?0.2)dt??0.2dt)A?00.050.15T00.20

电流i的有效值

I?

?0.2?A第5章三相电路

5.2.5

如图所示是三相四线制电路，电源线电压UL?380V。三个电阻性负载

接成星形，其电阻为R1?11?,R2?R3?22?。(1)试求负载相电压、相电流及中

性线电流，并作出它们的相量图；(2)如无中性线，求负载相电压及中性点

电压；(3)如无中性线，当L1相短路时求各相电压和电流，并作出它们的

相量图；(4)如无中性线，当L3断路时求另外两相的电压和电流；(5)在(3),

⑷中如有中性线，则又如何？

解：(1)因为负载与电源间为三相四线制连接，即有中性线的Y形接法，

负载各

43/51

相电压对称，相电压UP???220V。设U1为参考相量，则负载各相电

压相量为

Ul?220?0?V,U2?220??120?V,U3?220?120?V

各相负载不对称，故各相电流相量为II?

12?

I3?U122OV?O???2O?O?AR111?U222OV??12O???1O??12O?A

R222?U3220V?120???10?120?AR322?

中性线电流为

IN?I1?I2?I3?(2O?O??1O??12O??1O?12O?)A?1O?O?A电流、电压相量图如

图(a)所示：

(2)如果无中性线【如图(b)所示】，则根据结点电压法，负载中性点

N'与电源中性点N间电压为

UlU2U3220?0?220??120?220?120?????RlR2R3??V?55?0?V

1????R1R2R3112222UN'N

此时负载各相电压分别为

44/51

Ul'?Ul?UN'N?(220?0??55?0?)V?165?0?VU2'?U2?UN'N

?(220??120??55?0?)V?252??131?V

U3'?U3?UN'N?(220?120??55?0?)V?252?131?V

(3)如果无中性线，且L1相短路，则负载各相电压为Ul'?0

U2'?U21??U12?l?30??220?(0??30?)V?380??150?V

U3'?U31??U13?3?30??220?(120??30?)V?380?150?V负载各相电流为

12?

l3?U2'380??150??A?17.3??150?AR222U3'380?150??A?17.3?150?A

R322I1??(I2?I3)??(17,3??15O??17.3?15O?)A?3O?O?A相量图如图(c)所示。

45/51

(4)如无中性线，当L3断路时，则RI、R2串联于线电压U12中，

I1??I2?U1238O?3O??A?11,5?3O?AR1?R211?22

U1'?I1R1?11.5?3O??11V?127?3O?V

U2'?l2R2??11.5?30??22V?253??

150?V

(5)在⑶中如有中性线，LI相短路，则L1相熔断器因电流过大而熔断，

L2、L3未受影响，其电流、电压与⑴中相同。在⑷中如有中性线，L3相

断路，则L3相电流为零，各相电压和LI、L2相电流与

(1)中相同。

5.3.2

在线电压为UL?380V的三相电源上，接两组电阻性对称负载，如图所

示，