第9天+电磁感应+讲义2024届高考物理考前15天满分计划

第9天电磁感应

士知识必备

一、楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用

i.感应电流方向的判断

(1)楞次定律：线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形，往往用楞次定律.

(2)右手定则：导体棒切割磁感线的情形往往用右手定则.

2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式

(1)阻碍原磁通量的变化一“增反减同

(2)阻碍物体间的相对运动一“来拒去留”；

(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”；

(4)阻碍原电流的变化(自感现象)一一般情况下为“增反减同”.

3.求感应电动势的方法

(1)法拉第电磁感应定律：

不变时，E=nS^

E=a(

△’15不变时，E=nB^

(2)导体棒垂直切割磁感线：E=Blv.

(3)导体棒以一端为圆心在垂直匀强磁场的平面内匀速转动：E=-BPco.

(4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动(从线圈位于中性面开始计时)：e=〃BScosin刨.

4.通过回路截面的电荷量q=7黑仅与几、A0和回路总电阻R总有关,

与时间长短无关，与0是否均匀变化无关.

二、电磁感应中的图像问题

1.电磁感应中常见的图像

常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移

的变化图像.

2.解答此类问题的两个常用方法

(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除

错误的选项.这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用.

(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断,

这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷.

三、电磁感应中的动力学与能量问题

1.电磁感应综合问题的解题思路

2.求解焦耳热。的三种方法

⑴焦耳定律：。=产即，适用于电流恒定的情况；

(2)功能关系：Q=W克安(W克安・为克服安培力做的功);

(3)能量转化：Q=AE(其他能的减少量).

Q易错易混

“三个定则〃“一个定律〃的比较

名称用途选用原则

安培定则判断电流产生的磁场（方向）分布因电生磁

左手定则判断通电导线、运动电荷所受磁场力的方向因电受力

判断导体切割磁感线产生的感应电流方向或电源

右手定则因动生电

正负极

因磁通量

楞次定律判断因回路磁通量改变而产生的感应电流方向

变化生电

今一方法必知

楞次定律的推论

内容例证

汩

磁体靠近线圈，8感与8原方向相反

增反减同

C

当人增大时，环B中的感应电流方向与人相反；当人减小时，

环B中的感应电流方向与1\相同

星EX司M工

NS

来拒去留

磁体靠近，是斥力磁体远离，是引力

阻碍磁体与圆环相对运动

汨

增缩减扩

分

（适用于

单向磁

P、。是光滑固定导轨，。、〃是可动金属棒，磁体下移上移，〃、

场）

b靠近远离，使回路面积有缩小扩大的趋势

增离减靠

当开FcS闭合时，左环向左摆动、右环向右摆动，远离通电线

圈

通过运它离和靠近阻碍磁通量的变化

以上情况“殊途同归”,实质上都是以不同的方式阻碍磁通量的变

说明

化

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真题回顾

1.（2024•浙江）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振

器组成。平台通过二根关于。轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端o,弹簧

上端固定悬挂在O,点，三个相同的关于。。轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2

所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向

磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大

小均为处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运

动，其位移随时间变化的图像如图3所示。己知”0时速度为%,方向向下，乙、q时

刻的振幅分别为A、&。平台和三个线圈的总质量为机，弹簧的劲度系数为我,每个线

圈半径为小电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为』八/。不计空气阻力,

2

求：

（1）平台静止时弹簧的伸长量△%;

（2），=0时，每个线圈所受到安培力厂的大小；

（3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q;

（4）在时间内，弹簧弹力冲量小的大小。

2.（2（）23•重庆）某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察

人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示,

线圈尸的匝数为N,磁场的磁感应强度大小为8,方向与线圈轴线的夹角为。。若某次

吸气时，在/时间内每匝线圈面积增加了S,则线圈尸在该时间内的平均感应电动势为（

c.4ssinAD.BScos0

3.（2023•辽宁）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP

在磁场中匀速转动，且始终平行于导体棒两端的电势差〃随时间/变化的图像可能

正确的是（）

B

4.（2023•乙卷）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）

所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线

的两端与电流传感器接通,两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止

释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流/随

时间，的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（）

A.图（c）是用玻璃管获得的图像

B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动

C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变

D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短

5.（2023•山东）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1〃?，电阻不计。质

量为1依、长为1〃?、电阻为1Q的导体棒肋V放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终

接触良好，I和H区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为4和生，其

中隹=27,方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨。。段中点与质量为0.1依

的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁

场区域I和II并做匀速直线运动，MN、CQ与磁场边界平行。的速度片=2巾/一CD

的速度为彩且匕〉匕，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10川//，下

列说法正确的是（）

A.当的方向向上B.区的方向向下C.v2=5m/sD.v2=3m/s

6.（2023•河北）如图1,绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此接触

良好，匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动，1、4同时沿图1箭头方向移动，

移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图2位置时，金属杆所

围面积与初始时相同。在此过程中（）

A.金属杆所围回路中电流方向保持不变

B.通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加

C.金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反

D.金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同

7.（2023•江苏）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，"导体棒的O端

位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。

O、A、C点电势分别为0。、%、（Pc1则（)

••....一、

/XX、、、

•♦、\

/xxxx\A

：♦---------f----------<

\xx°xx/C

Jj

、一.....-

(((

A«po>pcB.pc>/C.%=%D.(po-(pA=(pA-(pc

8.（2023•广东）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域I和H,

宽度均为人其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间，的变化如图（b）所示，

。〜r时间内，两区域磁场恒定，方向相反,磁感应强度大小分别为28。和B°，一电I且为R,

边长为人的刚性正方形金属框而〃，平放在水平面上，曲、〃边与磁场边界平行。/=0

时，线框"边刚好跨过区域I的左边界以速度v向右运动.在「时刻，他边运动到距区

域I的左边界"处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所

2

示。随后在7~27时间内，I区磁感应强度线性减小到0,II区磁场保持不变；27~37时

间内，II区磁感应强度也线性减小到0。求：

（1）r=0时线框所受的安培力产；

（2）/=1.2r时穿过线框的磁通量中；

（3）2〜3:■时间内,线框中产生的热量Q。

1.（2024•连云港一模）如图所示，水平光滑金属导轨。4、08间的夹角为60°,固定放

置在方向竖直向下的匀强磁场中。轻质绝缘弹簧右端固定在C点，弹簧轴线平分ZAO8,

C、。间距恰为弹簧的原仁，导体棒与弹簧左端桧接并垂直了弹簧，棒、导轨它们单位

长度的阻值相同。棒从图示位置以初速度均向右运动到o点的过程中，棒的速度八加

速度4，回路中电流/，通过O点的电荷量夕随时间।变化的图像可能正确的是（）

B.

D.

2.（2024•东城区校级模拟）如图所示为宽度为北的有界匀强磁场，磁感应强度大小为8,

方向垂直纸面向里。磁场左侧有一个边长为L的正方形导体线框，其总电阻为/e,线框

所在平面与磁场方向垂直c线框以速度口向右匀速穿过磁场区域，以线框〃边刚进入磁

场的时刻为计时起点，规定电流沿逆时针方向为正，安培力尸向左为正。则以下关于线

框中的感应电流/、他两点间的电势差（4,、安培力尸和线框的发热功率P随时间变化

的图像正确的是（)

~|lxXX

X

&

2U。

4

0

12：3

B.一3"

P

2P。

P.、

0123

D.

3.（2024•朝阳区校级模拟）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直

的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强

磁场中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（）

A.若圆盘转动的角速度不变，则电流为零

B.若圆盘转动方向不变，角速度大小均匀增大，则产生恒定电流

C.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流方向从“到匕

D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电阻R的热功率也变为原来的2倍

4.（2024•平谷区模拟）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强磁场，一导体棒绕周

定的水平轴OO,在磁场中匀速转动，且始终平行于导体棒MN两端的电势差〃随时

间/变化的图像可能正确的是（）

Mi—小

u

°\\\\

C.IVVVD.

5.（2024•济南模拟）如图所示，边长为L正方形金属回路（总电阻为R）与水平面的夹

角为60°,虚线圆与正方形边界相切，虚线圆形边界内（包括边界）存在竖直向下匀强

磁场，其磁感应强度与时间的关系式为且为常量），则金属回路产生的感应电

「kl：

C■------

2R

6.（2024•济南模拟）如图所示，绝缘水平面上固定有两根间距为L,足够长的平行光

滑导轨（电阻不计），导轨所在空间存在磁感应强度为A,范围足够大的匀强磁场。长

度均为L,质量分别为〃％=〃?、%=2根两根导体外力棒静置在导轨上，。的限值是。的

2倍。若在/=0时刻给“一个平行于导轨向左的初速度%,不计运动过程中〃和分的相互

作用力，则下列说法错误的是（）

XQXXX)XX

XXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

A.整个运动过程中，导体棒人做加速度逐渐减小的加速运动，直至匀速运动

B.整个运动过程中，通过导体棒/?的电荷量为外

3BL

C.整个运动过程中，导体棒a产生的焦耳热为京w：

D.整个运动过程中，导体棒b所受安培力的冲量大小为宁,明

7.（2024•海河区校级模拟）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨a庆和de,ab与de

平行并相距为L,庆是以。为圆心的半径为，•的圆弧导轨，圆弧枇左侧和扇形。林内有

方向如图的匀强磁场，磁感应强度均为A,a、d两端接有一个电容为C的电容器，金

属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧反•接触良好，初始时，可滑动的金属杆粉V

静止在平行导轨上，金属杆MN质量为〃?，金属杆MN和。尸电阻均为R,其余电阻不计，

若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度/从力到c匀速转动时，回路中始终有电流，则

A.杆QP产生的感应电动势恒为及“/

B.电容器带电量恒为些贮

2

C.杆MN中的电流逐渐减小

D.杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为如必

4mR

8.（2024•佛山一模）如图甲为一款网红魔术玩具——磁力“永动机”，小钢球放入漏斗

后从中间小洞落入下面的弧形金属轨道，然后从轨道另一端抛出再次回到漏斗，由此循

环往复形成“永动”的效果。其原理如图乙所示，金属轨道与底座内隐藏的电源相连,

轨道下方藏有永磁铁。当如图乙永磁铁N极朝上放置，小钢球逆时针“永动”时，下列

分析正确的是（）

图甲图乙

A.小球运动的过程中机械能守恒

B.该磁力“永动机”的物理原理是电磁感应

C.轨道a应接电源的正极，轨道〃应接电源的负极

D.电源如何接都不影响“永动”的效果

9.（2024•西城区校级模拟）世界多国都在加紧研制真空管道高速磁悬浮列车某研发团

队想要探究其电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装N匝正方形线框而4,边长为L,

线框总电阻为R,其平面与水平轨道平行，小车总质量为机，其俯视图如图所示。小车

到站需要减速时，在前方虚线PP和QQ之间设置一竖直向上的匀强磁场，磁感应强为B,

宽度为“，且〃〉L.若小车关闭引擎即将进入磁场前的速度为%,在行驶过程中小车

受到轨道阻力可忽略不计，不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象。求：

（1）〃边刚进入磁场时线框内感应电流的大小和方向：

（2）cd边刚进入磁场时，小车的加速度大小：

（3）若小车完全进入磁场时速度为九，求在此过程中通过线圈的电荷量和线圈产生的

2

焦耳热。

\Pf：QZ

Uv（••••:

「卜H”二

10.（2024•天津模拟）如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨

间距L=02〃，左端接有阻值R=O.3Q的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道.水平

导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小3=1.07,一根质量

〃?=0.2依，电阻r=0.1Q的金属棒时垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力/作用下从

静止开始运动，当金属棒通过位移x=时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度.当

金属棒离开磁场时撤去外力尸，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度/?=08〃处.已

知金属棒与导轨间的动摩擦因数〃=0/，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与轨道垂

直且与轨道保持良好接触,取g=求：

（1）金属棒运动的最大速率n；

（2）金属棒在磁场中速度为上时的加速度大小；

2

（3）金属棒在磁场区域运动过程中，电阻A上产生的焦耳热.

考前押题

1.正方体时4-4麻同的上表面水平，沿中心线放置一根通有恒定电流/的长直导

线，现使一闭合金属小圆环沿不同方向以相同速率做匀速直线运动，运动过程中圆环平

面始终水平。下列说法正确的是（）

A.4点与。点的磁感应强度相等

B.小圆环的圆心从“4边的中点竖直向上运动时，小圆环中无感应电流

C.小圆环的圆心从片移到q过程中，穿过小圆环的磁通量先增加后减少

D.小圆环的圆心从4移到4与从〃移到c,小圆环的平均感应电动势相等

2.一种电磁驱动的无绳电梯简化模型如图所示，光滑的平行长直金属轨道固定在竖直

面内，下端接有电阻，导体棒垂直跨接在轨道上，匀强磁场的方向垂直轨道平面向里。

磁场以速度v匀速向上移动，某时刻导体棒由静止释放，导体棒始终处于磁场区域内，

轨道和导体棒的电阻均不计、接触良好，则（）

…….I.:..…

XXXX

XXXX

XXXX

A.导体棒向上运动的速度可能为I，

B.导体棒在磁场中可能先下降再上升

C.安培力对导体棒做的功大于导体棒机械能的增量

D.安培力对导体棒做的功可能小于回路中产生的热量

3.如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间

距/=两导轨的左端用导线连接电阻飞及理想电压表V,电阻为厂=20的金属棒垂

直于导轨静止在/W处；右端用导线连接电阻已知飞=2。，&=1。，导轨及导线电

阻均不计。在矩形区域CQ所内有竖直向上的磁场，8=0.2〃?，磁感应强度随时间的变

化规律如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水

平向右的恒力”，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在

磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变。

求：(1)"0.1s时电压表的示数；

(2)恒力尸的大小；

(3)从7=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量。

4.如图所示，固定光滑平行轨道彷〃的水平部分处于磁感应强度大小为3方向竖直向

上的匀强磁场中，历段轨道宽度为2L,cd段轨道宽度为L,从段轨道和〃段轨道均足

够长。质量为2〃?的导体棒尸和质量为根的导体棒Q,有效电阻分别为2R和R,分别置

于轨道上的帅段和〃段，且均与轨道垂直，金属棒Q原来处于静止状态。现让金属棒尸

从距水平轨道高为力处无初速度释放，两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导

轨垂直，不计其它电阻及阻力，重力加速度大小为g,求：

（1）两金属棒稳定运动的速度以及通过金属棒Q的电荷量;

5.如图所示，足够长的“二=”形光滑平行导轨MP、NQ固定在水平面上，宽轨间距为

2/,窄轨间距为/,左侧为金属导轨，右侧为绝缘轨道，一质量为相、阻值为八二

边长度均为/的形金属框，左端紧靠平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）。

00左侧存在磁感应强度大小为8。，方向竖直向上的匀强磁场；右侧以O为原点，沿OP

方向建立x轴，沿Ox方向存在分布规律为/3=练+履（人＞0）的竖直向上的磁场。两匀质金

属棒〃、力垂直于轨道放置在宽轨段，质量均为用、长度均为2/、阻值均为2厂。初始时，

将b锁定，a在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，离开宽轨前已匀

速，a滑上窄轨瞬间，撤去力尸，同时释放〃。当a运动至OO时，棒〃中己无电流（〃始

终在宽轨），此时撤去金属导轨电阻不计，a棒、8棒、金属框与导轨始终接触良好。

求：

（1）a棒在宽轨上匀速运动时的速度及刚滑上窄轨时“两端电势差的大小；

（2）从撤去外力尸到金属棒a运动至的过程中，。棒产生的焦耳热；

（3）若〃棒与金属框碰撞后连接在一起构成同路，求“棒静止时与点的距离。

真题回顾

1.【答案】（1）平台静止时弹簧的伸长量△小为些；

k

（2），=。时，每个线圈所受到安培力产的大小为羯巨^；

R

（3）在Of时间内，每个线圈产生的焦耳热Q为L〃危-西）；

6

（4）在6-2时间内，弹簧弹力冲量4的大小为即（A-4）］。

R

【解答】解：（1）平台静止时，穿过三个线圈的的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，

线圈不受到安培力作用，O点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量：

…空

k

（2）在f=（）时速度为%,设每个线圈的周长为L,由电磁感应定律可得线圈中产生的感

应电流：/=£=丝旦=竺巴匕=继•

RRRR

每个线圈所受到安培力户的大小：F=BIL=4%/；B2

（3）平台在Of时间内由能量守恒定律可得：

^—k^x2=。+!攵（u—4）2+

222

联立解得：Q=—mvl--kAr

22

在Of时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦巨热，可知每个线圈产生的焦耳热:

Q=：C=!（*一村）

36

⑷取向上为正方向，全程由动量定理可得：a=o

其中，重力的冲量：〃=〃出（，2-G

安培力的冲量：〃=3x2;rB△4，而电荷量为：5=网写二出

联立解得弹簧弹力冲量4的大小为：q-您号AY）

答：（1）平台静止时弹簧的伸长量△.%为整；

k

（2）,=。时，每个线圈所受到安培力P的大小为他上也；

R

（3）在Of时间内，每个线圈产生的焦耳热。为1（〃?片-吠）；

6

（4）在时间内，弹簧弹力冲量/券的大小为）_yHA二22|。

R

2.【答案】A

【解答】解：根据法拉第电磁感应定律可知平均感应电动势石=》=△蟹”，故A正

▲ft

确，48错误；

故选：Ao

3.【答案】C

【解答】解：设导体棒长为L,匀速转动的角速度为外，线速度大小为~/时刻导体棒

相对竖直轴OP转动的角度为。，如图1所示：

，———一、、、B

♦、

图（1）俯视图

在/时刻导体棒的线速度沿垂直磁场方向的分速度大小K=vcos。，其中：0=（承

由法拉第电磁感应定律可得：〃=RL%=

可知导体棒两端的电势差〃随时间,按余弦规律变化，故C正确，曲错误。

故选：Co

4.【答案】A

【解答】解：AB,强磁体在铝管中下落时，铝管的滋通量变化，铝管中产生涡流，涡

流对强磁体有向上的作用力，由图（b）可知感应电流的峰值保持不变，说明线圈磁通

量的变化快慢不变，可得静止释放强磁体后，其在重力作用下先加速，很快达到平衡状

态，穿过线圈时做匀速直线运动；

强磁体在玻璃管中下落时，玻璃管是绝缘体，不会产生涡流，强磁体一直做加速运动。

由图像得，图（C）中电流的峰值一直在增大，说明强磁体的速度在增大，故图（C）是

用玻璃管获得的图像，故8错误，A正确：

C、强磁体在玻璃管下落，由图像（c）得，电流的峰值一直在增大，导线所受安培力

增大，强磁体受到的电磁阻力增大，故C错误；

。、强磁体在铝管中运动时产生的电流峰值比在玻璃管中运动时产生的电流峰值小，即

在铝管中运动时的速度更小，用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比

用玻璃管时的长，故。错误。

故选：Ao

5.【答案】BD

【解答】解：AB.导轨的速度匕＞匕

对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小为

/=〃/咫=0.2X|X10N=2N

MN、同时分别进入磁场区域I和II并做匀速直线运动，故导体棒的安培力大小

为

F、=f=2N=BJL

由左手定则可知导体棒的电流方向为NfOfCfN,导体框受到向左的摩擦力，

向右的拉力和安培力，安培力大小为

F1=/-/4g=2N—0.1xl（）=W

方向向右

由左手定则可知4的方向为向卜，故A错误，4正确；

CD.对导体棒分析

F\=BJL

对导体框分析

F2=BJL

电路中的电流为

r

其中L=\mf£=4比=2/xlN=2N

解得/=1A

代入鸟=BJL=1N中可得

B2=\T

且r=l。

代入数据联立解得

v2=3m/s

故C错误，D正确;

故选：BDo

6.【答案】CD

【解答】解：A.由数学知识可知，金属杆所围回路的面积先增大后减小，根据中=/

可知，金属杆所围回路内磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知电流方向先沿逆时针

方向，后沿顺时针方向，故A错误；

B.由于金属杆所围回路的面积随时间非均匀变化，故感应电动势大小不恒定，根据欧

姆定律可知感应电流的大小不恒定，根据“=〃知通过金属杆截面的电荷量随时间不是均

匀增加的，故8错误；

CD.由上述分析，再根据左手定则，可知金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同

后相反，金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同，故CD正确。

故选：CD.

7.【答案】A

【解答】解：根据右手定则可知，在Q4段电流的方向从A点流向O点，在电源内部，

电流从负极流向正极，则0点的电势大于C点的电势，在AC段，导体棒没有切割磁感

线，则不产生电流，因此A点的电势和C点的电势相等，因此%>%=%，故A正确，BCD

错误；故选：A。

故选：A。

8.【答案】（I）线框所受的安培力为噜;

（2），=1.2z■时穿过线框的磁通量为0.3综/；

⑶2时间内，线框中产生的热量Q为桨。

【解答】解：（1）时边、〃边切割磁感线，根据右手定则可知产生的感应电流都是沿

线框顺时针方向，则根据切割情况下电动势的表达式得：电动势乏=23历,+&/八，=3稣加，

根据闭合电路欧姆定律得：电流/=△=相生，根据安培力表达式求解/=0时疝边的安

RR

培力月=2练〃?，〃边的安培力尸2=为防，根据左手定则判断这两个安培力方向都向左，

根据对称判断加,、而边安培力合力为0，m、〃边所受安培力合成之后得出线框所受

的安培力：

尸=々十5=2B0lh十B0Hi=3I3Jh=堵嵋=9B-h-v；

（2）根据图像得出r=1.27时，I区的磁感应强度B=2线+S毁x（1.2一7）=1.6与，方向

2r-r

向下；II区的磁感应强度为8°,方向向上，穿过线框的磁通量中=1.6为xf-稣£=0.3即?2；

（3）2―3,时间内，根据法拉第电磁感应定律得巴=心=包5=当、£=皿

AtAtT22T

根据闭合电路欧姆定律得：电流乙="二成

R2TR

根据焦耳定律得：线框中产生的热量。=/1r=（或）%「=亶。

2rR4TR

答：（1）线框所受的安培力为罕:；

（2）/=1.27时穿过线框的磁通量为0.3即I?；

（3）27~37时间内，线框中产生的热量。为空•<5

4TR

/区域模拟

1.【答案】D

【解答】解：AB.棒向右做加速运动，向右运动过程中弹力减小，速度增大，根据楞

次定律可知向左的安培力增大，开始由于弹力大于安培力所以可得：F典-7=ma,随着

安培力增加，弹力减小，所以加速度减小，当安培力大于弹力后可得：％-4=〃心，随

着之后开始减速，所以弹力急性减小，安培力也减小，所以加速度减小，所以A、8都

不符合，故钻错误；

C、设某时刻棒接入导轨的长度为L,此时有/=等，其中R=

联立得：/=也，所以可知电流强度的变化规律应该与速度的变化规律相同，故。错误；

D、根据9=〃，则夕一图像斜率表示电流强度，由以上分析可知电流强度的变化规律应

该与速度的变化规律相同即先增大后减小，则“T图像斜率先增大后减小，故。正确。

故选：Do

2.【答案】C

【解答】解：根据题意，线框进入磁场的过程，根据楞次定律可判断电流沿逆时针方向，

题目中规定电流沿逆时针方向为正，故进入磁场过程中电流为正，根据法拉第电磁感应

定律和闭合回路欧姆定律有/=—

0R

必两点间的电势差满足

U0=；ALi，（a点电势高）

根据安培力表达式，〃边受到的安培力大小为

E砥L=32々=也，根据左手定则判断方向向左

RR

根据焦耳定律，线框的发热功率满足

线框全部进入磁场后，磁通量不变，则没有感应电流，所以线框不受安培力的作用，线

框的发热功率为冬，时两点间的电势差满足

U2=BLv=4U0（a点电势高）

线框离开磁场的过程，电流沿顺时针方向，与规定电流方向相反，故电流为负，电流大

小为

3R°

线框受安培力大小为

Fy=BIyL=B—L=^~^

RR

方向向左，外两点间的电势差

&=:a1，=34(〃点电势高)

线框的发热功率

R=/；R=TL=A,

综上所述可知

A.0〜工时间内，电流为/。，三~匹时间内，电流为0,生~竺时间内，电流为-/。,

VVVVV

故A错误；

B.0~七时间内，加两点间的电势差U。，乂~匹时间内，必两点间的电势差4U。，

VVV

生〜色时间内，加两点间的电势差3U。，故8错误；

VV

C.0~七时间内，cd边受到的安培力不，三~匹时间内，〃边受到的安培力0,生~色

VVVVV

时间内，cd边受到的安培力外，故C正确;

D.0~工时间内，线框的发热功率4，三~匹时间内，线框的发热功率()，丑〜生时

VVVVV

间内，线框的发热功率与，故。错误

故选：C。

3.【答案】C

【解答】解：/出圆盘转动时相当于一条半径方向的导体棒转动切割磁感线产生感应电

动势，感应电动势知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，故A

2

错误；角速度大小均匀增大，则感应电动势大小也均匀变大感应电流均匀增大，故8错

误；

CD右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿“到〃的方向流动，故。

正确；若◎变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由

。=/次知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，故。错误。

故选：C。

4.【答案】C

【解答】解：设导体棒长为L，匀速转动的角速度为。，线速度大小为I，，，时刻导体棒

相对竖直轴OP转动的角度为。，如图所示：

.•....Z

/,\

♦•••

0…歹\

•*・

\//

在/时刻导体棒的线速度沿垂直磁场方向的分速度大小匕=i，cos。，其中：0=(01

由法拉第电磁感应定律可得：〃=BL\\=BLVCQScot

可知导体棒两端的电势差〃随时间/按余弦规律变化，故C正确，AHZ)错误。

故选：C。

5.【答案】D

【解答】解：根据法拉第电磁感应定律可知回路产生的感应电动势为：

E=—S=^(-)2cos60°=

入128

由闭合电路欧姆定律可知金属回路产生的感应电流大小为：；=-=—，故ABC错误,

R8R

。正确。

故选：Do

6.【答案】B

【解答】解：已知〃?“=〃?、叫,=2/〃，设”的电阻为2R,Z?的电阻为Ro

A.导体棒。向左运动时产生的电动势为和导体棒〃一起构成闭合回路产生的感

应电流为/=互，〃、少棒所受的安培力大小均等于F=8〃=也，这个安培力使〃棒做

3R3R

减速运动，使〃棒做加速运动，所以。棒切割磁感线的速度变小，对〃棒，根据牛顿第二

定律

F=2mah

则〃棒的加速度变小，当外〃的速度相等时，〃开始做匀速直线运动，故A正确；

A对。、b棒所组成的系统，安培力是一对平衡力，根据题意可知，系统在水平方向满

足动量守恒定律，设向左的方向为正方向，有

=(/〃+2〃?)u共

得々.=；%

对〃棒，在加速时间内，根据动量定理有3比/=2〃吆，B|JBLq=2mv^,解得“='红，故

3BL

3错误；

C根据功能关系，整个过程中系统产生的焦耳热为

Q=g/就一3乂3/"喷=g/欣-gx36X（；%）2=3欣，根据功率分配关系可得，4棒产生的

焦耳热为0='|Q=[xg〃w；=；〃琢，故C正确；

D整个过程中，对。棒，根据动量定理，安培力冲量等于〃的动量变化量，即

[24-

IF=2"vR=2mx-v0=—〃?%,故。正确。

本题选错误的，故选：*

7.【答案】C

【解答】解：A、设OP转动的角速度为切，圆弧导轨半径为厂，则OP转动切割磁感应

线的感应电动势为：E=Brv=—Br~co»故A错误；

2

BC、根据右手定则可知OP棒中产生的感应电流方向由O到尸，则通过MN的电流方向

由M到N,根据左手定则可知杆受到的安培力方向向左，杆MN将向左运动切割磁

感应线，由于切割磁感应线产生的感应电流方向由N到M,从而使得杆中的电

流逐渐减小，则电容器两端带电量会减小，故A错误，C正确；

。、根据。选项分析可知，杆中的电流大小发生变化，根据牛顿第二定律可得MN的

加速度大小%发生改变，杆MN不是做匀加速直线运动，故。错误；

tn

故选：C。

8.【答案】C

【解答】解：A.小球运动的过程中有安培力做功，机械能不守恒，故A错误；

8.该磁力“永动机”的物理原理是通电导体在磁场中受到安培力的作用，故8错误；

C.为了维持小钢球逆时针“永动”永动，每个循环安培力做的功应该补充机械能的损

失，小钢球应受向右的安培力，根据左手定则可知通过小球电流的方向从轨道〃到轨道〃,

所以轨道〃应接电源的正极，轨道〃应接电源的负极，故C正确；

D.电源反接后改变安培力的方向，会影响“永动”的效果，故。错误：

故选：Co

考前押题

9.【解答】解：(1)〃边刚进入磁场时产生的感应电动势为：E=NBL%…①

根据闭合电路的欧姆定律可得，此时线框内感应电流的大小为：/=©…②

R

由①②可解得：/二竺”…③

R

由右手定则可判断出线框内感应电流的方向为顺时针；

(2)〃边刚进入磁场时，有：F^=F^.=NI3IL=ma...®

由③④可解得：。=*红

mR

(3)由法拉第电磁感应定律可知此过程中产生的平均感应电动势为：后=遮.⑤

平均感应电流为：7=-...©

此过程中通过线圈的电荷量为：夕=几，…⑦

由⑤⑥⑦可解得：夕=半

由能量守恒定律可得：Q=3片-g呜f…⑧

由⑧可解得：Q=-〃八，;

8

答：(1)〃边刚进入磁场时线框内感应电流的大小/=△丝&,方向为顺时针方向；

R

(2)4边刚进入磁场时，小车的加速度大小得〃=>、/%；

mR

(3)若小车完全进入磁场时速度为三，在此过程中通过线圈的电荷量为q=半；线

圈产生的焦耳热为。=],代。

10.【解答】解：(1)金属棒从出磁场到达弯曲轨道最高点过程中只有重力做功，根据

动能定理可得：

-mgn[=八0--1mv2

可得金属棒离开磁场时的最大速率为：

v=Q2gh=>/2xI()X().8/M/s=4〃?/s

(2)金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为/,根据平衡条件得：

F=BIL+p/fig

解得：/=吃

R+r

解得：F=BIL+/.img=BBL"L+g=1°义(0..)*4+。］乂0.2x1ON=0.6N

R+r0.3+0.1

金属棒速度为上时，设回路中的电流为「，根据牛顿第二定律得：

2

F-BVL-川ng=nui

BL-L0x0.2x士

解得：I'=-2-=--------^A=\A

R+r03+0.1

所以可得此时金属棒的加速度为：

F-Bl'L-umg0.6-1.0x1x0.2-0.1x0.2x10,->,,，

a=---------!-2-=--------------------------m/s~=\m!s~

in0.2

(3)设金属棒在磁场中运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q,根据功能关系:

Fx=jLimgx+-mv2+Q

根据闭合电路欧姆定律可得电阻R上的焦耳热为：

所以可得：

QR=-^--(Er-^ngx-^/nv:)=^yj^-j-(0.6x9-0.lx0.2xl0x9-^x0.2x42)J=l.5J

答：(1)金属棒运动的最大速率-为4〃?/s；

(2)金属棒在磁场中速度为上时的加速度大小为1,洛小；

2

(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻农上产生的焦耳热为1.5J.

1.【答案】B

【解答】解：A、通电直导线周围磁场的截面图是以导线为圆心的一个个同心圆，某一

位置的磁感应强度大小和这个点到圆心的距离成反比，％、c两点到导线的距离相等，

所以％点与°点的磁感应强度大小相等，由安培定则可知磁感应强度方向相反，故A错

误；

4、当小圆环从〃〃边的中点开始竖直向上运动时，根据对称性可知，小圆环中的磁通量

一直为零，即穿过小圆环的磁通量没有发生变化，小圆环中无感应电流,，故A正确：

。、小圆环的圆心从4移到q过程中，当小圆环圆心在。।点正下方时，穿过小圆环左、

右两个半圆的磁通量相等，但是穿过左、右两个半圆的磁感线方向相反，可知穿过穿过

的磁通量为0,而在4到q的其它位置时磁通量不为零，可知达到。点前后必存在磁通

量减小再增大的过程，故C错误；

D、线圈从a到d过程和从〃到c过程，根据上述分析可知，两个过程中磁通量的变化量

相等，但因为线圈的速率恒定，且ad的距离小于ac的距离，所以时间不等，根据法拉

第电磁感应定律石=〃处可知，两个过程中产生的平均感应电动势不相等，故0错误。

At

故选：Bo

2.【答案】D

【解答】解：8、根据题意可知，导体棒始终处于磁场区域内。开始时，磁场匀速向上

移动，导体棒相对磁场向下的速度大小为v,根据右手定则判断可知导体棒中感应电流

水平向右，导体棒受到的安培力竖直向上。若安培力小于导体棒的重力，则导体棒会先

向下做加速运动，至安培力等于导体棒重力时，开始匀速向下运动，离开磁场磁场区域，

而某时刻导体棒由静止释放，导体棒始终处于磁场区域内，故判断安培力大于导体棒重

力，则棒会先向上做加速运动，至安培力等于导体棒重力时;开始匀速向上运动，故〃

错误；

A、设导体棒运动速度为耳，由8选项的分析可知，当导体棒匀速时，速度最大，此时

导体棒受力平衡，则由平衡条件有：BIL=mg

导体棒产生的感应电动势为：E=BL(v-%)

回路中感应电流大小为：/一=啊」“)

RR

联立解得导体棒速度最大为：匕=，-熠，所以导体棒向上运动的速度匕小于〜故A错

误；

8、根据功能关系可知，安培力对导体棒做的功等于导体棒机械能的增量，电流做的

功等于回路中产生的热量，安培力对导体棒做的功可