导数经典练习题及答案

1.设函数f(x)在X0处可导，则lim1^2--------等于

A.f'(xo)B,f'(xo)C.f'(xo)D.f'(xo)

23

2,若limf(xo2x)f(xo)1,则「(XO)等于A•一B•一C.3D.2

2

3.若函数f(x)的导数为f'(x)二・sinx,则函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾

斜角为

A.90°B.0°C.锐角D.钝角

4.对任意X,有f'(x)4x3,f(1)=-1，则此函数为

A.f(x)x4B.f(x)x42C.f(x)x41D.f(x)x42

5.设f(x)在xo处可导，下列式子中与f'(xo)相等的是

(1)limf(xo)f(xo------2_^).(2)lim——衿_咐e_

x02xx0x

(3)lim¥(xo—2~x)—f(xo-----x)(4)limf(xo------x)—f(xo—2x).

x°Xx°X

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)

6.若函数f(x)在点xo处的导数存在，则它所对应的曲线在点(xo,f(xo))处的切线

方程是

7.已知曲线yX则y'|

VvX1

8.设f'(xo)3,则lim-Hxo—h)_gjTh)

h0h

9.在抛物线yX2上依次取两点，它们的横坐标分别为X11,X23,若抛物

线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为

10.曲线f(x)x3在点A处的切线的斜率为3,求该曲线在A点处的切线方程.

11.在抛物线yx2上求一点p,使过点P的切线加直线3x-y+1=0的夹角为一.

4

x(x0)

12.判断函数f(x)在x=O处是否可导.

x(x0)

1

13.求经过点（2,0）且与曲线y。相切的直线方程.

x

同步练习X03013

1.函数y=f(x)在x=xc处可导是它在x=xo处连续的

A.充分不必要条件B.必耍不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.在曲线y=2x2-1的图象上取一点(1,1)及邻近一点(1+X,1+y),则

.X等于

x

A.4x+2x2B.4+2x

C.4x+x2D.4+x

3.若曲线y=f(x)在点(xo,f(xo))处的切线方程为2x+y—1=0，则

A.f’(xo)>0B.f'(xo)<0

C.f'(xo)=0D.f'(xo)不存在

4.已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数：命题q：函数y=f(x)是

一次函数，则命题p是命题q的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

(X”(…)等于

5.设函数f(x)在xo处可导，则lim

h0h

A.f'(xo)B.0

C.2f'(xo)D.-2f'(xo)

6.设f(x)=x(1+|x|),则f'(0)等于

A.0B.1

C.-1D.不存在

7.若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是

8.曲线y=x3在点P(2,8)处的切线方程是一

9.曲线f(x)=x2+3x在点A(2,10)处的切线斜率k=一

10.两曲线y=x2+1与y=3-x2在交点处的两切线的夹角为一

11.设f(x)在点x处可导，a>b为常数，则

lirnf(xax)-----f(xbx)二,

X°X

x2x1x0

12.已知函数f(x)=,试确定a、b的值，使f(x)

axbx0

在x=0处可导.

13.设f(x)二_(x—求f'

(x1)(x2)(xn)

14.利用导数的定义求函数y=|x|(xWO)的导数.

同步练习X03021

1.物体运动方程为s=Lt4-3,则t=5时的瞬时速率为

4

A.5m/sB.25m/sC.125m/sD.625m/s

n

2.曲线y=(n£N)在点P(%,22)处切线斜率为20,那么n为

A.7B.6C.5D.4

3.函数f(x)=、'的导数是

A.1(x>0)B.一7_

(x>0)C.(x>0)D.

T

87

8X88x8X88x

(x>0)

4.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x)

=g'(x),则f(x)与g(x)满足

A.f(x)=g(x)B.f(x)—g(x)为常数函数

C.f(x)=g(x)=0D.f(x)+g(x)为常数函数

5,两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，己知A车向北行独，速率

为30km/h,B车向东行驶，速率为40km/h,那么A、B两车间直线距离的增

加速率为

A.50km/hB.60km/hC.80km/hD.65km/h

6.细杆AB长为20cm,AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2

cmAM段质量为8g,那么，当AM=x时：M处的细杆线密度P(x)为

A.2xB.4xC.3xD.5x

7.曲线y=X4的斜率等于4的切线的方程是

8.设h为曲线yi=sinx在点（0,0）处的切线，I2为曲线y2=cosx在点（一,

2

0）处的切线，则li与I2的夹角为.

）且与过这点的切线垂直的直线方程为

9.过曲线y=cosx上的点（_,1

62

10.在曲线y=sinx（0<x<n）上取一点M,使过M点的切线与直线y=—x平

2

行，则M点的坐标为一

11.质点P在半径为r的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1rad/s,设

A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为

12.求证：双曲线xy二/上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形而积等于常

数.

13.路灯距地平面为8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面

上行走，从路灯在地平面上射影点C,沿某直线离开路灯，求人影长度的变化

速率V.

14.己知直线x+2y—4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，0是坐标原点,

试在抛物线的弧月金上求一点P，使4PAB面积最大.

同步练习X03031

1.若f(x)=sina—cosx,则f'(Q)等于

A.sinaB.cosa

C.sina+cosaD.2sina

2.f(x)=ax3+3x2+2,若f'(—1)=4,则a的值等于

A.I916

B.

33

C.炉1U

D.

33

3.函数y=xsinx的导数为

,_sinX]_

B.

A.y'=2jxs\nx+v7cosxy-_____+、XCOSX

sinx

c.y'T2!2XV7COSXD.

y'=F___—Jry.cosx

bx

4.函数y=x2cosx的导数为

A.y'=2xcosx—x2sinxB.y'=2xcosx+x2sinx

o

.y'x2x-xx•y'xx-xzx

C=cos2sinD=cossin

5.若y=(2x2-3)(x2-4),贝ijy'=

6.若y=3cosx・4sinx,贝ijy'=.

7.与直线2x—6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是

8.质点运动方程是s=t2(1+sint),则当t二一时，瞬时速度为

2

9.求曲y=x3+x2-1在点P(-1,・1)的切方程.

10.用求的方法求和：1+2x+3X2+,•,+nxn—1(x彳1).

11.水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米,

试求当水深10米时，水面上升的速度.

同步练习X03032

2

1.函数y=X2a

（a>0）的导数为0，那么x等于

x

A.aB.±a

2

C.—aD.a

2.函数丫=吧、的导数为

x

y，XCOSXsinxy'xcosxsinx

AB.2

Xx

,_xsmx2

C.y=ccsxD.xsinxcos

X2x

x2

―^2,贝I」

3.若y-AV'-_

2x—

3x43x25

4.若

3

yx,则y'

COSX

5.若yd__,_则__y,=

1COSX

6.已知f(x)=卡限一贝（x）=

¥x

11

7.已知f(x)=—4=-7=,则f'(x)

1VX1vx

8.已知f(x)二sin2x>则f'(x)

1cos2x

1

9.求过点（2,0）且与曲线y二L相切的直线的方程.

x

3

10.质点的运动方程是st2_,求质点在时刻仁4时的速度.

t

同步练习X03041

1

1.函数y=(3x1产的导数是

66

A.___B.____C.-=------------D.--------------

32

(3x1)(3x1)(3x1)3(3x1)2

1

2.已知y=_sin2x+sinx.那么y'是

2

A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值，又有最小值的偶函数

C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数

3.函数y=sin3(3x+□■的导数为

4

A.3sin2(3x+_)cos(3x+-)B.9sin2(3x+cos(3x+_)

4444

C.9sin2(3x+_)D.-9sin2(3x+_)cos(3x+_)

444

4.若y=(sinx-cosx)3,则y'=.

5.若y=4cosx2,则y'=.

6.若y=sin3(4x+3),贝Uy'=--------------------------.

7.函数y=(1+sin3x)3是由两个函数复合而成.

8.曲线尸sin3x在点P(_，0)处切线的斜率为一

3

9.求曲线v___J—在M(2,1)处的切线方程.

(x23x)24

10.求曲线ysin2xSM(,0)处的切线方程.

11.已知函数y=(x)是可导的周期函数，试求证其导函数y=fz(X)也为周期

函数.

同步练习X03042

1.函数y=cos(sinx)的导数为

A.—[sin(sinx)]cosxB.—sin(sinx)

C.[sin(sinx)]cosxD.sin(cosx)

2.函数y=cos2x+sin4的导数为

COS一

A.—2sin2x+B.2sin2x+_Vx

2x2G

COS

C.—2sm2x+-xD.2sin2x-<

2^x2vx

1J

3.过曲线y二——上点P(1)且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为

X12

A.2y—8x+7=0B.2y+8x+7=0

C.2y+8x-9=0D.2y-8x+9=0

4.函数y=xsin(2x——)cos(2x+—)的导数是

22

5.函数y二,s(2x—)的导数为一

1

6.函数y=cos3一的导数是

x

_______3

2

7.已知曲线尸v400x+1(100-x)(0x100)在点M处有水平切

5

线，

8.若可导函数f(x)是奇函数，求证：其导函数f'(x)是偶函数.

9.用求方法明:C1n2C2n++nCnn=n-2n-1.

同步练习X03051

1.函数y=ln(3—2x—x2)的导数为

A.B.

x332xx2

X22x2

C.2—D.-2

x2x3x2x3

2.函数y=lncos2x的导数为

x・—X

A.—tan2B2tan2

C.2tanxD.2tan2x

3.函数y=VFG的导数为

A.2x、lnx

2vlnx

C.—1D.1

xdnx2x^lnx

xg

4.在曲线的切线中，经过原点的切线为

x5

5.函数y=log3cosx的导数为一

6.函数y=x2Inx的导数为----------------.

7.函数y=In(Inx)的导数为L

8.函数y=lg(1+cosx)的导数为.

.2

9.求函数y=In占的导数.

2x

10.求函数y=In

12.求函数y=ln（优x2-x）的导数.

同步练习X03052

1.下列求导数运算正确的是

1

A.(XL)'=1+_|B.(log2X)'=—4-

xx2xln2

C.(3X)'=3xlog3eD.(x2cosx)'=-2xsinx

2.函数y=a*22x(a>Q且aW1),那么y'为

2

•x22xa.(a)x2x

AaInB2Ina

C.2(x-1)aX22xdnaD.(x-1)aX22xlna

3.函数y=sin32x的导数为

A.2(cos32x)•32X-In3B.(In3)•32X-cos32x

C.cos32xD.32x-cos32x

4.设y=（2宜~4，则y'=

ex

5.函数y=2?x的导数为＜=

6.曲线y=exelnx在点（e,1）处的切线方程为

7.求函数y=e2xinx的导数.

8.求函数y=xx(x>0)的导数.

1c

9.设函数f(x)满足：af(x)+bf(―)=_.(其中a、b、c均为常数，且|a|

xX

4|b|),试求f'(x).

同步练习X03061

1.若f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，且x£(a,b)时,

f‘(x)>0,又f(a)<0,贝ij

A.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)>0

B.f(x)在［a,b］上单调递增，月.f(b)<0

C.f(x)在［a,b］上单调递减，且f(b)<0

D.f(x)在［a,b］上单调递增，但f(b)的符号无法判断

2.函数y=3x—x3的单调增区间是

A.(0,+°°)B.(―°°,—1)C.(―1,1)D.(1,+8)

3.三次函数y二f(x)=ax?+x在x£(—°°,+°°)内是增函数，则

1

A.a>0B.a<0C.a=1D•_

23

4.f(x)=x+-(x>0)的单调减区间是

A.(2,+8)B.(0,2)C.(<2,+8)D.(0,5)

5.函数y=sinxcos2x在(0,—)上的减区间为

2

A.(0,arctan(arctan―2)

22

C.(0,-)(arctarL

2

6,函数y=xlnx在区间（0,1）上是

A.单调增函数B.单调减函数

1

C.在（0,-1）上是减函数，在（,，1）上是增函数

11

D.在（0,」）上是增函数，在（」，1）上是减函数

ee

7.函数f（x）=cos2x的单调减区间是一

8,函数y=2x+sinx的增区间为一

9

—―的增区间是

x23x2

数

函

O尸ln21的减区间是

X

11.已知Ovx<_，贝1Jtanx与x+2_的大小关系是tanx_____x+_2.

233

12.已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0).若f(x)的单调递减

_1

区间是(，)()求女的值；()当kx时，求证：

04.12<而＞3-

x

13.试证方程sinx二x只有一个实根.

14.三次函数f(x)=x3—3bx+3b在［1,2］内恒为正值，求b的取值范围.

同步练习X03071

1.下列说法正确的是

A.当f'(xo)=0时,则f(xo)为f(x)的极大值

B.当f'(xo)=0时,则f(xo)为f(X)的极小值

C.当f'(xo)=0时,则f(xo)为f(X)的极值

D.当f(xo)为函数f(x)的极值且f'(xo)存在时，则有ff(xo)=0

2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是

①y=X?②y=x2+1③y=|x|©y=2x

A.①②B.②③C.③④D.①③

3,函数y=-6x2的极大值为

1x

A.3B.4C.2D.5

4.函数y=x3—3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为

A.0B.1C.2D.4

5.y=ln2x+2lnx+2的极小值为

A.e-1B.0

C.-1D.1

6.y=2x3—3x2+a的极大值为6,那么@等于

A.6B.0

C.5D.1

7.函数f(x)=x3-3X2+7的极大值为

8.曲线y=3x5—5x3共有仝极值.

9.函数y=一x3+48x—3的极大值为二极小值为

.2

10.函数f(x)=x—3^3的极大值是一极小值是一

2

11.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=

b=.

12.已知函数f(x)=x?+ax2+bx+c,当x=-1时，取得极大值7；当x=3时,

取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.

a

13.函数f(x)=X+_+b有极小值2，求a、b应满足的条件.

x

1

14.设y=f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x二一时，f(x)的极小

2

值为一1,求函数的解析式.

同步练习X03081

1.下列结论正确的是

A.在区间［a,b］上，函数的极大值就是最大值

B.在区间［a,b］上，函数的极小值就是最小值

C.在区间［a,b］上，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时到达

D.在区间［a,b］上连续的函数f(x)在［a,b］上必有最大值和最小值

2.函数f(x)x24x1在［1,5］上的最大值和最小值是

A.f(1),f(3)B.f(3),f(5)C.f(1),f(5)D.f(5),f(2)

3.函数f(x)=2x・cosx在(-8,+8)上

A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值

4.函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是

A.0<a<1B.a<1C.a>0D.a

1

5.若函数f(x)asinx-sin3x在x—处有最值，那么a等于

33

23

A.2B.1C.工D.0

3

6.函数yx42x25,xe[-2,2]的最大值和最小值分别为

A.13,-4B.13,4C.-13,-4D.-13,4

7.函数yxex的最小值为.

8.函数f(x)=sinx+cosx在x［,-----］时函数的最大值，最小值分别是

22

9.体积为V的正三棱柱，底面边长为时，正三棱柱的表面积最小.

10.函数f(x)xVIx2的最大值为2_最小值为

11.求下列函数的最大值和最小值

(1)f(x)x33x26x2(1x1)(2)f(x)1xx2(0x1)

1xx2

12.己知实数x,y满足x2y22x,求x2y2的取值范围。

_2_1

13.求函数f(x)x3(x21)4在卜2,2］上的最大值和最小值。

14.矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线v4x2在x轴上方的

曲线上，求这种矩形面积最大时的边长分别是多少?

同步练习X03082

1.下列说法正确的是

A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值

C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值

2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M,最小值是m,若M=m,

则f’(x)

A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能

11

4Jx2,在［―1,1］上的最小值为

3,函数y=_x1X3

432

D.P

A.0B.-2C.11

12

4.函数y=邑的最大值为

x1

A.£1D.3

B.1C.

322

5.设y=|x|3,那么y在区间［-3,-1］上的最小值是

A.27B.-3C.—1D.1

6,设f(x)=ax3-6ax2+b在区间［-1,2］上的最大值为3,最小值为一29,

JBLa>b,贝ij

A.a=2,b=29B.a—2,b—3C.a—3,b—2D.a=—2,b=-3

7.函数y=2x3-3x2-12x+5在［0,3］上的最小值是一

8.函数f(x)=sin2x-x在［一一，一］上的最大值为；最小值为一

22

9.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成和.

V22

10•使内接椭圆「毋二1的矩形面积最大，矩形的长为,宽为.

ab

11.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为时，它的面

积最大.

12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起

作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多

少？

13,已知：f（x）=iog3x2axb,xG（0,+8）•是否存在实数a、b,使f

x

（x）同时满足下列两个条件：（1）f（x）在（0,1）上是减函数，在［1,+

8）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1,若存在，求出a,b,若不存在，说明

理由.

14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面

ABCD的面积为定值S时，使得湿周仁AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小,

渗透少，求此时的高h和下底边长b.

同步练习X03F1

,、Inx

1.函数f(x)------(x0),则

X

A.在(0,10)上是减函数.B.在（0,1C）上是增函数.

C.在(0,e）上是增函数，在（e,10）上是减函数.

D.在(0,e）上是减函数，在（e,10）上是增函数.

f(xo2x)f(xo)

2.设f(x)在xxo处可导,且lim-------------------------------------------------------1，则f'(XO)的值为

o

X

1

A.1B.0C.2D."

2

3.函数y4x

X21

A.有极大值2,无极小值B.无极大值，有极小值一2

C.极大值2，极小值一2D.无极值

4.函数f(X)X33x(1XI1)

A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值

C.无最大值，也无最小值D.无最大值，但有最小值

5.函数f(x)3x42x23x2

A.有最大值2,最小值一2B.无最大值，有最小值一2

C.有最大值2,无最小值D.既无最大值，也无最小值

6.给出下面四个命题

(1)函数yx25x4(1x1）的最大值为10,最小值为-9

4

（2）函数y2x24x1(2X4）的最大值为17,最小值为1

3

（3）函数yX12X3x3）的最大值为16,最小值为一16。

（4）函数XXX

12(22）无最大值，也无最小值其中正确的命题有

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.曲线y4x3在点处切线的倾斜角为

34

8.函数y8x2Inx的单调递增区间是,

9.过抛物线yx2上点的切线和直线3x-y+1=0构成45°角。

X小

10.函数yx2_(0x4)的最大值是。

2

2

11.过曲线X—y21(x0,y0)上一点引切线，分别与x轴正半轴和y轴正半

4

轴交于A、B两点，求当线段|AB|最小时的切点的坐标。

12.物休的运动方程是St32t21,当仁2时，求物体的速度及加速度。

13.求函数ylgJTM的单调区间。

同步练习X03F2

1

1.设yxx2二_，则y'=

xx2

2

A.2x_14__B.3xC"xInxD.3x21

x2x3x24

1

2.过点（2,0）且与曲线一相切的直线方程是（）

x

A.x+4y-2=0B.x-4y-2=0C.x+y-2=0D.x-y-=0

3.函数f(x)3sin4x—在［0,—］内()

42

A.只有一个最大值。B.只有一个最小值。

C.只有一个最大值或只有一个最小值。D.既有一个最大值乂有一个最小值。

4.函数y=（2k-1）x+b在R上是单调递减函数，则k的取值范围是（)

1

AJB.1,C.D.1,

2222

5.函数yln(x2X）的单调递增区间是A.1,B.(0,+8)

2

1,J

C.和（0,+8）D.(一8,—1)和-,0

22

1

6.函数y=x+2cosx在区间恒，・一］上的最大侑是

2

r~3

7.设函数ya(x3x）的递减区间为（』二），则a的取值范围是

33

V

8.函数f(X)4-*在上的最小值是

1XX2

eax1(X0)

9.已知函数f(x)在R上可导，则a=

bsin2x(x0)

10.设yaInxbx2x在x=1在x=2时都取得极值，试确定a与b的值；此时f(x)在

x=1处取得的是极大值还是极小值？

11.已知正三棱柱的体积为V,试求当正三楂柱的底面边长多大时其表面积最小。

12.有一印刷器的排版面积（矩形）为432cm2,左、右各留4cm宽的空白，上、下各留

3cm宽的空白。应如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？

参考答案

X03011

1

1—4.CCBD5.2x—2y-5=06._7.小于08.2.8

2

x[10(20t)5(20t)2][]10?205?202

9.解：⑴——----------------------------------------------=210+5t

tt

t=1时，V=215(m/s)

t=0.1时，V=210.5(m/s)

t=0.01时，V=210.05(m/s)

x

(2)lim——=lim(210+5t)=210(m/s)

t0tto

f(a

10.解：令X-a=X则r(e)=lim--------------~A

x°x

lim-U2x_3)__U2a_^limq-2-^_——也

x0

xaxaX

..”f(a)]

=hmFH2-x-——------x)——

x0x

=2lim-^(2-^—a)—limf(aax)f⑻=-2A+A=3A

x°2xx0x

X03012

1一5、CBCBB

6、yf(X0)f*(X0)(XX0)o

1

7、-8、-6.9、(2,4).

2

10、由导数定义求得f'(x)3x2,

令X2，则x=±1.

33

当x=1时，切点为(1,1）,所以该曲线在（1,1）处的切线方程为y-1=3(x-1)即

3x-y-2-0

当X