湘教版九年级下册数学期中试卷2

湘教版九年级下册数学期中试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡上）1．（4分）﹣（﹣6）的相反数是（）A． B． C．﹣6 D．62．（4分）如图，AD∥BC，∠ABD＝∠D，∠A＝110°，则∠DBC的度数是（）A．70° B．35° C．40° D．30°3．（4分）图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“5”字所在面相对的面上的字为（）A．1 B．4 C．6 D．34．（4分）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103 B．1.5×106 C．1.5×107 D．15×1065．（4分）在△ABC中，已知AB＝AC，且∠A＝70°，则∠B＝（）A．55° B．50° C．70° D．75°6．（4分）小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，8．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是（）A．8 B．9 C．10 D．77．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣（2x2）3＝8x6 B．x5÷x2＝x3 C．3x2×2x3＝6x6 D．8．（4分）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣4 B．x≥2 C．x≠﹣4 D．x≠﹣4且x≠29．（4分）已知：点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数图象上（k＜0），则y1、y2、y3的关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y110．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC＝8，则菱形ABCD的周长为（）A．32 B．24 C．8 D．16二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．（4分）若x+＝5，则＝．12．（4分）小军同学在解一元二次方程x2﹣5x+c＝0时，正确解得x1＝﹣1，x2＝6，则c的值为．13．（4分）圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为cm2（用含π的式子表示）．14．（4分）质检部门从2000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有件次品．15．（4分）因式分解：4x2﹣64＝．16．（4分）把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），则b﹣c的值为．17．（4分）如图，在平行四边形ABCO中，∠C＝60°，点A，B在⊙O上，点D在优弧ADB上，DA＝DB，则∠AOD的度数为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0）和B（0，1），形状相同的抛物线∁n（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C1的顶点坐标为；抛物线C6的顶点坐标为．三、解答题（本题共8个小题，共78分，请将答案填在答题卡上对应的题号处）19．（8分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE，求证：BC＝DE．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．23．（10分）如图，一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东39°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（结果精确到0.01小时，sin39°≈0.629，cos39°≈0.777，tan39°≈0.810）24．（10分）我县某中学就同学们对“道州历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成两幅统计图．根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查名学生，条形统计图中m＝；（2）若该校共有学生2400名，则该校约有多少名学生不了解“道州历史文化”；（3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去县里参加“道州历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．25．（10分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%．该款空调补贴前的售价为每台多少元？26．（12分）如图1，已知抛物线L：y＝ax2+bx﹣（a＞0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x＝1（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣＝0的解．（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标．（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移．使它的顶点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N．设点P的横坐标为m①当m＝5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由．②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡上）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣（﹣6）＝6，故﹣（﹣6）的相反数是﹣6．故选：C．2．【分析】首先根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠ABD＝∠D＝30°，然后由平行线的性质得到∠DBC＝∠D＝35°．【解答】解：∵∠ABD＝∠D，∠A＝110°，∠ABD+∠D+∠A＝180°，∴∠ABD＝∠D＝35°．又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠D＝35°．故选：B．3．【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“5”是对面，“2”与“4”是对面，“3”与“6”是对面，故选：A．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1500万＝15000000＝1.5×107．故选：C．5．【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠B＝（180°﹣70°）÷2＝55°．故选：A．6．【分析】由于四次成绩分别是9，9，x，8，当x＝8时，这组数据的众数就是9和8，但是这组数据的众数和平均数相等，于是可判断此种情况不存在，而当x≠8时，众数是9，根据众数和平均数相等，可得关于x的方程，解即可．【解答】解：∵四次成绩分别是9，9，x，8，①当x＝8时，众数＝9或8，平均数＝8.5，∵8.5≠9或8，∴此种情况不合题意，舍去；②当x≠8时，那么众数＝9，∴＝9，解得x＝10．故选：C．7．【分析】直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别计算得出答案．【解答】解：A、﹣（2x2）3＝﹣8x6，故此选项错误；B、x5÷x2＝x3，故此选项正确；C、3x2×2x3＝6x5，故此选项错误；D、×40＝，故此选项错误．故选：B．8．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，x+4≠0，解得，x≥2，故选：B．9．【分析】利用k＜0，得到反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；于是y1＞0，y2＜0，y3＜0．利用在第四象限内y随x的增大而增大，根据1＜2，可得y2＜y3＜0．最终结论可得．【解答】解：在反比例函数中，∵k＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．∵A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），∴A（﹣1，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第四象限．∴y1＞0，y2＜0，y3＜0．又∵1＜2，∴y2＜y3＜0．∴y2＜y3＜y1．故选：C．10．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，由直角三角形的性质可求OB＝OA＝4，AB＝2OB＝8，即可求解．【解答】解：连接BD，AC交于点O，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，∴∠BAO＝30°，∴OB＝OA＝4，AB＝2OB＝8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝32；故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出x2+的值，原式分子分母除以x2变形后，将x2+代入计算即可求出值．【解答】解：将x+＝5，两边平方得：（x+）2＝x2++2＝25，即x2+＝23，则原式＝＝．故答案为：12．【分析】根据两根x1＝﹣1，x2＝6，得出两根之积求出c的值即可．【解答】解：解方程x2﹣5x+c＝0得x1＝﹣1，x2＝6，∴x1x2＝c＝﹣1×6，∴c＝﹣6，故答案为：﹣6．13．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为5cm，则底面周长＝10πcm，侧面面积＝×10π×8＝40πcm2．14．【分析】用总数量乘以所抽样本中次品数量所占比例即可．【解答】解：估计这批电子元件中次品大约有2000×＝60（件），故答案为：60．15．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）．故答案为：4（x+4）（x﹣4）．16．【分析】抛物线y＝x2+bx+c化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意y＝x2+bx+c＝（x+）2+c﹣下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y＝（x++1）2+c﹣﹣2．∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），∴﹣﹣1＝﹣2，c﹣﹣2＝1，解得：b＝2，c＝4，∴b﹣c＝﹣2，故答案为：﹣2．17．【分析】连接OB，先由平行四边形的性质得∠OAB＝∠C＝60°，再由等腰三角形的性质得∠OBA＝∠OAB＝60°，则∠AOB＝60°，然后证＝，即可得出∠AOD＝∠BOD＝150°．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠OAB＝∠C＝60°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝60°，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵DA＝DB，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝（360°﹣60°）＝150°，故答案为：150°．18．【分析】根据A（﹣3，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y＝x+1，根据横坐标的变化规律可知，C6的横坐标为21，代入直线AB的解析式y＝x+1中，可求纵坐标．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，（k≠0），∵A（﹣3，0），B（0，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1，∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，∴y1＝+1＝，∴抛物线C1的顶点坐标为（2，），观察发现：每个数都是前两个数的和，∴抛物线C6的顶点坐标的横坐标为21，∴抛物线C6的顶点坐标为（21，8），故答案为（2，），（21，8）．三、解答题（本题共8个小题，共78分，请将答案填在答题卡上对应的题号处）19．【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、乘方和开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝﹣1+6×﹣2+1＝﹣1+3﹣2+1＝．20．【分析】先通分计算括号里的，然后计算乘法，最后代入a的值计算．【解答】解：＝，＝＝，＝．＝，当时，原式＝．21．【分析】由等腰三角形的性质可求BD⊥AC，AD＝CD，由平行四边形的性质可得BE∥AD，BE＝AD，可证平行四边形BECD是矩形，可得结论．【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD，∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE∥CD，BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴平行四边形BECD是矩形，∴BC＝DE．22．【分析】（1）连接OE，由OB＝OE知∠OBE＝∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE＝∠CBE，据此得∠OEB＝∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；（2）证△BDE∽△BEC得＝，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得＝，据此可得AD的长．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵ED⊥EB，∴∠DEB＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵ED⊥BE，∴∠BED＝∠C＝90°，又∵∠DBE＝∠EBC，∴△BDE∽△BEC，∴＝，即＝，∴BC＝；∵∠AEO＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：AD＝．23．【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD＝AC＝40海里，再解Rt△CBD中，得出BC＝＝海里，然后根据时间＝路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴CD＝AC＝40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠BCD＝39°，∴BC＝＝海里，∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：÷40＝≈1.29（小时）．答：海警船到大事故船C处所需的大约时间为1.29小时．24．【分析】（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m的值；（2）利用2400乘以不了解“道州历史文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【解答】解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数为24÷40%＝60（名），m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，故答案为：60，18；（2）2400×＝480（名），所以该校约有480名学生不了解“道州历史文化”；（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，∴恰好抽中一男生一女生的概率为＝．25．【分析】设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．【解答】解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：×（1+20%）＝，解得：x＝3000，经检验得：x＝3000是原方程的根，答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．26．【分析】（1）由y＝ax2+bx﹣（a＞0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，对称轴为直线l：x＝1，根据抛物线的对称性可求得B点坐标，根据二次函数与一元二次方程的关系可得A、B两点横坐标的值即为一元二次方程ax2+bx﹣＝0的解；（2）把A、B两点的坐标代入y＝ax2+bx﹣，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，得到抛物线L的解析式，再利用配方法化为顶点式，即可得到顶点M的坐标；（3）作PC⊥l于点C．①根据点P是抛物线L上的一个动点及（2）中所求解析式，当m＝5时，把x＝5代入y＝（x﹣1）2﹣2，求出y＝6，得到P点坐标，从而得到点C的坐标，由点P为新抛物线L′的顶点及解析式平移的规律得出L′的解析式，再求出点N的坐标，通过计算得出CM＝CN，然后根据线段垂直平分线的性质即可得出PM＝PN；②根据点P是抛物线L上的一个动点及（2）中所求解析式，得出点P的坐标为（m，m2﹣m﹣），从而得到点C的坐标，由点P为新抛物线L′的顶点及解析式平移的规律得出L′