沪教版八年级下册数学期中试卷-2

沪教版八年级下册数学期中试卷一、选择题（每题3分，共15分）1．（3分）在一次函数y＝（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A．1 B． C．2 D．42．（3分）方程组解的情况是（）A．有两组不同的实数解 B．有两组相同的实数解 C．没有实数解 D．不能确定3．（3分）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C． D．4．（3分）等腰梯形的腰长为10cm，周长为44cm，则它的中位线长为（）cm．A．34 B．17 C．12 D．245．（3分）已知四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC与BD的交点．下列四种说法：①向量与向量是相等的向量；②向量与向量是互为相反的向量；③向量与向量是相等的向量；④向量与向量是平行向量．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4．二、填空题（每题3分，共36分）6．（3分）已知函数y＝x+a与y＝﹣2x+b的交点坐标为（﹣2，1），则方程组的解为．7．（3分）若解分式方程产生增根，则m的值为．8．（3分）已知一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝．9．（3分）方程的根是．10．（3分）如果在平行四边形ABCD中，如果＝，＝，那么向量为．（用和表示）11．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线条．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BE，D是AB的中点．若CD＝a，则CE等于．13．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是．14．（3分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A′C，A′D，则当△A′DC是以A′D为腰的等腰三角形时，AF的长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为．17．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为．三、计算题（每题5分，共20分）18．（5分）解方程：﹣＝3．19．（5分）解方程：．20．（5分）解方程组：．四、解答题（8+9+12分）21．（8分）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．23．（12分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．探究：设A、P两点间的距离为x．（1）点Q在CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图1）；（2）点Q在CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图2）；（3）点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（如图3）．（图4、图5、图6的形状、大小相同，图4供操作、实验用，图5和图6备用）．

参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共15分）1．【解答】解：∵y＝（k﹣2）x﹣的函数值y随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，∴k＞2，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．2．【解答】解：，②﹣①，得2x2﹣2x＝1，2x2﹣2x﹣1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝4+8＝12＞0，即方程有两个不相等的实数根，所以方程组也有两组不相等的实数解，故选：A．3．【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：﹣＝1．故选：A．4．【解答】解：∵上底+下底+两腰＝周长，∴（上底+下底）+2×10＝44，∴上底+下底＝24，∴中位线＝×24＝12．故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，∴①向量与向量是相等的向量，正确．②向量与向量是互为相反的向量，正确．③向量与向量是相等的向量，错误．④向量与向量是平行向量，正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共36分）6．【解答】解：方程组可变为：，∵函数y＝x+a与y＝﹣2x+b的交点坐标为（﹣2，1），∴方程组的解为：，故答案为：．7．【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣3）+m，当x＝3时，m＝3，故答案为3．8．【解答】解：一次函数y＝kx+4与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，4），∴函数图象与坐标轴围成三角形面积为S＝×|﹣|×4＝|﹣|＝4，∴k＝±2，故答案为±2．9．【解答】解：两边平方得，x+3＝x2+2x+1，移项得：x2+x﹣2＝0（x+2）（x﹣1）＝0解得x＝1（x＝﹣2是增根）．故本题答案为：1．10．【解答】解：如图，＝+＝．故答案是：．11．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6，∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6﹣3＝3（条），故答案为：3．12．【解答】解：取AC的中点F，连接BF，∴AF＝CF＝AC，∵D是AB的中点，∴AD＝BD＝AB，∵AB＝AC，∴AD＝AF，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴BF＝CD＝a，∵AB＝BE，∴B是AE的中点，∴BF＝CE，∴CE＝2BF＝2a，故答案为：2a．13．【解答】解：如图，连接CP．∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CP，即×4×3＝×5•CP，解得CP＝2.4．故答案为：2.4．14．【解答】解：∵菱形的周长是20∴边长＝5∵一条对角线的长为6∴另一条对角线的长为8∴菱形的面积＝×6×8＝24．故答案为24．15．【解答】解：①当A′D＝DC时，如图1，连接ED，∵点E是AB的中点，AB＝2，AD＝2，四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AE＝AB＝1，∴DE＝＝3，∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E＝AE＝1，∵A′D＝DC＝AB＝2，∴A'E+A'D＝1+2＝3，∴DE＝3＝A′E+A′D，∴点E，A′，D三点共线，∵∠A＝90°，∴∠FA′E＝∠FA′D＝90°，设AF＝x，则A′F＝x，FD＝2﹣x，在Rt△FA′D中，22+x2＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝；②当A′D＝A′C时，如图2，∵A′D＝A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，∴点A′在线段AB的垂直平分线上，∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′＝90°，∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴∠A＝∠EA′F＝90°，AF＝FA′，∴四边形AEA′F是正方形，∴AF＝AE＝1，故答案为：或1．16．【解答】解：由已知可得A（0，4）B（4，0），∴三角形OAB是等腰直角三角形，∵OC⊥AB，∴C（2，2），又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，∵P在线段OC上运动，所以P'的运动轨迹也是线段，当P在O点时和P在C点时分别确定P'的起点与终点，∴P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝4，∴NB＝4−4，又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，∴HB＝4−2，∴CP'＝OB−BH−2＝4−（4−2）−2＝2−2．故答案为．17．【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．解法二：连接AC，利用勾股定理求出AC即可．故答案为14+4．三、计算题（每题5分，共20分）18．【解答】解：设＝a，方程变形得：a﹣＝3，去分母得：a2﹣3a﹣4＝0，即（a﹣4）（a+1）＝0，解得：a＝4或a＝﹣1，∴＝4或＝﹣1，整理得：x2﹣4x﹣5＝0或x2+x+5＝0，解得：x＝5或x＝﹣1；无解，经检验x＝5或x＝﹣1是分式方程的解．19．【解答】解：∵两边平方化简，两边平方化简x2﹣6x﹣7＝0．解之得x1＝﹣1，x2＝7检验：将x＝﹣1代入原方程，左边＝﹣2≠右边，舍去．所以原方程的解为x＝7．20．【解答】解：设＝a，＝b，则原方程组化为：，解得：，即，解得：，经检验是原方程组的解，所以原方程组的解是．四、解答题（8+9+12分）21．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（0，800）与（2，2400）代入，得，解得，故营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式为y＝800x+800；（2）∵y＝800x+800，∴当x＝5时，y＝800×5+800＝4800．设这个增长率为x，根据题意得2400（1+x）2＝4800，解得x1＝﹣1≈0.41，x2＝﹣﹣1（不合题意舍去）．答：这个增长率约为41%．22．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN＝AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由（1）可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2+MN2，由（1）可知MN＝BM＝AC＝1，∴BN＝23．【解答】解：（1）PQ＝PB，证明：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形（如图1）．∴NP＝NC＝MB∵∠BPQ＝90°∴∠QPN+∠BPM＝90°，而∠BPM+∠PBM＝90°∴∠QPN＝∠PBM．又∵∠QNP＝∠PMB＝90°∴△QNP≌△PMB（ASA），∴PQ＝PB．（2）由（1）知△QNP≌△PMB，得NQ＝MP．∵AP＝x，∴AM＝MP＝NQ＝DN＝x，BM＝PN＝CN＝1﹣x，∴CQ＝CD﹣DQ＝1﹣2×x＝1﹣x∴S△PBC＝BC•BM＝×1×（1﹣x）＝﹣x，S△PCQ＝CQ•PN＝×（1﹣x）（1