沪科版九年级数学上册 期中检测卷

期中检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.将二次函数y=x2-4x+3化为y=(x+h)2+k的形式,结果为A.y=(x+2)2+1 B.y=(x-2)2+1 C.y=(x+2)2-1 D.y=(x-2)2-12.已知反比例函数y=2xA.(1,2) B.(1,-2)C.(-2,-2) D.(-2,1)3.已知△ABC∽△DEF,且相似比为2∶1,若△ABC的周长是8cm,则△DEF的周长是A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm4.若矩形的两边长分别为a,b,则下列数据能构成黄金矩形的是A.a=4,b=5+2 B.a=4,b=5-2C.a=2,b=5+1 D.a=2,b=5-15.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为A.y=2(x+1)2+8 B.y=18(x+1)2-8C.y=2(x-1)2+8 D.y=2(x-1)2-86.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且DE∥BC,ADBD=12,若S△ADE=2,则A.6 B.8 C.18 D.327.已知二次函数y=-(x-2)2+7,其中-1≤x≤4.现有下列说法:①当x=2时,y的最大值是7;②当x=2时,y的最小值是7;③当x=-1时,y的最小值是-2;④当x=4时,y的最大值是3.其中正确的是A.①③ B.①④ C.②④ D.①③④8.如果一次函数y=ax+b的图象如图所示,那么反比例函数y=a+bx和二次函数y=ax9.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,∠C=90°,AB=AD=5cm,BC=2cm,点P,点Q同时从点A出发,点P沿AD运动到点D停止,点Q沿AB-BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s,设点P,Q出发xs时,△APQ的面积为ycm2,则下列能反映y与x之间函数关系的大致图象是10.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去,第2022个正方形(正方形ABCD看作第1个)的面积为A.5×322020 B.5×C.5×942021 D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,正方形OABC的边长为6,反比例函数y=kx的图象过点B,则该反比例函数的表达式为y=-36x12.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DE∥BC,ADAB=13,则AD+DE13.如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时,抛物线C2的顶点也在抛物线C1上,此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么与抛物线y=2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是y=-2(x-1)2+2(答案不唯一).(只需写出一个)

14.在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=

53或125时,以A,D,E为顶点的三角形与△三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知a5=b7=c解:∵a5=b7=c9,∴16.已知抛物线y=4x2-11x-3.(1)求它的对称轴;(2)求它与x轴,y轴的交点坐标.解:(1)由已知得a=4,b=-11,∴-b2a=-∴该抛物线的对称轴是直线x=118(2)令y=0,得4x2-11x-3=0,解得x1=3,x2=-14∴该抛物线与x轴的交点坐标为(3,0),-1令x=0,得y=-3,∴该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3).四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,求井深BD.解:依题意可得△ABF∽△ADE,∴AB∶AD=BF∶DE,即5∶AD=0.4∶5,解得AD=62.5,∴BD=AD-AB=62.5-5=57.5.∴井深BD为57.5尺.18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC为格点三角形(三角形的顶点在网格线的交点上).(1)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内作△ABC的位似图形△A'B'C';(2)若点B的坐标为(1,2),请写出点B经过(1)的位似变换后对应点B'的坐标.解:(1)图略.(2)点B'的坐标为(2,4).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.画出函数y=x2-2x-3的图象,并根据图象回答下列问题.(1)方程x2-2x-3=0的根是什么?(2)x取何值时,函数值大于0?x取何值时,函数值小于0?解:图略.(1)由图象知方程x2-2x-3=0的根为-1和3.(2)当y>0时,即抛物线在x轴上方的部分,x的取值范围为x>3或x<-1;当y<0时,即抛物线在x轴下方的部分,x的取值范围为-1<x<3.20.如图所示,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)观察图象,当x取何值时,kx+b<mx解:(1)反比例函数的表达式为y=-8x,一次函数的表达式为y=-x-2(2)由图象知,当x>2或-4<x<0时,kx+b<mx六、(本题满分12分)21.已知二次函数y=x2-kx+k2-2的图象经过点A(2,5).(1)试确定该二次函数的表达式;(2)若该抛物线的顶点为C,且过点A与x轴平行的直线与该抛物线的另一交点为B,求△ABC的面积.解:(1)∵二次函数y=x2-kx+k2-2的图象经过点A(2,5),∴5=22-2k+k2-2,整理得k2-2k-3=0,解得k=3或k=-1,∴所求二次函数表达式为y=x2-3x+7或y=x2+x-1.(2)分两种情况:①当y=x2-3x+7时,y=x2-3x+7=x-322+194,顶点C的坐标为32,194.又∵y=5,即x2-3x+7=5,x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,点B的坐标为(1,5),∴△ABC的面积=12×|2-1|×5-194=18;②当y=x2+x-1时,y=x2+x-1=x+122-54,顶点C的坐标为-12,-54,又∵y=5,即x2+x-1=5,x2+x-6=0,解得x1=-3,综上所述,△ABC的面积为18七、(本题满分12分)22.某网店经营一种新文具,进价为每件20元,销售一段时间后统计发现:当销售单价是25元时,平均每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,平均每天的销售量就减少10件.(1)求销售单价x为多少元时,该文具每天的销售利润W(元)最大?并求出W.(2)为回馈广大顾客同时提高该文具的知名度,该网店决定在11月11日(双十一)开展降价促销活动.若当天按(1)的单价降价m%销售并多售出2m%件文具,求销售额为5250元时m的值.解:(1)∵销售量=250-10(x-25)=500-10x,∴总利润W=(x-20)(500-10x)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,∴当x=35时,最大利润为2250元.(2)原来销售量=500-10x=500-350=150,则35(1-m%)·150(1+2m%)=5250,设m%=a,得(1-a)(1+2a)=1,解得a=0或a=12∵此文具要降价销售,∴a=12,∴m=50八、(本题满分14分)23.如图,王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC,AB=AC=5米,BC=6米,现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜,△AMN区域种植芹菜,△CME和△BNF区域种植青菜(开垦土地面积损耗均忽略不计),其中点M,N分别在AC,AB上,点E,F在BC上,已知韭菜每平方米收益100元,芹菜每平方米收益60元,青菜每平方米收益40元,设CM=5x米,王爷爷的蔬菜总收益为W元.(1)当矩形MNFE恰好为正方形时,求韭菜种植区域矩形MNFE的面积;(2)若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍,求这时x的值;(3)求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值.解:(1)作AH⊥BC于点H,交MN于点D.∵AB=AC,AH⊥BC,∴CH=HB=3,在Rt△ACH中,AH=52-3∵ME∥AH,∴CMCA=EMAH=CECH,∴CE=易证△MEC≌△NFB,∴CE=BF=3x,∴3x+4x+3x=6,∴x=35,∴EM=12∴矩形MN