沪科版八年级上册数学期末试卷1

沪科版八年级上册数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形周长可能是（）A．9 B．11 C．12 D．134．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）5．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（）A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F6．若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形7．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AD的长度是（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）9．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定10．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．12．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则α的度数是°．13．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是cm．14．如图AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是．15．已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°．点E是边AC上的一点，若△ADE为等腰三角形，则∠EDC的度数是．16．直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是．平面直角坐标系中有三点A（﹣1，0），B（2，3），C（7，0），若直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，则k的值是．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．）17．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的表达式．18．（6分）在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A、C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线l在网格线上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）（2）点D是△ABC内部的格点，其关于直线l的对称点是D1，直接写出点D，D1的坐标；（3）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是．20．（7分）如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P．（1）求点P的坐标及△ABP的面积；（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．21．（8分）某商店销售A型和B型两种手机，其中A型手机每台的利润为300元，B型手机每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的手机共80台，其中B型手机的进货量不超过A型手机进货量的3倍，设购进A型手机x台，若这80台手机全部销售完，销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当A型手机购买多少台时，销售的总利润y最大？最大利润为多少？22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝80°，求∠EDF的度数；（3）若AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y，请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．23．（10分）已知△ABC，点D在边BC上（不与点B，C重合），点E是△ABC内部一点．给出如下定义：若∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，则称点E是点D的“等角点”．（1）如图1，若点E是点D的“等角点”，则∠AEB+∠DEC＝°；（2）如图2，若AB＝AC，点D是边BC的中点，点E是中线AD上任意一点（不与点A，D重合），求证：点E是点D的“等角点”；（3）如图3，若∠ACB＝90°，且∠BAD＞∠CAD，△ABC内是否存在点E是点D的“等角点”？若存在，请作出点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据非负数的性质可得a2+1≥1，再根据各象限内点的坐标的符号解答即可．【解答】解：因为a2+1≥1，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故选：A．3．已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形周长可能是（）A．9 B．11 C．12 D．13【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而根据三角形的周长公式从而求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是1和5，∴5﹣1＜x＜5+1，即4＜x＜6，根据三角形三边关系，第三边长可能为5，则三角形的周长可能为5+5+1＝11，B选项11符合题意，故选：B．4．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）【分析】根据方程可知当x＝2，y＝0，从而可判断直线y＝﹣2x+b经过点（2，0）．【解答】解：由方程的解可知：当x＝2时，﹣2x+b＝0，即当x＝2，y＝0，∴直线y＝﹣2x+b的图象一定经过点（2，0），故选：A．5．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（）A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F【分析】根据全等三角形的判定，一一判断即可．【解答】解：∵AE∥BF,∴∠A＝∠FBD,∵AB＝CD,∴AC＝BD,当AE＝BF时，根据SAS可以判定三角形全等，当CE＝DF时，SSA不能判定三角形全等．当∠ACE＝∠D时，根据ASA可以判定三角形全等．当∠E＝∠F时，根据AAS可以判定三角形全等，故选：B．6．若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【解答】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．7．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AD的长度是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据∠ACB为直角，∠A＝30°，求出∠B的度数，再根据CD⊥AB于D，求出∠DCB＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．【解答】解：∵∠ACB为直角，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30°∴BC＝2BD＝2，AB＝2BC＝4，∴AD＝4﹣1＝3．故选：B．8．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）【分析】由函数值y随x的增大而增大可得出k＞0，利用各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，取k＞0的选项即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、将（﹣1，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：﹣k﹣3＝﹣2，解得：k＝﹣1，∴选项A不符合题意；B、将（﹣2，﹣3）代入y＝kx﹣3，得：﹣2k﹣3＝﹣3，解得：k＝0，∴选项B不符合题意；C、将（1，﹣4）代入y＝kx﹣3，得：k﹣3＝﹣4，解得：k＝﹣1，∴选项C不符合题意；D、将（2，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝﹣2，解得：k＝，∴选项D符合题意．故选：D．9．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定【分析】过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到OD＝OE＝OF，再利用三角形面积公式得到S1＝•AB•OD，S2+S3＝OD•（BC+AC），然后根据三角形三边的关系得到S1＜S2+S3．【解答】解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵O是△ABC的三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF，∵S1＝•AB•OD，S2+S3＝•BC•OE+•AC•OF＝OD•（BC+AC），而AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故选：C．10．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【分析】分别用x或y的代数式表示出m、n，再结合二元一次方程的解的定义逐一判断即可．【解答】解：由2x﹣3y＝3，得x＝，y＝，因为二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，所以当m＜0时，n＜0，故选项C符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”）．【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题．12．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则α的度数是15°．【分析】直接利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解．【解答】解：如图，∠B＝45°，∠D＝30°，∴∠DFE＝60°，∵∠AFE为△ABF的一个外角，∴∠AFE＝∠BAF+∠B，∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，即α＝15°．故答案为：15．13．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是7cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．14．如图AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是48°．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，AE＝AC，根据等腰三角形的性质得出∠AEC＝∠ACE，求出∠AEC的度数，再根据三角形的外角性质求出答案即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠BAC＝28°，∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠BAC）＝76°，∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，∴∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，∴∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，故答案为：48°．15．已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°．点E是边AC上的一点，若△ADE为等腰三角形，则∠EDC的度数是50°或20°．【分析】先由AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°得到∠CAD＝∠BAD＝40°，再分两种情况讨论得出结果．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，①AE1＝DE1时，∠ADE1＝∠CAD＝40°，则∠E1DC＝90°﹣40°＝50°；②AE2＝AD时，∠ADE2＝∠AE2D＝（180°﹣40°）÷2＝70°，则∠E2DC＝90°﹣70°＝20°．故∠EDC的度数是50°或20°．故答案为：50°或20°．16．直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是（2，3）．平面直角坐标系中有三点A（﹣1，0），B（2，3），C（7，0），若直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，则k的值是﹣3．【分析】将y＝kx﹣2k+3变形为y＝k（x﹣2）+3，则可得出该点的坐标；直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，即可得直线求出代入解析式即可得k的值．【解答】解：∵y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，∴直线y＝kx﹣2k+3必经过定点（2，3），∴直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是（2，3）；∵B（2，3），直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，∴直线过点B平分△ABC的面积，∴直线y＝kx﹣2k+3为△ABC的AC边上的中线所在的直线，∵A（﹣1，0），C（7，0），∴AC的中点坐标为：（3，0），∴0＝3k﹣2k+3，解得：k＝﹣3，故答案为：（2，3），﹣3．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．）17．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的表达式．【分析】先根据直线平移时k的值不变得出k＝﹣2，再将点（﹣2，5）代入y＝﹣2x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，∴k＝﹣2，将点（﹣2，5）代入y＝﹣2x+b，得4+b＝5，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．18．（6分）在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．【分析】由三角形的内角和定理可得∠C的度数，再由角平分线可求角∠CAD的度数，再次利用三角形内角和定理即可求∠ADC的度数．【解答】解：∵∠BAC＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝82°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝25°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝73°．19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A、C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线l在网格线上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）（2）点D是△ABC内部的格点，其关于直线l的对称点是D1，直接写出点D，D1的坐标；（3）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是（﹣a+2，b）．【分析】（1）利用对称的性质画出点A，B，C关于直线l的对称点A1，B1，C1，从而得到△A1B1C1；（2）先利用点A、C的坐标画出直角坐标系，然后写出点D，D1的坐标；（3）先把P点向左平移1个单位得到对应点的坐标（a﹣1，b），点（a﹣1，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣a+1，b），然后把点（﹣a+1，b）向右平移一个单位得到P1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）D点坐标为（﹣2，2），D1的坐标为（4，2）；（3）点P1的坐标是为（﹣a+2，b）．故答案为（﹣a+2，b）．20．（7分）如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P．（1）求点P的坐标及△ABP的面积；（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．【分析】（1）根据直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P，可以求得点A、B、P的坐标，然后即可计算出△ABP的面积；（2）根据图象，可以得到当x取何值时，y1＜y2．【解答】解：（1），解得，即点P的坐标为（﹣2,2），当y1＝﹣x+1＝0时，得x＝2，当y2＝2x+6＝0时，得x＝﹣3，即点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（﹣3,0），∴AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，∴△ABP的面积是：＝5，由上可得，点P的坐标为（﹣2,2），△ABP的面积是5；（2）由图象可得，当x＞﹣2时，y1＜y2．21．（8分）某商店销售A型和B型两种手机，其中A型手机每台的利润为300元，B型手机每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的手机共80台，其中B型手机的进货量不超过A型手机进货量的3倍，设购进A型手机x台，若这80台手机全部销售完，销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当A型手机购买多少台时，销售的总利润y最大？最大利润为多少？【分析】（1）设购进A型手机x台，则购进B型手机（80﹣x）台，利用销售利润＝单件利润×数量列关系式求解；（2）根据题意列出不等式组确定x的取值范围，然后结合一次函数的增减性求其最值．【解答】解：（1）设购进A型手机x台，则购进B型手机（80﹣x）台，由题意可得：y＝300x+500（50﹣x）＝﹣200x+40000，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣200x+40000；（2）由题意可得：，解得：20≤x≤80，在y＝﹣200x+40000中，﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x＝20时，y有最大值为﹣200×20+40000＝36000（元），∴当购买A型手机20台时，销售总利润最大为36000元．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝80°，求∠EDF的度数；（3）若AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y，请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质解答即可，（3）由全等三角形的性质可得BE＝CD，BD＝CF，即可求解；【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）；（2）∵∠A＝80°，∴∠B＝∠C＝50°，∵△BDE≌△CFD，∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠CDF，∴∠EDF＝∠B＝50°；（3）∵△BDE≌