沪科版八年级下册数学第一次月考试卷-1

沪科版八年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）要使有意义，x的取值范围是（）A．x≥101 B．x≤101 C．x＞101 D．x＜1012．（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）A．＝0 B．＝1 C．x2+y2＝1 D．x2＝13．（4分）下列二次根式中，与﹣2是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣8）2＝116．（4分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．（4分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝4428．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣的结果是（）A．a﹣b+3 B．a+b﹣1 C．﹣a﹣b+1 D．﹣a+6+19．（4分）用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是128，AE＝5，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的面积为（）A．6 B．8 C．24 D．2710．（4分）已知三个实数a，b，c满足a+b﹣c＝0，3a+b﹣c＞0，则关于x的方程ax2﹣cx+b＝0的根的情况是（）A．无实数根 B．有且只有一个实数根 C．两个实数根 D．无数个实数根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）比较大小：．12．（5分）用公式法解一元二次方程，得：x＝，则该一元二次方程是．13．（5分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．14．（5分）对于实数a，b，先定义一种新运算“★”如下：a★b＝（1）计算：＝；（2）若2★m＝36，则实数m等于．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）．16．（8分）化简：﹣2×+（+1）2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）试说明：无论k取何值，方程总有实数根．（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．18．（8分）已知与|x﹣y+5|互为相反数．（1）求x，y的值；（2）化简：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，下列图形由相同的小正方形组成，观察图形的变化，回答下列问题：（1）第6个图形有个小正方形；第n个图形有个小正方形；（2）若第n个图形有576个小正方形，求n的值．20．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．六、（本题满分12分）21．（12分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如4+2＝（1+）2，然后小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b＝m2+3n2+2mn．所以a＝m2+3n2，b＝2mn，这样小明找到了一种类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为整数时，若a+b＝（m+n）2，则a＝，b＝；（用含m，n的代数式表示）（2）请找一组正整数，填空：﹣＝（﹣）2；（3）若a﹣4＝（m﹣n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）观察下列等式，解答下面的问题：①＝2；②＝3③＝4…（1）请直接写出第⑤个等式是：（不用化简）；（2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；（3）利用（2）的结论计算．八、（本题满分14分）23．（14分）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2+x＝0是“差1方程”．（1）判断下列方程是不是“差1方程”，”并说明由：①x2﹣5x﹣6＝0；②x2﹣x+1＝0；（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．【解答】解：由题意得2x﹣202≥0，∴x≥101．故选：A．2．【解答】解：A.＝0是无理方程，选项A不符合题意；B.＝1是分式方程，选项B不符合题意；C．x2+y2＝1是二元二次方程，选项C不符合题意；D．x2＝1是一元二次方程，选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：与﹣2不是同类二次根式，故A不符合题意；＝3，所以与﹣2不是同类二次根式，故B不符合题意；＝，所以与﹣2是同类二次根式，故C符合题意；＝3，所以与﹣2不是同类二次根式，故D不符合题意；故选：C．4．【解答】解：将x＝m代入原式可得：m2﹣4m＝1，∴原式＝4m﹣m2＝﹣1，故选：B．5．【解答】解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故选：C．6．【解答】解：∵＝，故选项A正确；∵＝，故选项B错误；∵＝2+＝3，故选项C错误；∵2﹣＝2﹣2＝0，故选项D错误；故选：A．7．【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．8．【解答】解：由数轴可知：﹣1＜a＜0＜2＜b，∴a+1＞0，b﹣2＞0，∴原式＝|a+1|﹣|b﹣2|＝a+1﹣b+2＝a﹣b+3．故选：A．9．【解答】解：设BE＝x，∵AE＝5，∴空白的正方形的边长为5﹣x，∵4×5x+（5﹣x）2＝128，解得x＝3或x＝﹣13（舍），∴空白正方形的边长为2，∴S＝2×2＝8，故选：B．10．【解答】解：∵a+b﹣c＝0，3a+b﹣c＞0，∴a+b＝c，3a+b﹣（a+b）＞0，∴3a+b﹣a﹣b＞0，∴2a＞0，∴a＞0，∴关于x的方程ax2﹣cx+b＝0是一元二次方程，∵Δ＝（﹣c）2﹣4ab＝c2﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2≥0，∴方程有两个实数根，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：∵2＝，3＝，28＞27，∴＞，即2＞3．故答案为：＞．12．【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝5，c＝1，则该一元二次方程是3x2+5x+1＝0，故答案为：3x2+5x+1＝013．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且Δ＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．14．【解答】解：∵3★2＝32×2+3＝9×2+2＝18+3＝21，1★2＝1×22+2＝1×4+2＝4+2＝6，∴原式＝＝＝，故答案为：；（2）①当2≥m时，2★m＝22m+2＝4m+2，∵2★m＝36，∴4m+2＝36，∴m＝（不合题意，舍去）．②当2＜m时，2★m＝2m2+m，∵2★m＝36，∴2m2+m＝36，解得：m＝4或m＝﹣（不合题意，舍去）．综上，实数m等于4，故答案为：4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，（x+2）（x﹣1﹣2）＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，∴x+2＝0，x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3．16．【解答】解：原式＝﹣2+2+2+1＝2﹣2+2+2+1＝5．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：（1）Δ＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根；（2）根据题意得Δ＝（k﹣2）2＝0，解得k＝2，则方程变形为x2﹣4x+4＝0所以x1＝x2＝2．18．【解答】解：（1）∵与|x﹣y+5|互为相反数．∴2x+y+1＝0，x﹣y+5＝0，解得x＝﹣2，y＝3；（2）＝＝2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：（1）观察图形的变化可知：第1个图形有4个小正方形；第2个图形有9个小正方形；第3个图形有16个小正方形；第4个图形有25个小正方形；所以第6个图形有49个小正方形；…，所以第n个图形有（n+1）2个小正方形；故答案为：49；（n+1）2；（2）∵第n个图形有576个小正方形，∴（n+1）2＝576，解得n＝23（负值舍去），答：n的值为23．20．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x＝﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；（2）当△ABC是等边三角形，a＝b＝c，（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，可整理为：2ax2+2ax＝0，x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+7n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+7n2，b＝2mn．故答案为：m2+7n2，2mn；（2）∵（3﹣）2＝32﹣6+10＝19﹣6，故答案为：19，6，3，1（答案不唯一）；（3）由（1）可得a＝m2+5n2，b＝2mn＝4，∴mn＝2，∵m，n均为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝m2+5n2＝22+5×12＝9，或a＝m2+5n2＝12+5×22＝21．七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）第⑤个等式：；故答案为：；（2）第n个等式为：为正整数），证明：左边＝，∵n为正整数，∴左边＝＝右边，∴猜想成立；（3）＝＝2022﹣2021＝1．八、（本题满分14分）23．【解答】解：（1）①解方程x2﹣5x﹣6＝0，（x+1）（x﹣6）＝0，x+1＝0或x﹣6＝0，解得x＝﹣1或6，∵6﹣（﹣1）≠1，∴x2﹣5x﹣6＝0不是“差1方程“；②解方程x2﹣x+1＝0，Δ＝（﹣）2﹣4＝5﹣4＝1＞0，∴x＝＝．∵﹣＝1，∴x2﹣x+1＝0是“差1方程“；（2）解方