浙教版八年级下册数学期中试卷-1-1

浙教版八年级下册数学期中试卷一、选择题（本大题共10题，共30分）1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+2＝0 B．x2﹣xy＝2 C．x2+＝2 D．2（x﹣1）＝x2．（3分）下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝ B．3 C．×＝7 D．＝24．（3分）平面直角坐标系内，点P（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）5．（3分）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.56．（3分）如图，点E是▱ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝CD B．∠ABD+∠ADB＝∠DCE C．∠BAD＝∠BCD D．∠ABD＝∠CBD7．（3分）某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程（）A．400（1﹣2x）＝256 B．400（1﹣x）2＝256 C．400（1﹣x2）＝256 D．256（1+x）2＝4008．（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（）A．四边形中所有角都是锐角 B．四边形中至多有一个角是钝角或直角 C．四边形中没有一个角是锐角 D．四边形中所有角都是钝角或直角9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S▱ABCD＝AB•AC；③S△ABE＝S△AOE；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）我国古代数学家研究过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．则在下面构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0的构图是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6题，共24分）11．（4分）代数式中，实数x的取值范围是．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．14．（4分）小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝．15．（4分）有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2﹣10x+k＝0的两根，则这个三角形的周长为．16．（4分）如图1，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行．如图2，画框的左上角顶点B，E，F，G都在直线AB上，且BE＝EF＝FG，楼梯装饰线条所在直线CD∥AB，延长画框的边BH，MN得到▱ABCD．若直线PQ恰好经过点D，AB＝275cm，CH＝100cm，∠A＝60°，则正方形画框的边长为cm．三、解答题（本大题共8题，共66分）17．（6分）计算：（1）；（2）（﹣3）2+2﹣+|﹣|．18．（6分）解下列方程：（1）2x2﹣7x+3＝0；（2）（7x+3）2＝2（7x+3）．19．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．（1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点作一个平行四边形．（2）过剩余一个点作一条直线l，使得直线l平分（1）小题中所做的平行四边形的面积．20．（8分）如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．21．（8分）我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝．（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于（填“甲”或“乙”）组的学生．（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组，请你写出两条支持乙组同学观点的理由．22．（10分）“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？23．（10分）定义：我们把对角线长度相等的四边形叫做等线四边形．（1）尝试：如图1，在3×3的正方形网格图形中，已知点A、点B是两个格点，请你作出一个等线四边形，要求A、B是其中两个顶点，且另外两个顶点也是格点；（2）推理：如图2，已知△AOD与△BOC均为等腰直角三角形，∠AOD＝∠BOC＝90°，连结AB，CD，求证：四边形ABCD是等线四边形；（3）拓展：如图3，已知四边形ABCD是等线四边形，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝60°，AB＝，BC＝，AD＝2．求CD的长．24．（12分）如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO＝30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长，及点A的坐标；（2）t为何值时，△BPQ的面积为2；（3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，共30分）1．【解答】解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：A．2．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．3．【解答】解：，故选项A错误，，故选项B错误，，故选项C正确，，故选项D错误，故选：C．4．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：D．5．【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、25.5，数据25出现了五次最多为众数．25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．故选：A．6．【解答】解：（A）在▱ABCD中，AB＝CD，故A正确．（B）在▱ABCD中，AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB，∴∠ABD+∠ADB＝∠CDB+∠ADB＝∠ADC，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABD+∠ADB＝∠DCE，故B正确．（C）在▱ABCD中，∠BAD＝∠BCD，故C正确．（D）在▱ABCD中，AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB，故（D）不一定成立．故选：D．7．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程400（1﹣x）2＝256，故选：B．8．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①正确；∴∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确；∵BE＝EC，∴E为BC中点，∴S△ABE＝S△ACE，故③错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝AB，∴OE＝BC，故④正确；正确的个数为3个，故选：C．10．【解答】解：方程x2﹣3x﹣10＝0，即x（x﹣3）＝10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x﹣（x﹣3）＝3，其面积为9，大正方形的面积：（x+x﹣3）2＝4x（x﹣3）+9＝4×10+9＝49，其边长为7，因此，D选项所表示的图形符合题意，故选：D．二、填空题（本大题共6题，共24分）11．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．12．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：五．13．【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案为：2．14．【解答】解：∵S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10＝10×3＝30，故答案为：30．15．【解答】解：设方程x2﹣10x+k＝0的两根为a、b，∴a+b＝10，而a、b是一边为3的等腰三角形的两边长，当a和b为腰，即a＝b，则a＝b＝5，所以这个三角形的周长＝10+3＝13；当a为腰，b为底边：①a＝3，则b＝7，3+3＜7不满足三角形三边的关系舍去；②b＝3，则a＝7，所以这个三角形的周长＝10+7＝17．故答案为13或17．16．【解答】解：延长EP，与CD交于点K，如图，∵AB∥CD，BC∥EK，∴四边形BCKE是平行四边形，∴BE＝CK，BC＝EK，∵BH＝EP，∴PK＝CH＝100cm，∵∠A＝60°，四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝60°，AB＝CD＝275cm，∵BC∥EK，∴∠PKD＝∠C＝60°，∴DK＝cm，∴BE＝CK＝CD﹣DK＝75cm，∵BE＝EF＝FG，∴AG＝AB﹣3BE＝275﹣75×3＝50cm，∴GM＝AG•sin∠A＝50×＝25cm．正方形画框的边长为25cm．故答案为：25．三、解答题（本大题共8题，共66分）17．【解答】解：（1）＝2﹣＝；（2）（﹣3）2+2﹣+|﹣|＝9+2﹣2+＝7+3．18．【解答】解：（1）2x2﹣7x+3＝0，（2x﹣1）（x﹣3）＝0，∴2x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝，x2＝3；（2）（7x+3）2＝2（7x+3），（7x+3）2﹣2（7x+3）＝0，（7x+3）（7x+3﹣2）＝0，∴7x+3＝0或7x+3﹣2＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣．19．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABDE即为所求；（2）如图所示：直线l即为所求．20．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC．∵CF∥AB，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：∵AB＝BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC．∵AB＝2DB＝4，BE＝3，∴AE＝＝，∴AC＝2AE＝2．21．【解答】解：（1）甲组成绩为：3，6，6，6，6，6，7，9，10∴甲组成绩的中位数a＝6，b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2；故答案为：6，7.2；（2）观察统计表可知：甲组成绩的中位数为6，乙组成绩的中位数为7.5，因为小敏得了7分，在小组中排名属中游略偏上，所以小敏属于甲组的学生；故答案为：甲．（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．22．【解答】解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y，依题意，得：100（1+y）2＝256，解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．（2）①设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克；②依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125，整理，得：9x2﹣50x+25＝0，解得：x1＝5，x2＝．∵要尽量减少库存，∴x＝5．答：售价应降低5元．23．【解答】解：（1）如图1所示，矩形APBQ即为所求．（2）证明：如图2，连结AC，BD．∵△AOD与△BOC均为等腰直角三角形，∴OA＝OD，OC＝OB，∠AOD＝∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△DOB（SAS），∴BD＝AC，∴四边形ABCD是等线四边形．（3）解：如图3，分别以AD、BC为底作等腰△ADE、等腰△BCE，顶点均为点E．于是有，EA＝ED，EC＝EB，∵AC＝BD，∴△