浙教版八年级下册数学期中试卷1-1

浙教版八年级下册数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）以下四张扑克牌的图案，中心对称图形是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2（x+1）＝3 B．y2+x＝0 C．x2+4＝0 D．（x﹣2）2﹣x2＝03．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠05．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数6．（3分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣37．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，若∠1＝32°，∠3＝60°，则∠2等于（）A．92° B．88° C．98° D．无法确定8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠29．（3分）下列关于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命题中：真命题有（）①若a﹣b+c＝0则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+bx+c＝0两根为1和2，则2a﹣c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有实根A．①②③ B．①② C．②③ D．①③10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过（）秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．（4分）如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝．12．（4分）已知一组不全等的数据：x1，x2，x3，……，xn，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020，x1，x2，x3，……，xn的平均数是，方差2021（填“＝、＞或＜”）．13．（4分）若方程ax2+bx+c＝0的两个根为±1，则a+c＝．14．（4分）若实数a、b满足等式|a﹣3|+＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是．15．（4分）如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝．16．（4分）对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17．（6分）计算（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）2x2﹣3x+1＝0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN，BE＝DF．求证：四边形MENF是平行四边形．20．（10分）为弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图（1）a的值为，补全条形统计图；（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；（3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的160位同学中有多少同学可以参加复赛．21．（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．（1）求m的取值范围；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．22．（12分）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（12分）已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．（1）如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠ABC的度数．（2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝8cm，求△APF的面积．（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝12cm，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C．3．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．4．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故选：D．5．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．6．【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3＝1或2x+3＝﹣3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3＝1或2x+3＝﹣3，所以x1＝﹣1，x2＝﹣3．故选：D．7．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C＝180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠4+∠5＝180°，∠1+∠3＝92°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠2＝360°﹣180°﹣92°＝88°．故选：B．8．【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；又∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；∴∠AEF＝∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；又∵∠1＝∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；∴∠AEF＝∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故D正确；添加AE＝CF后，不能得出△ABE≌△CDF，进而得不出四边形AECF是平行四边形，故选：A．9．【分析】把b＝a+c代入判别式中得到△＝（a﹣c）2≥0，则可对①进行判断；利用根与系数的关系得到1×2＝，则c＝2a，于是可对②进行判断；利用方程ax2+c＝0有两个不相等的实根得到ac＜0，则△b2﹣4ac＞0，于是可对③进行判断．【解答】解：a﹣b+c＝0，则b＝a+c，△＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，所以①正确；∵方程ax2+bx+c＝0两根为1和2，∴1×2＝，则c＝2a，∴2a﹣c＝2a﹣2a＝0，所以②正确；∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴ac＜0，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个实根，所以③正确．故选：A．10．【分析】首先连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y＝2x+1的直线解析式，从而可得直线y＝2x+1要向下平移6个单位，进而可得答案．【解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y＝2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD＝OD，∵B（6，2），点C（4，0），∴D（3，1），设DE的解析式为y＝kx+b，∵平行于y＝2x+1，∴k＝2，∵过D（3，1），∴DE的解析式为y＝2x﹣5，∴直线y＝2x+1要向下平移6个单位，∴时间为6秒，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180°（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝8，故答案为：8．12．【分析】先根据原数据的平均数与方程得出x1+x2+x3+…+xn＝2020n，（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2＝2021n，继而知新数据的平均数•（2020+x1+x2+x3+…+xn）＝•（2020n+2020）＝2020，方差S′2＝•[（2020﹣2020）2+（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＝•[（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＜S2，从而得出答案．【解答】解：∵x1，x2，x3…xn，平均数是2020，方差是2021，∴×（x1+x2+x3+…+xn）＝2020，S2＝•[（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＝2021，∴x1+x2+x3+…+xn＝2020n，（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2＝2021n，则2020，x1，x2，x3…xn的平均数是•（2020+x1+x2+x3+…+xn）＝•（2020n+2020）＝2020，S′2＝•[（2020﹣2020）2+（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＝•[（x1﹣2020）2+（x2﹣2020）2+……+（xn﹣2020）2]＜S2，即S′2＜2021，故答案为：2020，＜．13．【分析】根据方程的解得定义将x＝1和x＝﹣1代入方程可得a+b+c＝0①，a﹣b+c＝0②，两式相加即可求得a+c＝0．【解答】解：根据题意将x＝1代入方程ax2+bx+c＝0，得：a+b+c＝0①，将x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0得：a﹣b+c＝0②，①+②得：2a+2c＝0，即a+c＝0，故答案为：0．14．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，a﹣3＝0，b﹣6＝0，解得a＝3，b＝6，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3＝6，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长＝3+6+6＝15，所以，三角形的周长为15．故答案为：15．15．【分析】延长AE，BC交于点G，判定△ADE≌△GCE，即可得出CG＝AD＝5，AE＝GE，再根据三线合一即可得到FE⊥AG，进而得出Rt△AEF中，EF＝AF＝4．【解答】解：如图，延长AE，BC交于点G，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠D＝∠ECG，又∵∠AED＝∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴CG＝AD＝5，AE＝GE，又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，∴AF＝GF＝3+5＝8，又∵E是AG的中点，∴FE⊥AG，∴Rt△AEF中，EF＝AF＝4，故答案为：4．16．【分析】依据M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，分三种情况讨论，即可得到x的值．【解答】解：M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，①若（3+2x+1+4x﹣1）＝2，则x＝，（符合题意）②若（3+2x+1+4x﹣1）＝﹣x+3，则x＝，（﹣x+3不是三个数中最小的数，不符合题意）③若（3+2x+1+4x﹣1）＝5x，则x＝，（符合题意）故答案为：或．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用分母有理化和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式＝﹣2＝2﹣2；（2）原式＝2﹣﹣2＝﹣．18．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣）2＝，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，所以x1＝1，x2＝；（2）（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．19．【分析】根据SAS可以证明△DMF≌△BNE．从而得到MF＝NE，∠DFM＝∠BEN．根据等角的补角相等，可以证明∠FEN＝∠EFM，则EN∥FM．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD．在△BNE和△DMF中，，∴△BNE≌△DMF（SAS）．∴MF＝NE，∠DFM＝∠BEN．∴EN∥FM．∴四边形MENF是平行四边形．20．【分析】（1）求出调查总人数，即可确定出a的值；（2）求出这组数据的平均数，众数，以及中位数即可；（3）求出初赛成绩在90分或90分以上的同学占的百分比，乘以160即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：2÷10%＝20（人），a%＝5÷20＝25%，即a＝25，故答案为：25；（2）∵＝＝82（分），∴这组数据的平均数是82分；∵这组数据中，90分出现了6次，出现次数最多，∴这组数据的众数为90分；∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是80分，＝80，∴这组数据的中位数为80分；（3）根据题意得：×160＝72（人），则参加复赛的同学大约有72人．21．【分析】（1）根据判别式的意义可得m≥2；（2）分类讨论：若x1＝7时，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时，由根与系数的关系得x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，根据三角形三边的关系，m＝10舍去；当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；若x1＝x2，则m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，根据三角形三边的关系，m＝2舍去．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2；（2）当腰长为7时，则x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一个解，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，整理得m2﹣14m+40＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，故舍去；当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，则3+3＜7，故舍去，综上所述，m的值是4，这个三角形的周长为17．22．【分析】（1）直接利用7月销量×（1+x）2＝9月的销量进而求出答案．（2）首先设