湘教版八年级下册数学期中试卷-1VIP

湘教版八年级下册数学期中试卷一、选择题1．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的（）A． B． C． D．2．（4分）以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（）A．6、8、10 B．6、7、8 C．2、3、5 D．2、3、43．（4分）若点P（﹣3，b）在第三象限内，则b可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．（4分）如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC，可证得△ABC≌△DCB，则证明全等的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL5．（4分）平面直角坐标系内点A的坐标为（2，3），那么点A关于x轴对称的点A1坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）6．（4分）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最短边BC＝3cm，最长边AB的长是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm7．（4分）如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1＝（）A．30° B．25° C．20° D．15°8．（4分）一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，这个多边形的内角和为（）A．720° B．900° C．1800° D．1440°9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D．若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（）A．2 B．2.4 C．3 D．410．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．（4分）平面直角坐标系中，用横坐标表示电影票上的排号”，纵坐标表示一座号”，则电影票上“5排4座“可表示为．12．（4分）如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是．13．（4分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝6，AC＝8，则该菱形的面积是．14．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．15．（4分）如图，若▱ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AB＝．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC的长为cm．17．（4分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，PC＝6，则PD等于．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，点E在AD上，且AE＝2，点P是对角线BD上的一个动点，则PE+PA的最小值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD．求证：∠DAB＝∠CBA．20．（8分）如图，△ABC中，BE平分∠ABC，BE⊥AF于F，D为AB中点，请说明DF∥BC的理由．21．（8分）省耕文化公园是昭阳区城市的新名片，公园内有一块四边形ABCD草坪．如图所示，∠B＝90°，AB＝30米，BC＝40米，CD＝120米，AD＝130米，求四边形ABCD草坪的面积．22．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，已知点A，B，C，O都是格点，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy（1）作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．（2）直接写出点A′、B′、C′的坐标．（3）求△ABC的面积．23．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）求EF的长．24．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．25．（12分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D，E分别为AB，AC中点，F是线段DE上一动点（不与点D，E重合），将线段AF绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AG，连接GC，FB．（Ⅰ）如图①，证明：△AFB≌△AGC．（Ⅱ）如图②，连接GF，GE，GF交AE于点H．①证明：在点F的运动过程中，总有∠FEG＝90°．②若AB＝AC＝8，当DF的长度为多少时，△AHG为等腰三角形？请直接写出DF的长度．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足c＝++14．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）B，C两点的坐标为：B，C；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？（3）D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C项选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故本选项符合题意；B、62+72≠82，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、22+32≠52，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．3．【解答】解：∵P（﹣3，b）在第三象限内，∴b＜0，故b可以为﹣1．故选：A．4．【解答】解：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴∠ACB＝∠DBC＝90°，在Rt△ACB与Rt△DBC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴证明全等的依据是HL，故选：D．5．【解答】解：∵点A与点B（2，3）关于x轴对称，∴点A的坐标为（2，﹣3）．故选：C．6．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∵BC＝3cm，∴AB＝2BC＝6cm．故选：A．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°，故选：C．8．【解答】解：多边形的边数是4+3＝7，则内角和是（7﹣2）×180＝900°．故选：B．9．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，∵AB＝10，AC＝8，∠C＝90°，∴BC＝6，由基本尺规作图可知，BD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴可设DE＝DC＝x，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×AD×BC，即×10×x＝×（8﹣x）×6，解得x＝3，即CD＝3，故选：C．10．【解答】解：①连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正确；②延长DE，交FG于M，交FB于点H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正确；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正确；④∵点E为AC上一动点，∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值为2，∴④错误．综上所述，正确的结论为：①②③．故选：A．二、填空题11．【解答】解：电影票上“5排4座”可表示为（5，4）．故答案为：（5，4）．12．【解答】解：360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故答案为：6．13．【解答】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S＝×8×6＝24．故答案为：24．14．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．15．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，∵平行四边形ABCD的周长为22cm，∴AD+AB＝11cm，∴△AOD的周长＝AD+AO+OD，△AOB的周长＝AB+AO+OB，而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB﹣AD＝3cm，∴，解得，AD＝4cm，AB＝7cm．故答案为：7cm．16．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，∠ABC＝90°，∴OA＝OB＝OC＝OD，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠BAO＝60°，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AB＝4cm，则AC＝2AB＝8cm．故答案为：817．【解答】解：过P点作PE⊥OB，垂足为E，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠AOP，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠BOP＝∠CPO＝15°，∴∠BCP＝∠BOP+∠CPO＝30°，∴PE＝PC＝3，∵∠AOP＝∠BOP，PE⊥OB，PD⊥OA于D，∴PD＝PE＝3．故答案为：3．18．【解答】解：连接AC、CE，交BD于P，∵四边形ABCD是菱形，∴A、C关于直线BD对称，∴PA＝PC，∴PA+PE＝PC+PE＝CE，根据两点之间线段最短，则CE就是PE+PA的最小值，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°，∴△ACD是等边三角形，作CF⊥AD于F，∴AF＝DF＝3，∴CF＝sin60°•AC＝×6＝3，∵AE＝2，∴EF＝1，在Rt△ECF中，CE＝＝＝2．∴PE+PA的最小值为2．三、解答题（共8小题，满分78分）19．【解答】证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠DAB＝∠CBA．20．【解答】解：∵在直角△AFB中，点D是斜边上的中点，∴DF＝BD＝AB，∴∠DFB＝∠DBF，∵BE平分∠ABC，∴∠FBC＝∠FBD，∴∠DFB＝∠FBC，∴DF∥BC．21．【解答】解：连接AC，如图所示：在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝302+402＝2500，∵AC＞0，∴AC＝50，在△CAD中，AC2+CD2＝2500+14400＝16900＝AD2，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△BAC+S△ADC＝AB•BC+AC•DC，＝×30×40+×50×120＝3600（米2），答：这块四边形草坪ABCD的面积是3600米2．22．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣3，﹣3），B′（﹣4，0），C′（0，﹣2）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．23．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC∵延长BC至点F，使CF＝BC，∴DE＝FC，∵DE∥FC，∴四边形DCFE是平行四边形．（2）解：∵DE∥FC，DE＝FC∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝＝．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．25．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠BAC＝∠FAG＝90°，∴∠BAC﹣∠FAE＝∠FAG﹣∠FAE，即∠BAF＝∠CAG，在△AFB和△AGC中，，∴△AFB≌△AGC（SAS）；（Ⅱ）①证明：∵点D是AB的中点，点E