第05讲 有理数的乘方-【暑假自学课】新七年级数学暑假课（苏科版）

第05讲有理数的乘方【学习目标】1.掌握有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则；2.理解科学记数法的表示，会正确算出科学记数法表示的数的结果；【基础知识】一．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．二．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【考点剖析】一．有理数的乘方（共7小题）1．（2022•海陵区一模）（﹣2）2的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（2022•工业园区模拟）计算：＝．3．（2022春•姜堰区期中）计算：42n•（﹣）2n+1＝（n为正整数）．4．（2021秋•崇川区期末）下列各组数中，相等的是（）A．23和32 B．（﹣3）3和﹣33 C．（﹣3）2和﹣32 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|5．（2022春•沭阳县月考）82022×（﹣0.125）2021＝．6．（2021秋•南关区期末）（﹣2）2的结果是．7．（2021春•邗江区月考）若215＝a5＝32b，求a+b的值．二．非负数的性质：偶次方（共5小题）8．（2021秋•溧阳市期末）若（x﹣3）2+|y+2|＝0，则y2的值是．9．（2021秋•无锡期末）若|x﹣2|+（3y+4）2＝0，则yx的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．10．（2021秋•射阳县校级期末）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则a+b＝．11．（2021秋•丹徒区月考）|x+1|与（3﹣y）2互为相反数，求x﹣y的值．12．（2021秋•双峰县期末）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6三．科学记数法—表示较大的数（共4小题）13．（2022春•江阴市校级月考）光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球离太阳大约多远（结果用科学记数法表示）？14．（2022•灌云县一模）用科学记数法表示11090000，正确的是（）A．1.109×107 B．1.109×106 C．1.109×108 D．11.09×10615．（2022•镇江一模）我国每年的碳排放量超过6000000000吨，数据6000000000用科学记数法可表示为．16．（2020秋•襄汾县期中）已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝，10m×10n＝．（m，n均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）；②（﹣6.4×103）×（2×106）．【过关检测】一．选择题（共3小题）1．（2021秋•永川区期末）下列各组数中，相等的是（）A．（﹣3）2与﹣32 B．|﹣3|2与﹣32 C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与﹣332．（2022•太仓市模拟）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金169200000000元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A．0.1692×1012 B．1.692×1011 C．1.692×1012 D．16.92×10103．（2022春•江阴市期中）在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知（[x（x+k）]＝9x2+mx，则m的值是（）A．45 B．63 C．54 D．不确定二．填空题（共5小题）4．（2022•苏州一模）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为．5．（2021秋•苏州期中）计算：﹣（﹣）3＝．6．（2021秋•丹阳市期中）计算：（﹣5）2＝．7．（2021秋•锡山区期中）若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为．8．（2021秋•南丹县期末）1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为米．三．解答题（共4小题）9．（2020秋•滕州市期末）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．10．（2020秋•阜宁县校级月考）若|a+1|+（b﹣2）2＝0．（1）求a2﹣b2的值；（2）求ab的值．11．（2021秋•靖江市校级月考）已知a2＝16，|b|＝9，|c|＝6，且ab＜0，