第06讲 有理数混合运算-【暑假自学课】新七年级数学暑假课（苏科版）

第06讲有理数混合运算【学习目标】会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．【基础知识】一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．【考点剖析】一．有理数的混合运算（共3小题）1．（2022•通州区校级开学）计算题：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．2．（2021秋•射阳县校级期末）计算：（1）；（2）．3．（2021秋•射阳县校级期末）计算：（1）；（2）．二．计算器—基础知识（共2小题）4．（2011春•工业园区期末）用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（）A． B． C． D．5．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键1/x，则得0.5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x﹣1＝1/x﹣1＝，在显示屏上的结果是﹣0.75，则原来输入的某数是．三．计算器—有理数（共2小题）6．（2017秋•寿光市期末）用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A． B． C． D．7．（2018秋•海安市期末）小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．【过关检测】一．选择题（共5小题）1．（2021秋•道县期中）下列计算：①0﹣（﹣5）＝﹣5②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12③×（﹣）＝﹣④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4⑤（﹣3）3＝﹣9．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021•建邺区二模）下列计算中，结果最小的是（）A．﹣1+ B．﹣1﹣ C．﹣1× D．﹣1÷3．（2022•秦淮区校级模拟）计算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（2022•市中区校级模拟）（﹣2）101+（﹣2）100值为（）A．2100 B．2101 C．﹣2100 D．﹣21015．（2020秋•海安市月考）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2019+b2020等于（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．2或0二．填空题（共5小题）6．（2021秋•镇江期中）计算2﹣2×（﹣4）的结果是．7．（2021•武进区模拟）计算：2﹣2÷＝．8．（2021秋•涟水县期中）计算（﹣1）2021+（﹣1）2022的结果等于．9．（2021秋•江阴市期中）若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是．10．（2021秋•徐州期中）根据如图的程序计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为．三．解答题（共5小题）11．（2021秋•宿城区期末）计算：（﹣2）3÷22﹣|﹣|×（﹣102）．12．（2021秋•江都区期末）计算：（1）；（2）．13．（2021秋•溧阳市期末）计算：（1）﹣42×（﹣3）﹣10；（2）．14．（2021秋•海门市期末）计算：（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣2.5×（﹣）；（3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2