第11讲 立方根-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假课（苏科版）

第11讲立方根【学习目标】1.了解立方根的含义；2.会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【基础知识】一．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二．计算器—数的开方正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．【考点剖析】一．立方根（共8小题）1．（2022春•海安市校级月考）若，，则下列各式中正确的是A． B． C． D．2．（2022•碑林区校级二模）的立方根为A． B． C． D．3．（2022•鄞州区一模）计算：的结果是．4．（2021春•崇川区校级月考）已知的平方根是，的算术平方根是5，则的立方根是．5．（2021秋•东台市期末）解方程：．6．（2021秋•济宁期末）已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根．7．（2022春•如皋市校级月考）如果与互为相反数，那么的立方根是．8．（2022春•开州区期中）已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．二．计算器—数的开方（共1小题）9．（2016春•固始县期末）按要求填空：（1）填表：0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：，则，；已知：，，则．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2021秋•阜宁县期末）下列说法正确的是A．4的平方根是 B．8的立方根是 C． D．2．（2021秋•双塔区校级期末）下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤是81的算术平方根，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2021秋•东营期末）下列运算正确的是A． B． C． D．4．（2021秋•江都区期末）面积为9的正方形的边长是A．9的算术平方根 B．9的平方根 C．9的立方根 D．9开平方的结果5．（2022春•孝南区期中）下列说法中，正确的是A．4的算术平方根是 B．的平方根是 C．8立方根是 D．的立方根是6．（2021秋•东台市期末）下列说法正确的是A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4 C．0没有立方根 D．1的立方根是二．填空题（共6小题）7．（2022春•开州区期中）已知，，则．8．（2021秋•礼泉县期末）的立方根是．9．（2022•秦淮区校级模拟）16的平方根是；16的立方根是．10．（2021春•海安市期中）已知，则．11．（2021秋•肃州区期末）的平方根是，的立方根是．12．（2022•丹江口市模拟）定义一种新的运算：．计算：．三．解答题（共9小题）13．（2022春•崇川区校级期中）求下列各式中的值：（1）；（2）．14．（2022春•海安市校级月考）求的值：（1）；（2）．15．（2021秋•仪征市期末）已知的算术平方根是2，的立方根是，求代数式的平方根．16．（2021秋•大丰区期末）已知：一个正数的两个不同平方根分别是和．（1）求的值；（2）求的立方根．17．（2021秋•白银期末）已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．18．（2021秋•海陵区校级月考）已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．19．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为．（1）求、的值；（2）求的平方根．20．（2021秋•兴化市期末）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：，，，，，（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值；（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，，用含的代数式表示．21．（20