高考物理培优一轮计划全国创新版培优讲义第15章　选修3-4第55课时光的折射和全反射

第55课时光的折射和全反射考点1折射定律及折射率的应用1．光的折射光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会改变，这种现象叫做光的折射。2．入射角与折射角的定性关系入射角：入射光线与法线间的夹角，一般用i表示。折射角：折射光线与法线间的夹角，一般用r表示。实验表明：当入射角变化时折射角随着改变。3．斯涅耳定律(折射定律)入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数，即eq\f(sini,sinr)＝n。4．折射率(1)定义光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比，用n表示。(2)定义式：n＝eq\f(sini,sinr)。(3)意义：介质的折射率反映了光在介质中的偏折度。(4)折射率与光速的关系光在不同介质中的传播速度不同，且都小于光在真空中的传播速度；某种介质的折射率，等于光在真空中的速度与光在这种介质中的速度之比，即eq\o(□,\s\up1(10))n＝eq\f(c,v)。[例1](2017·株洲二模)某次探矿时发现一天然透明矿石，经测量其折射率n＝eq\r(2)。人工打磨成球形后置于空气中(如图所示)，已知球半径R＝10cm，MN是一条通过球心O的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，AB与MN间距为d＝5eq\r(2)cm，CD为出射光线，求：(1)光从B点传到C点的时间；(2)CD与MN所成的角α。解析光路图如图所示。(1)设光线在B点界面的入射角与折射角分别为θ1、θ2。由数学知识得sinθ1＝eq\f(d,R)＝eq\f(5\r(2),10)＝eq\f(\r(2),2)，所以θ1＝45°，由折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)得sinθ2＝eq\f(sinθ1,n)＝eq\f(\f(\r(2),2),\r(2))＝eq\f(1,2)，光在球体中传播的速度v＝eq\f(c,n)，BC间的距离s＝2Rcosθ2，则光线在球中传播的时间t＝eq\f(s,v)＝eq\f(2nRcosθ2,c)＝eq\f(\r(6),3)×10－9s。(2)设在C点折射角为β，根据光路可逆性得β＝θ1＝45°由几何知识得∠COP＝π－θ1－∠BOC＝180°－45°－120°＝15°因α＋∠COP＝β，得α＝β－∠COP＝45°－15°＝30°。答案(1)eq\f(\r(6),3)×10－9s(2)30°折射率公式n＝eq\f(sini,sinr)中，无论光是从真空射入介质，还是光从介质射入真空，i为真空中的大角，r为介质中的小角，即n>1。1．关于折射率，下列说法正确的是()A．根据eq\f(sini,sinr)＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比B．根据eq\f(sini,sinr)＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比C．根据n＝eq\f(c,v)可知，介质的折射率与介质中的光速成反比D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比答案C解析介质的折射率n由介质本身及光的频率决定，与入射角、折射角无关，A、B错误；光在不同介质中光速不同，这正是光发生折射的原因，n与v成反比，C正确；把v＝λf代入n＝eq\f(c,v)得n＝eq\f(c,λf)，即n与λ成反比，D错误。2．如图所示，一束光线从空气射入某介质，入射光线与反射光线夹角为90°，折射光线与入射光线延长线间夹角θ为15°，求：(1)该介质的折射率；(2)光在该介质中传播的速度。答案(1)eq\r(2)(2)2.12×108m/s解析(1)由反射定律可知α＝β，由于α＋β＝90°，故入射角α＝45°；由图可知r＋θ＝α＝45°，由于θ＝15°，故折射角r＝30°，所以该介质的折射率n＝eq\f(sinα,sinr)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)。(2)由折射率与速度的关系n＝eq\f(c,v)得v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3.0×108,\r(2))m/s≈2.12×108m/s。3．(人教版选修3－4P47例题改编)人站在距槽边D为L＝1.2m处，刚好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度为H＝1.6m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽中央O点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。答案1.711.75×108m/s解析由题意作图如图所示，连接人眼与B点，延长CD作为法线，从图中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。连接D与O点，则入射角θ1＝∠CDO。因为sinθ2＝eq\f(L,\r(L2＋H2))＝eq\f(3,5)，又因为sinθ1＝eq\f(OC,OD)＝eq\f(OC,\r(OC2＋CD2))，由sinθ2＝eq\f(3,5)＝eq\f(BC,BD)＝eq\f(2OC,BD)，得BD＝eq\f(10,3)OC，CD＝eq\r(BD2－BC2)，代入得CD＝eq\f(8,3)OC，所以sinθ1＝eq\f(OC,\r(OC2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8OC,3)))2))＝eq\f(3,\r(73))。故液体的折射率n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\f(\r(73),5)≈1.71，光在液体中的速度为v＝eq\f(c,n)≈1.75×108m/s。考点2光的全反射及应用1．发生全反射的条件(1)光必须从光密介质射入光疏介质，例如从水中或玻璃中射入空气中。(2)入射角必须大于或等于临界角。2．临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝eq\f(1,n)。3．全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射。注意：(1)光密介质不是指密度大的介质，而是指折射率较大的介质，折射率的大小与介质的密度无关。(2)无论是应用折射定律，还是应用全反射分析问题，都应准确作出光路图，个别问题还要注意找出符合边界条件或恰好发生全反射的对应光线。[例2]如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM＝30°，求(1)玻璃的折射率；(2)球心O到BN的距离。解析(1)设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，根据折射定律得n＝eq\f(sinr,sini)，代入数据得n＝eq\r(3)。(2)光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C，sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，设球心到BN的距离为d，由几何知识可知d＝RsinC联立得d＝eq\f(\r(3),3)R。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3),3)R分析全反射问题的基本思路(1)画出恰好发生全反射的临界光线，作好光路图。(2)找出临界角，应用几何知识分析边、角关系。(3)判断发生全反射的范围。1．在自行车的后挡泥板上，常常安装着一个“尾灯”，其实它不是灯，它是用一种透明的塑料制成的，其截面如图所示。夜间，从自行车后方来的汽车灯光照在“尾灯”上时，“尾灯”就变得十分明亮，以便引起汽车司机的注意。从原理上讲，它的功能是利用了()A．光的折射B．光的全反射C．光的干涉D．光的衍射答案B解析全反射可以让反射光的强度更大一些，故B正确。2．(人教版选修3－4P48·T1改编)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是()答案A解析光只有从光密介质射向光疏介质且入射角大于或等于临界角时才会发生全反射现象，而玻璃相对于空气是光密介质，A正确；由折射定律可知，光由空气射入玻璃，入射角大于折射角，B、D错误；由光路可逆原理可知，光由玻璃射入空气，入射角小于折射角，C错误。3．如图所示，半圆形透明介质的横截面，其半径为R。一束光从半圆形透明介质的左边缘以入射角60°射入透明介质，光束在半圆形透明介质的弧形面发生两次反射后刚好从半圆形透明介质的另一边缘射出。已知光在真空中传播的速度为c。求：(1)半圆形透明介质的折射率；(2)光线在半圆形透明介质中传播的时间；(3)半圆形透明介质的全反射临界角。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(3\r(3)R,c)(3)arcsineq\f(\r(3),3)解析(1)由图中几何关系可知，当入射角i＝60°时折射角r＝30°，由折射定律，玻璃砖的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)。(2)光线在半圆形透明介质中传播的速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(3))分析得：光线在半圆形透明介质中传播的距离L＝3R光线在半圆形透明介质中传播的时间t＝eq\f(L,v)＝eq\f(3\r(3)R,c)。(3)由sinC＝eq\f(1,n)得C＝arcsineq\f(\r(3),3)。考点3棱镜和光的色散1．全反射棱镜(1)形状：截面为等腰直角三角形的棱镜。(2)光学特性：①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°。②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°。2．光的色散问题(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。红光的频率最小，折射率最小；紫光的频率最eq\o(□,\s\up1(10))大，折射率最eq\o(□,\s\up1(11))大。(2)可由n＝eq\f(c,v)＝eq\f(λ0,λ)可知，光的频率越高，在介质中的波速越eq\o(□,\s\up1(12))小，波长越eq\o(□,\s\up1(13))小。3．各种色光的比较1．一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的()A．速度变慢，波长变短B．速度不变，波长变短C．频率增高，波长变长D．频率不变，波长变长答案A解析根据光的折射特点，在折射过程中频率不变，由公式v＝eq\f(c,n)，玻璃的折射率比空气的大，所以由空气进入玻璃时，速度变慢，由λ＝eq\f(v,f)可知光的波长变短，A正确。2．(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下面的说法中正确的是()A．a侧是红光，b侧是紫光B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同答案BCD解析由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，因此A错误，B、C正确；又v＝eq\f(c,n)，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。3.一束只含红光和紫光的复色光P垂直于三棱镜的一个侧面射入，后分为两束沿OM和ON方向射出，如图所示。由图可知()A．OM为红光，ON为紫光B．OM为紫光，ON为红光C．OM为红光，ON为红、紫色复色光D．OM为紫光，ON为红、紫色复色光答案C解析因紫光的折射率大于红光的折射率，紫光的临界角小于红光的临界角，入射角相同时发生全反射的一定是紫光，所以OM为红光，红光折射的同时有一部分要发生反射，所以ON应为含有红光和紫光的复色光，C正确。考点4测定玻璃的折射率1．实验器材玻璃砖、白纸三张、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、刻度尺、铅笔。2．实验步骤(1)如图所示，将白纸用图钉钉在平木板上。(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′。(4)在线段AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像，再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4作直线与bb′交于O′，B为P3P4延长线上一点，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。(6)连接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。3．数据处理方法一：平均值法求出在几次实验中所测eq\f(sini,sinr)的平均值，即为玻璃砖的折射率。方法二：图象法改变不同的入射角r，测出不同的折射角i，以sini值为横坐标、以sinr值为纵坐标，建立直角坐标系，描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线，如图甲所示。求解图线斜率k，则k＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(1,n)，故玻璃砖折射率n＝eq\f(1,k)。方法三：作图法在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OO′(或OO′的延长线)交于D点，过C、D两点分别向N′N作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图乙所示。由于sini＝eq\f(CC′,CO)，sinr＝eq\f(DD′,DO)，而CO＝DO，所以折射率n1＝eq\f(sini,sinr)＝eq\o(□,\s\up1(10))eq\f(CC′,DD′)。[例3]如图所示是利用插针法测定玻璃砖的折射率的实验得到的光路图。玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，则(1)出射光线与入射光线________(填“仍平行”或“不再平行”)。(2)以入射点O为圆心，以R＝5cm长度为半径画圆，与入射光线PO交于M点，与折射光线OQ交于F点，过M、F点分别向法线作垂线交于N、E，量得MN＝1.68cm，EF＝1.12cm，则该玻璃砖的折射率n＝________。解析(1)由于玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，所以出射光线与入射光线不再平行。(2)该玻璃砖的折射率n＝eq\f(sin∠MON,sin∠EOF)＝eq\f(\f(MN,OM),\f(EF,OF))＝eq\f(MN,EF)＝eq\f(1.68,1.12)＝1.5。答案(1)不再平行'(2)1.5(1)要作好法线，准确求出入射角和折射角对应的正弦值。(2)确定光路时，要仔细观察、确保实验的准确性。(3)在光的折射现象中光路都是可逆的，可利用光路的可逆性作好光路图，分析几何关系。如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖的另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为了方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________。(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。答案(1)l1和l3n＝eq\f(l1,l3)(2)偏大解析(1)sini＝eq\f(l1,BO)，sinr＝eq\f(l3,CO)，因此玻璃砖的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(\f(l1,BO),\f(l3,CO))＝eq\f(l1,l3)，因此只需测量l1和l3即可。(2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝eq\f(l1,l3)将偏大。1.(多选)一束光从某介质进入真空，方向如图所示，则下列判断中正确的是()A．该介质的折射率是eq\f(\r(3),3)B．该介质的折射率是eq\r(3)C．该介质相对真空发生全反射的临界角小于45°D．光线按如图所示的方向入射，无论怎样改变入射方向都不可能发生全反射现象E．如果光从真空射向介质，则不可能发生全反射现象答案BCE解析上面是介质，下面是真空，入射角i＝30°，折射角r＝60°，则折射率n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，A错误、B正确；sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(2),2)，则C<45°，C正确；光线按如图所示的方向入射，当入射角大于临界角时，就会发生全反射现象，D错误；光从真空射向介质，不可能发生全反射现象，E正确。2.(2017·陕西渭南二模)(多选)a、b两种单色光组成的光束从玻璃进入空气时，其折射光束如图所示，则关于a、b两束光的说法正确的是()A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B．增大入射角时，a光首先发生全反射C．a光的频率大于b光的频率D．在真空中a光的波长大于b光的波长E．分别用这两束光照射双缝干涉实验装置，在光屏上都能出现干涉条纹，a光的相邻条纹间距大于b光答案ADE解析a光的偏折程度小于b光，所以玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，增大入射角，b光首先发生全反射，A正确、B错误；折射率大的光频率大，所以a光的频率小于b光的频率，C错误；根据c＝λf知，a光的波长长，再由Δx＝eq\f(l,d)λ，a光的相邻条纹间距大于b光，D、E正确。3．(2017·安徽皖南八校联考)(多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是()A．出射光线1和2一定是平行光B．单色光1的波长大于单色光2的波长C．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度D．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等E．单色光1从玻璃射到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃射到空气的全反射临界角答案ADE解析光线在平行玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，因此出射光线1和2相互平行，A正确；在上表面，单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大、频率大、波长短，B错误；根据v＝eq\f(c,n)知，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，C错误；设入射角为i、玻璃砖的厚度为d，单色光1、单色光2折射角分别为r1＝30°，r2＝60°，由n＝eq\f(sini,sinr)，光在玻璃中传播距离l＝eq\f(d,cosr)，光在玻璃中的传播速度v＝eq\f(c,n)，可知光在玻璃中传播时间t＝eq\f(l,v)＝eq\f(dsini,csinrcosr)＝eq\f(2dsini,csin2r)，又sin2r1＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)，sin2r2＝sin120°＝eq\f(\r(3),2)，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需时间相等，D正确；根据sinC＝eq\f(1,n)知，单色光1的折射率大，则临界角小，E正确。4.如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝eq\f(R,2)，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝eq\r(3)R，求该玻璃体的折射率是多少。答案eq\r(3)解析如图所示，设入射角为θ1，折射角为θ2，则sinθ1＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(1,2)，即θ1＝30°。过B点作OD的垂线交于E点，∠BOE＝θ1＝30°，又cos∠BOE＝eq\f(\r(3),2)＝eq\f(OE,OB)可得OE＝eq\f(\r(3),2)·OB＝eq\f(\r(3),2)R，所以ED＝OD－OE＝eq\f(\r(3),2)R，则tan∠BDE＝eq\f(BE,ED)＝eq\f(\r(3),3)，可得∠BDE＝30°，由几何关系可得θ2＝60°，折射率n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\r(3)。5.(2017·河北石家庄质检)如图所示，一束平行于直径AB的单色光照射到玻璃球上，从N点进入玻璃球直接打在B点，在B点反射后从P点射出玻璃球(P点未画出)。已知玻璃球的半径为R，折射率n＝eq\r(3)，光在真空中的传播速度为c，求：(1)入射点N与出射点P间的距离；(2)此单色光由N点经B点传播到P点的时间。答案(1)eq\r(3)R(2)eq\f(6R,c)解析(1)在B点的反射光线与入射光线NB关于AB对称，则可知从P点射出的光线与原平行于AB的入射光线平行对称，作出光路图如图所示。由光路图知θ1＝2θ2，由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，解得cosθ2＝eq\f(\r(3),2)，即θ2＝30°，θ1＝60°，则d＝Rsinθ1，所以入射点N与出射点P间的距离为2d＝eq\r(3)R。(2)该条光线在玻璃球中的路程s＝2·Neq\x\to(B)＝2·2Rcosθ2＝2eq\r(3)R，光在玻璃球中的速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(3))，光在玻璃球中的时间t＝eq\f(s,v)＝eq\f(6R,c)。6．(2017·贵州适应性考试)如图所示，半圆玻璃砖的半径R＝10cm，折射率n＝eq\r(3)，直径AB与屏幕垂直并接触于A点，激光a以入射角i＝30°从真空射向半圆玻璃砖的圆心O，在屏幕MN上出现两个光斑，已知真空中该激光波长λ0＝650nm，真空中光速c＝3.0×108m/s。求：(1)该激光在玻璃砖中的波长λ；(2)屏MN上两光斑间的距离。答案(1)375nm(2)23.1cm解析(1)光由真空进入玻璃砖频率f不变，设光在玻璃砖中的波长为λ、速度为v，则n＝eq\f(c,v)＝eq\f(λ0f,λf)＝eq\f(λ0,λ)，代入数据解得λ＝eq\f(650\r(3),3)nm≈375nm。(2)画出光路图如图所示。设折射角为r，根据折射定律n＝eq\f(sinr,sini)，可得r＝60°，由几何知识得，△OPQ为直角三角形，所以两个光斑PQ之间的距离L＝eq\x\to(PA)＋eq\x\to(AQ)＝Rtan30°＋Rtan60°，代入数据可解得L＝eq\f(40\r(3),3)cm≈23.1cm。7.(2017·吉林长春质检)如图所示是一种折射率n＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中。现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小为i(sini＝0.75)。求：(1)光在棱镜中传播的速率；(2)此束光线射出棱镜后的方向，写出推导过程并画出光路图(不考虑返回到AB面上的光线)。答案(1)2.0×108m/s(2)见解析解析(1)由折射定律知v＝eq\f(c,n)＝2.0×108m/s。(2)光路图如图所示，设光线进入棱镜后的折射角为r，由n＝eq\f(sini,sinr)得sinr＝eq\f(sini,n)＝0.5解得r＝30°。光线射到BC界面的入射角i1＝90°－(180°－60°－75°)＝45°。由sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(2,3)<sin45°得，i1>C，光线在BC面上发生全反射，光线沿DE方向射到AC边时，与AC边垂直，故此束光线射出棱镜后方向与AC界面垂直。8．如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角θ1＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点。(1)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；(2)求该棱镜的折射率n；(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的传播速度c＝3.0×108m/s)。答案(1)图见解析(2)eq\f(\r(6),2)(3)eq\r(6)×108m/s解析(1)光路图如图所示。(2)光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，所以sinC＝eq\f(1,n)，可得cosC＝eq\f(\r(n2－1),n)。光线在AB界面上发生折射，分析可得折射角θ2＝90°－C，由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(sin45°,sin90°－C)＝eq\f(\f(\r(2),2),cosC)＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(\r(n2－1),n))，解得n＝eq\f(\r(6),2)。(3)光速v＝eq\f(c,n)＝eq\r(6)×108m/s。9．(2015·全国卷Ⅱ)(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则()A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距答案ABD解析从光路图看，入射角相同，a光的折射角较大，所以玻璃砖对a光的折射率较大，a光的频率较大、波长较短，B正确、C错误；根据n＝eq\f(c,v)知va<vb，A正确；随着入射角增大，a光的折射角先达到90°，所以a光首先消失，D正确；在同一个双缝干涉实验装置上做实验，由Δx＝eq\f(l,d)λ知a光的波长短，干涉条纹间距小，E错误。10.(2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。答案1.43解析如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角也为i。由题设条件和几何关系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光线与OC的距离，即L＝0.6R。由②③式和题给数据得sinr＝eq\f(6,\r(205))④由①③④式和题给数据得n＝eq\r(2.05)≈1.43。11．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴eq\f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。答案(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R解析(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。i＝ic①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1②由几何关系有sini＝eq\f(l,R)③联立①②③式并利用题给条件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)设与光轴相距eq\f(R,3)的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(