等比数列的概念第一课时课件高二上学期数学人教A版选择性

第1课时等比数列的概念及通项公式等比数列的概念学习目标展示1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导及变形过程.4.体会等比数列与指数函数的关系.环节一

创设情境，引入问题下面我们按照这样的思路来研究等比数列。请看以下几个实例中的数列，思考它们有何共同特征？【实例1】两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,92,93,‧‧‧,9l0

;①100,1002,1003,‧‧‧,10010

;②5,52,53,‧‧‧,5l0.③问题1:我们已经学习等差数列，等差数列的研究架构是什么？背景→概念→通项公式→性质→前n项的和公式→应用【实例2】

《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：【实例3】一张A4纸，对折23次后，一张A4纸的厚度将达到约839米，超过地球上最高的建筑物迪拜塔的高度。对折42次后，纸的厚度将达到439,805公里，超过了地月平均距离。1,2,4,8,16,32,‧‧‧.⑤环节二

创设情境，抽象概念问题2

仔细观察实例中的6个数列,类比等差数列的研究,你认为可以通过怎样的运算发现这些数列的取值规律?你发现了什么规律?9,92,93,‧‧‧,9l0

;①100,1002,1003,‧‧‧,10010

;②5,52,53,‧‧‧,5l0.③1,2,4,8,16,32,‧‧‧.⑤如果用{an}表示数列①，那么有

取值规律:从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于9．共同规律：

从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.追问

数列②~⑤，从第2项起,每一项与它的前一项的比都分别等于多少？环节二

创设情境，抽象概念问题3

类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？等差数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示.an-an-1=d(n≥2,n∈N*)an+1-an=d(n∈N*)符号

如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的___都等于___一个常数，那么这个数列就叫做___________常数叫做等

数列的_____二比同等比数列.公比比

等比数列q符号公比通常用字母

表示.环节二

创设情境，抽象概念问题4

类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？等差中项

如果三个数a,A,b组成等差数列，

那么A叫做a和b的等差中项.

等比中项

如果三个数a,G,b组成

，那么G叫做a和b的

.等比数列等比中项追问

任意两个实数a，b都有等比中项吗？

∴a,G,b成等比数列

(ab>0)环节二

创设情境，抽象概念a,A,b等差数列

问题5

根据等比数列的定义及推导它的通项公式吗？设一个等比数列{an}的首项为a1,公差为q,根据等比数列的定义,可得∴a2=a1q，a3=a2q

=a1q2，a4=a3q=a1q3，‧‧‧‧‧‧∴an=a1qn-1

(n≥2).又a1=a1q1-1，这就是说，当n=1时上式也成立.因此，首项为a1,公差为q的等比数列{an}的通项公式为追问

还有其它方法推导吗？环节三

推导公式，内涵辨析追问

还有其它方法推导吗？累加法类比

设一个等比数列{an}的首项为a1,公差为q,根据等比数列的定义,可得……n-1个又a1=a1q0=a1q1-1，即当n=1时上式也成立.

累乘法环节三

推导公式，内涵辨析等比数列的通项公式首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为思考

已知等比数列{an}的公比为q，能否用{an}的第m项am表示an？

an=a1qn-1(n∈

N*)等比数列{an}的通项公式：等差数列{an}的通项公式：环节三

推导公式，内涵辨析问题6

类比等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪类函数建立关系？指数型函数l追问1

类比指数函数的性质，判断公比q>0的等比数列的单调性？环节三

推导公式，内涵辨析追问2

公比q＞0且q≠1的等比数列{an}的图象有什么特点？●●●●●下面，我们利用通项公式解决等比数列的一些问题.环节三

推导公式，内涵辨析例1

若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项.①②②的两边分别除以①的两边，得

解得

解法1:环节四

例题练习，巩固理解解法2:

所以例3

数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80,第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个