数学-陕西省汉中市部分学校2025届高三上学期12月第三次校际联考试题和答案

2025届高三第三次校际联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.A二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.若有两个正确选项,则选对一个得3分,全部选对得6分;若有3个正确选项,则选对一个得2分,选对两个得4分,全部选对得6分;有选错的得。分)9.ABC10.ABD11.BD三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.1513.3614.2四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22:Ae(0,)A-3'""(6分)(u)证明:由(i)可知,A-3又b=2c,:b2=a2+c2,即B=m,2△ABC为直角三角形.……(16.解:(I):椭圆E经过点(0,1),.'.b=1:椭圆E的长轴长是短轴长的倍,:.a=b=1.…7分)(I)设M(x,y1),N(x2,s2),2025届高三数学第三次校际联考试题-答案-1(共3页)x1+x24k2222k2+13'解得k2=4,即k=±2,经检验符合题意…(1517.解:(I)::n=2,:比赛采用3局2胜制,X的所有可能取值为2,3,215i221i21243392332339'P(X=2)=()2+()2=215i221i21243392332339' …(6分)23P545422E(X)=2+3X=.……(75422(I)应选择赛制一3局2胜制,理由如下:若选赛制一3局2胜制时,记乙获胜为事件A,3233327则P(A)=()2+CXIX(i-')3233327若选赛制二5局3胜制时,记乙获胜为事件B,l211733333433381则P(B)=()+cx()l211733333433381717'.'>2781':应选择赛制一3局2胜制.……(15分)18.解:(I)证明:解法一:连接DG,:ABlAF,AF=AB,:直三棱柱的底面为等腰直角三角形,故LDCE=45",在半圆DGC上,G是弧CD中点,:.LGDC=45o:.DGEC,又ECFB,…(8分)解法二:直三棱柱中,ABLAF,以A为原点,建立如图所示空间直角坐标系,AF=AB=2,设AD=h,则A(0,0,0),B(0,2,0),F(2,0,0),D(0,0,h),G(-1,1,h),.DG=(-1,1,0),FB=(-2,2,0),.FB=2DG,DGFB,故D、G、B、F四点共面.……(8分)(I)直三棱柱中,ABAF,以A为原点,建立如图空间直角坐标系,2025届高三数学第三次校际联考试题-答案-2(共3页)AF=AB=2,设AD=h,则F(2,0,0),B(0,2,0),D(0,0,h),A(0,0,0),G(-1,1,h),AF=(2,0,0),AB=(0,2,0),AG=(-1,1,h),设平面ABG的法向量为n=(x,y,z),n·AB=0,2y=0y=0则即9化简得'取n=(h,0,1)n·AG=0,-x+y+hz=0,x=hz,又AF=(2,0,0)为平面ABD的一个法向量,…(17分)19.解:(I)证明:选择函数y=e",令p(x)=e"-x-1,则p'(x)=e"-1,由p'(x)>0,得x>0,由p'(x)<0,得x<0,即p(x)=e"-x-1在区间(0,+o)上单调递增,在区间(co,0)上单调递减,:(x)=e'-x-1≥p(0)=eo1=0,即y=e≥x+1,函数y=e"在xeR上存在支撑线.…(7分)…(7分)(I)直线l:y=a(x-1)是g(x)=lnx在定义域上的支撑线,若a≤0,则0<x<1时,l:y=a(x-1)≥0>lnx,x>1时,l:y=a(x-1)≤<lnx,不合题意,.".a>0.直线l:y=a(x-1)是g(x)=lnx在定义域上的支撑线,:lnx≤a(x-l)恒成立,令h(x)=lnx-a(x-1), :0<x<u时,h'(x)>o;x>。时,h,(3)<0.,:h(x)在(0.。)上递增,在(a+)上递减,:h(x)的最大值为h(a)--lnaa()-au-lni≤o,又易证m(a)=a-lna-l在