四川省乐山市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

四川省乐山市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共看，10个小题，每小题3分，共30分．1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．−1.2 B．2.4 C．2．已知ab=3A．32 B．23 C．253．投掷一枚普通的正方体骰子，下列事件中，确定事件是（）A．掷得的点数是2 B．掷得的点数是奇数C．掷得的点数小于7 D．掷得的点数是大于34．一元二次方程3xA．0或73 B．0 C．73 5．如图，某中学学校门口有一棵与地面垂直的树OA，为了测量其高度，在距离树底端20米的B处，测得树顶A的仰角为α，则树OA的高度为（）A．20sinα米 B．20cosα米 C．20tan6．定义一种新运算a⊗b=a⋅b，其中a>0，b>0A．−1 B．4 C．4和−1 D．37．乐山市为创建全国文明城市，计划进行绿地建设，若前年绿地面积为122公顷，计划今年建设绿地面积为476公顷，求这两年绿地面积的平均增长率．设这两年绿地面积的平均增长率为x，根据题意，可列方程（）A．122(1+x)2=476C．476x2=1228．如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N，BD⊥AN，AB=6，BC=8，则DF=（）A．2 B．32 C．1 D．9．已知a=3+5，A．2 B．3 C．5 D．210．如图，A，B，C，D都在正方形网格的格点上，AC与A．32 B．52 C．23二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．二次根式2x+9有意义时，x的取值范围是．12．已知△ABC∽△DEF，相似比为1：5，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积为13．某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共60个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为．14．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得△A'B'C'，已知A(2，15．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)216．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=25，将△ABC放置在平面直角坐标系中，AB在y轴上，BC中点D在x轴正半轴上，则过点C三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：2sin18．如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，DF=0.19．已知A=2x2+7x−1，B=4x+1，若2A20．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF=AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG=∠FCD，CG交AD于点H，若AGFG21．按现行标准，垃圾分为“可回收物”“厨余垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四类．为了有效地保护环境，要分类投放垃圾．某天，假设小明把家里的“可回收物”和“厨余垃圾”分装在2个袋中，到垃圾站随机投放到垃圾桶里．（1）求他将“可回收物”垃圾放对位置的概率；（2）若他将两袋垃圾放入了不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法说明两袋垃圾恰好正确投入垃圾箱的概率．22．已知函数y=1x+3和一次函数（1）当k=1时，求两个函数的交点坐标；（2）判断这两个函数是否存在交点，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、（1）设EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周长为y，求y（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．24．我国的特高压输电技术世界领先，为了“西电东送”，需要一排排高大的自西向东电塔来支撑电线．如图，一辆汽车行驶在平行于输电线路的公路上，小明坐在车里观察M、N两个电塔．车在A处时，观察到电塔N在正北方向，车向西行驶100m到B处时，观察到电塔M在北偏东15°，电塔N在北偏东45°．（1）求B到电塔N的距离；（2）求M、N两个电塔之间的距离．25．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P是AB上一点，PBAB=13，E是边AC上一点，连结（1）如图1，若PE⊥AC，求PFPE（2）如图2，若点E在边AC上移动，试探究PFPE（3）如图3，若点E与点C重合，作FQ⊥AB，垂足为Q，求证：PQ=126．阅读下列材料，解答问题：材料：若x1，x2为一元二次方程（1）已知实数m，n满足3m2−5m−2=0解：根据题意，可将m，n看作方程∴m+n=，mn=．∴m2n+m（2）已知实数a，b满足a2=2a+3，（3）已知实数m，n满足m+mn+n=a

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、−1.B、2.C、3−1D、3−2故答案为：B【分析】根据二次根式的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得设a=3k，b=2k，∴a−ba+b故答案为：D【分析】设a=3k，b=2k，进而代入计算约分即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、掷得的点数是2是随机事件，A不符合题意；B、掷得的点数是奇数是随机事件，B不符合题意；C、掷得的点数小于7是确定事件，C符合题意；D、掷得的点数是大于3是随机事件，D不符合题意；故答案为：C【分析】根据随机事件和确定事件的概率结合题意对选项逐一分析即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得x3x-7=0，

解得x=0或73，

5．【答案】D【解析】【解答】解：∵BO=20米，∠ABO为α，tanα=∴AO=BO×tan故答案为：D【分析】根据锐角三角函数的定义结合题意解直角三角形即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵a⊗b=∴x⊗(x−3)=x⋅∴x(x−3)=4∴∴(x+1)(x−4)=0解得x∵x≥3∴x=4故答案为：B【分析】先根据定义新运算得到x(x−3)=27．【答案】A【解析】【解答】解：设这两年绿地面积的平均增长率为x，由题意得122(1+x)2=476，

故答案为：A

8．【答案】C【解析】【解答】解：∵E，F分别是AB，AC的中点，BC=8，∴EF=1∵BD⊥AN，AB=6，∴DE=1∴DF=EF−DE=4−3=1．故答案为：C【分析】先根据三角形中位线定理得到EF=19．【答案】A【解析】【解答】解：∵a=∴a−b=∴∴a−b=±∵a>b∴a−b=故答案为：A【分析】先根据题意写出a−b=3+10．【答案】B【解析】【解答】解：取格点E，连接BE，DE，如图所示：∴∠APB=∠EBD，∵BE=22+22∴BE∴△BDE是直角三角形，且∠BED=90°，∴tan∠EBD=∴tan∠APB=故答案为：B【分析】取格点E，连接BE，DE，进而根据平行线的性质得到∠APB=∠EBD，再运用勾股定理得到BE=22+22=22，DE=11．【答案】x≥−【解析】【解答】解：由题意得2x+9≥0，

∴x≥−92，

故答案为：x≥−12．【答案】50【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：5，

∴面积比为1：25，

∵△ABC的面积为2，

∴△DEF的面积为2×25=50，

故答案为：5013．【答案】20【解析】【解答】解：由题意得摸到红球的频率逐渐稳定于0.∴摸到红球的概率为0.∴60×0.故答案为：20【分析】先根据用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.14．【答案】(3m【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得△A'B∴△ABC与△A'B∴当C(m,n)时，则C'故答案为：(3m【分析】根据坐标-位似变换结合题意即可求解。15．【答案】a−b【解析】【解答】解：由题意得−1<a<0<b<1∴a+1>0，b−1<0∴(a+1)2+故答案为：a−b．【分析】先根据数轴得到−1<a<0<b<1，进而得到a+1>0，b−1<0，再开平方，进而根据整式的混合运算即可求解。16．【答案】y=【解析】【解答】解：过点C作CE⊥x轴交于点E，如图所示：∵AB=AC=5,BC=25，BC中点D∴AD⊥BC，BD=CD=5∴AD=A∴∠DAO=90°−∠ABD=∠ODB∴sin∴BO=1，则OD=在△OBD,△ECD∴△OBD≌△ECD(AAS)，∴OD=DE=2,∴C(4设过点C的反比例函数的解析式为y=kx，则∴过点C的反比例函数的解析式为y=4故答案为：y=【分析】过点C作CE⊥x轴交于点E，先根据题意得到AD⊥BC，BD=CD=5，进而运用勾股定理求出AD，再根据题意解直角三角形得到sin∠DAO=BDAB=17．【答案】解：2=2×==0【解析】【分析】根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值即可求解。18．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，∴∠CDE+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=∠C=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDE，∴△ADF∽△DEC，∴DFCE∵AB=CD=3，∴0.解得：AF=1.【解析】【分析】先根据矩形的性质得到CD=AB=3，∠ADC=∠C=90°，进而结合题意证明∠DAF=∠CDE，从而根据相似三角形的判定与性质证明△ADF∽△DEC得到19．【答案】解：∵A=2x2+7x−1，B=4x+1∴2(2x∴4x化简得：2∴(x−1)(2x+3)=0∴x−1=0或2x+3=0∴即x=1或−3【解析】【分析】根据整式的混合运算结合题意即可得到2x20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAF=∠D，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵∠AEF=∠CED，∴△AEF≌△DEC(ASA)，∴AF=CD，∴AF=AB；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AGFG=∴DC=AB=AF=FG+GA=4k，DC∥FA，∴∠DCF=∠F，∠DCG=∠CGB，∵∠FCG=∠FCD，∴∠F=∠FCG，∴GC=GF=3k，∵∠DHC=∠AHG，∴△AGH∽△DCH，∴GH设HG=x，则CH=CG−GH=3k−x，可得方程x3k−x解得x=3∴FGGH【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，进而根据平行线的性质得到∠EAF=∠D，从而根据三角形全等的判定与性质证明△AEF≌△DEC(ASA)即可得到AF=CD，再结合题意即可求解；

（2）设AG=k，FG=3k，先根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到DC=AB=AF=FG+GA=4k，∠DCF=∠F，∠DCG=∠CGB，进而证明△AGH∽△DCH得到GHCH=AG21．【答案】（1）解：共有四个垃圾箱，其中“可回收物”垃圾箱有一个，所以将“可回收物”垃圾投放进垃圾箱，投放正确的概率是14故答案为14（2）解：垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分别记为A，B，C，D．画树状图如下：则共有12种等可能的结果，其中投放正确的结果有4种(AB，所以两袋垃圾都投放正确的概率为412【解析】【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意进行计算即可求解；

（2）先画出树状图，进而即可得到共有12种等可能的结果，其中投放正确的结果有4种(AB，22．【答案】（1）解：当k=1时，由题意得y=1解得x=−2y=1或∴两个函数的交点坐标(−2，1)、（2）解：这两个函数存在交点，理由如下：由题意得：1x+3整理得：kx当k=0时，3x+8=0，解得x=−8∴y=1x+3=当k≠0时，一元二次方程kx∵a=k∴Δ=b∵Δ>0∴一元二次方程kx综上所述，这两个函数存在交点.【解析】【分析】（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题结合题意即可求解；

（2）根据题意结合联立函数解析式，进而根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。23．【答案】（1）解：设AD，EH交于点∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC∼△AEH，∴∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2−x∴∴EH=∴y=2(EH+EF)=2(3−∴y关于x的函数解析式为∴y=−x+6(0<x<2)（2）解：当EFGH为正方形时，∴EF=EH，由（1）得：EF=x，EH=3∵EF=EH，∴x=3(2−x)∴x=6即EF=6正方形EFGH的面积=6【解析】【分析】（1）设AD，EH交于点M，先根据矩形的性质得到EH∥BC，AM⊥EH，进而根据相似三角形的判定与性质证明△ABC∼△AEH得到EHBC=AMAD，从而代入数值得到EH=32(2−x)24．【答案】（1）解：由题意得，∠ABN=45°，∠BAN=90°，AB=100m，∴BN=AB∴B到电塔N的距离为1002（2）解：如图所示，过点M作MC⊥BN于C，由题意得，∠MNC=45°，∠MBC=45°−15°=30°，设CN=xm，∴MC=CN⋅tan∠CNM=xm，∴BC=MC∵BN=BC+CM，∴x+3解得x=100∴MN=2∴M、N两个电塔之间的距离为(1003【解析】【分析】（1）由题意得∠ABN=45°，∠BAN=90°，AB=100m，进而解直角三角形即可求解；

（2）过点M作MC⊥BN于C，由题意得∠MNC=45°，∠MBC=45°−15°=30°，设CN=xm，进而根据题意解直角三角形即可求解。25．【答案】（1）解：∵PE⊥AC，PF⊥PE，∴∠PEC=∠EPF=∠ACB=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PE∥BC，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠APE=∠A=45°，∴AE=PE，∵PE∥BC，∴AECE∵PBAB∴PFPE（2）解：PFPE如图，分别过E，F作PG⊥AC，∴∠PGE=∠PHF=∠GPH=90°，∵PF⊥PE，∴∠EPF=∠GPH=90°，∴∠EPG=∠FPH，∴△PEG∽△PFH，∴PEPF由（1）得：PHPG∴PFPE（3）解：如