湖北省随州市部分高中联考协作体2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题

2024年秋季湖北省随州市部分高中联考协作体12月月考高三数学试题本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟。考试时间：2024年12月21日8:00——10:00★祝考试顺利★考试范围：高中全部高考内容注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若0<m<1,则不等式(x-m)x−1mA.x1m<xC.xx>m2、sin15°cos45°+sin105°sin135°=()A.12 B.2C.32 3、已知cosα=55,sin(β-α)=-1010,α,β均为锐角,则β=(A.π12 B.C.π6 D.4、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,OA=32,12,若OA绕点O逆时针旋转60°得到向量A.(0,1) B.(1,0)C.32,−15、如图,已知棱长为2的正方体ABCD⁃A1B1C1D1,点E为线段CD1的中点,则直线AE与平面A1BCD1所成角的正切值为()A.22 B.C.32 D.6、已知椭圆C:16x2+4y2=1,则下列结论正确的是()A.长轴长为12 B.焦距为C.短轴长为14 D.离心率为7、10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>c B.c>b>aC.c>a>b D.b>c>a8、甲、乙两羽毛球运动员之间的训练,要进行三场比赛,且这三场比赛可看做三次伯努利试验,若甲至少取胜一次的概率为6364,则甲恰好取胜一次的概率为(A.14B.34C.964二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、(多选题)已知函数f(x)=ex-ax有两个零点x1,x2,且x1<x2,则下列说法正确的是()A.a>eB.x1+x2>2C.x1x2>1D.有极小值点x0,且x1+x2<2x010、(多选题)已知向量a,b满足a·b=1,|b|=1,且|a+b|=7,则()A.|a|=2 B.a⊥(a-b)C.a与b的夹角为π3 D.a与b的夹角为11、(多选题)下列说法正确的是()A.在经验回归方程y=-0.85x+2.3中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量y平均减少2.3个单位B.在经验回归方程y=-0.85x+2.3中,相对于样本点(1,1.2)的残差为-0.25C.在残差图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好D.若两个变量的决定系数R2越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、函数y=1−x1+x的单调递减区间是13、已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an-2n+1,则an=。

14、设P为直线l:2x+y+9=0上的任一点,过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则直线AB恒过定点。

四、解答题：本题共5小题，共77分15、（本小题满分15分）设函数y=f(x)的不动点集合为A,稳定点集合为B,求证:(1)A⊆B;(2)若函数f(x)单调递增,则A=B。16、（本小题满分15分）已知函数f(x)=ax-sinx。(1)若函数f(x)为增函数,求实数a的取值范围;(2)求证:当x>0时,ex>2sinx。17、（本小题满分15分）已知正项数列{an},其前n项和Sn满足an(2Sn-an)=1(n∈N*)。(ⅰ)求证:数列{Sn2}是等差数列,并求出S(ⅱ)数列{an}中是否存在连续三项ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1a18、（本小题满分16分）如图所示,在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点。(1)求证:B1E⊥AD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,请说明理由。19、（本小题满分16分）为丰富学生的课外活动,某学校羽毛球社团举办羽毛球团体赛,赛制采取5局3胜制,每局都是单打模式,每队有5名队员,比赛中每名队员至多上场一次且上场顺序是随机的,每局比赛结果互不影响,经过小组赛后,最终甲乙两队进入最后的决赛,根据前期比赛的数据统计,甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为34,甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均