四川省成都市简阳市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

四川省成都市简阳市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．已知abA．a=1，b=2 B．a=2b C．b=2a D．b−a=12．如图所示几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．若四条线段a，b，c，d成比例，其中b=2cm，c=3cm，d=6cm，则线段a的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．12cm4．如图，已知△ABC∽△DAC，∠B=37°，∠D=116°，则∠BAD的度数为（）A．37° B．116° C．153° D．143°5．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形6．袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为13A．3 B．4 C．5 D．57．某一芯片实现国产化，经过两次降价，每块芯片单价由118元降为98元，若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．118(1−x2)=98C．118(1−2x)=98 D．988．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是对角线AC上一点，且AE=2CE，则ED的长度为（）A．4 B．22 C．23 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m+3=010．菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长16cm，则另一条对角线的长为cm．11．已知点(2，y1)，(1，y2)，(−1，y312．如图所示，要使得△ABC∽△ACD，需要补充的一个条件可以是（只需要填写一个即可）。13．如图，在▱ABCD中，点E是AD中点，连接BE，交AC于点F，如果△AEF的面积为12，则四边形DCFE的面积为三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．解方程（1）2x2+3x=0； （2）x2−4x−5=0； 15．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”，C“葫芦雕刻”，D“泥塑”，E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；统计图中的a=，b=．（2）通过计算补全条形统计图．若该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数；（3）剪纸比较优秀的是A1，A2两名女生和16．“周末好去处，鳌山公园行”，鳌山公园的印鳌阁塔已成为市民常去的景点．某中学数学组进行综合实践活动，测量印鳌阁塔CD的高度．小彤同学在她与印鳌阁塔之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，她看着镜子来回移动，直至看到印鳌阁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合．如图，此时测得AB=1.7m，BE=1m，DE=25m，求印鳌阁塔17．如图，▱ABCD中，过点C作CF⊥CD，CF交DB的延长线点F；过点C作CE∥DB，交AB的延长线于点E，BE交CF于点O，连接EF，AB=2BO=4．（1）求OE的长；（2）求证：四边形BCEF为正方形．18．如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象与直线交于点D(1，m)，在射线OD上取一点A，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数的图象和y（1）求反比例函数的解析式；（2）当AD=2OD时，①求点A的坐标；②求△OBD的面积．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知y=(1−m)xm2−220．已知方程2x2+kx+k−12=021．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD对角线的交点为坐标原点O，点B(m，2m)、D在反比例函数y=2x的图象上，点A、C在x轴上，则矩形23．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2），则DF=；然后将△FBE绕点F旋转到△FMN，当MN过点C时旋转停止，则EN的长度为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．成都第31届世界大学生夏季运动会（以下简称“成都大运会”）已在今年7月28日到8月8日在成都举行．某商家购进一批成都大运会吉祥物“蓉宝”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且20≤x≤60）之间满足一次函数关系，其部分数据如下表：x（元/件）…303540…y（件）…605040…（1）求y与x的函数关系式；（2）试问当售价为多少时，使得日销售利润为600元．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=32x与双曲线y=kx(k>0)交于点A(a，3)，点B．在双曲线上有一点P（P点在直线AB的下方），连接PA并延长交y轴于点（1）求点A的坐标和k的值；（2）若AP=AC，连接BC，求△PBC的面积．（3）若△BOQ的面积与四边形AOQP的面积比为2：3，求26．在矩形ABCD中，AB：AD=m：n，点H在边DC上（不与点C，D重合），连接BH，过点C作（1）当m：n=3：（2）当m：n=1时，延长BH与AD交于点P，延长CF与BA交于点E，连接①求证：AE=DP；②判定BF与AH的位置关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】当a=2，b=4时，ab=12，故A说法错误，不符合题意；

∵ab=12，

∴a=12b，

故B说法错误，不符合题意；

∴b=2a，

故C说法正确，符合题意；

由a2．【答案】D【解析】【解答】由图可得该几何体的主视图为，

故答案为：D.

【分析】根据简单几何体的三视图的画法即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】∵线段a，b，c，d成比例，

∴ab=cd，

∵b=2cm，c=3cm，d=6cm，

∴a24．【答案】C【解析】【解答】∵△ABC∽△DAC，

∴∠BAC=∠D,∠DAC=∠B,

∵∠B=37°，∠D=116°，

∴∠BAC=∠D=116°,∠DAC=∠B=37°,

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=116°+37°=153°,

故答案为：C.

【分析】根据相似三角形的性质得到∠BAC=∠D,∠DAC=∠B,结合已知条件利用角的和差关系即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】由平行四边形的性质及特殊平行四边形的判定可以得到：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形，故A符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故C符合题意；（4）有三个角是直角的四边形是矩形，故D符合题意．故答案为：B．【分析】根据特殊平行四边形的判定与性质可以对各选项的正误作出判断．6．【答案】A【解析】【解答】设有白球x个，由题意可得x6+x=13，

解得x=3，经检验x=3符合题意，

7．【答案】B【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得118(1−x)2=98，

故答案为：B.

8．【答案】D【解析】【解答】如图，过点E作EF∥BC交CD于点F，

可得EF⊥CD，

∵正方形ABCD的边长为6，

∴CD=6,AC=62,∠ACD=45°,

∵AE=2CE，

∴CE=13AC=13×62=22,

∵EF⊥CD，∠ACD=45°,

∴△EFC是等腰直角三角形，

∴EF=CF=CE2=2,9．【答案】m≥3【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m+3=0有实数根，

∴∆=（2m）2-4×（m2-m+3）≥0，

10．【答案】12【解析】【解答】如图，

∵菱形ABCD的周长为40cm，

∴菱形ABCD的边长AB=10cm，AC⊥BD，

∵一条对角线长16cm，可设BD=16cm，

∴OB=8cm，

∴OA=AB2-AB2=1011．【答案】y【解析】【解答】∵点(2，y1)，(1，y2)，(−1，y3)都在反比例函数y=1x的图象上，

∴y12．【答案】∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC或AB【解析】【解答】由图可得∠A=∠A，

∴可补充∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC或ABAC=ACAD使得△ABC∽△ACD，

故答案为：∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC或13．【答案】5【解析】【解答】在▱ABCD中，AD∥BC,AD=BC,

∴△AEF~△CBF,

∵点E是AD中点，

∴AEBC=AFFC=12,

∴S△AEFS△CFB=14,

∵△AEF的面积为12，

∴S△AEF=2，

∴S△ABF=114．【答案】（1）解：x1=0（2）解：x1=5（3）解：x1=1+【解析】【解答】(1)、2x2+3x=0；

解：x（2x+3）=0，

∴x=0或2x+3=0，

解得：x1=0，x2=−32；

(2)、x2−4x−5=0；

解：（x-5）（x+1）=0

∴x-5=0或x+1=0，

解得：x1=5，x2=−1；

（3）、3x2−6x−1=0．

∵a=3，b=-6，c=-1，15．【答案】（1）120；12；36（2）解：E类别的人数为：120−18−12−30−36=24（人）补全条形统计图如图所示：C类别所占的百分比为：30÷120=25%，2500×25答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．（3）解：用树状图或列表法如下：AABAABAABBAA所有可能的结果有6种，出现一名男生和一名女生的情况有4种，(A1，B1)，∴【解析】【解答】解：（1）18÷15%=120（人），120×10%=12（人），120×30%=36（人）；

【分析】（1）直接利用A“剪纸”的人数除以其所占的百分比即可得到样本总量，由B“沙画”，D“泥塑”所占的百分比乘以样本总量即可求解a、b的值；

（2）根据样本总量与其它几种类别人数的差即可得到E类别的人数，并补全条形统计图，再根据C类所占的百分比乘以总人数即可求解；

（3）先画出树状图或列表得到所有可能的结果有6种，出现一名男生和一名女生的情况有4种，利用概率公式代入数据计算即可求解.16．【答案】解：由题可知：∠B=∠D=90°，∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴∵AB=1.7m，BE=1m，∴答：印鳌阁塔CD的高度为42【解析】【分析】根据已知条件证明△ABE∽△CDE，利用相似三角形的性质得到ABCD17．【答案】（1）证明：∵▱ABCD中AB∥_∵CE∥DB，∴四边形ECDB中是平行四边形，∴BE∵AB=2BO=4，∴BO=2，BE=CD=4∴OE=2，（2）证明：由（1）得OB=OE=2，∵AB∥CD，∴△FOB∽△FCD，∴FOFC=OBCD∴四边形FECB是平行四边形，∵AB∥CD，CF⊥CD，∴CF⊥OB∴四边形FECB是菱形，∵CF⊥OB，FO=OC，∴BF=BC∴四边形FECB是正方形【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到BE∥DC，结合已知条件证明四边形ECDB中是平行四边形，利用平行四边形的性质即可求解；

（2）先证明△FOB∽△FCD，求得FO=OC，OB=OE=2，进而证明四边形FECB是平行四边形，结合已知条件证明四边形FECB是菱形，再根据菱形的性质得到BF=BC，根据正方形的判定从而求解.18．【答案】（1）解：把D(1，m)代入y=4x中，∴D(1，4)把D(1，4)代入∴反比例函数的解析式为y=（2）解：①过点D作DE⊥AC，垂足为E；OC⊥AC，∴DE∥OC

∴∵CE=1，AD=2OD，∴AC−1AC=2②设点B(n，12)，∴12=4nS∵AB=3−∴【解析】【分析】（1）利用待定系数法将求得k的值，即可求解；

（2）①过点D作DE⊥AC，垂足为E；OC⊥AC，根据平行线分线段成比例得到AEAC=ADAO，结合已知条件求得AC=3，即可得到点A的坐标；②设点19．【答案】-1【解析】【解答】∵y=(1−m)xm2−2是反比例函数，

∴1-m≠0且m2-2=-1，

解得m=-1，

故答案为：-1.20．【答案】15【解析】【解答】设方程2x2+kx+k−12=0的两根分别为x1，x2，

∴x1+x2=-k2，x1x2=k-122，

∵方程2x2+kx+k−12=0的两根之和等于两根之积，

21．【答案】10【解析】【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．故答案为10．【分析】作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后计算AH+BH即可．22．【答案】4【解析】【解答】设坐标原点为O，如图，

由题意：将点B(m，2m)代入反比例函数y=2x得m=22m，

解得m=±1，

∵点B在第一象限，

∴m=1，B（1，2），

由勾股定理得OB=22+12=5,

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OC=5,

∴23．【答案】2；10【解析】【解答】在矩形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=CD=10，AD=BC=12，

由折叠的性质可得AB=BE，∠BEF=90°，

∴四边形ABEF是矩形，∠CEF=180°-90°=90°，

∵AB=BE，

∴四边形ABEF是正方形，

∴AB=BE=EF=AF=10，

∴DF=BC-BE=2，

由勾股定理可得CF=CE2+EF2=22+102=226,

连接CF，如图，

由旋转的性质可得∠BEF=∠CNF=90°，EF=NF，

∵CF=CF，

∴Rt△ECF≅Rt△NCF(HL)，

∴CN=CE=2，EF=NF=10，

∴C、D在EN的垂直平分线上，

∴CF⊥EN，

∴24．【答案】（1）解：∵日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且20≤x≤60）之间满足一次函数关系，∴设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，代入数值可得30k+b=6040k+b=40；解之得k=−2∴设y与x的函数关系式为y=−2x+120．（2）解：设当售价为x元时，由题意可得，(−2x+120)(x−20)=600，化简得x2解之得x1=30，∴售价为30元/件或50件/元时，使得日销售利润为600元．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得k、b的值即可求解；

（2）设当售价为x元，根据利润=单件商品的利润×销量，得到关于x的一元二次方程，解方程即可求解.25．【答案】（1）解：∵直线y=32x过点A(a，3)，∴3=∵点A(2，3)在双曲线y=（2）解：若AP=AC，则点A为PC的中点，∵xC=0，xA=2，xA=x∵当yA=3，yP=32∵直线y=32x与双曲线∴点A(2，3)关于原点的对称点为B(−2，−3)，设直线PB表达式：y=k1x+b1，直线PB由B(−2，−3)，P(4，3∴直线PB表达式：y=∴G(0S（3）解：分别过点A、P作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，交于点D、E，设点P(m，6m)，B(−2∴−2k∴直线BP的解析式为y=3mx+6−3mm，BP交x轴于点∴∵=∵S△BOQ：S∴m2−10m+16=0，∴m【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上的点的坐标特征进行求解即可；

（2）根据中点坐标公式求得点P、点C的坐标，再利用反比例函数的中心对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得直线PB表达式以及点G的坐标，最后利用