2024-2025学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷（含详解）

2024-2025学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若＝，则的值为（）A． B． C． D．2．（3分）甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C．任意写出一个整数，能被2整除的概率 D．一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率3．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，在AC、BC上分别找点M，N，使得AM＝2CM，BN＝2CN，测量出MN的长为12m，由此可知A、A．18m B．24m C．36m4．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y＝x2+c图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y5．（3分）在直角三角形中，各边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．无法确定6．（3分）把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝320（x﹣1） B．y＝320（1﹣x） C．y＝160（1﹣x2） D．y＝160（1﹣x）27．（3分）某仿古墙上原有一个矩形的窗洞，现要将它改为一个圆弧形的窗洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为1m，高为m，则改建后窗洞的圆弧长是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得对面建筑物点C的俯角为30°，点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为（）（＝1.73，保留整数）A．14米 B．17米 C．20米 D．22米9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，两条对角线AC，BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．6 B．20 C． D．1210．（3分）若二次函数y＝（x﹣m）2+2，当x＜2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）为了解某区六年级8000名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中500名学生，结果有200名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数为．12．（3分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面3m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为13．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）．14．（3分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68m．某天该深潜器在海面1800m处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000m到点B，此时测得海底沉船C的俯角为60°（参考数据：≈1.414，（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000m/h，求“蛟龙”15．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤对于任意x0，始终有ax02+bx0＞a+b16．（3分）如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC＝1：4，折痕为MN，则AN的长为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（7分）为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，m＝，A所对的圆心角度数是°．（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．18．（7分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝6，AE＝12，求BC的长．19．（7分）火灾是最经常、最普遍地威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图．起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角∠CAE的度数范围为90°≤∠CAE≤150°，点A距离地面BD的高度AE为（1）当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE＝120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF（2）一日，某居民家突发火灾，已知该居民家距离地面的高度为20m．请问该云梯消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.73，≈1.41）20．（7分）2022年中秋节一过，某超市经盘点后发现其仓库剩余1150盒进价为80元的某品牌月饼，市场调查发现：若每盒以160元销售，接下来一周可销售300盒，售价每降低1元，可多销售10盒，设每盒降价x元（x为整数），记这种品牌月饼的周销售利润为W．（1）请写出W与x之间的函数表达式．（2）当售价降低多少元时，周销售利润最大？最大周销售利润为多少元？（3）超市按利润最大销售一周后，发现仍有库存，计划在接下来一周内售完余下月饼，特向厂家争取了将余下月饼的进价每盒降低a元的优惠．若超市重新调整售价，希望在售完余下月饼时恰能获得最大利润，则a的最小值为（直接写出结果）．21．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．（1）求证：F是BC的中点；（2）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（3）如图2，设BC＝x，，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．22．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D与△ABC在同一个平面内，连接AD，将D绕点A逆时针旋转90°得到点E，连接AE、CE．（1）如图①，当点D在边BC上时，求证：BD＝CE；（2）如图②，当点D在边BC上时，连接DE，若AB＝4，tan∠EDC＝，则AD＝；（3）如图③，当点D在边BC的下方时，AD⊥BD，AD交BC于点F，当AD＝6，BD＝2时，△ACF的面积为．23．（8分）有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，如菱形，正方形等都是“和睦四边形”．（1）如图1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；（2）如图2，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，9）两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动．点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动．P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；（3）如图3，抛物线y＝ax2+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD＝OC，求a的值．

参考答案与试题解析题号12345678910答案ADCACDAADC一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵＝，∴＝+1＝+1＝．故选：A．2．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率为，故此选不符合题意；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选不符合题意；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选不符合题意；D、从一装有2个红球和1个黄球的袋子中任取一球，取到黄球的概率是：＝≈0.33，故此选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵AM＝2CM，BN＝2CN∴＝，＝，∴＝，∵∠MCN＝∠ACB，∴△CMN∽△CAB，∴＝＝，∵MN＝12，∴＝，∴AB＝36（m），∴A、B间的距离为36m故选：C．4．【解答】解：∵y＝﹣x2+c，∴函数图象的对称轴是y轴，图象的开口向上，∵|﹣1|＜|2|＜|﹣3|，∴y1＜y2＜y3，故选：A．5．【解答】解：设原直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则变形后三角形的三边为3a，3b，3由勾股定理得：a2+b2＝c2，∵（3a）2+（3b）2＝9a2+9b2＝9（a2+b2），（3c）2＝∴（3a）2+（3b）2＝（3c）即三角形还是直角三角形，所以各边的长度都扩大为原来的3倍后锐角A的正弦值是＝，不变，故选：C．6．【解答】解：第一次降价后的价格是160（1﹣x），第二次降价为160（1﹣x）×（1﹣x）＝160（1﹣x）2则y与x的函数关系式为y＝160（1﹣x）2．故选：D．7．【解答】解：如图，连接AC、BD相交于点O，由题意可知，CD＝AB＝1m，AD＝BC＝m，∴AC＝＝2m，∴OA＝OC＝1m＝AB∴∠AOB＝60°，∴改建后窗洞的圆弧长＝（m）．故选：A．8．【解答】解：延长DC、交AE于E，由题意得：AE＝BD＝32米，∠AEC＝90°，∠EAC＝30°，∠EAD＝45°，在Rt△ACE中，∠EAC＝30°，∴CE＝AE＝（米），在Rt△ADE中，∠EAD＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝32米，∴CD＝DE﹣CE＝32﹣≈14（米），故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝6，∵OB＝BD，∴BD＝12．故选：D．10．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当x＜m时，y随x的增大而减小，因为当x＜2时，y随x的增大而减小，所以m≥2．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：估计该区会游泳的六年级学生人数为8000×＝3200（人），故答案为：3200人．12．【解答】解：如图所示，点C为抛物线顶点，坐标为（0，6），则点A的坐标为（﹣10，0），点B的坐标为（10，0），设抛物线ACB的函数解析式为y＝ax2+6，∵点A在此抛物线上，∴0＝a×102+6，解得，a＝﹣，即抛物线ACB的函数解析式为y＝﹣x2+6，当y＝3时，3＝﹣x2+6，解得，x＝，∴当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为：5﹣（﹣5）＝10（m），故答案为：10．13．【解答】解：由题意得，∠HAB＝＝135°，AH＝AB＝4，∴S阴影部分＝＝6π，故答案为：6π．14．【解答】解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D．设CD＝x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝45°，∴AD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，∴BD＝x，∴AB＝AD﹣BD＝x﹣x＝2000，解得：x≈4732，∴船C距离海平面为4732+1800＝6532米＜7062.68米，∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内．（2）t＝1800÷2000＝0.9（小时）．答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时．15．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，①不正确，不符合题意．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac∴b2＞4ac，②∵x＝0时y＜0，抛物线对称轴为直线x＝1，∴x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，③∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＝3a+c＞0，④当x0＝1时，ax02+bx0＝a+b，∴⑤不正确，不符合题意．故答案为：②④．16．【解答】解：①当点A落在如图1所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠MDN＝60°，∵∠MDC＝∠B+∠BMD，∠B＝∠MDN，∴∠BMD＝∠NDC，∴△BMD∽△CDN．∴＝＝，由折叠知，DN＝AN，AM＝DM，∴DN＝AN，∴＝＝，∵BD：DC＝1：4，BC＝10，∴DB＝2，CD＝8，设AN＝x，则CN＝10﹣x，∴＝＝，∴DM＝，BM＝，∵BM+DM＝10，∴+＝10，解得x＝7，∴AN＝7；②当A在CB的延长线上时，如图2，由折叠知，∠MDN＝60°＝∠MDB+∠CDN，∵∠CDN+∠CND＝60°，∴∠MDB＝∠CDN，又∵∠DBM＝180°﹣∠ABC＝120°，∠BCN＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠DBM＝∠NCD，∴△BMD∽△CDN．∴＝＝，∵BD：DC＝1：4，BC＝10，∴DB＝，CD＝，设AN＝x，则CN＝x﹣10，∴＝＝，∴DM＝，BM＝，∵BM+DM＝10，∴+＝10，解得：x＝，∴AN＝．故答案为：7或．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【解答】解：（1）获奖总人数为8÷20%＝40（人），C组的人数为40﹣4﹣8﹣16＝12（人），所以m%＝×100%＝30%，所以m＝30；A所对的圆心角度数是360°×＝36°，故答案为：40，30，36；（2）补全条形统计图为：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中1男1女的结果数为6，所以抽取的同学恰好是1男1女的概率为＝．18．【解答】解：（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠DAE，∴△ABC∽△DAE；（2）∵△ABC∽△DAE，∴，即，∴BC＝16．19．【解答】解：（1）过点A作AG⊥CF，垂足为G，则AE＝FG＝3.5m，∠EAG＝∠AGC＝90°∵∠CAE＝120°，∴∠CAG＝∠CAE﹣∠EAG＝30°，在Rt△AGC中，AC＝12m∴CG＝AC＝6（m），∴CF＝CG+GF＝6+3.5＝9.5（m），∴云梯消防车最高点C距离地面的高度CF为9.5m（2）该云梯消防车能实施有效救援，理由：如图：当AC＝20m，∠CAE＝150°过点A作AH⊥CF，垂足为H，则AE＝HF＝3.5m，∠EAH＝∠AHC＝90°∴∠CAH＝∠CAE﹣∠EAH＝60°，在Rt△AHC中，AC＝20m∴CH＝AC•sin60°＝20×＝10（m），∴CF＝CH+HF＝10+3.5≈20.82（m），∵20.82m＞20∴该云梯消防车能实施有效救援．20．【解答】解：（1）由题意得每盒利润为（160﹣80﹣x）元，销量为（300+10x）盒，∴W＝（160﹣80﹣x）（300+10x）＝﹣10x2+500x+24000，答：W与x的关系式为W＝﹣10x2+500x+24000；（2）∵W＝﹣10x2+500x+24000＝﹣10（x﹣25）2+30250，∴当x＝25时，W取得最大值，此时W＝30250，答：当售价降低25元时，周销售利润最大，最大周销售利润为30250元；（3）按利润最大销售一周，就是降价25元，一周可销售300+10x＝300+25×10＝550（盒），还剩下1150﹣550＝600（盒），∵要在一周内销售完600盒，∴300+10x＝600，解得x＝30，∴至少每盒降价30元，则每盒最高价格为130元，（130﹣80+a）×600≥30250，解得a≥，∴a的最小值为．故答案为：．21．【解答】（1）证明：如图1，连接DF，∵∠ACB＝90°，D是AB中点，∴AD＝CD＝BD，∵CD是直径，∴∠CFD＝90°，即DF⊥BC，∴F是BC中点；（2）解：如图2，连接CE．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，∴，∵CD是⊙Q的直径，∴∠CED＝90°，∴CE⊥AB，∵BD＝AD，∴，∵，∴，在Rt△CDE中，．（3）解：如图3，连接CE，设AC交⊙Q于K，连接FK，DF，DK．∵∠FCK＝90°，∴FK是⊙Q的直径，∴直线FK经过点Q，∵CD是⊙Q的直径，∴∠CFD＝∠CKD＝90°，∴DF⊥BC，DK⊥AC，∵DC＝DB＝DA，∴BF＝CF，CK＝AK，∴FK∥AB，∴，∵BC＝x，AC＝1，∴，∴，∵△ACE∽△ABC，∴，即，∴，∴，∴，∴，∴．22．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝