2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷9.3 一元一次不等式组 同步测控优化训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷9.3一元一次不等式组同步测控优化训练(含答案)9.3一元一次不等式组一、课前预习(5分钟训练)1.下列各式中是一元一次不等式组的是()A.B.C.D.2.不等式组的解集是()A.x＜－3B.x＜－2C.－3＜x＜－2D.x＜－3或x＜－23.填空：（1）若a＞b，的解集为________________.(2)若a＞b，的解集为_______________.(3)若a＞b，的解集为_______________.(4)若a＞b，的解集为_______________.二、课中强化(10分钟训练)1.不等式组的解集是()A.x＞2B.x＜3C.2＜x＜3D.无解2.如图9－3－1,不等式组的解集在数轴上的表示正确的是()图9－3－13.不等式组的解集在数轴上表示出来如图9－3－2所示，这个不等式组为()图9－3－2A.B.C.D.4.不等式组的解集是__________，这个不等式组的整数解为__________.5.若不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是______________.6.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.7.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.三、课后巩固(30分钟训练)1.若不等式组无解,则m的取值范围是()A.m≤－1B.m≥1C.－1＜m＜1D.m≤－1或m≥12.不等式组的最小整数解是()A.－1B.0C.1D.43.不等式组的所有整数解的和是()A.1B.0C.－1D.－24.不等式组的解集是_______________.5.若｜a+2｜·｜a－3｜=－(a+2)(a－3),则a的取值范围是_____________.6.已知a=,b=,且a＞2＞b,请探求x的取值范围.7.已知方程组的解为正数,求a的取值范围.8.我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内平均风速不小于3米/秒的时间共约160天,其中日平均风速不少于6米/秒的时间约占60天.为了充分利用“风能”这种绿色能源，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的发电机.根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日放电量（即一天的发电量）如下表.日平均风速v（米/秒）v＜33≤v＜6v≥6日发电量（单位：千瓦时）A型发电机0≥36≥150B型发电机0≥24≥90根据上面的数据回答:（1）若这个发电场购X台A型风力发电机.则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时?（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元，该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案.9.仔细观察图9－3－3,认真阅读对话.图9－3－3根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?10.某学校年计划用不超过4500元的经费，资助A、B两类家庭经济困难的学生.其中A类学生每人资助500元，B类学生每人资助300元，根据学校实际情况，资助A类学生至少4人，资助B类学生至少3人，那么该学校这项资助活动共有多少种不同的方案?参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.下列各式中是一元一次不等式组的是()A.B.C.D.解析:选项A中第二个不等式不是一元二次不等式，选项B中两个不等式中含有两个未知数，选项C中6＜12不是一元一次不等式，所以选项A、B、C都不正确.只有选项D符合一元一次不等式组的要求.答案:D2.不等式组的解集是()A.x＜－3B.x＜－2C.－3＜x＜－2D.x＜－3或x＜－2解析:求出两个不等式的解集的公共部分.答案:A3.填空：（1）若a＞b，的解集为________________.(2)若a＞b，的解集为_______________.(3)若a＞b，的解集为_______________.(4)若a＞b，的解集为_______________.解析:根据“同大取大，同小取小，不大不小中间找，大大小小没得找”来解决.答案:（1）x＞a(2)x＜b(3)b＜x＜a(4)无解二、课中强化(10分钟训练)1.不等式组的解集是()A.x＞2B.x＜3C.2＜x＜3D.无解解析:解两个不等式,得x＞2且x＜3，所以其解集为2＜x＜3.答案:C2.如图9－3－1,不等式组的解集在数轴上的表示正确的是()图9－3－1解析:选项A的解集是x≥3，选项B的解集是x≤－1，选项C的解集是空集，选项D的解集是－1≤x≤3，而原不等式组的解集是－1≤x≤3.答案:D3.不等式组的解集在数轴上表示出来如图9－3－2所示，这个不等式组为()图9－3－2A.B.C.D.解析:由数轴可知表示的解集为－1≤x＜2.答案:C4.不等式组的解集是__________，这个不等式组的整数解为__________.解析:先求出两个不等式的解集的公共部分,再找出适合条件的整数.答案:－4＜x＜－2－35.若不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是______________.解析:因不等式组的解集为3＜x＜a+2，所以a－1≤3且a+2≤5.答案:a≤36.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.解:由不等式①得x＜5,由不等式②得x≤－1,∴不等式的解集为x≤－1.在数轴上表示为7.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.解:由3(x－2)+8＞2x,得x＞－2,由得x≤－1.故－2＜x≤－1.三、课后巩固(30分钟训练)1.若不等式组无解,则m的取值范围是()A.m≤－1B.m≥1C.－1＜m＜1D.m≤－1或m≥1解析:当m≥1时，x≥1，与x＜1无公共解.答案:B2.不等式组的最小整数解是()A.－1B.0C.1D.4解析:求出两个不等式的解集的公共部分,再找出满足条件的整数即可.答案:B3.不等式组的所有整数解的和是()A.1B.0C.－1D.－2解析:求出两个不等式的解集的公共部分,再找出适合条件的整数求和即可.答案:B4.不等式组的解集是_______________.解析:解这个不等式组得找出它们的公共部分即可.答案:1＜x＜45.若｜a+2｜·｜a－3｜=－(a+2)(a－3),则a的取值范围是_____________.解析:由题目知,｜a+2｜与｜a－3｜必有一个等于其相反数,又a的值不确定,故需要分情况进行讨论.由题目知有两种可能:(1)则有得到显然此时a无解;(2)则有所以－2≤a≤3.综合(1)(2)知a的取值范围是－2≤a≤3.答案:－2≤a≤36.已知a=,b=,且a＞2＞b,请探求x的取值范围.解:∵a＞2＞b,∴∴1＜x＜4.7.已知方程组的解为正数,求a的取值范围.解:解原方程组得由题意有所以＜a＜4.8.我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内平均风速不小于3米/秒的时间共约160天,其中日平均风速不少于6米/秒的时间约占60天.为了充分利用“风能”这种绿色能源，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的发电机.根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日放电量（即一天的发电量）如下表.日平均风速v（米/秒）v＜33≤v＜6v≥6日发电量（单位：千瓦时）A型发电机0≥36≥150B型发电机0≥24≥90根据上面的数据回答:（1）若这个发电场购X台A型风力发电机.则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时?（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元，该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案.分析:(2)本题的不等关系是：两种发电机的价钱之和小于等于2.6万元，两种发电机的年发电量之和大于等于102000千瓦时.解：（1）由题意,根据表中数据求A型发电机风速不小于3米/秒时的最少发电量及风速不小于6米/秒时的最少发电量之和即可.[36×（160－60）+150×60]X=12600X（千瓦时）.（2）设该发电场应购进A型发电机X台，则购置B型发电机（10－X）台,根据题意得解这个不等式组,得5≤X≤6.∵X为正整数,∴X可取5或6.因此，符合条件的购机方案有两种:一种是购A型发电机5台，购B型发电机5台；另一种是购A型发电机6台，购B型发电机4台.9.仔细观察图9－3－3,认真阅读对话.图9－3－3根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?解:设饼干的标价为每盒x元,牛奶的标价为每袋y元,有由②得y=9.2－0.9x,④把④代入①得x＞8,结合③有8＜x＜10.又x为整数,所以x=9.把x=9代入②得y=9.2－0.9×9=1.1(元).答:一盒饼干9元,一袋牛奶1.1元.10.某学校年计划用不超过4500元的经费，资助A、B两类家庭经济困难的学生.其中A类学生每人资助500元，B类学生每人资助300元，根据学校实际情况，资助A类学生至少4人，资助B类学生至少3人，那么该学校这项资助活动共有多少种不同的方案?解：设该校这项资助活动资助A类学生X人，资助B类学生Y人，根据题意得(1)若X=4,则5×4+3Y≤45,3Y≤25,Y≤8.又Y≥3,所以3≤Y≤8.因为Y为正整数,所以Y可取3,4,5,6,7,8,此时有六种方案.(2)若X=5,则5×5+3Y≤45,3Y≤20,Y≤.又Y≥3,所以3≤Y≤.因为Y为正整数,所以Y可取3,4,5,6,此时有四种方案.(3)若X=6,则5×6+3Y≤45,3Y≤15,Y≤5.又Y≥3,所以3≤Y≤5.因为Y是正整数,所以Y可取3,4,5,此时有三种方案.(4)若X=7,则5×7+3Y≤45,3Y≤10,Y≤3.又Y≥3,所以3≤Y≤3.因为Y为正整数,所以Y可取3,此时只有一种方案.当X取大于或等于8的整数时，Y都比3小，不合题意.所以，该学校的这项资助活动共有14种不同的方案.9.3一元一次不等式组(1)班级姓名座号月日主要内容:一元一次不等式组的解法一、课堂练习:1.下列不等式组中,其中是一元一次不等式组的个数有()①,②,③,④,⑤A.1个B.2个C.3个D.4个2.填空:不等式组数轴表示解集3.解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来:(1)(2)二、课后作业:4.填表:不等式组解集5.解下列不等式组:(1)(2)(3)(4)6.若不等式组有实数解,则实数的取值范围是()A. B. C. D.7.若不等式组的解集为,则的取值范围为()A.B.C.D.8.已知关于的不等式组的整数解共有3个,则的取值范围是__________.9.求不等式组的整数解.10.某商品的售价是150元,商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%～20%,进价的范围是什么(精确到1元)?三、新课预习:11.解不等式组,把解集在数轴上表示出来.参考答案一、课堂练习:1.下列不等式组中,其中是一元一次不等式组的个数有(B)①,②,③,④,⑤A.1个B.2个C.3个D.4个2.填空:不等式组数轴表示解集没有解集3.解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来:(1)(2)解:解不等式(1),得解不等式(2),得把(1)(2)的解集在数轴上表示出来∴不等式组的解集为解:解不等式(1),得解不等式(2),得把(1)(2)的解集在数轴上表示出来∴不等式组无解二、课后作业:4.填表:不等式组解集没有解集5.解下列不等式组:(1)解:解不等式(1),得解不等式(2),得∴不等式组的解集为(2)解:解不等式(1),得解不等式(2),得∴不等式组无解(3)(4)解:解不等式(1),得解不等式(2),得∴不等式组的解集为解:解不等式(1),得解不等式(2),得∴不等式组的解集为6.(08黄石)若不等式组有实数解,则实数的取值范围是(A)A. B. C. D.7.(08临沂)若不等式组的解集为,则的取值范围为(B)A.B.C.D.8.(08聊城)已知关于的不等式组的整数解共有3个,则的取值范围是.9.求不等式组的整数解.解:原不等式组可化为解得∴原不等式的解集为∴原不等式的整数解为和10.某商品的售价是150元,商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%～20%,进价的范围是什么(精确到1元)?解:设进价为元.依题意,得即解得答:进价的范围为～元.三、新课预习:11.解不等式组,把解集在数轴上表示出来.解:由不等式(1),得由不等式(2),得不等式组的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为9.3.1一元一次不等式组及其解法一、选择题1．下列不等式组中，为一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．2．不等式组的解集为（）A．x≤0B．－3<x≤1C．x≤1D．x<－33．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）4．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m>3B．m≥3C．m<3D．m≤35．不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m>16．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）．A．－<a≤－B．－≤a<－C．－≤a≤－D．－<a<－二、填空题7．不等式组的解集是____________.8．不等式组的解集为____________.9.不等式组的最小整数解是______.10．已知关于x的不等式组无解,则的取值范围是_________.三、解答题11．解下列不等式组:(1)(2)12．（选做题）若不等式组的解集是5<x<22，求a，b的值．参考答案1.A2.D3.B4.C5.C6.B7.0＜x＜8.9.－110.11.(1)解不等式组由不等式①解得x＜2由不等式②解得x＞－3则不等式组的解集为－3＜x＜2(2)由①得x－3x≤2.x≥－1由②得3(x－1)＜2x3x－2x＜3x＜3∴－1≤x≤312.解：原不等式组可化为依题意，得（6b－5a）<x<（3a+7b），由题意知：5<x<22，∴9.3一元一次不等式组(一)典型例题【例1】解不等式组：【解析】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴找它们的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.【解答】解不等式①，得x＜2解不等式②，得x＞－2在数轴上表示不等式①、②的解集是图9－17如图9－17，所以这个不等式组的解集为:－2＜x＜2.【例2】求不等式组的自然数解.【解析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出自然数，要注意0是自然数.【解答】由①，得3a－3+2＜5x+32x＞－4所以x＞－2由②，得x－1+2x≥6x－8所以x≤所经－2＜x≤因此自然数为0，1，2.【例3】已知关系x、y的方程组的解为正数，且x的值小于y的值.(1)求a的取值范围；(2)化简|8a+11|－|10a+1|.【解析】先解关于x、y的方程组，用含a的代数式表示x、y，再利用x＞0，y＞0，x＜y建立含a的不等式组，求出a的取值范围，最后脱去绝值符号，利用a＞0，y＞0，x＜y建立含a的不等式组时只需x＞0，x＜y两个条件可简化计算.【解答】(1)解方程组得得依题意得.解不等式①，得a＞解不等式②，得a＜所以不等式组的解集为＜a＜故a的取值范围是:＜a＜(2)由(1)知＜a＜所以8a+11＞0且10a+1＜0所以|8a+11|－|10a+1|=8a+11－[－(10a+1)]=8a+11+10a+1=18a+12同步作业(总分100分时间40分钟)一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.不等式的解集是__________；不等式组的解集是__________.2.已知不等式组的解集如图9－18所示，则不等式组的整数解为__________.图9－18课上作业3.不等式组的解是__________；不等式组的，解集是__________.4.不等式组的整数解是__________.5.不等式组的解集是________；不等式组，的解集为__________.6.已知a＜b＜0，则点A(a－b，b)在第__________象限.课下作业7.图9－198.试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是－1＜x≤2，这个不等式组是__________.9.两根木棒长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒使它们首尾相连做成一个三角形框架，设第三根木棒长为xcm，则x的取值范围为__________10.某种药品的说明书上，贴有如下所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_______mg—mg二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.不等式组的解集在数轴上表示出来如图9－20所示，这个不等式组为A.B.C.D.图9－2012.已知不等式组有解，则a的取值范围为()A.a＞－2B.a≥－2C.a＜2D.a≥2三、解答题(每题20分，共40分)13.解下列不等式组:(1)(2)14.某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现:分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作.(1)填空:若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是______元，每月的总产值是______元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是______元，每月的总产值是______.(2)分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每胜产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半.问:抽调的人数应该在什么范围?参考答案一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.不等式的解集是__________；不等式组的解集是__________.答案：－2＜x＜0;.3＜x＜62.已知不等式组的解集如图9－18所示，则不等式组的整数解为__________.图9－18答案：－1，0课上作业3.不等式组的解是__________；不等式组的，解集是__________.答案：＜x＜4；＜x＜34.不等式组的整数解是__________.答案：－1，0，15.不等式组的解集是________；不等式组，的解集为__________.答案：－4＜x＜；－5＜x≤－46.已知a＜b＜0，则点A(a－b，b)在第__________象限.答案：三课下作业7.图9－19答案：大于－2且小于或等于2；－2＜x≤28.试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式