广东省深圳市深圳实验学校初中部2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）

深圳实验学校初中部2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.在中，是无理数的是（）A. B. C. D.22.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.科克曲线 B.笛卡尔心形线 C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图3.下列运算中，正确的是（）A.3a2+2a2=5a4 B.a9÷a3=a3 C. D.（﹣3x2）3=﹣27x64.如图,在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（）A. B. C. D.5.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为()A.30（1+x）2＝50 B.30（1﹣x）2＝50C.30（1+x2）＝50 D.30（1﹣x2）＝506.如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（）A.4 B.5 C.6 D.77.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（）A.25 B.22 C.19 D.188.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE9.一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）A.3 B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（）A.6 B.12 C.18 D.24二、填空题（每题3分，共15分）11因式分解：a2﹣3a=_______．12.设x1，x2是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．13.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是___________．14.如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线经过点C，则的值是_____．15.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．则的值是___________．三、解答题（共55分）16.计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．17.先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．18.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，圆心角β＝度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．19.如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设．（1）求的长（用含a的代数式表示）；（2）连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形．20.某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？21.如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx+b经过点E和点F．（1）求反比例函数解析式；（2）连接OE、OF，求△OEF的面积；（3）在第一象限内，请直接写出关于x不等式kx+b≤的解集：．（4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值．22.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接，则的值为___________；（2）如图2，在矩形中，，点E是上的一点，连接且，则的值为___________；【