广东省深圳市海滨中学、文汇中学等五校联考2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）

2021-2022学年广东省深圳市海滨中学、文汇中学等五校联考九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1.一元二次方程（x-1）2=4的解是（）A.x1=3，x2=﹣1 B.x=3 C.x=1 D.x1=3，x2=02.九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生，4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（）A B. C. D.3.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）A.＝ B.＝ C.∠ABP＝∠C D.∠APB＝∠ABC4.如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（）A. B. C. D.5.已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1 B.m＞1 C.m＜1，且m≠0 D.m＞1，且m≠06.一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A.（x﹣3）2＝15 B.（x﹣3）2＝3 C.（x+3）2＝15 D.（x+3）2＝37.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等且垂直的四边形是正方形8.近年来某市不断加大对城市绿化的经济投人，使全市绿地面积不断增加，从年底到年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A. B. C. D.9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A.（3，1） B.（3，） C.（3，） D.（3，2）10.如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二．填空题（共5小题）11.已知，则的值为________________．12.一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有_____个．13.在实数范围内定义一种运算，其规则为：M※N＝M2﹣MN，根据这个规则，则方程（x﹣3）※5＝0的解为____________．14.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于点E，AB=3cm，CD=6cm，则EF=______．15.如图，四边形ABCD是矩形，边AB长为6，∠ABD＝60°，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为______________．三．解答题（共7小题）16.解下列方程：（1）x2+3x﹣10＝0；（2）2x2+3x﹣4＝0．17.2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．18.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为．19.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC．（1）求证：四边形BECO矩形；（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝12，AB＝10，求BF的长．20.尊老爱幼是中华民族传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．21.如图1，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边，上运动，连接，当点P到达A点时，运动停止．（1）求证：在运动过程中，四边形是平行四边形．（2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形是菱形的情况？若存在，求出此时直线的解析式；若不存在，请说明理由．（3）如图3，在（2）情况下，直线上是否存在一点D，使得是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．22.把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）