沪科版八年级数学上册全册教案教学设计（含教学反思）

沪科版八年级数学上册全册教学设计11平面直角坐标系 111.1平面内点的坐标 111.2图形在坐标系中的平移 8章末复习 12一次函数 12.2一次函数 3112.3一次函数与二元一次方程 12.4综合与实践一次函数模型的应用 章末复习 13三角形中的边角关系、命题与证明 13.1三角形中的边角关系 13.2命题与证明 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 8214全等三角形 14.1全等三角形 14.2三角形全等的判定 章末复习 15轴对称图形与等腰三角形 15.1轴对称图形 15.2线段的垂直平分线 15.3等腰三角形 15.4角的平分线 11平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系教学目标【知识与技能】理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征.【过程与方法】经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台.【情感与态度】认识直角坐标系的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣.【教学重点】重点是认识直角坐标系，感受有序实数对的应用.【教学难点】1.回顾交流.教师提问：什么叫做数轴?实数与数轴建立了怎样的关系?(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)数轴上的点同实数建立了一一对应的关系.教师引申：实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标.【教学说明】学生通过思考问题，复习旧知识，为新知识建立铺垫.2.问题提出.提问：请同学们观看屏幕投影片，你发现了什么?投影显示有关有序实数对的情境.【情境1】我们都有过去电影院看电影的经历.大家知道，影剧院对所有观众的座位都按“几排几“号数”准确地“对号入座”.学生活动：通过观察，发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对.【情境2】位置需要两个数据，体会认识有序实数对的重要性.二、建立表象，数形结合小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边100米.小丽能根据小明的提示从图中用“·”标出音乐喷泉的位置吗?1.确定平面上一点的位置需要什么条件?2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢?【教学说明】教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系.确定水平的数轴称为x轴(横轴),习惯上我们取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴(纵轴),取向上方向为正方向；两轴交点为原点，这样就形成了坐标平面.有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.引导观察：如下图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2,点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3,于是就说点P的横坐标是-2,纵坐标是3,把横坐标写在纵坐标前面记作(-2,3),即P点坐标(-2,3).引导练习：写出点A、B、C的坐标.学生相互交流，得出正确答案.(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)教师提问：请同学们想一想：原点0的坐标是什么?x轴和y轴上的点坐标有什么特点?学生观察发现：0的坐标(0,0),x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.三、运用新知，深化理解1.(广西北海中考)在平面直角坐标系中，点M(-2,1)在()A.第一象限B.第二象限2.在平面直角坐标系中，若点P(a-3,a+1)在第二象限，则a的取值范围为()3.如图为九疑山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为.发密】果古带第4题图4.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.(注：每小格的长度代表单位“1”.)【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有了更加明确的认【参考答案】1.B本节课我们学习了平面直角坐标系.学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1.能够正确画出直角坐标系.2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.第一象限：(+,+)第二象限：(一，+)第三象限：(一，一)第四象限：(+,一);x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0);y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y).【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.课后作业1.课本第5页练习1、2、3.2.完成练习册中相应的作业.教学反思基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特和总结法相结合.通过学习使学生理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征，经平台，体会现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣.第2课时坐标平面内的图形【知识与技能】充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形.【过程与方法】经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感.【情感与态度】培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.【教学重点】重点是理解平面直角坐标形成的图形.【教学难点】 1.在平面直角坐标系中，标出下列各点：(1)点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位的长度；(2)点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位的长度；(3)点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位的长度；(4)点D在x轴上方，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；(5)点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形?2.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限.(1)点M(x,y)的坐标xy<0;(2)点M(x,y)的坐标xy=0;(3)点M(x,y)的坐标xy>0.【教学说明】将上节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.二、范例学习，理解新知例1在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，说说你得到了什么图形，并计算它们的面积.(1)A(5,2),B(2,2),C(2,-(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,一1),D(3,2).【解】(1)得到的是一个直角三角形，如图①,它的面积(2)得到的是一个平行四边形，如图②,它的面积是4×3=12.【教学说明】教师给出规范解答步骤，学生模仿，便于今后在解决数学问题时有章可循.例2如图(1),正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系，并写出四边形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.【解】如图(2),以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面D(0,4).教师提问：你还能另建立一个平面直角坐标系吗?并写出A、B、C、D坐标.【教学说明】此题可以另建立平面直角坐标系，培养学生一题多解，从不同角度分析问题的习惯.1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),2.如图在正方形网格中，若A(1,1),B(2,0),则C点的坐标为()A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,-3)3.已知点A(0,4),B(0,2),C(m,5),且△ABC的面积为12,则m的值4.(青海中考)如图所示，在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(-2,-2),“马”位于点(1,-2),则“兵”位于点.5.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知A(2,4),B(6,6),C(8,2),【参考答案】1.B2.B3.±124.(-4,1)5.解：分别过A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F,如图，四边形OABC的面四、师生互动，课堂小结由学生自己归纳.(1)怎样理解平面直角坐标系中的图形?(2)四个象限点的特点?(3)如何描点，又如何找出点的坐标?1.课本第7页练习1.2.完成练习册中相应的作业.这是一节比较容易让学生感到乏味的课程，采用多媒体辅助教学的手段，让整节课生动起来，极大地提高了学生的学习兴趣.通过学习使学生充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形，经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感，培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.11.2图形在坐标系中的平移【知识与技能】在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系.【过程与方法】经历图形在坐标系中的平移过程，培养学生形象思维能力和数形结合意识.【情感与态度】调动学生学习的主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价【教学重点】重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规某种变化引起的图形的平移变换.【教学难点】难点是对图形在坐标中的平移变化的理解.教学过程一、创设情境，导入新知1.复习回顾探究：根据下面条件画一副示意图，标出学校和小强家、小敏家、小刚家的位置.小刚家：出校门向东走150m,再向北走200m.小强家：出校门向西走200m,再向北走350m,最后向东走50m.小敏家：出校门向南走100m,再向东走300m,最后向南走75m.选取直角坐标系的方法很多，在让学生充分交流的基础并取比例尺1:10000(图中1cm相当于实际中10000cm即100m).依题目所给的已知条件，取得小刚家的位置是(150,200),类似地，小强和小敏家的位置分别是(-150,350)和(300,一175).利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)△ABC移动的方向怎样?(2)写出△ABC与△A₁B₁C各点的坐标，比较对应点坐标，看有怎样的变化?(3)如果△ABC向下平移2个单位，得到△A₂BC₂.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化?标都减去5可得到移动后的点的坐标.请同学们解答完第(3)个问题后，将图形向上平移2个单位再探究一下.【归纳结论】描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标(x,y)的变化来表示.(1)在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：(x,y)→(x±a,y)(a>0)三、范例学习，理解新知例1如图，将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到△A₁B₁C,写出各例2说出下列由点A到点B是怎样平移的?【解】(1)点A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B;(2)点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B;(3)点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B.1.将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是()2.在平面直角坐标系中，将点P(-2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是()3.已知线段AB的A点坐标是(3,2),B点坐标是(-2,-5),将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是(5,-1),则点B的对应点B′的坐标的坐标为(-3,1),现将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位后得到△A'B′C′,则点A'的坐标是.一边上的点P(x,y)对应点为P′(x+4,y-2),求平移后所得三角形各顶点的坐标.5.解：∵点P(x,y)的对应点为P'(x+4,y-2),∴平移变换规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，∴平移后A的对应点坐标为(2,0),B的对应点坐标为(0,-4),C的对应点坐标为③向左或向右移动a个单位，再向上或向下移动b个单位(a>0,b>0).课后作业1.课本第14页练习2、3.2.完成练习册中的相应作业.教学反思给学生、激发学生自主学习的积极性、提高学生自主学习的能力、切实提高课堂教学效益”的要求还很远.章末复习【知识与技能】复习平面直角坐标系和图形在坐标系中的平移这两个内容.【过程与方法】理解和掌握坐标系有关概念，体会图形的变【情感与态度】培养合作交流、数形结合的思想，体会坐标系的实际应用价值.【教学重点】重点是点的表示及描点方法、点的特征、平移的应用.【教学难点】态水地限位置标应用态水地限位置标应用难点是平移前后的坐标变化规律及点的坐标特征、应用.教学过程平面直角坐标系概括有序数对坐标系画法平面内的点的坐标坐标应用表示地理位置平移【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.(1)平面直角坐标系法以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则.②由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”,通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路.(2)方向角和距离定位法用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离.(1)利用坐标符号特征；(2)利用对称点的特征；(3)象限夹角平分线上点的坐标特点.例1(多媒体显示)已知A(a-1,5)和B(2,b-1)关于x轴对称，求a+b的值.三变：“直线AB平行x轴，求b”;(学生独立完成，上黑板演示或口答)2.确定物体的位置例2(多媒体显示)教材第9页习题11.1第4题.二变：“若用(2,1)表示人民广场位置，则其余建筑位置如何确定”.3.动手操作题教材第12页例题(多媒体显示)【教学说明】复习平移规律，拓展学生视野与思维，培养动手能力.4.数形结合解题例3(多媒体显示)在坐标系中，点到x轴距离为2,到y轴距离为1,求该点坐标.变化题：点(m-1,m+1)到x轴距离为2,求m值.【教学说明】考察数形结合和分类讨论思想，指导学生学会分析、解决问题.四、复习训练，巩固提高1.在平面直角坐标系中，与点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)2.若点A(-2,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应4.若点P(m-3,m-9)在第四象限，则m的取值范围是5.如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至AB,则a+b的值为6.若点M(5-a,2a-6)在第四象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求(a-2)i-a的值.7.(1)在直角坐标系中用线段依次连接点(1,0),(1,3),(5,3),(5,0),(1,3),两组图形共同组成一个什么图形?(2)如果将上面各点的横坐标都加上1,纵坐标不变，那么同样方式连接相应各点，所得的图形发生了哪些变化?【参考答案】1.A2.B3.D6.解：由题意得，5-a+2a-6=0,解得a=1.7.解：(1)如图，两组图形共同组成一个房子；(2)所得的图形向右平移了1个单位.让学生口述本节课的主要内容，教师帮助梳理成系统知识课后作业1.课本第17~18页A组复习题第1^5题，B组1、2题.2.完成练习册中相应复习课的练习.教学反思了小结，回顾了平面直角坐标系及相关的基础知识和基本方法，以及它的简单应用.对于学习效果会更好.学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.12一次函数第1课时变量与函数【知识与技能】【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.【教学难点】教学过程用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速时间Q1234567海拔高(1)这个问题中，有哪几个量?(2)热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少?(3)你能求出上升3min\,6min时气球到达的海拔高度吗?【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.活动二：用电负荷曲线图S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.(1)这个问题中，涉及哪几个量?(2)任意给出这天中的某一时刻x,能找到这一时刻的负荷y(×10°兆瓦)是多少吗?(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少?它们是在什么时刻达到的?析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s(m)与车速v(km/h)(1)式中涉及哪几个量?(2)当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少?【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.[交流]:在活动一至三中，哪些量是常量?哪些量是自变量?哪些变量是因变量?与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.(1)铁的质量m(g)与体积V(cm³)之间的关系式是m=pV.(p是铁的密度)(2)长方形的长为2cm,它的面积为S(cm2)与宽a(cm)的关系式是S=2a.1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y(元).试用含x的式子表示y,并指出其中的常量和变量.2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含有重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度y(cm)?新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x,所以0.8是常量，x、y是变量.四、师生互动，课堂小结掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个值，y都有么b叫做当自变量为a时的函数值.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.课后作业1.课本第23页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.教学反思函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的基础.这节课是通过三个得知常量、变量、自变量、因变量，通过观察和计算发现因变量与自变量之间的对应关系，从而理解函数概念.情景设置激发学生学习兴趣，体现学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者.第2课时函数的表示方法——列表法与解析法教学目标【知识与技能】函数关系式，会确定自变量取值范围.【过程与方法】学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题.【情感与态度】培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值.【教学重点】重点是进一步掌握确定函数关系的方法以及确定自变量的取值范围.【教学难点】难点是确定函数关系.教学过程有什么联系?也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢?这将是我们这节研究的内容.活动一输入输入x按键区②□□日显示y(计算结果)下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：123)V3571所按的第三、四两个键是哪两个键?y是x的函数吗?如果是，写出它的表达式(用含有x的式子表示y).让学生思考后回答(或小组讨论)【教学说明】学生通过思考问题，为掌握新知识函数的表示方法：列表法做铺垫.活动二用10cm长的绳子围成矩形，设矩形的长度为xcm,面积为Scm2.怎样用含有x的式子表示S?【教学说明】引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.二、导入新课通过列出自变量的值通过列出自变量的值列表状与对应两数值的表格新动来表承两数的方决川数学式子表示雨数解断获关系的方法(其中等式新盘在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数的表达式有意义.例1求下列函数中自变量x的取值范围；(1)y=9x14(1)y=9x14(2)y=9k(4)y=√E-3.【分析】在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与-2x²都有意义；在(3)中，当x=2时，没有意义；在(4)中，当x<3时，x-3没有意义.(2)x为全体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.义.如函数S=πR²中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围是R>0.(4)y=√x-3.【解】(1)当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10.例3一个游泳池内有水300m,现打开排水管以每时25(1)写出游泳池内剩余水量Q(m²)与排水时间t(h)(2)写出自变量t的取值范围；(3)开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水?m排出量排水.(4)当游泳池中还剩150m水时，已经排水多少时间?【解】(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，有Q=-25t+300(2)由于池中共有300m²水，每时排25m,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是O≤t≤12.(3)当t=5,代入上式得Q=-5×25+300=175(m³),即第5h末池中还有水175m³.(4)当Q=150时，由150=-25t+300,得t=6,即已经排水6h.【教学说明】通过例题理解列表法和解析法的意义及表示方法，并与实际问题相结合.三、运用新知，深化理解2.在函数中，自变量x的取值范围是()A.x>1B.x<13.函数中，自变量x的取值范围是4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是()BB3城文+2y=-5.水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升.(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7:55时，水箱内还有多少水?(3)几点几分水箱内的水恰好放完?【参考答案】1.B2.C3.x≥-2且x≠14.C5.解：(1)∵水箱内存有的水=原有水-放掉的水，所以y关于t的函数关系式为：(2)∵7:55-7:30=25(分钟),y=200-2t=200-50=150(升),∴7:55时，水箱内还有水150升；(3)当y=0时，200-2t=0,解得：t=100分钟=1小时40分钟，7:30+1小时40分钟=9点10分，答：故9点10分水箱内的水恰好放完.四、师生互动，课堂小结1.课本第26页练习1、2、3、5.2.完成练习册中相应的作业.教学反思别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.学会用不同方法表示函数，第3课时函数的表示方法——图象法【知识与技能】学会用列表、描点、连线画函数图象.【过程与方法】通过画函数图象，提高对函数的理解.【情感与态度】直观感受函数，体会数形结合思想.【教学重点】重点是函数图象的画法.【教学难点】难点是准确画出函数图象.教学过程一、提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰.二、导入新课已知函数关系式，怎样画出函数图象呢?画出函数y=2x的图象.对于自变量x的每一个确定的值，可得出对应函数y的唯一值.列表如下：Z·0123Y·0246各组对应值作为点的横纵坐标在平面直角坐标系中描出各点，得到函数y=2x的图象，如下图.1定一其值，通过函数关条式求应各点个最函激X系的之法【教学说明】引导学生通过列表描点连线，体会如何画函数图像.例画出前面第1课时活动三中的函数s=v²/256的图象.(1)列表：因为这里v≥0,我们分别取v=0,10,20,30,40,求出它们对应的s值，列成0…0·(2)描点：在坐标平面内描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点.(3)连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了s=v2256的图象，如图所示.【教学说明】通过列表——描点——连线体会函数图象的形成过程，体会数形结合思想.三、运用新知，深化理解1.如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示时间，y表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系?2.a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点(a,0)画y轴的平行线，与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x的函数?为什么?3.画出下列函数的图象：(1)y=4x-1;(2)y=4x+1.【参考答案】1.(2)2.(1)符合函数定义3.略本节课通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思课后作业1.课本第28页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.教学反思运用三个环节讲解用图象法表示函数，通过本节学习函数图象；经历画函数图象，体会数形结合思想.第4课时从图象中获取信息教学目标学会观察、分析函数图象信息.【过程与方法】通过观察，分析函数图象信息,提高识图、分析等函数图象信息能力.【情感与态度】体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力.【教学重点】观察分析图象信息.【教学难点】分析概括图象中的信息.教学过程活动一下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?学生思考后回答(或小组讨论)【教学说明】引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义.可以指导学生找出一天内最高、最低气温及其对应的时间；也可以分析气温在某些时间段的变化趋势，从而认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律…….活动二1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?4.小明给玉米地锄草用了多长时间?5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少学生思考后回答(或小组讨论)【教学说明】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义.1.如图所示是记录某人在24h内的体温变化情况的图象.(1)图中有哪两个变化的量?哪个变量是自变量?哪个变量是因变量?(2)在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少?分别是在什么时刻达到的?(3)21:00时此人的体温是多少?(4)这天体温达到36.2℃时是在什么时候?(5)此人体温在哪几段时间上升?在哪几段时间下降?在哪几段时间变化最小?2.一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图(1),只行驶一个来回，中间经过丙港，图(2)是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.(1)观察曲线回答下列问题：①从甲港(0)出发到达丙港(A),需用多长时间?②由丙港(A)到达乙港(C),需用多长时间?③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长④从丙港(B)返回到出发点甲港(E),用多长时间?(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢?(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水?【教学说明】通过例题培养学生分析图象、提取信息的能力.后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是(B)面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容3.小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间x(分钟)与离家的距离y(米)的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的距离是米，小红在商店停留了分钟.(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快?最快的速度是多少米/分?(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?【解】(1)1500,4.(2)观察图象，当12≤x≤14时，直线最陡，小红在此段骑车速度最快，最快速度(米/分).(3)观察图象可知小红共行驶了1500+2×(1200-600)=2700(米),共用了14分钟.四、师生互动，课堂小结本节课学会了分析图象信息，解答有关问题.通过解决实际问题体会数形结合的思想.完成练习册中相应的作业.通过本节学习让学生学会观察，分析函数图象信息，提高了识图、分析函数图象信息能力，体会数形结合思想并利用它解决问题，提高解决问题能力.第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】了解正比例函数的定义、图象、性质及画法.【过程与方法】经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质.【情感与态度】通过交流合作解决实际问题，培养学生的数学交流能力和团队协作精神.【教学重点】【教学难点】难点是正比例函数图象性质特点的掌握.一、提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月(按每月30天算)零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到0.1千米)?(201.6千米)2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?(y=201.6x)3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?(9072千米)【教学说明】通过具体情境引发思考，为本节内容作准备.二、导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点?1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化.2.铁的密度为7.8g/cm²,铁块的质量m(g)随它的体积V(cm)的大小变化而变化.3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随着练习本的本数n的变化而变化.4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化.引导发现：上述函数的表达式都可以写成y=kx的形式.一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数叫做一次函数(其中k叫做比例系数).当b=0时，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情形.我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象叫做直线y=kx.思考：经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时，怎样画最简单?为什么?画正比例函数图象的方法：经过原点与点(1,k).例在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：【解】列表：(为便于比较，三个函数值计算表排在一起)I…)1001·03·如图，过两点(0,0),(1,过两点(0,0),(1,1)画直线，得y=x的图象；过点(0,0),(1,3)画直线，得y=3x的图象.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.【教学说明】让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.【归纳结论】一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质：的增大而增大(图象是自左向右上升的);当k<0时，y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的)三、运用新知，深化理解1.下列函数中，是正比例函数的是()C.y=8x²+12.正比例函数y=x的大致图象是()3.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上，则y随x的增大而(增大或4.已知y=(2m—1)x”*-3是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求m的值.5.已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=-3.求y与x之间的函数关系式.【参考答案】1.A2.C3.减小4.解：根据题意得：5.解：∵y与x-3成正比例，设出函数的关系式为：y=k(x-3)(k≠0),四、师生互动，课堂小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础.1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数?(1)长为8cm的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(L=2(8+b),一次函数)(2)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y(吨);(y=120-5x,一次函数)(3)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(km)和时间t(h);(s=40t,正比例函数)(4)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的(5)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米).(y=50+2x,一次函数)2.已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求k的值.②当k-2≠0,即k≠2时，该函数为一次函数.3.完成练习册中相应的作业.本节课内容是在学生学习了变量和函数的基本概念的基础上进行的，由于刚接触函数，学生对于变量之间的关系理解得还不是很透彻，对于这节课学习有关于正比例函数图象的性质，有一定的困难，而且这节课中两个变量成正比例和正比例函数这两个概念之间的联系和区别是学生较难理解的内容.通过本节学习让学生了解正比例函数的定义、图象、性质及画法，经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质，通过合作解决实际问题的能力培养学生的数学交流能力和团队协作精神.第2课时一次函数的图象和性质教学目标【知识与技能】3.掌握一次函数的性质并会运用.【过程与方法】和能力以及分类讨论的思想.【情感与态度】与创新精神.【教学重点】重点是一次函数的性质.【教学难点】难点是一次函数的性质的掌握.教学过程1.回顾作函数图象的一般步骤.2.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=-6x【教学说明】引导学生回顾作函数图象的一般步骤，并动手画出函数图象.二、导入新课问题1:以上四个一次函数图象是什么形状呢?问题2:一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证.问题3:几个点可以确定一条直线?问题4:画一次函数图象时，只要取几个点?画一次函数图象时，取直线与x轴和y轴的交点比较方便.问题5:观察下列各组一次函数并画出图象，比较下列各组一次函数的图象有什么共同**能否从中发现一些规律?问题6:对于直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0).常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响?让学生讨论，交流，然后填空：两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样.【归纳结论】一般地，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象是平行于y=kx的一条直线，我们以后把一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象叫做直线y=kx+b.直线y=kx+b与y轴相交于(0,b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移b个单位的长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移).例1画出直线并求它的截距.有【解】对于有工03y0过两点(0,-2),(3,0)画直线，即得的图象.它的截距是-2,如下图.探究(见课本第39页)【归纳结论】图象OOxxYOOXXySX例2已知一次函数y=(2m-1)x+m+5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小?【解】当2m-1<0,即时，y随x的增大而减小.三、运用新知，深化理解1.函数y=x-1的图象是()2.在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x-3平行的是()3.对于函数y=-2x+1,下列结论正确的是()A.y的值随x值的增大而增大B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点(-1,2)5.已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为1.一次函数的图象是什么形状呢?2.画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?3.一次函数有哪些性质?1.课本第38页练习2、3,39页练习2、3、4.2.完成练习册中相应的作业.教学反思握一次函数系数k,b与图象位置的关系；掌握一次函数的性质并会运用.让学生通过画图、第3课时用待定系数法求一次函数的表达式【知识与技能】使学生理解待定系数法.【过程与方法】能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题.【情感与态度】1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化.【教学重点】重点是待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】难点是待定系数法确定一次函数解析式.一、提出问题，创设情境一次函数关系式y=kx+b(k、b为常数，k≠0),如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢?二、导入新课例1如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.【解】因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.由题意，得所以函数表达式为y=-3x+17.解方程组，得图象如上图中的直线.例2已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂物体质量x(kg)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6cm,挂4kg质量的重物时，弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的关系式.【分析】这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6cm和挂4kg质量的重物时，弹簧的长度7.2cm,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系?具体来看，我们可以作如下分析.已知y是x的一次函数，则关系式必是y=kx+b的形式，所以要求的就是系数k和b=7.2.可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值.【解】设所求函数的关系式是y=kx+b(k≠0),由题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y=0.3x+6.(其中自变量有一定的范围)【教学说明】教师应向学生阐明两点：(1)本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.(2)这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围.【归纳结论】先设待求函数的关系式(其中含有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.例3已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时，函数y的值.【分析1】图象经过点(-1,1)和点(1,-5),即已知当x=-1时，y=1;x=1时，y=-5.代入函数解析式中，求出k与b.【分析2】虽然题意并没有要求写出函数关系式，但因为要求x=5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手.【解】由题意，得解这个方程组，得这个函数解析式为y=-3x-2.三、运用新知，深化理解1.已知函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且当x=22.设一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过A(1,3),B(0,-2)试求k,b的值.3.已知一次函数的图象如图，写出它的关系式.第3题图第3题图第4题倒4.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),直线经过点(2,4).(0,·3),把这两点坐&张化人解统风积所以所求的长武施的关系式是所以所求的长武施的关系式是y:2;2工数：2,批点A(1,2)代人y:短+&得久：:1.课本第40页练习1、2、3、4.2.完成练习册中的相应作业.论，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，求函数式.第4课时分段函数及其应用教学目标【知识与技能】1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题.【过程与方法】通过分析实际问题，体会数形结合的思想，提高解决实际问题的能力.【情感与态度】通过寻找变量间的关系，确定一次函数关系式，让学生体会自行思考解决问题的过程，激发学习兴趣.【教学重点】重点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.【教学难点】难点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.教学过程决相关实践问题呢?这将是我们这节课要解决的主要问题.例1为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm²,应缴水费y元.(2)画出上述函数图象；(3)该市一户某月若用水量为x=5m²或x=10m时，求应缴的水费；(4)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.【解】(1)y关于x的函数关系式为：(2)如下图，函数图象是一段折线.即当用水量为5m²时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m时，该户应缴水费15.8元.(4)y=26.6>1.3×8,可见该户这月用水超过8m,因此：2.7x-11.2=26.6,解得x=14.即这户本月用水14m².形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也是常见的.跟踪练习课本第42页练习1、2.【教学说明】确定一次函数关系式时为何要分段?如何分段?收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元?【参考答案】解：(1)由题意，得∴这次快寄的费用是43元.课后作业教学反思归纳、总结，提高解决实际问题的能力.第5课时一次函数的应用之方案决策教学目标【知识与技能】【过程与方法】通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思强应用意识和创新意识.【情感与态度】通过合作交流，培养学生的合作意识，体验互助的乐趣.【教学重点】重点是根据分段函数选择合适的方案.【教学难点】难点是根据分段函数选择合适的方案.教学过程我们前面学习了分段函数及其应用，如何利用分段函数解决相关实践问题呢?这将是我们这节课要解决的主要问题.二、导入新课例某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠，问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少?【分析】(1)到H地旅游，原价每人100元，甲旅行社的优惠措施是每位游客打折，现价每人80元；设人数为x人，选甲旅行社的费用为y;(元),列出关系式：y₁=80x;乙旅行社的优惠措施是先交1000元，然后每位游客打六折，打折后每人60元；设人数为x人，选乙旅行社的费用为y₂(元),列出关系式：y₂=1000+60x(2)在同一坐标系中画出得到的两个一次函数的图象.(3)观察图象回答下列问题：①参加旅游的人数是多少人时，甲、乙两家旅行社的费用一样?②参加旅游的人数是多少人时，选择甲旅行社比较合算?③参加旅游的人数是多少人时，选择乙旅行社比较合算?设参加旅游人数为x人，则甲旅行社收费yi元，乙旅行社收费y₂元，则当y₁=y₂时，有x=50,当yi>y₂时，有x>50,当y₁<y₂时，有x<50,∴当旅游的人数是50人时，两家旅行社收费一样，当人数多于50人时，乙旅行社收费低，当人数少于50人时，甲旅行社收费低.跟踪练习课本第44页练习1、2.【教学说明】通过例题和练习巩固分段函数的应用，并选择合适方案解决问题.例甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元.“十一”期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要2副乒乓球拍、乒乓球若干盒(不少于4盒).设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需y₁元，在乙商店购买需要y₂元，请分别写出y₁、y₂关于x的函数表达式，并对x的取值情况进行分析，说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜.解法1由题意知，在甲商店购买所需商品可获赠4盒乒乓球，因此还需购买(x-4)盒乒乓球，所以y₁=10(x-4)+50×2=10x+60,即y=10x+60(x≥4).因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y₂=0.9(10x+50×2)=9x+90,即y₂=9x+90(x解方程组得故两函数图象交于点(30,360).解方程组得当4≤x<30时，10x+60<9x+90;当x=30时，10x+60=9x+90;当x>30时，10x+60>9x+90.所以当4≤x<30时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当x=30时，在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；当x>30时，在乙商店购买所需商品比较便宜.解法2设在乙商店购买所需商品与在甲商店购买所需商品所用价钱的差额为y元.由题意，得y=(9x+90)-(10x+60)=-x+30.在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.轴的交点是(30,0).当4≤x<30时，y>0,即在甲商店购买所需商品比较便宜；当x=30时，y=0,即在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；当x>30时，y<0,即在乙商店购买所需商品比较便宜.四、师生互动，课堂小结现了数形结合的思想.课后作业1.课本第49页习题20、21.2.完成练习册中的相应作业.教学反思创新意识.第5课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式【知识与技能】熟练掌握一次函数图象的画法.【过程与方法】能通过函数图象获取信息，培养形象思维.【情感与态度】培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力.【教学重点】【教学难点】难点是利用一次函数图象解一次方程或一次不等式.教学过程系呢?问题：已知一次函数y=2x+6(1)画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标.(2)观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零?(3)函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程2x+6=0的解有何关系?一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标x=-3就是方程2x+6=0的解.【归纳结论】一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.[思考]根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0,2x+6<0的解集吗?y=kx+b取正值(或负值)时x的取值范围.例画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：(1)求方程-3x+6=0的解；(2)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集.【解】(1)画出函数y=-3x+6的图象，如下图.图象与x轴交点B的坐标为(2,0).所以，方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标：x=2.(2)结合图象可知，y>0时x的取值范围是x<2;y<0所以，不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0三、运用新知，深化理解时，x的取值范围是x>2.的解集是x>2.第1题图第2题图2.如图，直线y=kx+b交坐标轴于B(-2,0),A(0,3)两点，则不等式kx+b>0的解集是()A.x>3C.x<-23.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为()A.x=2B.y=2C.x=-14.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数，且a≠0),x与y的部分对应值如表：X0123y6420那么方程ax+b=0的解是;不等式ax+b<0的解集【参考答案】1.D2.D3.C4.x=1;x>15.x=3;0≤x<3四、师生互动，课堂小结方程与一次函数的内在联系，使我们感受到不等式、方程、函数是紧密联系着的一个整体，今后，我们还要继续学习并研究它们之间的内在联系.负值)时x的取值范围.以上要理解牢记课后作业1.课本第46页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.教学反思图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题.让学养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力.12.3一次函数与二元一次方程第1课时一次函数与二元一次方程教学目标【知识与技能】2.掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系.【过程与方法】经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.【情感与态度】在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会于思考、精益求精的精神.【教学重点】重点是一次函数与二元一次方程的关系的理解.【教学难点】难点是一次函数与二元一次方程的关系的理解.一、创设情境前面我们研究了一次函数与一元一次方程、不等式的关系，虽然利用函数图象来解方程或不等式未必简便，但是，这种形数结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的.二、导入新课下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系.先让学生自学课本第50页.【教学说明】通过自学，让学生发现问题，为解决问题做铺垫，增强课堂效果.教师进一步强化引导：1.方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗?3.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗?【归纳结论】二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.【教学说明】通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=-x+5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.例题(补充)下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是()【解析】根据两点确定一条直线，当x=0,求出y的值，再利用y=0,求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象.具体解答如下：∴一次函数y=2x-2,与y轴交于点(0,-2),与x轴交于点(1,0),即可得出选项B符合要求，三、运用新知，深化理解1.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是()a+L体脸式)个解.【参考答案】1.B2.B3.3,2四、师生互动，课堂小结二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.1.课本第51页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.教学设计上，突出以学生的“数学活动”为主线，教师应激发学生的学习积极性.通过究二元一次方程和一次函数的对应关系中；在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.第2课时一次函数与二元一次方程组理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组.【过程与方法】学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法.【情感与态度】【教学重点】重点是对应关系的理解及实际问题的探究建模.【教学难点】难点是二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解.教学过程镧1(1)在镧1(1)在¥廊直角坐标桑中通出直线(2)如果直线11与12相交于点P,写出点P的坐标P();(3)检验点P的坐标是不是下面方程组的解?【解】(1)图象如图所示.(2)由图可知，直线11与12相交于点P,点P的坐标为(-2,2).(3)(3)=+2y:以转体成一次西数y的解，所以直线452的变点五的率标料券写Vym6的解，我斌盐说，例2料象头解方【解】对于方程(1)有过点A(0,-2)和B(2,3);同样点A(0,-2)和B(2,3)也在表示方程(2)的直线上；所以方程(1),(2)的图象都是通过A(0,-2)和B(2,3)的直线，所以原方程组有无穷多组解.例3利用图象法解方程组方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系?方程组的解的情况怎样?【解】作出两个方程组的图象，两条直线平行，故方程组无解.【归纳结论】原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1.把二元一次方程化成一次函数的形式；2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；3.交点坐标就是方程组的解；4.检验其交点是否是方程组的解.每一个二元一次方程组都可以转化为(1)当k₁=k₂,b₁≠b₂时，两条直线平行，故方程组无解；两条直线重合，故方程组有无数组解；(3)当k₁≠k₂时，两条直线有交点，故方程组有唯一解.三、运用新知，深化理解)的解的解.2如剧2如剧，次西或y:kzxa,的料像4jy:(两条直线的交点坐标是(1.5,1);防以防以(1)对应关系③由交点坐标得出方程组的解.1.课本第53页习题2.2.完成练习册中相应的作业.教学反思结合例题，总结出利用函数的图象解二元一次方程组的解题步骤，让学生进一步12.4综合与实践一次函数模型的应用【知识与技能】1.学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识.2.能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.【过程与方法】经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求进行初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.【情感与态度】【教学重点】重点是建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测.【教学难点】难点是建立函数模型.教学过程问题1奥运会每四年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400米自由年份冠军成绩/s年份冠军成绩/s(1)能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩?估计的结果与孙杨220.14s成绩相符吗?(2)能预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩吗?(3)能倒推出1908年第四届奥运会冠军亨利·泰勒(HenryTaylor)的成绩吗?【教学说明】加深学生的理解和记忆.学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议.2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；4.应用这个函数模型解决问题.问题2球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢?请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型.实验次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次下落高度/cm反弹高度/cm【教学说明】让学生自己动手操作、实验，得出数据，建立函数模型，并应用这个模型进行预测，让学生增强集体意识，提高合作能力，体会用数学知识解决实际问题的乐趣.1.已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系如下：型号/码(1)通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟；(2)设鞋子的长度为xcm,“码”数为y,试写出y与x之间的函数表达式；(3)小刚平时穿39码的鞋子，,那么他鞋长是多少厘米?(4)据说篮球巨人姚明的鞋长31cm,那么他穿多大码的鞋?2.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量x(g)0指针位置23456·探究y与x的函数表达式，弹簧所受外力应小于多少克?由学生思考回答这节课学到了什么.2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；4.应用这个函数模型解决问题.1.找一些或者自己编一些能用函数知识解决的实际问题，与同学交流.2.完成练习册中的相应作业.经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.章末复习教学目标【知识与技能】【过程与方法】经历观察图象，分析图象的过程，体会数形结合思想.【情感与态度】培养学生数与形结合的习惯，在活动中讨论、交流.【教学重点】【教学难点】难点是一次函数的图象与性质及其应用.教学过程一、知识框图，整体把握解耕认树象次次函数|次函效与一示一教方程、后一款不等式次函数互π次方所识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解重视数形结合法的运用.关系.这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位.在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的顺其自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势.教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析问题解决问题的特殊作用.三、典例精析1.考查概念(易错题)主要考查k≠0,常以选择和填空的形式出现.【分析】常以填空题的形式出现.比较容易忽略限制条件k≠0.这个在考试中往往一紧张就忘了，所以说我们在平时就应当注意错解：因为y=(n+3)x-“是一次函数，所以|n|-2=1,且n+3≠0,解得n=3.2.考查图象两种形式：第一，基础题(选择题)给出表达式，选图象；第二，综合题(选择