2022-2023学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（28页）2022-2023学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）如图所示历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C． D．“开学，好到页为数页这事是( )A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件已知反比例函数yk的图象经过点(2,3)，则k( )xA．2 B．3 C．6

D．6已知O的半径为3，点P在O外，则OP的长可以是( )A．1 B．2 C．3 5．抛物线y(x2)23的最大值是( )A．2 B．3 C．2 D．3如图将AOB以O为位似中心扩大到COD各点坐标分别为A(1,2)，B(2,0)，D(4,0)，则点C的坐标为( )A．(3,4) B．(3,6) C．(2,4) D．(2,6)如图，在平面直角坐标系中xOy中，点A的坐标为(3,4)．将点A绕点O逆时针旋转90，则点A的对应点坐标为( )A．(4,3)

B．(4,3)

C．(4,3) D．(4,3)某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )A．100(1x)2121 100100 D．100(1x)2121如图，一次函数y1

kxb(k0)y2

m(mm0)的图象x都经过A(1,2)，B(2,1)，结合图象，则不等式kxbm的解集是( )xx1

B．1x0

Cx1或0x2D．1x0x2ynyx2bxcAB4x轴只有一个交点，则n的值为( )1

B．2 C．25 D．4二、填空题（本题共6个小题）已知PA，PB是O的切线，切点分别是A、B，若PA2，则PB ．12．2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转度后可以完全重合．已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为 ．如图，已知ADE∽ABC，且AD:AB2:3，则SADE:SABC ．若函数yx2bxc经过点(1,0)和(3,0)，则该函数的对称轴是直线 ．如图，在平面直角坐标中，菱形OABCAyBykx3的图象上，若ABC60，菱形OABC的面积为6 ，则k的值为 ．3三、解答题（本题共9个小题）17x24x0．A、B、CBC是BAC3，AB的长．ABCA(21)B(13)、C(44，作出ABC关于原点OA1B1C1；A1B1、C1的坐标．2021年至2022年广州中1800女)1000男)；二类考试项目：跳类：立定跳远、三级蛙跳、一分钟跳绳；投掷类：投掷实心球、推铅球1120240名学生对四个项目A中B跳绳、CD实心球的喜好进行抽样调查调查结果如图．补全条形图；1120A中长跑的人数；现从喜欢中长跑的学生中选取两人作为领跑员，符合条件的有甲乙两名男生和丙丁两名女生，从这四人中任选两人，求刚好选中甲和丁的的概率．yx3yk(k0)在第一象限的图象交于点xA(1a)Bx轴交于点C．求反比例函数的解析式；连接OAOB，求AOB的面积．AB是O的直径，点C在OE在O外．动手操作：作ACB的角平分线CD，与圆交于点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）综合运用，在你所作的图中．若EACADCAE是O的切线．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P点时，发现身后影子的顶端刚好接触到路灯A的底部，当她向前再步行12m到Q点时，发现身前影子的顶端刚好接触到路B的底部．已知小华的身高是1.6m，两路灯的高度都是9.6m．APQBxmx的值；当小华在路灯A与路灯B之间走动时，在两灯光下的影子长是变化的，那么两个影子长的和是否发生变化？若不变，求出两个影子长的和；若发生变化，请说明理由．22页（28页）1ABCD5M是线段CBAMAMa．2AMADDMAMMD的面积；将ABMAABADMNAM扫过的平面部分的面积；将ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）3转角．yax2bx2(a0A(10)B(20y轴交于点C．求抛物线的表达式；m个单位(m2)A、B、CA1、B1、C1，过点C1作C1DxDEy轴负半轴上，使得以OEB1为顶点A1C1D相似，E用含m）②FA1FEB1m的值．2022-2023学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）如图所示历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．C．“开学，好到页为数页这事是( )A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件B．已知反比例函数yk的图象经过点(2,3)，则k( )xA．2 B．3 C．6【解答】解：yk的图象经过点(23)，x

D．6k2(3)6，C．已知O的半径为3，点P在O外，则OP的长可以是( )A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：O3P在O外，OP3．D．5．抛物线y(x2)23的最大值是( )A．2 B．3 C．2 D．3【解答】解：y(x2)23a1，x2y3，B．AOB以OCODA(12)，B(20)，D(40)，则点C的坐标为( )A．(3,4) B．(3,6) C．(2,4) D．(2,6)【解答】解：B(20)D(40)，OB2，OD4，OB21，OD 4 2将AOB以O为位似中心，扩大到COD，OA1，OC 2OC2OAA为OC的中点，2)，C(2,4)；C．如图，在平面直角坐标系中xOy中，点A的坐标为(3,4)．将点A绕点O逆时针旋转90，则点A的对应点坐标为( )A．(4,3)

B．(4,3)

C．(4,3) D．(4,3)【解答】ABABADxBCx轴，垂足分DCOAOBAOB90，ADxBCx轴，BCOADO90，AODOADBOCAOD90，OADBOC，ADOOCB(AAS)，OCAD，BCDO，A的坐标为(34)，AD4，OD3，OCAD4，BCDO3，B(43)；A．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )A．100(1x)2121 100100 D．100(1x)2121【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，第一次提价后的价格为100(1x，x，为100(1x)(1x)，则列出的方程是100(1x)2121．D．如图，一次函数y1

kxb(k0)y2

m(mm0)的图象x都经过A(1,2)，B(2,1)，结合图象，则不等式kxbm的解集是( )xx1

B．1x0

Cx1或0x2D．1x0x2【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1

kxb(k0)y2

m(mxm0)xx1或0x2，kxbmx1或0x2xC．ynyx2bxcAB4x轴只有一个交点，则n的值为( )1

B．2 C．25 D．4【解答】解：x轴只有一个交点，b24c0，ABx1x2，xxx2bxcn的两个根，1 2x1x2b，x1x2cn，AB4，1 2 1 2 12(xx)2(xx)24xx161 2 1 2 12(b)24(cn16，即b24c4n16，4n16，n4，D．二、填空题（本题共6个小题）已知PA，PB是O的切线，切点分别是A、B，若PA2，则PB2 ．【解答】解：PAPB是OPA2，PBPA2；故答案为：2．12．2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转60 度后可以完全重合．【解答】36060，6故答案为：60．已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为3．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，S侧rl313，该圆锥的侧面展开图的面积为3．3．如图，已知ADE∽ABC，且AD:AB2:3，则SADE:SABC 4:9．【解答】解：ADE∽ABC，SADE(AD)2

(2)24，SABC AB 3 94．9若函数yx2bxc经过点(1,0)和(3,0)，则该函数的对称轴是直线 x1．【解答】解：yx2bxc经过点(10)和(30)，x1x3的函数值相同，点(10)和(30)关于抛物线的对称轴对称，x131；2x1．如图，在平面直角坐标中，菱形OABCAyByk3x33的图象上，若ABC60，菱形OABC的面积为63【解答】BCxDBCa，四边形OABC为菱形，AOCABC60，BCOCa，BC//OA，CDOAOD90，CODAODAOC30，

，则k的值为 9 ．CD1OC1a，OD2 2

3a，OC2OC2CD2菱形OABCBCODa

3a6 ，332333a23

，a2

舍去；BC23,CD3,OD3，3BDBCCD3 ，3B(3,33)，33k33 9 ．3393．三、解答题（本题共9个小题）17x24x0．【解答】解：x(x4)0，x0x40，x10x24．A、B、CBC是BAC3，AB的长．【解答】解：AB是半圆的直径，ACB90，点C是BACC，BCAC3，AC2BC22ABAC2BC22ABCA(21)B(13)、C(44，作出ABC关于原点OA1B1C1；A1B1、C1的坐标．（11（2）A1的坐标为(2,1)B1的坐标为(13、C1的坐标为(44)．2021年至2022年广州中1800女)1000男)；二类考试项目：跳类：立定跳远、三级蛙跳、一分钟跳绳；投掷类：投掷实心球、推铅球1120240AB跳绳、CD实心球的喜好进行抽样调查调查结果如图．补全条形图；1120A中长跑的人数；现从喜欢中长跑的学生中选取两人作为领跑员，符合条件的有甲乙两名男生和丙丁两名女生，从这四人中任选两人，求刚好选中甲和丁的的概率．（）A项目人数为24025%60人)，C项目人数为240608424)72（人)，补全图形如下：1120A中长跑的人数为112025%280（人；画树状图如下：122种结果，21．12 6yx3yk(k0)在第一象限的图象交于点xA(1a)Bx轴交于点C．求反比例函数的解析式；连接OAOB，求AOB的面积．（1yx3yk(k0)xA(1a)B，a132，2)，k122，y2；xyx3（2）解：联立 2 y xx1或x2；y2 y1B(2,1)，ABADxBFxDF，A(1,2)，B(2,1)，AD2，BF1，OD1，OF2，DFOFOD1，SAOBSAODS梯形ABFDSBOF，1211(12)11212 2 23．2AB是O的直径，点C在OE在O外．动手操作：作ACB的角平分线CD，与圆交于点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）综合运用，在你所作的图中．若EACADCAE是O的切线．（1）CD即为所求．（2）ADCABC，EACADC，EACABC，AB是O的直径，ABCBAC90，EACBAC90，BAE90，AE是O的切线．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P点时，发现身后影子的顶端刚好接触到路灯A的底部，当她向前再步行12m到Q点时，发现身前影子的顶端刚好接触到路B的底部．已知小华的身高是1.6m，两路灯的高度都是9.6m．APQBxmx的值；当小华在路灯A与路灯B之间走动时，在两灯光下的影子长是变化的，那么两个影子长的和是否发生变化？若不变，求出两个影子长的和；若发生变化，请说明理由．（）MPAB，DBAB，MP//DB，APM∽ABD，MPAP，即：1.6 x ，DB ABx3；

9.6 2x12（2）不会发生变化；如图，当小华在AB之间走动时，在A路灯下的影子长度为OHB路灯下的影子长度为OG，ADAB，BCAB，OEOB，AD//OE//BC，AHD∽OHE，BGC∽OGE，OEOH，OEOG，AD AH CB BG1.6OH1.6OGOH1AHOG1BG，9.6 AH 9.6 BG 6 6OHOG1(AHBG)，6GH1(ABGH)，6由（1）AB123318(m)，GH1(18GHGH3.6m，6两个影子的长的和不会变，一直都是3.6m．1ABCD5M是线段CBAMAMa．2AMADDMAMMD的面积；将ABMAABADMNAM扫过的平面部分的面积；将ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）3转角．【解答】解：（1）AM沿着射线AD平移得DMAMMD的面积为：ADDC5525；AM25．ABMAABAD重合，则ABM旋转的角度是90或270，S扇形AMN

90a2360

270a2，360S 1a23a2，扇形AMN 4 4AM1a23a2．4 41AB边的中点为O，顺时针180；2B，顺时针旋转90；3，旋转中心：正方形对角线交点O，顺时针旋转90．yax2bx2(a0A(10)B(20y轴交于点C．求抛物线的表达式；m个单位(m2)A、B、CA1、B1、C1，过点C1作C1DxDEy轴负半轴上，使得以OEB1为顶点A1C1D相似，E用含m）②FA1F