《电路分析基 础》课件-西电第3章电路分析中的常用定理

3.1

叠加定理和齐次性定理3.2替代定理第3章电路分析中的常用定理

3.4最大功率传输定理

3.5特勒根定理3.7

常用电路定理计算机辅助电路分析

电路分析基础

3.1.1

叠加定理

3.1.2

齐次性定理3.3

戴维南定理和诺顿定理

3.3.1

戴维南定理

3.3.2

诺顿定理

3.6

互易定理【知识点及重点】1.叠加定理和齐次性定理。2.戴维南定理和诺顿定理。3.最大功率传输定理。4.特勒根定理。5.互易定理。【难点】1.含受控源电路利用叠加定理时受控源的处理。2.对含受控源的单口网络，求戴维南等效电阻的计算。第3章电路分析中的常用定理

求开路电压或短路电流和等效电阻3.1.1叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。3.l叠加定理和齐次性定理二、叠加定理的证明

一、叠加定理的内容电路分析基础第3章电路分析中的常用定理

列出图(a)电路的网孔方程：

求解可得：，式中：式中：3.1.1叠加定理推广到一般：注意：因为，所以线性电路中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。

3.1.1叠加定理[例3.1]电路如图3.2(a)所示，用叠加定理计算电压。

【解】：当单独作用时，电流源为零，即电流源开路

3.1.1叠加定理[例3.1]电路如图3.2(a)所示，用叠加定理计算电压。

当单独作用时，电压源为零，即电压源短路

根据叠加定理得：注意：分电路图中U

的参考方向与原电路图中U参考方向相反，故叠加时取“

”3.1.1叠加定理[例3.2]电路如图3.3(a)所示，用叠加定理计算电流。

[解]当18V电压源单独作用时，电流源为零，即电流源开路。电路中保留受控源，但控制量为“分量”，列出KVL方程：

解得：

3.1.1叠加定理[例3.2]电路如图3.3(a)所示，用叠加定理计算电流。

【解】：当13A电流源单独作用时，电压源为零，即电压源短路。电路中保留受控源，但控制量为“分量”，列出KVL方程：

解得：

利用叠加定理得：

注意：分电路图中受控源保留，但控制量为“分量”。3.1.1叠加定理[解][例3.3]电路如图3.4所示，N的内部结构不知，但只含线性电阻，其实验数据为：当、时，；当、时，求当、时，根据叠加定理，响应为：由电压源产生，并与成正比，即：由电流源产生，并与成正比，即：即：代入已知实验条件得到：

3.1.1叠加定理[例3.3]电路如图3.4所示，N的内部结构不知，但只含线性电阻，其实验数据为：当、时，；当、时，求当、时，[解]联立解得：

即：

当、

时3.1.1叠加定理三.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。3.叠加定理只能用于计算电流和电压，不能用于计算功率。

4.u,i叠加时要注意分电路图中各“分量”的参考方向是否与原电路图上“总量”相同。相同时叠加取“+”；不同时叠加取“-”。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。3.1.1叠加定理3.1.2齐次性定理当所有独立电源都增大为原来的k倍时，各支路的电流或电压也同时增大为原来的k倍；如果只是其中一个独立电源增大为原来的k倍，则只是由它产生的电流分量或电压分量增大为原来的k倍。

齐次性定理的内容：

3.l叠加定理和齐次性定理[例3.4]电路如图3.5所示。(1)已知

，求各支路电流和电压源电压。(2)若已知，再求各支路电流。[解](1)由后向前推算

3.1.2齐次性定理[例3.4]电路如图3.5所示。(1)已知

，求各支路电流和电压源电压。(2)若已知，再求各支路电流。[解](2)当时，它是原来电压80V的1.5倍，根据线性电路齐次性可以断言，该电路中各电压和电流均增加到1.5倍，即

3.1.2齐次性定理替代定理的内容具有唯一解的电路中，若知某支路k的电压为，电流为，且该支路与电路中其他支路无耦合（该支路上不含受控源的控制量）,则无论该支路是由什么元件组成的，都可用下列任何一个元件去替代：(1)电压等于的理想电压源；(2)电流等于的理想电流源；(3)阻值为的电阻。替代后不会影响电路各支路的电流和电压的数值。3.2替代定理电路分析基础第3章电路分析中的常用定理

[例3.5]求图3.6(a)所示电路各支路电流。

【解】：求图中各支路电流，先求得：

利用分流公式可求得：

电阻用电流源替代，如图所示。利用节点电压法计算

解得：

所以有：3.2替代定理[例3.5]求图3.6(a)所示电路各支路电流。

[解]求图中各支路电流，先求得：

利用分流公式可求得：

(2)电阻用电压源替代，如图所示。对电路求解得替代定理从理论上讲，无论线性、非线性、时变、非时变电路，都是适用的。

3.2替代定理3.3戴维南定理和诺顿定理3.3.1戴维南定理一个含独立电源、线性电阻和受控源的单口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于单口网络的开路电压，电阻等于单口网络的全部独立电源置零后的等效电阻。戴维南定理的内容电路分析基础第3章电路分析中的常用定理

等效电阻的计算

应用戴维南定理的解题步骤1、将待求参数所在支路断开，求解端口开路电压2、求解从端口看过去含源单口网络N的戴维南等效电阻(1)

如果网络N不含受控源，令N中所有独立源置零，运用电阻串并联等效求得。：a．开短路法，网络N中独立源保留，分别求出开路电压和短路电流，注意的方向为从的“+”极指向“-”极，(2)如果网络N含受控源，可利用两种方法求等效电阻

3.3.1戴维南定理3、网络N对外电路等效为电压源(注意大小和方向均与相同）和串联b．采用外加激励法，网络N中所用独立源置零（电压源短路，电流源开路），在端口加电压源或电流源，求出端口电流或电压（端口电压、电流符合电源特性，即非关联参考方向），

4、将断开的支路接回等效电路，求解相应参数。等效电阻的计算

（如果网络N含受控源，求等效电阻第2种）

3.3.1戴维南定理[例3.6]求如图3.8(a)所示单口网络的戴维南等效电路。[解]

1.求开路电压注意到a、b开路，即可求得:

2.求等效电阻,因为不含受控源，所以用除源法求解，将原电路中电压源短路，电流源开路，求从a、b端口看过去的等效电阻即为3.原电路等效为的电压源和串联，如右图所示。注意电压源的大小方向均与相同3.3.1戴维南定理[例3.7]求如图3.9(a)所示单口网络的戴维南等效电路。[解]

1.求开路电压选b点接地，a点的电压也就是，列a点节点电压方程：又有：2.求等效电阻，因为电路中含受控源，所以（a）用开短法求解：a、b两端用导线连接，并设短路电流为，注意的方向为从的“+”极到“-”极

3.3.1戴维南定理[例3.7]求如图3.9(a)所示单口网络的戴维南等效电路。[解]

（b）用外接激励法求解：原单口网络除源，外接电压源，注意与成非关联参考方向3.原电路等效为的电压源和串联，如下图所示。3.3.1戴维南定理[例3.8]求图3.11所示电桥电路中电阻的电流[解]：断开单口的负载电阻，按所设的参考方向，用分压公式求得除源后（电压源短路），得到：3.3.1戴维南定理用单口网络的戴维南等效电路代替单口网络，由此求得

[例3.8]求图3.11所示电桥电路中电阻的电流[解]：电桥电路四个臂上电阻只要满足：

即：有：a、b两点间既可以看成短路也可以看成断路3.3.1戴维南定理[例3.9]低频信号发生器可以产生1Hz－1MHz频率的正弦波信号、脉冲信号。正弦信号的电压可在0.05mV－6V间连续调整，现用高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压为1V。当仪器端接900Ω负载电阻时，输出电压幅度降为0.6V。（1）试求信号发生器的电路模型；（2）已知仪器端接负载电阻时的电压幅度为0.6V，求电阻。【解】：（1）该信号发生器在线性工作范围内，可以用一个电压源与线性电阻串联电路来近似模拟由高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压为1V，开路电压

，仪器端接负载电阻时的电压为

3.3.1戴维南定理由此得到：（2）输出电压幅度为0.5V时负载电阻可由即：信号发生器在线性工作范围内，可以用一个1V电压源与600

线性电阻串联等效得到：此例指出求戴维南等效电阻的一种方法，即在这些设备的输出端接一可变电阻器，当负载电压降到开路电压的一半时，可变阻值就是等效电阻。3.3.1戴维南定理在利用戴维南定理解题时应该注意：(1)定理中所述及的网络N应是一个线性含源网络，而与N相接的外部电路则是任意的，线性的或非线性的均可。(2)外部电路中应不含网络N中受控源的控制量，否则N不能作戴维南等效。3.3.1戴维南定理3.3.2诺顿定理一个含独立电源、线性电阻和受控源的单口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻并联，电阻等于单口网络的全部独立电源置零后的等效电阻。诺顿定理的内容3.3戴维南定理和诺顿定理应用诺顿定理的解题步骤1、将待求参数所在支路断开并连接两个端口，求解短路电流2、求解从端口看过去含源单口网络N的等效电阻，方法与应用戴维南定理求解相同。3、网络N对外电路等效为的电流源和并联。4、将断开的支路接回等效电路，求解相应参数。3.3.2诺顿定理【解】：1.求短路电流：连接a、b，在右边网孔运用KVL列方程，可求得：[例3.10]求例3.6所示单口网络的诺顿等效电路2.求等效电阻：因为不含受控源，所以用除源法求解，将原电路中电压源短路，电流源开路，求从a、b端口看过去的电阻和即为等效电阻：3.3.2诺顿定理3.原电路等效为大小为，方向与相反的电流源与并联

比较例3.6和例3.10，可以看出，若单口网络的戴维南等效电路为一个实际电压源，则它的诺顿等效电路可以看成由这个实际电压源转换成的实际电流源。[例3.10]求例3.6所示单口网络的诺顿等效电路3.3.2诺顿定理

[例3.11]求图3.16(a)所示单口网络的诺顿等效电路和戴维南等效电路。将单口网络短路，并设的参考方向如右图所示1.求短路电流【解】：用欧姆定律先求出受控源的控制变量为：得到：2.求等效电阻因为网络中含受控源，因此采用外加激励法求

3.3.2诺顿定理除去网络中的10V电压源(短路)，在端口上外加电压源，求端口电流由于，故：

求得：3.由和可知，该单口网络等效为一个4A的理想电流源

该单口求不出确定的，因此不存在戴维南等效电路

[例3.11]求图3.16(a)所示单口网络的诺顿等效电路和戴维南等效电路。3.3.2诺顿定理(2)若单口网络只能等效为一个理想电压源(或）则只能用戴维南定理等效；同理，若只能等效为一个理想电流源（或），则只能用诺顿定理等效。在利用诺顿定理解题时应该注意：(1)若单口网络的戴维南等效电路为一个实际电压源，则它的诺顿等效电路可以看成由这个实际电压源转换成的实际电流源。3.3.2诺顿定理最大功率传输定理的内容含源线性电阻单口网络(Req

＞0)向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单口网络的戴维南等效电阻Req相等；单口网络做戴维南等效时最大输出功率为；做诺顿等效时为

。。3.4最大功率传输定理电路分析基础第3章电路分析中的常用定理

最大功率传输定理的证明

问题：单口网络N接不同负载RL，RL为何值时网络N传输给负载RL的功率最大？最大功率是多少？对单口网络N做戴维南等效以简化电路3.4最大功率传输定理RL

P0Pmax对PL求导解上式得:即时，有极大值

等效为戴维南电源时：

等效为诺顿电源时：3.4最大功率传输定理[例3.12]电路如图3.18(a)所示。试求：(1)为何值时获得最大功率？（2）获得的最大功率是多少？（3）10V电压源的功率传输效率【解】：将RL以外电路视为单口网络N1，对N1做戴维南等效戴维南等效参数：所以：（1）时上获得最大功率（2）获得的最大功率为3.4最大功率传输定理当时（3）先计算10V电压源发出的功率【解】：10V电压源发出的功率为：因此，10V电压源发出功率37.5W，RL负载吸收6.25W，功率传输效率：[例3.12]电路如图3.18(a)所示。试求：（3）10V电压源的功率传输效率3.4最大功率传输定理【解】：将RL以外电路视为单口网络，并做戴维南等效电路[例3.13]求如图3.19(a)所示电路中，RL为可变电阻，求当RL为何值时其获得最大功率？最大功率是多少？求开路电压：求等效电阻，因为电路中含受控源，因此采用外加电源法求解列KVL方程：又有：3.4最大功率传输定理所以当时，RL上获得最大功率【解】：1、最大功率传输定理中，RL为可变电阻，Req不可变，是调节RL以使其与Req匹配从而从单口网络获得最大功率。2、若RL一定，uoc一定而Req可变，显然只有当Req=0方能使负载RL上获得最大功率。3、含源单口网络和它的戴维南等效电路，只是对外部电路的电流、电压、功率等效，就内部功率而言一般是不等效的，所以戴维南等效电阻Req上消耗的功率一般不等于含源单口网络内部消耗的功率。几点说明：[例3.13]3.4最大功率传输定理3.5特勒根定理特勒根定理的内容特勒根定理一对于一个具有n个节点，b条支路的网络，假设各支路电压uk和支路电流ik取关联参考方向，则有:功率守恒电路分析基础第3章电路分析中的常用定理

特勒根定理二似功率守恒具有同一拓扑图的两个不同网络N和，它们的支路电压分别为、，支路电流分别为、（均取关联参考方向），则对任何同一时刻有同一网络，不同时刻的支路电压和电流可以视为拓扑图相同的两个网络，特勒根定理二成立。注意3.5特勒根定理第3章电路分析中的常用定理

[例3.14]已知电路N由线性电阻组成，如图3.20所示，对不同的输入直流电压及不同的、，进行了两次测量，得下列数据：时，，，；、时，；求此时的值【解】：时、时

，

第3章3.5特勒根定理【解】：将两次测量所对应的电路看成两个具有相同拓扑图的电路，分别视为N和，根据特勒根定理二知：由：线性电路可得：将，，，，，，代入得到所求：注意：与呈非关联参向时取“”代入方程。第3章3.5特勒根定理3.6互易定理互易定理的内容

对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路，将激励(电压源)与响应(短路电流)的位置互换，其响应与激励的比值仍然保持不变。互易定理适用于互易网络互易网络：不含任何独立电源和受控源的线性时不变网络。电路分析基础第3章电路分析中的常用定理

对于图中所示两电路，当在1-1'之间加电压源，在2-2'之间的短路电流为，反之，在在2-2'之间加电压源，1-1'之间短路电流为互易定理一：互易定理一第3章3.6互易定理

对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路，将激励(电流源)与响应(开路电压)的位置互换，其响应与激励的比值仍然保持不变。对于图中所示两电路，当在1-1‘之间加电流源，在2-2’之间的开路电压为，反之，在在2-2‘之间加电流源，1-1’之间开路电压为互易定理二：第3章3.6互易定理[例3.15]如图3.23所示电路，已知图3.23(a)中，；图3.23(b)中，求电流【解】：根据互易定理一得：所以：注意i1的方向第3章3.6互易定理[例3.16]已知在图3.24(a)所示的电路中，N为有源线性电阻电路，已知时，；时。现将电流源与并联，如图3.24(b)所示，且，求此时为多少。【解】：用叠加定理和互易定理求解在图3.24(a)电路中，由题意，当，即N中的电源单独作用时，在两端产生的电压为：当的电流源单独作用时，在两端产生的电压为：第3章3.6互易定理在图3.24(b)电路中，由互易定理，【解】：当的电流源单独作用时，在两端产生的电压为：于是两端电压为：注意：由例3.16可知，对于含独立源的线性时不变网络，当网络中的独立源不作用时，可以视为不含独立源，从而采用互易定理进行求解第3章3.6互易定理3.7常用电路定理计算机辅助分析应用软件：MultisimMultisim不仅可以对含有独立电源和电阻电路进行辅助电路分析，也可以分析含有受控源的电路。例3.2运用叠加定理计算Ix电路分析基础第3章电路分析中的常用定理

(a)图仿真结果：3.7常用电路定理计算机辅助分析(b)图仿真结果：受控电流源等效为受控电压源电压源单独作用，电流源断路3.7常用电路定理计算机辅助分析(c)图仿真结果：电流源单独作用，电压源短路受控电流源等效为受控电压源3.7常用电路定理计算机辅助分析因此：计算机仿真结果与求解结果相同。3.7常用电路定理计算机辅助分析叠