2022-2023学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（25页）2022-2023学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3）列圾类识案既轴称形是心称形是( )A．B．C． D．2（3）列件，于可事的是( )A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学的生日是同一天D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球3（3）平直坐系，点(,)于点称点坐是( )A．(5,1)

B．(5,1) C．(1,5)

D．(5,1)4（3）配法方程x22x2，方正的是( )A．(x1)23

B．(x1)26

C．(x1)23

D．(x1)265（3）于x一二方程x24xk0有数，则k取范是( )k4

k4

k4

k463如图，C内接于O，D是O的直径，若B20，则CAD( )A．60 B．65 C．70 D．7573分如图，P为OT与O相切于点T，OP10，T30T的长为( )333

5

D．838（3）个形弧是1面为6则半为( )3A．6 B．36 C．12 D．14493分点(m,y)B(,y)在物线yx2若yy则m取范为( )m4

1 2m4

1 2m12

m1213分用12长围围一靠足长菜了菜面尽能，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙、半圆形这三种方案，最佳方案是( )A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2二、填空题（6318分）3）物线y(x)22顶坐为 ．12（3分）一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ．1（3）于x方程x23xm0两，中根为x1则根积为 ．14（3分）右表是某球员在罚球线上投篮的结果．则估计该球员投篮一次投中的概率约为（结果保留小数点后一位）投篮次数20401002004001000投中次数1533781583218011（3）O直为1弦B长为若P为B中，则OP ．1（31OBC(DF)BC20cmC绕点O顺时针旋转60，AC与EF相交于点G，则FG的长是 ．三、解答题（本大题共9题，共72）1（8）x27x80．1（8）如图，已知CDD4．用尺规作EAD，使它与BCDD中心对称；mABBCm的取值范围．1（8）yx2xc与yA，y与xA的坐标．x10123y0■43020（8分）某校九（1）班学生成立了一个“关于新冠肺炎45个知识点”的防疫科普宣传23人，现从小组中选人进社区宣传．若选1人，则恰好选中女生的概率是 ；2人，求恰好选中一男一女的概率．2（8）如图，在CBC，C6mBCDAD为半径作A（ABC相切；若AAB的中点，求A的半径长．2（8）50100当每个房间定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，若宾馆在某一个时间段把每个房间定价增加10x元(xx15．8000x的值．如果宾馆每天收入要最大，请直接写出每个房间的定价．23．（8分）老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目34x28x150的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积．2（8）x的方程x2bxc0若b1c的值；在ABCA(0c)B(b11)(b0)，点Cx轴上，且该方程的解是点bcC的横坐标．①过点C作CDxABDCD的长为定值；②求ABC面积的最小值．28分10ABCDB为直径作半圆，圆心为O，EEEFABFDE．1DE与圆ODE的长；DE的最小值；2，若tEA2EB2EC2ED2，求t的最小值．16页（25页）2022-2023学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3）列圾类识案既轴称形是心称形是( )A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．2（3）列件，于可事的是( )A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学的生日是同一天D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；C、班里的两名同学的生日是同一天是随机事件，不符合题意；D、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，符合题意；D．3（3）平直坐系，点(,)于点称点坐是( )A．(5,1)

B．(5,1) C．(1,5)

D．(5,1)【解答】解：点(5,1)关于原点对称的点的坐标是(5,1)，A．4（3）配法方程x22x2，方正的是( )A．(x1)23

B．(x1)26

C．(x1)23

D．(x1)26【解答】1x22x13，(x1)23．A．5（3）于x一二方程x24xk0有数，则k取范是( )k4

k4

k4

k4【解答】解：xx24xk0没有实数根，△（4）24(k)0，解得：k4．D．63如图，C内接于O，D是O的直径，若B20，则CAD( )A．60 B．65 C．70 D．75【解答】BD，AD是O的直径，ABD90，ABC20，CBDABDABC70，CADCBD70，C．73分如图，P为OT与O相切于点T，OP10，T30T的长为( )333

5

D．83【解答】解：连接OT，3PT与O相切于点T，OTPT，PTOPcosOPT10B．

35 ．3238（3）个形弧是1面为6则半为( )A．6 B．36 C．12 D．144【解答】解：S1lr，弧长是10，面积为60，260110r，2r12，C．93分点(m,y)B(,y)在物线yx2若yy则m取范为( )1 2 1 2m4

m4

m12

m12【解答】解：A(m1,y)B(m,y)yx2的图象上，1 2

(m1)2，2ym2，2y1y2，(m1)2m2，(m1)2m20，即2m10，m1，2D．13分用12长围围一靠足长菜了菜面尽能，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙、半圆形这三种方案，最佳方案是( )A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2【解答】解：方案1x，则平行于墙面的边长为(122x)，则菜园面积x(122x2x212x2(x3)218(0x6)x3y18；2dh，ABC为等腰三角形，AD1ABd，ACBC1126，2 2 2d

2 d2AD2CD2AC2，即()2h236，整理得：h36 ，2 4S1dh，2

1d2h21d2(36d)，24 4 42T 2令d2T，则S21T(36 ) T 2

324，4 4 16 16当T72S2324，6当d2 时，S有最大值，最大值为18，6方案3r，12米，r12r12，( S1122( 2 1872，最佳方案是方案3．C．二、填空题（6318分）3）物线y(x)22顶坐为 (,)．【解答】解：y3(x2)22，y3(x2)22的顶点坐标为(22．(22．12（3分）一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 2 ．3【解答】解：摸到白球的概率

22，2．3

12 31（3）于x方程x23xm0两，中根为x1则根积为2 ．【解答】a，x23xm0x1，3ma解得：m2，即两根之积为2．故答案为：2．14（3分）右表是某球员在罚球线上投篮的结果．则估计该球员投篮一次投中的概率约为0.8 （结果保留小数点后一位）投篮次数20401002004001000投中次数153378158321801【解答】解：15200.75，33400.825，781000.78，1582000.79，3214000.8025，80110000.801，由此发现，随着投篮次数的增多，投中的频率在0.8附近摆动．0.8．故答案为：0.8．1（3）O直为1弦B长为若P为B中，则OP3 ．【解答】AOOP，PAB的中点，OPAB，AP1AB4，2O10，AO5，AO2AP25242据勾股定理可得：AO2AP25242故答案为：3．1（31OBC(DF)BC20cmC3绕点O顺时针旋转60，AC与EF相交于点G，则FG的长是 (5 5)cm．3【解答】BCEFN，由题意得，EGFBAC90DEF60DFE30ABCACB45，BCDF20cm，根据点OBC(DF)BOOCDOFO10cmABC绕点O顺时针旋转60DFE30，BODNOF60，NOFF90，FNO180NOFF90，ONF是直角三角形，ON1OF5cm，223FN 5 ，NCOC23FNO90，ACB45，GNC180FNO90，CNG是直角三角形，NGC180GNCACB45，CNG是等腰直角三角形，NGNC5cm，FGFNNG(535)cm，3(53

5)cm．三、解答题（本大题共9题，共72）1（8）x27x80．【解答】解：x27x80，(x1)(x8)0，x10x80，x11x28．1（8）如图，已知CDD4．用尺规作EAD，使它与BCDD中心对称；mABBCm的取值范围．（DE，使得BDDE，连接E，则EAD即为所求．（2）EADBCD，BD4，AEBC，mABBCABAEBE2BD248．1（8）yx2xc与yA，y与xA的坐标．x10123y0■430【解答】解：由表可知：抛物线经过(10)(30)，x131，2x1y4，该抛物线顶点坐标为(14，x1yxx1yx的增大而减小，抛物线开口向下，x1，且经过(2,3)，x0y3A(03)，x1，顶点坐标(14)A坐标为(03)．20（8分）某校九（1）班学生成立了一个“关于新冠肺炎45个知识点”的防疫科普宣传23人，现从小组中选人进社区宣传．若选1人，则恰好选中女生的概率是 3 ；52人，求恰好选中一男一女的概率．【解答】解（1）23人，1

人，则恰好选中女生的概率是3．53故答案为：．5（2）根据题意，画树状图如下：2012种，P123．20 52（8）如图，在CBC，C6mBCDAD为半径作A（ABC相切；若AAB的中点，求A的半径长．（1）D和A证明：ABACDBC的中点，ADBC，AD为A的半径，ABC相切；（2）ABEArcm，ADAEBErBC6cm，BD3cm，在RtABD中，

cm，AB2BD2AD2，(rr)232r2，3得：r 负舍去即A的半径为3cm．32（8）50100当每个房间定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，若宾馆在某一个时间段把每个房间定价增加10x元(xx15．8000x的值．如果宾馆每天收入要最大，请直接写出每个房间的定价．（宾馆每个房间定价增加10x元后，这天游客租住了(50x)间房，每间房间的利润是(10010x元，(10010x)(50x)8000，x110x230，xx15，x10，8000x10；（2）设利润为W元，由题意可得W10010x)(50x10(x20)29000，x20，xx15，x15时取得最大值，此时W8750，10010x1001015250，250元时，宾馆每天的利润最大．23（8分）老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目34x28x150的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积．【解答】x28x150，x13x25，33，3，4，ABAC3BC4，点O为ABC的外接圆，连接OA，OB，OABCD，点O为ABCABAC3，ODBC，BD1BC2，2AB2BD25AD 设OAAB2BD25OB2BD2OD2，r2(r5)222，r95，10这个三角形的外接圆面积为95)281；10 2053，4，5，AB3AC4BC5，点O为ABC的外接圆，连接OA，AB3，AC4，C5，AB2AC2BC2，BAC90，点O为ABC的外接圆，BC为圆O的直径，OA1BC5，2 2这个三角形的外接圆面积为5)225；2 4综上所述，这个三角形的外接圆面积为8125．20 42（8）x的方程x2bxc0若b1c的值；在ABCA(0c)B(b11)(b0)，点Cx轴上，且该方程的解是点bcC的横坐标．①过点C作CDxABDCD的长为定值；②求ABC面积的最小值．（）x的方程x2bxc0△(2b)24c0，b2c，当b1cb21；（2）①xx22bxc0有两个相等的实数根，xb2a

2bb，2点C(b0，B(b1