2021-2022学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE9页（25页）2021-2022学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13分列于冠炎宣标中是对图是心称形的是( )A．戴口罩讲卫生 B．有症状早就医C．勤洗手勤通风 D．少出门少聚集2（3）列件必事的是( )同圆中，圆周角等于圆心角的一半10050次参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天把一粒种子种在花盆中，一定会发芽3（3）物线y(x)2经的限是( )A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 一、四象限4（3）物线y(x)21由物线yx2移到下平正的是( )先向右平移2个单位，再向上平移1个单位先向右平移21个单位先向左平移21个单位21个单位5（3分在一暗箱放有a个颜色其他全相同球，这a个中红只有3个，每次将球搅拌均匀后任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是( )535A．15 B．12 C．9 6（3）径于4圆，直分径弦为( )535343

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273分若x1是关于xx2x2(a)20212a2b的值等于( )A．2015 B．2017 C．2019 D．20228（3）图正边形CF边为6以点A圆，B长半画，则图中阴影部分图形的周长为( )C．212 D．41293分数上点A表的数为3点B表的数为a，A半为列说法中不正确的是( )A．当a5时，点B在A内 B．当1a5时，点B在A内C．当a1时，点B在A外 D．当a5时，点B在A外13图在RtCACB90将C顶点C时旋得到△BC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM．若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（6318分）（3分）从一副没有“大小王”的52张普通扑克牌中随机抽取一张，牌面上数为“5”的概率是 ．1（3）图在O，ACBD若AOC120则BOD ．13（3分）已知圆锥的底面半径为m，它的侧面积是3m2，则这个圆锥的母线长为cm．14（3分）已知二次函数y(x)2，当x分别取x，x(xx)时，函数值相等，则当1 21 2xx1x2时，函数值为 ．21（3）知(x(x)mx2x则元次程x2xm0根是 ．13分图半为4心为120扇形OAB点A时旋转60点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共9题，共72）1（4分）x26x70．14分CCAB70CAABC的位置，使得CC//AB，求CCA的度数．16A书法、B篮球、C足球、D选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率．2（6）如图，在CAB30．AB上找一点O，以O为圆心作圆，使OB、C两点；在（1）AC与O的相切．21（8分）在C中，ABBC4，ABC90，M是C的中点，点N在边B上不与点A，B重合NMM逆时针旋转90得到M．BPN3，请说明理由．210如图，PA，PB与OA，B，CD与OEPAPBDCPAPBxx2mxm10的两个根．m的值；求PCD的周长．210100计投产后每年可创利3381x年yyax2bx1224万元．a的值；小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能赢利100万元．你认为这个判断正确吗？请说明理由．24（12分）已知，P是直线B上一动点（不与A，B重合，以P为直角顶点作等腰直PBDEAD与PBDDBE与直PDF．PAB上运动时，若DBE30PB2DE的长；PABABPBPF之间的数量关系，并给出证明．2（12）y9x26xa22a．a1时，求该二次函数的最大值；a的值；若该二次函数在1x1有最大值3a的值．3 32021-2022学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13分列于冠炎宣标中是对图是心称形的是( )．A．戴口罩讲卫生 B．有症状早就医 C．勤洗手勤通风 D．少出门少聚集【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．B．【点评】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形就叫做中心对称图形这个点叫做对称中心进行分析即可．2（3）列件必事的是( )同圆中，圆周角等于圆心角的一半10050次参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天把一粒种子种在花盆中，一定会发芽【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A．同圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是必然事件；B10050次是随机事件；C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天是必然事件；D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽是随机事件；C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3（3）物线y(x)2经的限是( )A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【分析】由解析式可求得其对称轴及顶点坐标，结合开口方向可求得图象所在的象限，可求得答案．【解答】解：y2(x1)2，x1，顶点坐标为(10)，抛物线经过第一、二象限，不经过第三、四象限，C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya(xh)2kxh，顶点坐标为(hk．4（3）物线y(x)21由物线yx2移到下平正的是( )先向右平移2个单位，再向上平移1个单位先向右平移21个单位先向左平移21个单位先向左平移2个单位，再向下平移1个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】yx22y(x2)2，yx2)21yx2)21．21个单位．C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5（3分在一只暗箱里放有aa3个，110页（25页）摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是( )A．15 B．12 C．9 D．4【分析】红球的个数为320%a的值．【解答】a约为320%15（个)，A．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6（3）径于4圆，直分径弦为( )343

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25353【分析】由题意和垂径定理得OC1OD2，ACBC，再根据勾股定理可得AC2 ，53532即可得出答案．【解答】OAOD4AB垂直平分半径OD，则OC1OD2ACBCOCA90，2OA2OC242223OA2OC2422233AB2AC4 ，3A．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．73分若x1是关于xx2x2(a)20212a2b的值等于( )A．2015 B．2017 C．2019 D．2022【分析】x1代入方程ax2bx20(a0)ab220212a2b变形为20212(ab)，然后利用整体代入的方法计算．【解答】x1ax2bx20(a0ab20，ab2，20212a2b20212(ab)202122202142017．B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8（3）图正边形CF边为6以点A圆，B长半画，则图中阴影部分图形的周长为( )C．212 D．412【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：正六边形的外角和为360，每一个外角的度数为360660，正六边形的每个内角为18060120，6，图中阴影部分图形的周长为661206124，180D．【点评】考查了正多边形和圆，弧长的计算，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并牢记弧长计算公式，难度不大．93分A3Ba，A列说法中不正确的是( )A．当a5时，点B在A内 B．当1a5时，点B在A内C．当a1时，点B在A外 D．当a5时，点B在A外【分析】A2的点15，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．【解答】A32，drA与数轴交于两点：1、5a1、5B在Adr即当1a5B在A内；dra1a5B在A外．B、CDA错误．A．【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆drdrdr时，点在圆内．13图在RtCACB90将C顶点C时旋得到△BC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM．若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是( )A．4 B．3 C．2 D．1【分析】PCPC2PMPCCMPM3，由此即可决问题．【解答】PC．在RtABC中，A30BC2，AB4，ABAB4，APPB，PC1AB2，2CMBM1，又PMPCCMPM3，PM3此时P、C、M共线．B．【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．二、填空题（6318分）（3分）从一副没有“大小王”的52张普通扑克牌中随机抽取一张，牌面上数为“5”的概率是 1 ．1352张5”的共4算公式可以得出答案．【解答】解：因为没有大、小王的扑克牌共有52张，其中数为“5”的共4种情况，随机抽取一张，牌面上数为“541．52 131．13nAmAP（A）m．n1（3）如图，在OACBD，若AOC120，则BOD120．ACD【解答】解：ACBD，ACD，BODAOC120，故答案为：120．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，①②③皆相等．13已知圆锥的底面半径为m3m27cm．【分析】根据扇形面积公式计算，得到答案．【解答】xcm，则125x35，2解得，x7，7．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14（3分）已知二次函数y(x)2，当x分别取x，x(xx)时，函数值相等，则当1 21 2xx1x2时，函数值为0 ．2【分析】xx1x25xx1x22 2时的函数值．【解答】解：y3(x5)2，x5，xx1x2(x1x2)时，函数值相等，xx1x250，2故答案为：0．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数图象具有对称性解答．113分知(x(x)mx2x一二方程x2xm0根是 x3，1x22．【分析】由(x3)(x2)mx2xx2x6mx2xm的值，继而代入x2xm0，进一步求解即可．【解答】解：由(x3)(x2mx2xx2x6mx2x，m6，x2xm0x2x60，则(x3)(x2)0，x13，x22，x13x22．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：题的关键．313分4120的扇形OABA逆时针旋转60，点O，B3的对应点分别为OBBB，则图中阴影部分的面积是

8 8 ．3【分析】连接OOBO，根据旋转的性质得到OAO60，推出OAO是等边三角形，得到AOO60OOB

AOB120OBBOBB30，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OOBO，4，圆心角为120的扇形OABA逆时针旋转60，OAO60，OAO是等边三角形，AOO60，OOOA，点O在O上，AOB120，OOB60，OOB是等边三角形，AOB120AOB120，BOB120，OBBOBB30， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为331 3 2 833SBOBS扇形OOBSOOB 242

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．38

38．33【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，共72）1（4分）x26x70．【分析】x26x70转化成两个一元一次方程的乘积，即(x7)(x1)0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x26x70，(x7)(x1)0，x17x21．掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．14分CCAB70CAABC的位置，使得CC//AB，求CCA的度数．【分析】ACCBAC70ACAC，根据等腰三角形性质，求得结果．【解答】解：CC//AB，ACCBAC70，ABCAABC的位置，ACAC，CCAACC70，【点评】本题考查了旋转性质，平行线性质，等腰三角形性质等知识，解决问题的关键是掌握相关的基础知识．16A书法、B篮球、C足球、D选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小明和小刚两人恰好选球类的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图：164种，41．16 4【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结nABmAB的概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．2（6）如图，在CAB30．AB上找一点O，以O为圆心作圆，使OB、C两点；在（1）AC与O的相切．（1）BCMNAB于点O，以O为圆心，OB为半径作O即可．（2）AC是O的切线，只要证明ACO90即可．（如图，O（2）证明：连接OCABCAB30ACB120由（1）OCOBOCBB30ACO90AC是O的相切．【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21（8分）在C中，ABBC4，ABC90，M是C的中点，点N在边B上不与点A，B重合NMM逆时针旋转90得到M．BPN3，请说明理由．【分析】旋转可知，ANBPBPANxBN4xBPN的面积为1(x2)22x2BPN2，因此BPN3．2【解答】解：如图，ANBP．BPANxBN4x，

1BPBN1x(4x)1x22x1(x2)22，2 2 2 2x2BPN2，BPN3．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质、二次函数最值求法，正确得出函数关系式是解题关键．210如图，PA，PB与OA，B，CD与OEPAPBDCPAPBxx2mxm10的两个根．m的值；求PCD的周长．（1）PAPBx2mxm10有两个相等的实数根，根据一元二次方程根的判别式列式计算即可；（2）DADECECB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．（）A，PB与O相切，PAPB，PAPBxx2mxm10的两个根，x2mxm10有两个相等的实数根，(m)241m1)0，整理得：m24m40，m1m22，m2；（2）m2时，原方程为x22x10，x1x21PAPB1，PAPB与OCD与O相切，DADE，CECB，PCD的周长PDDEPCECPDDAPCCBPAPB2．【点评】本题考查的是切线的性质、一元二次方程根的判别式，掌握切线长定理是解题的关键．210100计投产后每年可创利3381x年yyax2bx1224万元．a的值；小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能赢利100万元．你认为这个判断正确吗？请说明理由．（1）根据条件解方程组易得解析式；（2）x4x8即可得到答案．（由题意，x1y2，x2y246yax2bx，4a2b6得4a2b6b1ab1yx2x；（2）g33x100x2x，则gx232x100(x16)2156，由于当1x16gx的增大而增大x3g(x16)2156130，x4g(x16)2156(416)21561204年可收回投资；x8g(x16)2156(816)215692100100万元．小敏同学判断错误．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，解此类题的关键是根据题意确定出二次函数的解析式，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时．24（12分）已知，P是直线B上一动点（不与A，B重合，以P为直角顶点作等腰直PBDEAD与PBDDBE与直PDF．PAB上运动时，若DBE30PB2DE的长；PABABPBPF之间的数量关系，并给出证明．DP2BP22【分析（1）连接EP，首先利用勾股定理得DB 2 DP2BP22直角三角形的性质解决问题；（2）PABPABPAB上时，ASA证明APDFPBAPFPPABASA证明APDFPBAPFP，从而解决问题．（EP，PBDO是PBD的外接圆，DPBDEB90，2PB2，2DP2BPDP2BP2DBE30，

2 ，2DE1DB ，22（2）PAB上时，由（1）知ADPFBP，PBD是等腰直角三角形，DPBAPD90DPBP，在APD与FPB中，ADPFBPDPBP ，DPBAPDAPDFPB(ASA)，APFP，APPBAB，FPPBAB，FPABPB；PAB的延长线上时，如图，PBD是等腰直角三角形，DPBAPF90，DPBP，PBFEBP180，PDAEBP180，PBFPDA，在APD与FPB中，DPBAPFDPBP ，PBFPDAAPDFPB(ASA)，APFP，ABPBAP，ABPB