2020-2021学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第第13页（共27页）2020-2021学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷10330分．在每小题给出的四个选项中，只）13分：（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：223分（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放新闻C．射击运动员射击一次，命中十环Dx2﹣kx﹣1＝0有实数根33分（3）D．y＝﹣43235袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．53分＝（﹣2+1）A（﹣，1） B﹣，1） C2﹣1） D（21）63BCCB65ACAADDC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°73BCPBAB重合，则∠BPC等于（）A．30° B．60° C．90° D．45°83分在面角系OyA双线上一点B坐40若6A的坐标为（）A（﹣） B4，）C﹣，3或2﹣） D（﹣，）（3）93OP是弦BPP4P＝30AB的长为（）D．2103）＝a2b（≠）5①ab＞0②＜+③a+2+＞0④2＜3；a+＞（+b（≠1．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大共6小题，每小题3分，共18分）3）点a，与点，b关原对称则b ．123）图在ACD∥C， D＝，则BC的是 ．133）二函数＝﹣4+5化成＝h）+k的式则＝ ．143）比数＝x反例数图象于AB，点A的标是（，2，点B的 ．15．（3分）如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是 ．163）RAC⊥CA＝B＝4PAC．三、解答题（9小题，共72）174分1BC．ACO9AB（）184）1＝∠E＝CBD．196分）下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？206分如平直角系Oy例数2x反例数的象A，B两点，A2，AC⊥xCBC．求反比例函数的解析式；P是反比例函数y＝图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，P的坐标．218分如图，在RACBC90DDA为半径的⊙DACE求证：BC是⊙D的切线；AB＝5，BC＝13CE的长．220分406000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？xW元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？2310分如一数﹣+4图与例（k为且≠图象交于A（，aBB的坐标；P的坐标；M，使|MA﹣MB|M点的坐标．242）ACBCO于点DD．时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式 ；明你的结论；如③若C，Dn的值用含mn式表示．252）图抛线L2﹣3与x正半交点A与y交点．AB的解析式及抛物线顶点坐标；1PPPC⊥xC，PC交AB于点D，求PD+AD的最大值，并求出此时点P的坐标；2，将抛物线L：y＝x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物AMNL′的解析式．2020-2021学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析10330分．在每小题给出的四个选项中，只）13分：（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．1：4，1：2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．23分（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放新闻Dx2﹣kx﹣1＝0有实数根根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件；B、打开电视频道，正在播放新闻，是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；Dx2﹣kx﹣1＝0的判别式Δ＝k2+4＞0，则方程有实数根，是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．33分（3）D．y＝﹣【解】：反例数的析为（≠0P（﹣3，2）∴2＝，得k＝﹣6，数解析式为y＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．43235袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．D．105情况，利用概率公式即可求得答案．2个黄球、3510种等可能结果，5种，摸出一个球，是白球的概率是，故选：A．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．53分＝（﹣2+1）A（﹣，1） B﹣，1） C2﹣1） D（21）【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，故选：D．＝a（﹣h2+，x＝h．63BCCB65ACAADDC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°角和定理计算出∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，于是有∠BAE＝50°．解：∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝65°，A旋转到△AED的位置，∴∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，∴∠ADC＝∠DCA＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，∴∠BAE＝50°．故选：C．对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．73BCPBAB重合，则∠BPC等于（）A．30° B．60° C．90° D．45°＝6C0＝60【解答】解：∵△ABC正三角形，∴∠A＝60°，∴∠BPC＝60°．故选：B．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和等边三角形的性质求解．83分在面角系OyA双线上一点B坐40若6A的坐标为（）A（﹣） B4，）C﹣，3或2﹣） D（﹣，）（3）【分】点A坐（，a根点B标为4，△B积为，列方程即可得到结论．【解】：点A标为，a∵点B（，0AB，4×|a|＝6，解得：a＝±3，∴点A故选：C．【点评】k的几何意义，三角形的面积的计算，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面是，且保持不变．93OP是弦BPP4AB的长为（）D．2OC＝2AC的长即可得到答案．【解答】OAOC⊥ABC，AC＝BC，∵OP＝4，∠P＝30°，∴OC＝2，，，故选：A．【点评】本题考查的是垂直定理和直角三角形的性质，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．103）＝a2b（≠）5①ab＞0②＜+③a+2+＞0④2＜3；a+＞（+b（≠1．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个x＝1x＝2xy利用对称轴x＝﹣到a＝﹣则﹣b﹣b+ca+＞（+b（≠1a＜0y轴的右侧，a、bb＞0yx轴的上方，c＞0abc＜0，所以①不正确；x＝﹣1xy＝a﹣b+c＝0a+c＝b，所以②不正确；x＝2xy＝4a+2b+c＞0，所以③正确；则a＝﹣则﹣b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正确；x＝1，ya+b+cx＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+ca+b+c＞m+++b（m+m1正确．故选：A．a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为线x＝﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；c＞0yx轴的上方；当Δ＝b2﹣4ac＞0x轴有两个交点．二、填空题（6小题，每小题3分，共18）3）点a，与点，b关原对称则b．案．解：∵点（a，1）与点（﹣2，b）关于原点对称，∴a＝2，b＝﹣1，∴ab＝2﹣1＝，故答案为：．原点O′﹣﹣123）图在ACD∥CD＝，则BC的是18．DE：BC＝AD：ABDE＝6BC．解：∵DE∥BC，，∴BC＝18．故答案为：18．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．133＝﹣4+5化成（+k＝（﹣2+1．【分析】y＝x2﹣4x+5y＝（x﹣h）2+k的形式．【解答】解：y＝x2﹣4x+5，y＝x2﹣4x+4﹣4+5，y＝x2﹣4x+4+1，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．2+＝a（﹣（2143）比数＝x反例数图象于AB，点A的标是（，2B﹣，﹣）．A、BB点坐标．答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝交点A、B关于原点对称，∴点A（，）B（﹣﹣2，﹣【点评】本题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键．153BOAB3°或150°．DAD，BD，由⊙O的半径，可得△OAB是等边三角形，然后利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质求得答案．【解答】CAC，BCABDAD，BD，AB的长等于⊙O的半径，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∠AOB＝30°，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝150°，AB所对的圆周角的度数是：30150°．150°．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．163）RAC⊥CA＝B＝4PACAB为直径的⊙OOC与⊙OPPC最OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，PAB为直径的⊙OOC交⊙OPPC最小，中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．2．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定三、解答题（9小题，共72）174分1BC．ACO9AB（）ABCO90°后的△A1B1C1．【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求．本题考查了作图﹣旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．184）1＝∠E＝CBD．DAE＝∠BAC，即可得出结论．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，∵∠AED＝∠C，∴△ABC∽△ADE．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．196分）下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解，分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可．（）8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率＝＝；传到乙脚下的概率＝，所以球回到乙脚下的概率大．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．206分如平直角系Oy例数2x反例数的象A，B两点，A2，AC⊥xCBC．求反比例函数的解析式；P是反比例函数y＝图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，P的坐标．可求得反比例函数解析式；B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的P点坐标．（）A2C⊥xC，y＝2xx＝2时，y＝4∴A（2，4）入反比例函数y＝，可得，即k＝8数的解析式为y＝；（2）∵AC⊥OC，∴OC＝2，∵A、B关于原点对称，∴B（，4∴BOC4，×2×4＝8，∴S△OPC＝8，设P点标则P到C距，∴|×2＝8，x＝1或﹣1，∴P18（，﹣【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解OC作为△OCPPOC的距离是解题的关键．218分如图，在RACBC90DDA为半径的⊙DACE求证：BC是⊙D的切线；AB＝5，BC＝13CE的长．（1）DDF⊥BCFAD＝DF．根据切线的判定定理即可得到结论；AB＝FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．（1）DDF⊥BCF，∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC＝90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB＝FB．∵AB＝5，BC＝13，∴CF＝8，AC＝12．中，DF＝DE＝r，则r2+64＝（12﹣r）2，得：r＝．．本题考查了切线的判定，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．220分406000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？xW元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？（1）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为（400﹣10x）个，列方程求解，根据题意取舍；（2）利用函数的性质求最值．（）（5﹣4+（4010＝600，解得：x1＝10，x2＝20，时，400﹣10x＝400﹣100＝300，时，400﹣10x＝400﹣200＝200，50+20＝70200个．70200个．（2）根据题意得：＝50﹣40+（00﹣10）﹣10+00+4000﹣1（﹣15）2+6250，x＝15时，y6250．656250元．【点评】本题主要考查的是二次函数的应用、一元二次方程的应用，明确总利润＝每个的利润×销售量是解题的关键．2310分如一数﹣+4图与例（k为且≠图象交于A（，aBB的坐标；P的坐标；M，使|MA﹣MB|M点的坐标．（1）利用待定系数法即可解决问题；xPPA+PB的值最小；得xM的坐标．（1）A（1，a）y＝﹣x+4a＝3，∴（13代入反比例y＝，得k＝3，的表达式y＝，解 得 或 ，故（31PPA+PB的值最小∴D（3，﹣1）设直线AD的解析式为y＝mx+n，则得，y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，∴P点标，0y＝﹣x+4xM点，此时|MA﹣MB|的值为最大，x＝4，∴M40【点评】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．242）ACBCO于点DD．AB，AC，AD之间满足的等量关系式AB+AC＝AD；明你的结论；如③若C，Dn求 的值用含mn式表示．BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三BED≌△BACDE＝ACAB+AC＝AD；MBM＝ACDM，证明△MBD≌△ACDMD＝AD，AD；证△NAD∽△CBD，可得求出的值．（）在DEAE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙OD，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝BE，BC＝BD，∴BD△C（AS∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；AB+AC＝AD．AD．理由如下：如图②ABMBM＝ACDM，ABDC内接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△B≌C（AS∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD．即AB+BM＝AD，AD；③ABNB