第3章圆的性质专题 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

圆的专题（一）基本性质知识点1垂径定理及其推论例1：如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm练习：1．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE的长为________．例2：如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为()A．19B．16C．18D．20练习：1．如图，是⊙的直径，弦交于点，，，则的长为（）A．B．C．D．82.如图，在⊙O中，点C在优弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))上，将弧eq\o(BC,\s\up5(⌒))沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（）A． B． C． D．例3：如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB＝5，FG＝3，则OC的长为．练习：1.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（）A．5 B．4 C．92 D．22.某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝m．知识点2圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系例1:如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为________.练习：1．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝()A．10°B．20°C．30°D．40°2.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A.20° B.30° C.45°D.60°3.如图9，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C=20°，∠BOE的度数是.4.如图⊙O的半径为1，弦AB，CD的长度分别为，1，则弦AC，BD所夹的锐角α＝．例2：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CE交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD=5,CE=13，则AE=A.

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B.

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C.

43练习：1．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为()A．6 B．8 C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)2．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=__．3．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是A．B．C．D．不能确定4．如图，的直径为，弦为，点为弦上的一动点，若的长为整数，则的可能值是________．5．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为()A．4B．5C．8D．106.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A.不变 B.变小C.变大D.不能确定课后练习：1、如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（）A．36° B．30° C．18° D．24°2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝（）3、如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（）A．100° B．110° C．125° D．130°4、如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2 B．2 C．2 D．45、如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°7、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．88、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为．9、如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是【】A.B.C.13D.16圆的专题（一）基本性质（答案）知识点1垂径定理及其推论例1：如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（D）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm练习：1．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（B）A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE的长为___8_____．例2：如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为(D)A．19B．16C．18D．20练习：1．如图，是⊙的直径，弦交于点，，，则的长为（C）A．B．C．D．82.如图，在⊙O中，点C在优弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))上，将弧eq\o(BC,\s\up5(⌒))沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（B）A． B． C． D．例3：如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB＝5，FG＝3，则OC的长为2．练习：1.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（C）A．5 B．4 C．92 D．22.某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝10m．知识点2圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系例1:如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为___52_____.练习：1．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝(B)A．10°B．20°C．30°D．40°2.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（A）A.20° B.30° C.45°D.60°3.如图9，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C=20°，∠BOE的度数是60.4.如图⊙O的半径为1，弦AB，CD的长度分别为，1，则弦AC，BD所夹的锐角α＝75．例2：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CE交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD=5,CE=13，则AE=A.

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43练习：1．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为(B)A．6 B．8 C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)2．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=__．3．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是AA．B．C．D．不能确定4．如图，的直径为，弦为，点为弦上的一动点，若的长为整数，则的可能值是__4,5______．5．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(C)A．4B．5C．8D．106.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（A）A.不变 B.变小C.变大D.不能确定课后练习：1、如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（D）A．36° B．30° C．18° D．24°2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝（10）3、如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（A）A．100° B．110° C．125° D．130°4、如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（C）A．2 B．2 C．2 D．45、如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（D）A．50° B．55° C．65° D．70°6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（B）A．45° B．50° C．55° D．60°7、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B