第十二章分式和分式方程 单元试卷 冀教版数学八年级上册

第十二章分式和分式方程单元测试一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列式子是分式的是()A．eq\f(a－b,2)B．eq\f(5＋y,π)C．eq\f(x＋3,x)D．1＋x2．要使分式eq\f(x＋1,x－1)有意义，则x的取值范围是()A．x>1B．x≠1C．x＝1D．x≠03．若分式eq\f(x＋5,x－2)的值是零，则x的值为()A．2B．5C．－2D．－54．下列四个分式中，最简分式是()A.eq\f(3,12a2)B.eq\f(a,a2－3a)C.eq\f(a＋b,a2＋b2)D.eq\f(a2－ab,a2－b2)5．如果正数x，y同时扩大到原来的10倍，那么下列分式中值保持不变的是()A.eq\f(x－1,y－1)B.eq\f(x＋1,y＋1)C.eq\f(x2,y3)D.eq\f(x,x＋y)6．化简eq\f(x2,y－x)－eq\f(xy,y－x)＝()A．－xB．y－xC．x－yD．－x－y7．方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是()A．x＝－eq\f(4,5)B．x＝eq\f(4,5)C．x＝－4D．x＝48．若xy＝x－y≠0，则eq\f(1,y)－eq\f(1,x)等于()A．eq\f(1,xy)B．y－xC．1D．－19．下列计算正确的是()A．a3＋a3＝a6B．a÷b·eq\f(1,b)＝aC．eq\f(2a,a－1)－eq\f(2,a－1)＝2D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(b3,a5)10．化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a2,1＋2a)))÷eq\f(1＋a,1＋2a)的结果为()A．1＋aB．eq\f(1,1＋2a)C．eq\f(1,1＋a)D．1－a11．沿河两地相距mkm，船在静水中的速度为bkm/h，水流的速度为ckm/h，则船往返一次所需的时间是()A．eq\f(2m,b＋c)hB．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b＋c)＋\f(m,b－c)))hC．eq\f(2m,b－c)hD．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b)＋\f(m,c)))h12．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为()A．eq\f(900,x＋3)＝2×eq\f(900,x－1)B．eq\f(900,x－3)＝2×eq\f(900,x＋1)C．eq\f(900,x－1)＝2×eq\f(900,x＋3)D．eq\f(900,x＋1)＝2×eq\f(900,x－3)13．若关于x的方程eq\f(m－1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝0有增根，则m的值是()A．3B．2C．1D．－114．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程eq\f(x－2,x2－4x＋4)＝0的根为x＝2；③方程eq\f(1,2x)＝eq\f(1,2x－4)的最简公分母为2x(2x－4)．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．315．已知关于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非负数，则m的取值范围是()A．m>2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m>2且m≠316．从－3，－1，eq\f(1,2)，1，3这5个数中，随机抽取1个数，记为a.若数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)（2x＋7）≥3，,x－a<0))无解，且使关于x的分式方程eq\f(x,x－3)－eq\f(a－2,3－x)＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是()A．－3B．－2C．－eq\f(3,2)D．eq\f(1,2)二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．当x________时，分式eq\f(2x＋1,x2＋1)的值为正．18．计算：eq\f(a－b,a)·eq\f(b,b－a)＝________．19．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12).因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则可列关于x的方程为________________________(无需整理)，解得x＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)20．计算：(1)eq\f(3,x－3)－eq\f(x,x－3)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2－4)＋\f(4,x＋2)))÷eq\f(1,x－2).21．解分式方程：(1)【2022·宿迁】eq\f(2x,x－2)＝1＋eq\f(1,x－2)；(2)eq\f(x－2,x＋3)－eq\f(3,x－3)＝1.22．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x－1)－x－1))÷eq\f(x2－4x＋4,x－1)，其中x＝3.23．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1时，x的值是1.”琪琪说：“eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1的情况根本不存在．”你同意谁的观点呢？请说明理由．24．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？25．【阅读理解】阅读下面的材料：∵eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))，eq\f(1,3×5)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))，eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))，…，eq\f(1,17×19)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,17)－\f(1,19)))，∴eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,17×19)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,17)－\f(1,19)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,17)－\f(1,19)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,19)))＝eq\f(9,19).根据上面的方法，解方程：eq\f(1,x（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq\f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq\f(3,2x＋18).26．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．方案二：乙队单独做这项工程，工期要比规定的多5天．方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？

答案一、1.C2.B3.D4．C【点拨】选项A.eq\f(3,12a2)＝eq\f(1,4a2)；选项B.eq\f(a,a2－3a)＝eq\f(a,a(a－3))＝eq\f(1,a－3)；选项C.eq\f(a＋b,a2＋b2)是最简分式；选项D.eq\f(a2－ab,a2－b2)＝eq\f(a(a－b),(a＋b)(a－b))＝eq\f(a,(a＋b)).故选C.5．D【点拨】A.eq\f(10x－1,10y－1)≠eq\f(x－1,y－1)，此选项错误；B.eq\f(10x＋1,10y＋1)≠eq\f(x＋1,y＋1)，此选项错误；C.eq\f((10x)2,(10y)3)＝eq\f(100x2,1000y3)＝eq\f(x2,10y3)≠eq\f(x2,y3)，此选项错误；D.eq\f(10x,10x＋10y)＝eq\f(x,x＋y)，此选项正确．6．A【点拨】原式＝eq\f(x2－xy,y－x)＝eq\f(x(x－y),y－x)＝－x.7．D【点拨】去分母，得2x＋1＝3x－3，解得x＝4.经检验，x＝4是原分式方程的解．8．C【点拨】eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝eq\f(x,xy)－eq\f(y,xy)＝eq\f(x－y,xy)＝1.9．C【点拨】A.a3＋a3＝2a3，故不符合题意；B.a÷b·eq\f(1,b)＝eq\f(a,b2)，故不符合题意；C.eq\f(2a,a－1)－eq\f(2,a－1)＝2，故符合题意；D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(b3,a6)，故不符合题意；故选C.10．A【点拨】原式＝eq\f((a＋1)2,1＋2a)·eq\f(1＋2a,1＋a)＝1＋a.11．B【点拨】顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度，故往返一次所用的时间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b＋c)＋\f(m,b－c)))h.12．B【点拨】根据题意得慢马的速度为eq\f(900,x＋1)里/天，快马的速度为eq\f(900,x－3)里/天，因为快马的速度是慢马的2倍，所以eq\f(900,x－3)＝2×eq\f(900,x＋1).13．B【点拨】去分母得，m－1－x＝0，由分式方程有增根，得x－1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得m＝2.14．A【点拨】①解分式方程不一定会产生增根，故错误；②当x＝2时分母为0，所以x＝2是增根，故错误；③该方程的最简公分母为2x(x－2)．15．C【点拨】解分式方程可得x＝m－2，因为关于x的分式方程的解是非负数，所以x≥0且x≠1.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2≥0，,m－2≠1，))解得m≥2且m≠3.16．B【点拨】解不等式组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x<a，))因为不等式组无解，所以a≤1.解分式方程得x＝eq\f(5－a,2)，所以x＝eq\f(5－a,2)为整数，又因为a≤1，所以a＝－3，－1或1.因为a＝－1时，原分式方程无解，故将a＝－1舍去，所以所有满足条件的a的值之和是－3＋1＝－2.二、17.＞－eq\f(1,2)18.－eq\f(b,a)19.eq\f(1,5)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,5)；15【点拨】由x>5，结合调和数的定义可得eq\f(1,5)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,5)，解得x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．三、20.【解】(1)原式＝eq\f(3－x,x－3)＝－1.(2)原式＝eq\f(1＋4(x－2),(x＋2)(x－2))·(x－2)＝eq\f(4x－7,x＋2).21．【解】(1)eq\f(2x,x－2)＝1＋eq\f(1,x－2)，去分母，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解．(2)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝eq\f(3,4).经检验，x＝eq\f(3,4)是原方程的解．22．【解】原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,x－1)－\f((x＋1)(x－1),x－1)))·eq\f(x－1,(x－2)2)＝eq\f(3－(x＋1)(x－1),x－1)·eq\f(x－1,(x－2)2)＝eq\f(4－x2,x－1)·eq\f(x－1,(x－2)2)＝eq\f((2＋x)(2－x),x－1)·eq\f(x－1,(2－x)2)＝eq\f(2＋x,2－x).当x＝3时，原式＝eq\f(2＋x,2－x)＝eq\f(2＋3,2－3)＝－5.23．【解】同意琪琪的观点．理由如下：由分式eq\f(x,x－1)比eq\f(3,(x－1)(x＋2))多1，可得eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,(x－1)(x＋2)).去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的增根，所以原方程无解，即不存在eq\f(x,x－1)比eq\f(3,