苏科版七年级数学上册期中练习试卷

2023-2024学年苏科新版七年级上册数学期中练习试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×1082．以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形3．如果单项式xa+3y与﹣2xyb是同类项，那么（a+b）2018＝（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．若m，n是正整数，那么（m+n）2﹣（m﹣n）2的值不可能是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．4的倍数5．计算﹣13的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．36．下列结论正确的是（）A．0既是正数，又是负数 B．任何数的绝对值都是正数 C．数轴上的点只能表示整数 D．只有0的相反数是它本身7．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（）A． B． C． D．8．在1，0，﹣1，﹣四个数中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．的相反数是．10．单项式﹣的系数是，次数是．11．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为．12．绝对值不大于4的整数有个．13．在数轴上表示数a的点到表示﹣1的点的距离为3，则a﹣3＝．14．一个数x的与3的差，用代数式表示为．15．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是．16．用“＜”“＞”或“＝”号填空：﹣﹣．17．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么支出90元表示元．18．如图，长方形ABCD的面积为S，延长CB至点E，延长CD至点F，已知BE•DF＝k，则△AEF的面积为（用S和k的式子表示）．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）有理数：，4，﹣1，﹣5，0，3，﹣2，1．（1）将上面各数在数轴（图①）上表示出来，并把这些数用“＜”连接；（2）请将以上各数填到相应集合的圈内（图②）20．（12分）计算：（1）；（2）．21．（8分）计算：（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；（2）（2x2﹣+3x）﹣3（x﹣x2+）．22．（6分）先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．23．（8分）观察以下等式：第1个等式：+＝1，第2个等式：+＝，第3个等式：+＝，第4个等式：+＝第5个等式：+＝，…技照以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的式子表示），并证明其正确性．24．（8分）阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：；，，．（1）由此可推测＝；（2）请用简便方法计算：；（3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m的等式表示出来（m表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：．25．（6分）奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：S＝a+b﹣1，方格纸中每个小正方形的边长为1．其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．注：（a）由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点；（b）网格中小正方形的顶点叫格点．如：在图①中，点A，B，C，D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S＝8+×4﹣1＝9．运用上述知识回答：（1）如图②，四边形ABCD的顶点都在格点上，求其面积；（2）若多边形顶点都在格点上．且面积为6，请在图③④⑤中画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6），并写出相应的a，b的值．26．（10分）只列式不计算．（1）小麦去年的产量为220吨，今年产量比去年增加二成，今年产量是多少？（2）一件商品打九折后价格为500元，求这件商品的原价是多少元？（3）张大伯把800存入银行，存期两年，年利率是2.25%，到期可取回多少元？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．2．解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意．故选：D．3．解：根据题意得：a+3＝1，b＝1，解得a＝﹣2，b＝1，所以（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝（﹣1）2018＝1．故选：A．4．解：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2＝4mn，∵m，n是正整数，∴4mn值一定是4的倍数，且一定是正数，故选：B．5．解：﹣13＝﹣1．故选：A．6．解：选项A：0既不是正数也不是负数，故不对，不符合题意；选项B：0既不是正数也不是负数，0的绝对值是0，故不对，不符合题意；选项C：数轴上的点与实数是一一对应的，有理数和无理数，而整数只是有理数的一小部分，故不对，不符合题意；选项D：0的相反数是它本身，正确，符合题意；故选：D．7．解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，∴第n个数据为：．当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，∴这个数为＝，故选：D．8．解：因为﹣1＜﹣＜0＜2，所以最小的数是﹣1，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．10．解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故答案为：﹣；3．11．解：用+10表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为﹣20．故答案为：﹣20．12．解：根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，一共9个．13．解：由题意可知：|a+1|＝3，∴a+1＝±3，∴a＝2或﹣4，当a＝2时，∴a﹣3＝﹣1，当a＝﹣4时，∴a﹣3＝﹣7，故答案为：﹣1或﹣714．解：一个数x的与3的差，用代数式表示为x﹣3，故答案为：x﹣3．15．解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1．故答案为：1．16．解：﹣＞﹣．故答案为：＞．17．解：如果收入100元记作+100元，那么支出90元表示﹣90元．故答案为﹣90．18．解：连接AC，∵四边形ABCD是长方形，∴AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝CD，AD＝BC，∵△AEF的面积＝|S△AEC+S△AFC﹣S△EFC|，长方形ABCD的面积为S，BE•DF＝k，∵S△AEC+S△AFC﹣S△EFC＝（BE+BC）•AB+（CD+DF）•AD﹣（EB+BC）（DE+CD）＝BE•AB+BC•AB+CD•AD+DF•AD﹣BE•CD﹣BE•DE﹣BC•DE﹣BC•CD＝BC•AB+CD•AD﹣BE•DE﹣BC•CD＝+﹣k﹣＝S﹣k，∴△AEF的面积＝|S﹣k|＝|S﹣k|．故答案为|S﹣k|．三．解答题（共8小题，满分64分）19．解：（1），﹣5＜﹣2＜﹣1＜0＜＜1＜34；（2）如图所示：．20．解：（1）原式＝＝16+4﹣21＝﹣1；（2）原式＝16÷（﹣8）﹣1+2＝﹣2﹣1+2＝﹣1．21．解：（1）原式＝a3；（2）原式＝2x2﹣+3x﹣3x+3x2﹣＝5x2﹣2．22．解：原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2）＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2＝﹣m2﹣3m﹣6，当m＝﹣4时，原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6＝﹣16+12﹣6＝﹣10．23．解：（1）仔细观察每个式子，可得第6个等式：+＝．故答案为：+＝．（2）第n个等式：+＝．∵左边＝+＝+＝＝，右边＝，∴左边＝右边∴第n个等式：+＝．故答案为：+＝．24．解：（1）；故答案为：﹣；（2）＝＝＝；（3）；（4）＝＝0．25．解：（1）由图形可知，a＝5，b＝6，所以S四