苏科版八年级下册数学期中试卷2

苏科版八年级下册数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近5万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 B．“打开电视，正在播放最强大脑节目”是必然事件 C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查 D．了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直6．（3分）已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣6且m≠3 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣3 D．m＜6且m≠﹣27．（3分）函数y＝与y＝﹣kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，动点P从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长PO交CD于点Q，则四边形APCQ形状的变化依次为（）A．平行四边形﹣正方形﹣平行四边形﹣矩形 B．平行四边形﹣菱形﹣平行四边形﹣矩形 C．平行四边形﹣正方形﹣菱形﹣矩形 D．平行四边形﹣菱形﹣正方形﹣矩形9．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣ B．m＝，n＝﹣ C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣210．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝10，点E在AD上且DE＝2．点G在AE上且GE＝4，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为（）A． B． C．4 D．5二、填空题（每小题2分，共16分，将答案填写在答题卡相应的横线上.）11．（2分）当x＝时，分式的值为0．12．（2分）使在实数范围有意义，则x的取值范围是．13．（2分）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．14．（2分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中．不断重复实验，统计结果表示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右．则据此估计盒子中大约有白球个．15．（2分）在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，AB＝4，AC＝6，则BD＝．16．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝．17．（2分）反比例函数y＝与一次函数y＝x+3的图象的一个交点坐标是（a，b），则a2b﹣ab2＝．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为9，则k的值为．三、解答题（本大题共84分）19．（16分）计算：（1）﹣5+；（2）（3+）（﹣）；（3）（1+）•；（4）解方程：＝．20．（6分）先化简再求值：，其中x＝﹣2．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．22．（6分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表成绩段频数频率0≤x＜2050.120≤x＜4010a40≤x＜60b0.1460≤x＜80mc80≤x＜10012n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a＝，m＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有多少人？23．（7分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；②若BC长为2，则AB的长为时，四边形BEHC为菱形．24．（8分）在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？25．（6分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，B，C分别在射线AM、AN上，求作▱ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点．26．（10分）探索：（1）如果，则m＝；（2）如果，则m＝；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m＝；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．27．（8分）已知双曲线y＝的图象过点（1，2）．（1）求k的值，并求当x＞3时y的取值范围；（2）如图1，过原点O作两条直线与双曲线y＝的图象交于A、C与B、D．我们把点（x，y）的横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，若A、B、C、D都是整点，试说明四边形ABCD是矩形；（3）如图2，以过原点O的线段BD为斜边作一个直角三角形，且三个顶点A、B、D都在双曲线y＝上，若点A的横坐标为a，点B的点横坐标为b，问：ab是否等于定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．28．（11分）如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．（1）求点P的坐标；（2）若OA＝OB，则：①∠P的度数为；②求出此时直线AB的函数关系式；（3）如果直线AB的关系式为y＝kx+n，且0＜n＜2，作反比例函数y＝﹣，过点（0，1）作x轴的平行线与y＝的图象交于点M，与y＝﹣的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与y＝kx+n的图象交于点Q，是否存在k的值，使得MN+QN的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、近5万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误，故选：C．3．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．【解答】解：A、某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故A选项错误；B、“打开电视，正在播放最强大脑节目”是随机事件，故B选项错误；C、神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D、了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查，故D选项正确；故选：D．4．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）原式＝，故C错误；（D）原式＝3，故D错误；故选：B．5．【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．【分析】先解分式方程得x＝6+m，再由题意可得6+m＞0，6+m≠3，求出m的范围即可．【解答】解：，方程两边同时乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，去括号得，x﹣2x+6＝﹣m，解得x＝6+m，∵方程的解是正数，∴6+m＞0，∴m＞﹣6，∵6+m≠3，∴m≠﹣3，故选：C．7．【分析】分k＞0和k＜0两种情况确定正确的选项即可．【解答】解：当k＞0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而减小，A选项符合，C选项错误；当k＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，B、D均错误；故选：A．8．【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形APCQ形状的变化情况：这个四边形先是平行四边形，当对角线互相垂直时是菱形，然后又是平行四边形，最后点A与点B重合时是矩形．【解答】解：观察图形可知，四边形APCQ形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．9．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式进行计算得出答案．【解答】解：设点A的坐标为（m，1），∵AB∥x轴，AC∥y轴，∴点B的纵坐标为1，点C的横坐标为m，将y＝1代入反比例函数y＝，得，x＝n，∴B（n，1），∴AB＝m﹣n，将x＝m代入反比例函数y＝，得，y＝，∴C（m，），∴AC＝1﹣，∵S△ABC＝AB•AC＝（m﹣n）（1﹣））＝＝，∴m﹣n＝3，∵A选项中，﹣（）≠3，B选项中，＝3，C选项中，1﹣（﹣2）＝3，D选项中，4﹣（﹣2）＝，∴选项A符合题意，故选：A．10．【分析】连接AP，作A点关于BC的对称点A'，连接A'E，交BC于点P，此时GF+EF的值最小，可知AP＝2GF，GF+EF＝A'E，在Rt△AA'E中，由勾股定理可求A'E＝10，即可求解．【解答】解：连接AP，作A点关于BC的对称点A'，连接A'E，交BC于点P，∵AD＝10，DE＝2，∴AE＝8，∵GE＝4，∴G是AE的中点，∵F是PE的中点，∴AP＝2GF，∴GF+EF＝AP+PE＝（AP+PE）＝A'E，此时GF+EF的值最小，∵AB＝3，∴AA'＝6，在Rt△AA'E中，A'E＝＝＝10，∴GF+EF的值最小为5，故选：D．二、填空题（每小题2分，共16分，将答案填写在答题卡相应的横线上.）11．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．【解答】解：由题意得，x≠0，x+1＝0，解得，x＝﹣1，则当x＝﹣1时，此分式的值为零．故答案为：﹣1．12．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围有意义，∴3x+1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．13．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；故答案为a2bc．14．【分析】设盒子中大约有白球x个，根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子中大约有白球x个，根据题意得：＝0.25，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的根，答：估计盒子中大约有白球12个．故答案为：12．15．【分析】由平行四边形ABCD的对角线互相平分、直角三角形中的勾股定理求得BO的长度，从而求得BD＝2BO．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB＝4，AC＝6，∴AO＝CO＝AC＝3（平行四边形的对角线互相平分）；又∵AC⊥AB，∴BO＝＝＝5（勾股定理）；∴BD＝2BO＝10．故答案是：10．16．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC＝BC1，所以∠BCC1＝∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝70°，∴∠C＝∠C1＝70°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠ABA1＝40°，故答案为：40°．17．【分析】根据函数图象上点的坐标特征得到ab＝2，b﹣a＝3，把原式提公因式，代入计算即可．【解答】解：∵反比例函数y＝与一次函数y＝x+3的图象的一个交点坐标是（a，b），∴ab＝2，b﹣a＝3，则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣3）＝﹣6，故答案为：﹣6．18．【分析】由菱形ABCD的面积求出菱形的边长，进而求出BE＝3，设点A（m，4），则点B（m+3，1），将点A、B的坐标代入反比例函数表达式，即可求解．【解答】解：过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，菱形ABCD的面积为＝AE×BC＝9，即（4﹣1）×BC＝9，则BC＝3＝AB，在Rt△ABE中，AE＝3，AB＝3，则BE＝3，设点A（m，4），则点B（m+3，1），将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4m＝m+3，解得：m＝1，k＝4，故答案为4．三、解答题（本大题共84分）19．【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则化简，再合并得出答案；（3）将括号里面通分运算，再利用分式的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接找出最简公分母去分母，再解方程得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣5×+＝2﹣+＝；（2）（3+）（﹣）＝3﹣3+2﹣5＝﹣﹣2；（3）（1+）•＝（+）•＝•＝x+1；（4）＝，方程两边同乘以x（x+1）得：30（x+1）＝20x，解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，x（x+1）≠0，故x＝﹣3是原方程的根．20．【分析】根据运算顺序，先算乘除，再算加减即可．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝，∵x≠﹣2，∴原式＝＝．21．【分析】（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，根据中点的定义求出DE＝AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND＝MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）先证△ABD是等边三角形，再证AM＝AB，然后由等边三角形的性质得M为AB的中点，则DM⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，∵点E是AD中点，∴DE＝AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM＝1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：连接BD，如图所示∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵AM＝1，∴AM＝AB，∴M为AB的中点，∴DM⊥AB，∴∠AMD＝90°，∴平行四边形AMDN是矩形．22．【分析】（1）根据0≤x＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，m的值即可；（2）求出40≤x＜60的频数，补全条形统计图即可；（3）求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以600即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：a＝10÷（5÷0.1）＝0.2，b＝0.14×（5÷0.1）＝7，m＝50﹣（5+10+7+12）＝16；故答案为：0.2；16；（2）如图所示，40≤x＜60柱高为7；（3）600×＝336（人），则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有336人．23．【分析】（1）依据题意可得到FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，利用平行线的性质可证明∠FHE＝∠CED，然后依据AAS证明△EDC≌△HFE即可；（2）①由全等三角形的性质可知EH＝EC，由旋转的性质可得到BC＝EC，从而可证明EH＝BC，最后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；②连接BE．可证明△EBC为等边三角形，则∠ABE＝30°，利用特殊锐角三角函数值可得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形FECG是矩形，∴FG∥EC，∴∠CED＝∠EHF，∵四边形FECG是矩形，∴∠EDC＝∠F＝90°，DC＝FE，在△EDC和△HFE中，，∴△EDC≌△HFE（AAS）；（2）解：①四边形BEHC是平行四边形．∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC，∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，∴四边形BEHC为平行四边形．②当AB＝时，四边形BEHC是菱形，理由如下：连接BE．∵四边形BEHC为菱形，∴BE＝BC．由旋转的性质可知BC＝EC．∴BE＝EC＝BC．∴△EBC为等边三角形．∴∠EBC＝60°．∴∠ABE＝30°．∴AB：BE＝：2．又∵BE＝CB＝2，∴AB＝．故答案为：．24．【分析】可设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为（x+3）元，根据购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，列出方程即可求解．【解答】解：设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为（x+3）元，由题意得，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解，则x+3＝8．答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元．25．【分析】（1）分别以B、C点为圆心，以AC、AB为半径画弧．两弧相交于点D，则四边形ABDC满足条件；（2）连接AO，延长AO到G使OG＝AO，再作∠PGA＝∠OAN交AM于P，连接PO并延长交AN于Q，则PQ满足条件．【解答】解：（1）如图①，平行四边形ABDC为所作；（2）如图②，PQ为所作．26．【分析】（1）将变形为3+，从而求出m的值；（2）将变形为5+，从而求出m的值；将变形为a+，从而求出m的值；将代数式变形为4+，从而求出满足条件的整数x的值．【解答】解：（1）∵＝3+＝3+，∴m＝﹣5；故答案为：﹣5（2）∵＝5+＝5+，∴m＝﹣13；故答案为：﹣13总结：∵＝a+＝a+，∴m＝b﹣ac；故答案为：b﹣ac应用：∵＝4+，又∵代数式的值为整数，∴为整数，∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，∴x＝2或0．27．【分析】（1）利用待定系数法以及反比例函数的性质求解即可．（2）求出A，B，C，D的坐标，证明AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD即可解决问题．（3）如图2中，连接OA．证明OA＝OB＝OD，利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】（1）解：∵双曲线y＝的图象过点（1，2），∴k＝2，∵x＝3时，y＝，∴x＞3时，0＜y＜．（2）证明：∵A，B，C，D都是整点，∴A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），∴AC＝＝2，BD＝＝2，∴AC＝BD，∵反比例函数是中心对称图形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（3）解：如图2中，连接OA．∵反比例函数是中心对称图形，∴OB＝OD，∵∠DAB＝90°，∴OA＝OB＝OD，∵反比例函数关于直线y＝x对称，OA＝OB，∴A，B关于直线y＝x对称，∴点A的纵坐标与点B的横坐标相同，∴A（a，b），∵点A在y＝上，∴ab＝2，是定值．28．【分析】（1）过P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于点D