角平分线高线中线练习 浙教版初中数学八年级上册期中复习

浙教版初中数学八年级上册期中复习———角平分线，高线，中线练习一、单选题1．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线2．如图，AD是△AEC的角平分线，AC=2AB，若S△ACD=4，则A．3 B．2 C．32 3．作△ABC边AC上的高，下列各图中正确的是()A． B．C． D．4．下列命题中的假命题是()A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形的对应边相等，对应角相等C．三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等D．三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三边的距离一定相等5．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B＝72°，∠C＝38°，则∠DAE＝()A．7° B．12° C．17° D．22°6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若S△ABC＝24，则S△ACE等于（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（）A．2S B．S C．12S 8．下列说法正确的个数有（）①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③三角形的中线把三角形的面积平分；④等腰三角形高所在的直线是对称轴．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，OP平分∠AOB，E为OA上一点，OE=4，P到OB的距离是2，则△OPE的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．810．如图，AD是△ABC的中线，CE//AB交AD的延长于点E，AB=5，AC=7，则A．3 B．6 C．8 D．1211．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的中线的是（）A． B．C． D．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm13．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C．等腰三角形底边上的高线和中线互相重合D．两个全等三角形的面积相等14．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．若BG＝4，AC＝5，则△ABC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．1515．如图，已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，下列结论：①AE=BD；②直线AE与直线AB所夹的锐角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED−∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CEA．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题16．如图，△ABC中，点D在线段BC边上，且不与端点重合，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1＋S2＝3，则△ABC的面积为．17．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD、BE是等腰三角形ABC的高线，连接DE，若AE＝3，CE＝2，则DE＝．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1+S2＝．19．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则底角的度数为．20．如图，D、E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC＝24，则S1﹣S2的值为．21．如图，△ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△PBC的面积是cm2．三、综合题22．如图（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab+（a﹣b）2，所以4×12ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．26．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°（1）求∠ABD；（2）CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC．27．如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高．（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积．（3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．28．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，AB=3（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】C16．【答案】917．【答案】518．【答案】1419．【答案】50°20．【答案】421．【答案】322．【答案】（1）解：梯形ABCD的面积为12（a+b）（a+b）＝12a2+ab+12也利用表示为12ab+12c2+∴12a2+ab+12b2＝12ab+12c即a2+b2＝c2；（2）12（3）解：∵图形面积为：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，∴边长为a﹣2b，由此可画出的图形为：23．【答案】（1）解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝AC2+B∴△ADB的面积为S△ADB＝12AB•DE＝124．【答案】（1）解：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝AD∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC＝12×5x×4x＝40cm2∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．①当MN∥BC时，AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝5；当DN∥BC时，AD＝AN，得：t＝6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②∵点E是边AC的中点，CD⊥AB，∴DE＝12当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE＝DM，则t﹣4＝5，∴t＝9；如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；如果MD＝ME＝t﹣4，过点E作EF⊥AB于F，如图3所示：∵ED＝EA，∴DF＝AF＝12在Rt△AEF中，EF＝4；∵BM＝t，BF＝7，∴FM＝t﹣7则在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2＝42，∴t＝496综上所述，符合要求的t值为9或10或49625．【答案】（1）解：∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∴∠ABE＝35°﹣18°＝17°，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝17°+30°＝47°（2）解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝12S△ABC又∵S△ABC＝30，∴S△ABD＝12又∵BE为△ABD的中线∴S△BDE＝12S△ABD∴S△BDE＝12×15＝15∵EF⊥BC，且EF＝5，∴S△BDE＝12∴12•BD×5＝15∴BD＝3，∴CD＝BD＝3．26．【答案】（1）解：在ΔABC中，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵∠A=70°，∴∠ABD=180°−∠BDA−∠A=20°；（2）解：在ΔEDC中，∵∠BEC=∠BDC+∠DCE，且∠BEC=118°，∠BDC=90°，∴∠DCE=28°，∵CE平分∠ACB，∴∠DCB=2∠DCE=56°，∴∠DBC=180°−∠BDC−∠DCB=34°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=54°．27．【答案】（1）解：如图所示，虚线即为所求．（2）解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10，∴△ADC的面积=1（3）解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD，∵△ABD的面积为